六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥(新)

第二单元 课题：圆柱和圆锥

单元内容 容教 学 内 容 分 析 圆柱和圆锥 计划课时 9课时 本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。 教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。 本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。 1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 重点：理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 难点：圆柱、圆锥体积计算公式的推导。 教 学 目 标 教 学 重 难 点 及 措 施 突出重点、突破难点的关键是充分运用直观教具、多媒体设备，进行割拼操作、演示，有目的、有步骤地引导学生观察、思考，推导出计算公式和有关概念。 根据学生认知活动的规律，学生实际水平状况以及教学内容的特点，本单元教学内容主要采用我校主导的“我能行” 四步教学法：“情境导入，确定目标——生成问题 启发思路——互动展示 引导归纳——练习检测 拓展链接”。 从直观入手，通过让学生多观察，多动手、多实践来认识圆柱和圆锥的形体特征，在公式的推导部分，以学生自主探究、小组合作学习方式为主，采用情境教学法，先通过情境感知并进行猜想，再通过操作验证，从中提取数学问题，自己总结归纳出圆柱及圆锥相关的计算方法，多让学生参与获得公式或经验。同时在课堂上多鼓励学生，尤其注重培养学生敢于质疑的精神。课后 练习题的设计尽可能贴近学生身边接触过的事物，配以恰当的多媒体课件，将所学知识拓展链接到日常生活之中。 单 元 课 时 安 排 教 学 设 计 思 路 含 教 法 设 计 学 法 指 导 单 元 知 识 框 架 圆柱的认识 „„„„„1课时 圆柱的表面积 „„„„2课时 圆柱的体积 „„„„„2课时 圆锥的认识„„„„„ 1课时 圆锥的体积„„„„„ 2课时 整理复习„„„„„„ 1课时 见课时教案 圆柱 圆柱和圆锥 圆锥 圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的认识 圆锥体积

