1号卷·全国2022届高三下学期高考信息交流模拟试卷(四)数学(理)试题(课标卷) Word版含答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A{x|y1x},B{x|x2}，则（ ） A．AB B．BA C．AB D．AB(,2]

2、复数

1i313i（ ） A．2515i B．25121215i C．55i D．55i 3、命题“xR,3x0012”的否定为（ ）

A．xxx0R,3012 B．x0R,3012 C．xR,3x12 D．xR,3x12 4、抛物线y14x2的焦点坐标是（ ） A．(1,0) B．(0,1) C．(1116,0) D．(0,16)

5、在等差数列an中，a3a412a7，则a1a9（ ） A．8 B．12 C．16 D．20

6、设fx是定义在R上的周期为3的函数，当x[0,2)时，fx3x2x,0x152x,1x2，则f(2)（ ）A．-1 B．1 C．

12 D．14 7、若平面对量a(2,4)与b垂直，则b5，则b的坐标为（ ）

A．(2,1) B．(2,1) C．(2,1)或(2,1) D．(2,1)或(2,1)

8、已知三棱锥的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，侧视图是直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）

A．2 B．

233 C．33 D．3 xy409、实数x,y满足条件x2y20，则zxy1的最小值为（ ）

x0,y0A．-3 B．-2 C．-1 D．3 10、任取一个五位数，其能被5整除的概率是（ ）

A．11110 B．5 C．4 D．13 11、执行如图所示的程序框图，则输出的a（ ）

A．14 B．5 C．

45 D．4 12、若定义在R上的函数fx满足fx2fx40,f01，则不

等式fxe2x2（其中e是自然对数的底数）的解集为（ ）

A．(0,) B．(,1)(0,) C．(,0)(0,) D．(1,)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知cos(2016)15，那么cos2 14、二项式(x2y)8的开放式中，x4y4与x2y2项的系数之和是 （用数字作答） 15、北京市某校组织同学惨叫英语测试，某班50人的成果的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为

20,40,40,60,60,80,80,100，已知前3组的人数依次构成等比数列，第2组、第4组、第3组的人

数依次构成等差数列，则及格（但与等于60分）的人数是

C:x2y216、已知双曲线13a2b21(a0,b0)的离心率为3，右焦点F，F在渐近线上的垂足为M，O为坐

标原点，若OFMF4，则双曲线C的方程是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且47sinA7a。 （1）求cosB的值；

（2）若a3,b2，求c的值。

18、（本小题满分12分）

已知某大城市对每人车流量拥挤等级规定如下表：

该城市对国庆节7天的车流量作出如下表的统计数据：

（1）某人国庆节连续2天到该城市游玩，求这2天他遇到的车流量拥挤等级均为严峻拥挤的概率； （2）从国庆节期间随机选取2天，记这2天该城市车流量拥挤等级不是“严峻拥挤”的天数为X，求X的分布列及数学期望。

19、（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，ABAC,ABACAA12. （1）求证：A1B//平面ADC1； （2）求二面角B1ADC1的余弦值。

20、（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C:x2y2322a2b21(ab0)的离心率为2，椭圆C与圆C:(x2)y1有且仅有

A,B两个交点，且交点都在圆C的左方，相交所得的弦AB长为

253。 （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过(1,0)的直线与曲线C交于M,N两点，求OMON的最大值。

21、（本小题满分12分） 已知函数fx2ax2ex(aR) （1）争辩函数fx的单调性；

（2）若fx0恒成立，证明：1xf(x2)f(x1)1x2时，xx2x1x。

21e1

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，半径为2的

O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交与点P，PE为O的切线，E为切点，

BE2BD，若PB2,PD52,PEB30。

（1）求PCB的度数； （2）求CD的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知椭圆C的参数方程为x2cosysin(为参数），直线l的参数方程为xtyt(t为参数）

（1）将直线l与椭圆C的参数方程化为一般方程； （2）求直线l与椭圆C相交的弦长。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 设x,y,zR，若x2yz4。 （1）求x2y2z2的最小值； （2）求x2(y1)2z2的最小值。