第21届华杯赛初赛试题及答案(小中组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学中年级组）

一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将

表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．计算：124129106141237500113=（ ）．

A.350

B.360

C.370

D.380

【答案】A

【解析】原式(124106)(129141)(237113)500

230270350500

500500350

350

2．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花，每次， 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右 侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里， 共有（ ）种不同的搬花顺序． A.4

B.6

C.8

D.10

【答案】B

【解析】韩梅共需要选择两次“左”和两次“右”，所以共有一下六种选择方式： “左左右右”“左右左右”“左右右左”“右右左左”“右左右左”“右左左右”。

3．在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ） A.8

B.7

C.6

D.5

【答案】D

【解析】如图所示，共有五个边。

4．甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，懒羊羊说：甲第一，丁第四；

喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的 预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（ ） A.甲乙丁丙

B.甲丁乙丙

C.乙甲丙丁

D.丙甲乙丁

【答案】C

【解析】分别把选项带入验算，只有C选项符合要求。

5．如右图，在55的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线 框中的数字为1，2，3，4，5，且不重复，那么五角星所在的空 格内的数字是（ ） A.1

【答案】A

【解析】如图所示：

B.2

C.3

D.4

145432315344235

1125454352215

5125142351514235

22343512514235

43543512514231423532154

53416．在除法算式中，被除数为2016，余数为7，则满足算式的除数共有（ ）个．

A.3 【答案】B

【解析】某个数除2016余7，于是这个数整除201672009，20097249，所以

2009共有326个约数，其中比7大的约数有4个（除了1和7）。所以满足要求的除数共有4个。

二、填空题（每小题10分，共40分）

B.4 C.5 D.6

7．动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头．

【答案】15；23

【解析】将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少2条；腿一共减少了12210616条，所以

一共有1628头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多8头。补上这8只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了2816条腿，共有腿12216138条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有6条腿，所以共有138623只鸵鸟加梅花鹿。所以梅花鹿有23头，鸵鸟有23815只。

8．某年，端午节距离儿童节和父亲节的天数相同，在 月历中与六月最后一天同列，父亲节是六月的第三 个星期日，则该年的父亲节是六月 日． （右图是某个月的月历示意图）

【答案】17

【解析】六月一共有30天，端午节和六月30日中间相差了数个整星期，所以端午节和六月

30日相差的天数为7的倍数。而六月30日和六月1日相差29天，所以端午节和六月1日相差了某个7的倍数加1天，从而端午节和父亲节也相差了某个7的倍数加1天，所以父亲节和六月1日相差了某个7的倍数2天。又由于父亲节是星期日，所以六月1日是星期5，从而推断出，六月的第三个星期日为17日。

9．在一个六位数中，任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数，则这个六位数最小是 ．

【答案】112642

【解析】这个六位数中，前四位中不能有0（若有0则存在某个3个连续数字排列不为三位

数）。大于111的第一个能被6或7的整数为112，大于121第一个能被6或7整除

大于260第一个能被6或7的整数为264，大于640第一个能被6或的数为126，

7整除的数为642。所以这个数为112642。

10．小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形，

每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合，右 图是拼接出的两个图形，那么，在所有拼接出的图形中，最小的周 长是 ．

【答案】6

【解析】为使周长最小，让尽量多的边重合。如图所示，拼成一个正六边形周长最小。