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课题 教 学 内 容 分 析 圆柱的认识 课时类型 新授 课时 第1课时 书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题． （1）圆柱的认识 首先，教材呈现生活中具有圆柱特征的图片，让学生观察。并提出问题“这些物体的形状有什么共同特点？”引导学生思考。 其次，从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象──表象──抽象的过程。 最后，让学生说说生活中还见过哪些圆柱形的物体，丰富学生头脑中圆柱形象的储备，同时让学生感受生活中圆柱的运用是非常广泛的。 （2）圆柱的组成及其特征。 例1引导学生观察圆柱形的实物，认识圆柱的底面、侧面和高。然后通过观察、触摸了解圆柱的特征。 在探究圆柱的特征之后，还安排了一个有趣的活动：拿一张长方形硬纸，在长边上贴一木棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状。使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受平面图形与立体图形的转换。 例1后的“做一做”旨在巩固对圆柱的认识。 （3）圆柱侧面、底面及其之间关系。 例2教学认识圆柱侧面展开图。教材没有直接指出圆柱侧面展开图的形状，及展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，而是让学生猜想“圆柱的侧面展开是什么形状？”然后引导学生剪开圆柱形罐头盒的商标纸，使学生发现圆柱侧面的展开图是一个长方形。再通过操作验证比较，发现长方形的长是圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。教材的编排体现了让学生充分探究的学习过程。 “做一做”让学生制作圆柱，加深对圆柱特征的认识，也为后面学习计算圆柱的表面积做准备。 知识与技能：认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体；认识圆柱的侧面及展开图，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。 过程与方法：进一步让学生体验自主探究，掌握学习的方法，培养学生观察、比较和判断能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。 认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。 圆柱侧面积计算方法的推导过程。 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 教具学具 5个带有包装纸的圆柱体模型，多媒体课件一套。 教学设计 思路（含教法设计学法指导） 教学环节 提 问 引 入 揭 示 目 标 主 体 探 索 认 识 圆 柱 的 教学内容与教师活动 同学们，上数学课我们常与直尺打交道，如果我们用数学的眼光来观察，它是什么图形？ 如果绕着直尺的一条边旋转一周，得到的是什么图形？ 这是一面长方形的小旗，如果也绕着它的一条边旋转一周，得到的又是什么图形？ 板书课题：圆柱的认识 1．整体感知圆柱 在日常生活中，哪些物体是圆柱体的？ 老师也搜集了一些圆柱体实物， 如果把它们画下来是怎样的呢？（多媒体演示由实物到几何图形的抽象过程） 2．研究圆柱的各部分名称 我们所学的圆柱都是直直的，上下粗细相同的直圆柱。 （1）以小组为单位，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面，互相交流，有什么发现。 （2）小组汇报 随着学生的回答教师板书 底面两个相同的圆 学生活动 长方形 圆柱 圆柱 个性 设计意图 通过提问来导出课题 学生举例 小组交流讨论 ①观察；②画剪：把两个底面分别画在纸上，然后剪下来比较；③ 1、让学生感知新知的发生、发展过程 2、通过动手操作、观察发现圆柱的表面、高的特点 量直径：测量圆柱 两个 侧面一个 曲面 底面的直径，（3）教师追问：你是怎样知道两个底面相等再通过计算，的？ 判断底面是刚才同学们用不同的方法发现圆柱体的否相同；④把两个底面是完全相同的圆。请看电脑是怎样茶叶盒的两演示的。（多媒体把上下两个圆完全重合） 个底面拆下（4）（出示两个高低不同的圆柱）同学们请来比较。 看，这两个圆柱高低不同，那么圆柱的高低 和和什么有关？ 圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。师板书：高 画在图上连接圆心之间的距离就是圆柱的高。圆柱的高有多少条？（板书：无数条）这无数条高的长度怎么样？（板书：都相等）请看电脑博士怎样演示高有无数条且都相等的。 （5）高的拓展。 在日常生活中，硬币的高叫什么？ 圆柱的高低和两个底面之间的距离有关 特 征 钢管横着放高叫什么？ 圆柱形水井的高叫什么？ 3．探讨圆柱侧面积的计算方法 （1）圆柱的侧面是个曲面，你们想不想知道侧面展开图是什么形状的？（想）请同学们拿出圆柱模型、剪刀、尺子，把圆柱的侧面剪开后再打开，观察它的形状。并完成下发的实验报告单。 ①把圆柱的侧面展开，得到一个（ ）形。 ②长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 ③圆柱的侧面积等于（ ）乘（ ） （2）要求圆柱的侧面积必须知道什么条件？ 如果底面周长没有直接告诉我们怎么办？ 尝试例1：一个圆柱底面的直径是5厘米，高是12厘米，求它的侧面积？ 厚 长 深 小组展示实验结果。电脑博士演示侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形，但侧面积都是底面周长乘高。 底面周长和高 先求出圆柱的底面的周长 学生回答。 运用开放、合作、探究、交流的方式来探讨圆柱侧面积的计算方法 反 馈 强 化 回顾 知识 总结 提高 作业设计 板书 设计 1．指出下面圆柱的底面、侧面和高 2．指出下面图形中哪些是圆柱。 巩固深化 3．按照课本P153页的图样，做一个圆柱体，学生自己解再量出它的底面直径和高各是多少厘米？ 答 对于圆柱你都知道了什么？ 圆柱体在生活中得到了广泛的应用，它在建 筑、日常用具、 工艺美术等方面给我们增添学生回答。 了许多情趣。希望同学们把这节课学到的知识能更好的加以利用。 第4页第3题 第7页 第2题 ┌长方形 沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形 └正方形 圆柱的底面周长 → 长方形的长 圆柱的高 → 长方形的宽 教学反思 课时教学设计

课题 教学 内容 分析 圆柱的表面积 课时类型 新授 课时 第2课时 P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。 （1）例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出： 圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2）例4是圆柱表面积计算的实际应用。现实生活中有关表面积的计算比较复杂，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。例4计算一顶圆柱形厨师帽所用的布料，实际上就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积之和。对于这一点，教材没有直接说明，而是引导学生自主分析，解答。这道题的计算结果，在取近似值时采用的是进一法，因为求所需材料都要比计算的结果多一些，所以这里不用四舍五入法取近似值。教材选择计算厨师帽的用料作为教学材料，目的就是指导学生灵活运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。 “做一做”是已知圆柱的底面半径和高，求表面积。对于已知圆柱底面周长和高求表面积的问题，教材没有安排相应的例题，只在练习中安排一些习题。 知识与技能：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 过程与方法：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 情感、态度与价值观：通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。 理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。 教具学具 自己用硬纸板制作一个圆柱 教学设计 思路（含见教学环节、教师互动和学生活动 教法设计学法指导） 教学环节 情境 引入 教学内容与教师活动 1．出示圆柱铁皮米桶图片，问：你知道制作这样一个铁皮米桶需要多少铁皮吗？ 学生活动 个性设计 设计意图 揭示 目标 引 导 探 究 学 习 新 知 2．拿出自己准备好的圆柱体模型，摸一摸，说说你摸到了些什么面？ 3．出示课题---圆柱的表面积 1．圆柱的侧面积。 （1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。 （2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ （3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2．侧面积练习：练习七第5题 教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。 （3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。 3. 理解圆柱表面积的含义． （1）圆柱的表面由哪几个部分组成？ （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 4．教学例4 （1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积） （2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。） 5．小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟 学生观察得出结论 因为，长方形的面积=长×宽 所以,圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=C×h或S侧=2∏rh 指定一名学生板演， 其他学生在练习本上解答，后集体评议 （通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。） ① 侧面积： 3.14×20×28＝1758.4（平方厘米） ② 底面积： 3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米） ③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 学生进行小结 筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用． 检查 点拨 反 馈 强 化 做第14页“做一做” 求表面积包括哪些部学生思考 分？ 解答 练习： 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。 1．圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）。要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）。 2．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 3．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？ 1、学生口答 2、学生解答 3、同桌互相批阅 面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用 作业设计 1、练习七第6题。2小黑板上的习题 板 书 设 计 圆柱的表面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 例4：①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米） ② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米） ③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 回顾 知识 总结 提高 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要 根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧 教学反思

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课题 教学 内容 圆柱的表面积练习课 课时类型 练习 课时 第3课时 练习二余下的练习 第7～10题，是解决实际问题。要帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为 分析 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 数学问题，弄清求的是圆柱哪些部分的面积。必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。如第7题，可用圆柱形纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。 第11题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。 第12题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算，每组的物品的大小可以不一样。可以先让学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。 第16题，要让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。 第17题，要提示学生注意是上下底面分别留出了78．5 cm2的口，应减去的部分是78．5×2=157(cm2)。 第18题，计算一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，综合性较强。要让学生明确计算步骤，先求出圆柱的底面直径，再计算水桶的侧面积和底面积，最后计算水桶的用料。 第19题，是计算圆柱与长方体组合图形的表面积。可通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。要提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。 第20题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生会有困难。教师辅导时可以提示学生列方程解答。 知识与技能：会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 过程与方法：通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。 情感、态度与价值观：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 运用所学的知识解决简单的实际问题。 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教具学具 教学设计见教学环节、教师互动和学生活动 思路（含教法设计学法指导） 教学环节 复 习 教学内容与教师活动 1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2） 3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面学生活动 学生抢答 个性 设计意图 积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径） 1、练习二第7题 （1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转前轮的侧面实 动一周，压路面的面积是指什么？ 面积 （2）学生完成这道题，集体订正。 际 2、练习二第9题 （1）学生通过读题理解题意，思考“抹水读题理解题应 泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，意 也就是只有一个底面积） 用 （2）指名板演，其他学生完成于课堂指名板演，其他学生 练习本上。 完成于课堂 3、练习二第16题 （1）学生读题理解题意后尝试解题。 （2）集体评讲，让学生理解计算。 课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获？ 作业设计 练习二第17、18及20题完成在作业本上。 板 书 设 计 圆柱的表面积练习 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 教学反思

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课题 教学 内容 分析 圆柱的体积 课时类型 新授 课时 第4课时 P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。 （1）例5，渗透了转化的思想。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，高就是圆柱的高h。由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为V＝Sh。 学习了圆柱体积公式后，教材安排了“做一做”，让学生应用公式解决实际问题，巩固新知。 （2）例6之前，教材安排了已知圆柱底面半径r和高h，改写圆柱体积计算公式V＝Sh的内容，方便学生根据圆柱的底面半径和高求体积，改写后的体积计算公式是V＝πr2h。 （3）例6教材创设了一个十分生活化的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶？”解决这个问题，先要计算杯子的容积，使学生明白圆柱形容器容积的计算方法，跟圆 柱体积的计算方法相同。本题可直接利用改写后的体积公式V＝πr2h计算。 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 知识与技能：1．运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。 2．会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。 过程与方法：引导学生逐步学会转化的教学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观：借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。 掌握和运用圆柱体积计算公式 圆柱体积公式的推导过程 教具学具 圆柱的体积公式演示教具、多媒体课件 教学设计思路（含教法设计学法指导） 新课教学前，抓住教学重点，复习学习新知识所必备的旧知识、旧方法，利用迁移规律引入新课。在教学新课中，先让学生动手操作，使学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，来掌握计算方法。培养了学习能力和结局问题的能力。在巩固练习中对所学知识和方法进行及时的巩固、所学内容进行系统整理，以此来提高学生对圆柱体积的进一步掌握。 学生活动 学生口答 个性设计 用原有知识做铺垫沟通知识之间的内在联系，为学生创设良好的学习情境 设计意图 教学环节 教学内容与教师活动 复 习 导 入 主 体 探 索 1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高） 2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示） （2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越学生简单概括求圆面积的方法。 学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 1、把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。 2、拼成的长方体的底 培养动手操作的能力、观察交流的 观 察 理 解 对 比 分 析 巩固 练习 接近于长方体了。（课件演示将圆面积等于圆柱的底面柱细分，拼成一个长方体） 积，高就是圆柱的高。 （3）通过观察，使学生明确：长③圆柱的体积=底面积方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方×高 体的体积＝底面积×高，所以圆柱学生讨论并得出结果。 学生思考尝试解答 的体积＝底面积×高，V＝Sh） 2、教学补充例题 学生展示： （1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高①V＝Sh 50×2.1＝105（立方厘米）答：它的是2.1米。它的体积是多少？ （2）指名学生回答下面的问题： 体积是105立方厘米。 ②2.1米＝210厘米 ① 这道题已知什么？求什么？ V＝Sh ② 能不能根据公式直接计算？ 50×210＝10500（立③ 计算之前要注意什么？（3）出示下面几种解答方案，让学生判断方厘米）答：它的体积是10500立方厘米。 哪个是正确的． 3、引导思考：如果已知圆柱底面③50平方厘米＝0.5平半径r和高h，圆柱体积的计算公方米 V＝Sh 0.5×2.1＝式是怎样的？（V＝πr2h） 1.05（立方米）答：它的4、教学例6 出示例6要知道杯子能不能装下这体积是1.05立方米。 袋牛奶，得先知道什么？（应先知 学生试做 道杯子的容积） （相同的是都要用圆柱① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）的体积计算公式进行计2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24算；不同的是补充例题（cm2） 已给出底面积，可直接② 杯子的容积：50.24×10＝502.4应用公式计算；例6只（cm3）＝502.4（ml） 知道底面直径，要先求5、比较一下补充例题、例6有哪底面积，再求体积．） 些相同的地方和不同的地方？ 1、做第21页练习三的第1题． 理解题意完成 2、练习三的第2题． 学生谈收获。 能力、自主学习能力和解决问题的能力 加深对所学知识和方法的巩固 系统整理所学知识 回顾知识 1．谈谈这节课你有哪些收获。 总结提高 2．解题时需要注意那些方面。 作业设计 练习三第3、4题。 板 圆柱的体积 书 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h 设 例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 计 ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 教学反思

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课题 教学 内容 分析 圆柱的体积练习课 课时类型 练习课 课时 第5课时 第5题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。可以让学生列方程解答。 第8题，要帮助学生理解求减少的土石方就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2 m，高为0．25 m的圆柱。 第10题，通过这题的练习，使学生建立一种利用条件转换解决问题的策略。学生可以根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积，利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 第11*题，教学前可准备一个实物或制作一个教具。通过观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积，即钢管体积＝大圆柱体积－小圆柱体积 知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 情感、态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教 学 目 标 教学 重点 掌握圆柱体积的计算公式。 教学 灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。 难点 教具学具 教学设计见教学环节、教师互动和学生活动 思路（含教法设计学法指导） 教学环节 复 习 引 入 揭示目标 强 教学内容与教师活动 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。 2、练习三第6题， 1、练习三第7题。 学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后完成。 2、练习三第5题。 学生完成 学生活动 学生口答 完成 个性 设计意图 熟练方法 学生变换公式选择喜爱的方法解答这道题目。 化 练 习 巩 固 应 用 （1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。 （2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。 3、练习三第8题。 （1）学生读题后，指名说说对题意的理解： （2）在充分理解题意后学生完成，集体订正。 4、练习三第9、题 （1）学生审题，完成9、10两题。 （2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？ （3）指名说说解答第10题的思路： 求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。 学生完成， （需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh） 根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 学生谈收获。 提高学生解决问题的能力 检 查 点 拨 练习三第10题 指名说说解答第10题的思路 回顾知识 1．谈谈这节课你有哪些收获。 总结提高 2．解题时需要注意那些方面。 作业设计 板书设计 教学反思 小黑板上的习题 圆柱的体积＝底面积×高 课时教学设计

课题 教学 内容 分析 圆锥的认识 课时类型 新授 课时 第6课时 教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。 这部分内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱的认识类似。 教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，提出问题“上面这些物体的形状有什么共同特点？” 使学生对圆锥进行初步感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标明这样的图形叫圆锥，完成从具体到抽象的过渡，并让学生说说还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。 例1引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的底面、侧面和高，掌握它们的主要特征。并介绍测量圆锥高的方法，测量时突出动手操作。为加深对圆锥的认识，教 材还让学生拿一张直角三角形的硬纸，在一直角边上贴上小棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状，从旋转的角度认识圆锥。 “做一做”让学生利用附页中的材料制作圆锥，加深对圆锥的认识，发展空间观念。 教 学 目 标 教学 重点 知识与技能：使学生在具体的情境中认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。 过程与方法：培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和灵活运用知识的能力。 情感、态度与价值观：用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学生热爱数学学习的情感、态度。 了解圆锥的特征。 教学 测量圆锥的高。 难点 教具学具 要求每个学生用教科书图样做一个圆锥的模型，并让学生收集一些圆锥形的实物，教师准备一个圆锥形物体，一块平板(或玻璃)，一把直尺。 教学设计见教学环节、教师互动和学生活动 思路（含教法设计学法指导） 教学环节 情 境 引 入， 揭 示 目 标 激 发 兴 趣 激 活 教学内容与教师活动 学生活动 个性设计 设计意图 吸引学生的注意力，激发学生的戏曲 1．感受圆锥在生活中的存在形式。 学生结论： 认识近似圆锥实物和模型及各 圆锥体东西好像部分的名称。 不多，只有铅锤，漏斗， 教师示出圆锥体铅锤实物、圆锥沙堆，铅笔尖等。 型漏斗实物。 学生找出了：煤堆；粮 指出这是圆锥体实物。 削好了的铅同学们能指出生活中的圆锥体吗？ 堆；帐篷； 现在我们做一个游戏，同学们看笔尖；金字塔像，但不大屏幕上的画面，注意出现的圆锥体是圆锥；圆锥形凹槽。 的镜头。同学们举手抢答出圆锥体物 体。 （一）圆锥的认识 1.演示动画“圆锥的形成” （1）一个长方形通过旋转，可以形成一 个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样 形成的吗？ （2）多媒体演示直角三角形绕一条直角 边旋转一周的轨迹是一个圆锥体。绕另 一条直角边旋转一周的轨迹也是一个圆 锥体。分别闪烁底面半径和高。 2.教师提问： 学生回答圆柱特征。 （1）圆柱体有哪些特征？ （2）什么叫圆柱的高？ 学生观察、触摸圆锥体3.学习圆锥体。 模型，感受圆锥体有几 初步体验认识圆锥 通过实践活动，感 思 维 主 体 探 索 检 查 点 拨 反 馈 强 化 提问：（1）圆锥体有哪些特征？ （2）什么叫圆锥的高？ 4.教师小结： (演示动画“圆锥体的认识”) （1）圆锥有一个顶点，底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面. （3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （4）测量圆锥的高。 ①引导学生讨论：圆锥有几条高？ ②用直尺和三角板如何测量圆锥的高。 教师巡回参与讨论，指点方法，关键解两个三角板的位置问题。 做第24页“做一做”的题目 个面。 学生指出侧面、底面、高、顶点、底面圆心。 学生讨论并用直尺和三 角板测量圆锥的高。 学生总结方法： 用大小两个三角板，保证高与桌面垂直，标高线与垂直三角板垂直。还要注意减去没有刻度的0.5厘米。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 知圆锥的特征 通过具体操作让学生自己探究，掌我“会学”的本领 1．请你说出圆锥各部分名称． 2．请你说出圆锥的特征． 3．指出下列各图是由哪些图形构成的？ 加深记忆 回顾知识 今天这节课你学到了哪些知识？圆总结提高 锥体和圆柱体有什么区别？ 作业设计 学习之友上的有关习题 板书设计 教学反思 底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高 课时教学设计

课题 教学 内容 分析 圆锥的体积 课时类型 新授 课时 第7课时 这里安排了两个例题，例2教学圆锥体积公式的推导，例3是圆锥体积公式的应用。 例2教材按引出问题──联想、猜测──实验探究──导出公式，四个层次编排。 1）引出问题。教材首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。 2）联想、猜测。学生讨论，回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆锥和圆柱的体积联系起来。 3）实验探究。教材首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 4）导出公式。通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的 。由此得出圆锥体积的计算公式V＝ Sh。 例3教学圆锥的体积计算。题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。 教 学 目 标 知识与技能：1．理解圆锥体积推导过程。2．掌握圆锥体积计算公式。3．应用圆锥体积公式解决实际问题 过程与方法：1．培养学生初步的空间观念、动手操作和逻辑思维能力。2．向学生渗透知识间可以相互转化的思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法。 情感、态度与价值观：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想。 教学 掌握圆锥体积的公式。 重点 教学 理解圆锥体积的公式及与圆柱的关系。. 难点 教具学具 1．教具准备：各组圆柱、圆锥试验容器。 2．学具准备：实验容器。 教学设计见教学环节、教师互动和学生活动 思路（含教法设计学法指导） 教学环节 复 习 引 入 揭 示 目 标 激 发 兴 趣 教学内容与教师活动 学生活动 个性 设计意图 运用原有知识推动新知识的学习 1．师：圆柱的体积怎样求？体积公式生：圆锥有一个侧是什么，怎样得到的？ 面，展开是一个扇2．师出示一个圆锥，“谁能说一说圆锥的特征。” 3．我们学习了圆柱的体积，今天我们来学习圆锥的体积。 形。 生：圆锥有一个底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离叫做高。 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。 1．教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2．学生分组实验 激发学生的探究愿望，通过实践来探究知识，重在体现学生的主②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容倒了两次，3．学生汇报实验结果（课件演示：圆器里倒， 探 究 新 知 锥体的体积1、2、3、） 又倒了一些，才装4．引导学生发现：圆柱体的体积等于满。 和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3.。 5．推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书。 6．思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 7．反馈练习 圆锥的底面积是5平方厘米，高是3厘米，体积是（ ）。 ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱倒了三次，正好装满。 体地位 圆锥的底面积是10平方米，高是9米， 体积是（ ）。 例3： 工地上有一些沙子，堆起来近似于一 个圆锥，底面直径4米，高1.2米，学生计算。 这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）。 2．全班反馈。 得数保留两位小数，应该怎样保留，你是怎样想的？ 反馈 强化 1．判断：（教科书28页7题）学生说一说理由。 2．教科书27页3、4题。 提高解决问题的能力 回顾知识 今天我们学习了圆锥的体积，你有什总结提高 么收获？ 作业设计 小黑板上的练习 板书 设计 圆柱的体积＝底面积×高 学生总结圆锥体积的推导过程。 圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高 字母公式：V＝Sh 教学反思

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课题 圆锥体积的练习 课时类型 练习 课时 第8课时 4题，根据圆柱（圆锥）的体积计算等底等高的圆锥（圆柱）的体积，进一步巩固 教学 内容 分析 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 圆锥与圆柱体积的关系。练习前可先组织学生复习等底等高的圆锥和圆锥的体积之间的关系。 第5题，需要测量出圆锥形实物的底面直径和高。底面直径的测量比较容易，可以用两把直尺平行地夹住物体的底面，测量出两把直尺间的距离，由此测出物体底面的直径；也可以用软尺量出底面的周长，再求出底面的半径或直径。高的测量不好操作，可以互相协作，按书上的方法（或其他方法）量出圆锥的高。 第7题，有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，有助于进一步明确圆锥与圆柱体积的关系。可让学生在判断后谈谈理由。第（1）题的错误在于没有说明前题，因为只有在等底等高的条件下，圆锥体积才等于圆柱体积的1/3。第（2）题是正确的。第（3）题的错误同样是缺少必要条件，只有圆锥与圆柱的底面积相等，这种说法才成立。 知识与技能：使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 过程与方法：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 情感、态度与价值观：通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。 掌握圆锥体积的计算公式。 正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 教具学具 课件 教学设计见教学环节、教师互动和学生活动 思路（含教法设计学法指导） 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 个性设计 设计意图 指名学生回答，并板 提问入，1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟书公式：“圆锥的体悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 揭示目标 积＝×底面积×2、圆锥体积的计算公式是什么？ 高” 巩 1、教学练习四第3题 固 练 习 （1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 2、巩固练习：完成练习四第4题。 3、做练习四的第7题。 学生先判断这三句话是否正确，然后全班核对评讲。 4、做练习四的第8题。 指名学生回答 认真审题 细心计算 实 际 应 用 （1）引导学生学生思考回答以下问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 求圆锥的体积必须知道什么？ ③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。 5、做练习四的第6题。 （1）指名学生先后回答下面问题： ① 圆柱的侧面积等于多少？ ② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ ③ 圆柱体积的计算公式是什么？ ④ 圆锥的体积公式是什么？ （2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。 第7题，有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，有助于进一步明确圆锥与圆柱体积的关系。可让学生在判断后谈谈理由。，这种说法才成立。 检 查 点 拨 总结提高 第（1）题的错误在 于没有说明前题，因为只有在等底等高的条件下，圆锥体积才等于圆柱体积的1/3。 这节课学习了哪些内容？你是如何 准确地记住圆锥的体积公式的？ 作业设计 板书设计

圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高 字母公式：V＝Sh 课时教学设计

课题 教学 内容 分析 整理与复习 课时类型 复习 课时 第9课时 这部分内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。教材在引导学生整理这些知识的时候，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵活运用计算公式。 第1题，复习圆柱、圆锥的特征。教材出示大小、方向各不相同的圆柱与圆锥，让学生在分类的基础上，回顾、整理图形的特征。 第2题，整理复习圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法。教材首先让 学生回忆圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积公式的推导过程，再进行实际计算。 第3题，应用圆柱表面积和体积的计算解决实际问题。 这部分内容可用1课时进行教学。 教 学 目 标 知识与技能：复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。 过程与方法：学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。 情感、态度与价值观：学生认真的学习态度。 教学 圆柱、圆锥表面积、体积的计算 重点 教学 圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 难点 教具学具 小黑板 教学环节 复 习 教学内容与教师活动 一、复习圆柱1、圆柱的特征 （1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答：这些图形叫什么图形？有什么特点？ 学生活动 个性 设计意图 （圆柱） （圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面（2）做第29页第1题：指出几个图之间的距离叫做高．侧面是一个曲形中哪些是圆柱。 面．） 2、圆柱的侧面积和表面积 （1）出示画有圆柱的表面展开图的投（长方形或正方形） 影片．先让学生观察，然后让学生回（底面的周长×答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是高） 什么形状的？圆柱的侧面积怎样计（因为：底面的周算？为什么要这样计算？ 长＝长方形的长， （2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。 3、圆柱的体积：（1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体的体积计算的字母公式是什高＝长方形的宽） （圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （底面积×高） （把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积× 回 顾 么？（V＝Sh） （2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。 4、学生完成第29页第3题。 高，推出圆柱体的体积＝底面积×高） （先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算） 二、复习圆锥 1．圆锥的特征 （1）圆锥有哪几个部分？有什么特（是立体图形，有点？ 一个顶点，底面是（2）做第91页第1题的下半题和第2一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的题的第 顶点到底面圆心的（3）小题．让学生将圆锥的特征自己距离，叫做圆锥的高。） 用简单的词汇填写在表中．教师提醒 学生：“举例”一栏要填写自己知道 的形状是圆锥的实物． 2．圆锥的体积． （1）怎样计算圆锥的体积？计算圆锥（用底面积×高，体积的字母公式是什么？这个计算公再除以3） 式是怎样得到的？ （V＝Sh） （通过实验得到（2）做第29页第2题中有关圆锥体的，圆锥体的体积积的部分。 等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一） 注意知识间的联系与区别。 强有关圆锥、圆柱体积关系的对比练习。如教科书第27页第4题，第28页第7题 圆柱的表面积和体积也是两个容易混淆的概念 完成第29页第3题后， 1、做练习五的第1题。2、做练习五的第2题。 引导思考：求用多少彩纸是求圆柱 自己对比 解答 检查 点拨 反馈 （学生判断，并画出高，小组讨论订正） 强化 的什么？ （2）指名板演，其他学生 3、做练习五第5题。 完成于课堂练习本上。 学生用方程解答） 学生谈收获 圆柱的知识总结 本机可你有哪些收获 板书 设计 教学反思

圆柱和圆圆 圆柱的表圆柱的圆锥的圆锥体