圆周运动经典练习(有答案详解)

《圆运动》练习题（一）

1. 关于匀速圆运动，下列说确的是（ ） A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 期不变 2. 如图所示，一个壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着壁分别在图中所示的水平面作匀速圆运动，则下列说确的是（ ） FNAGAFNBGBFBαFA A. 球A的线速度必定大于球B的线速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度 C. 球A的运动期必定小于球B的运动期 D. 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 3. 甲、乙两名滑冰运动员，M甲80kg，M乙40kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（ ） A. 两人的线速度相同，约为40m/s B. 两人的角速度相同，为6rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m 甲乙 图5 4.下列说确的是（ ） A. 做匀速圆运动的物体的加速度恒定 B. 做匀速圆运动的物体所受合外力为零 C. 做匀速圆运动的物体的速度大小是不变的 D. 做匀速圆运动的物体处于平衡状态 5.如图1所示，把一个长为20cm，系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以应为（ ）

A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm 360r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆运动时，弹簧的伸长Om 6. 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M和m- . -考试文档- - --

（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为L(LR)的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（ ） A.

(Mm)gmL B. (Mm)gML C.

(Mm)gML D. M(Mm)gmL mω 图2 7. 如图3所示，一个球绕中心线OO以角速度转动，则（ ） A. A、B两点的角速度相等 B. A、B两点的线速度相等 C. 若30，则vA:vB3:2 D. 以上答案都不对 O′ωABθO 图3 8. 一圆盘可绕圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动（做匀速圆运动），如图4所示，则关于木块A的受力，下列说确的是（ ） A. 木块A受重力、支持力和向心力 B. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的向与木块运动向相反 C. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的向指向圆心 D. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的向与木块运动向相同 OA - . -考试文档- - --

9. 如图5所示，质量为m的小球在竖直平面的光滑圆轨道上做圆运动。圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（ ） A. 小球对圆环的压力大小等于mg B. 小球受到的向心力等于重力mg C. 小球的线速度大小等于gR D. 小球的向心加速度大小等于g OR 图5

10. 一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率。汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍。通过桥的最高点时汽车牵引力是 N。（g=10m/s2）

11.在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。 ωA30°60°OB 12.如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知rA2rB，OCrB，在传动时，皮带不打滑。求： （1）C:B ；（2）vC:vB ；（3）aC:aB 。 ACOrAaBrBb 13. 如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时求杆OA和AB段对球A的拉力之比。

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14. 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）

15. 如图1所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆运动，口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹，则圆筒运动的角速度为多少？ ωv 图1 16. 质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆运动，如图2所示，期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？ CωBODQFA 图2 17. 如图3所示，在同一竖直平面，A物体从a点开始做匀速圆运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。 ωAaOBb 图3 18. 如图4，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正上h高处水平抛出一球，此时半径OB恰与球的初速度向一致。要使球正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少？ - . -考试文档-

- -- v0hOB 图4 19. 8. m1、m2是质量分别为50g和100g的小球，套在水平光滑杆上，如图6所示。两球相距21cm，并用细线相连接，欲使小球绕轴以600r/min的转速在水平面转动而不滑动，两球离转动中心多远？线上拉力是多大？ m1m2 图6 rB0.3m，20. 如图7所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心O分别为rA0.2m，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取g10m/s。 （1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的围； （2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角度速度应满足的条件。 2OAB 图7 答案 1.解析：匀速圆运动的角速度和期是不变的；线速度的大小不变，但向时刻变化，故匀速圆运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。 2. 解析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，其合成如图4所示，故两球的向心力FAFBmgcot v2比较线速度时，选用Fm分析得r大，v一定大，A答案正确。

r- . -考试文档-

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比较角速度时，选用Fm2r分析得r大，一定小，B答案正确。

22)r分析得r大，T一定大，C答案不正确。 Tmg小球A和B受到的支持力FN都等于，D答案不正确。

sin比较期时，选用Fm(点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；② 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。

3. 解析：甲、乙两人做圆运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有

M甲2r甲M乙2r乙即M甲r甲M乙r乙且r甲r乙0.9m，M甲80kg，M乙40kg解得

r甲0.3m，r乙0.6m

2由于FM甲r甲

所以FM甲r甲9.20.62(rad/s)

800.3而vr，r不同，v不同。所以答案选D。

点评：有些匀速圆运动的轨迹圆是比较“隐蔽”的，一旦理解错误，就会给解题带来麻烦，如本题中两人做匀速圆运动的半径并不是两人的间距，例2中A、B做圆运动的圆心并不是圆环的中心O等。

4. C 5. C 6. D 7. AC 8. C 9. BCD 10. 1.9103

11. 解析：A、B两点做圆运动的半径分别为

rARsin3031R R rBRsin6022它们的角速度相同，所以线速度之比

2aAAr3加速度之比 2AaBBrB3vArArA13 vBrBrB3312. 解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即AC，由于皮带不打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即vAvB。

（1）根据vCArB1 知

rBBrA2（2）根据vr知

vCvCrCrB1 vBvArArA2- . -考试文档-

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（3）根据av知

aCvCC111 aBvBB224点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。

13. 解析：隔离A、B球进行受力分析，如图3所示。因A、B两球角速度相同，设为，选用公

2式F向mr，并取指向圆心向为正向，则

2对A球：F1F2mLOA ① 2对B球：F2mLOB ② ①②两式联立解得F13 F22F1OAF2F2B 图3 点评：向心力F向是指做匀速圆运动物体受到的合力，而不一定是某一个力，要对物体进行正确的受力分析。

14. 解析：设汽车质量为m，车轮与地面的动摩擦因数为，刹车时车速为v0，此时车离墙距离为s0，为便起见，设车是沿墙底线的中垂线运动。若司机采用刹车，车向前滑行的距离设为s，则

222v0v0v0s常数，若司采取急转弯法，则mgm（R是最小转弯半径），R2s。

2ggR讨论：

（1）若s0R，则急刹车或急转弯均可以；

（2）若Rs0s，则急刹车会平安无事，汽车能否急转弯与墙的长度和位置有关，如图6所示，质点P表示汽车，AB表示墙，若墙长度l2R，如图6，l2(RRcos)，则墙在AB和CD之间任一位置上，汽车转弯同样平安无事；

（3）若s0s，则不能急刹车，但由（2）知若墙长和位置符合一定条件，汽车照样可以转弯。 点评：利用基本知识解决实际问题的关键是看能否将实际问题转化为合理的物理模型。

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- -- CθRPBAD 图6 15. 解析：子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹也恰好运动到此处。则圆筒上只留下一个弹，在子弹运动位移为d的时间，圆筒转过的角度为2n，其中n0,1,2,3，即d2n。 v2n解得角速度的值v，n0,1,2,3

d16. 解析：速度相同包括大小相等和向相同，由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆上的C

点时P、Q速度向才相同，即质点P转过(n3)(n0,1,2,3)经历的时间43t(n)T(n0,1,2,3) ①

42R质点P的速率v ②

T在同样的时间，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得v③

联立以上三式，解得FFt m8mR(n0,1,2,3)

(4n3)T217.解析：A、B两物体在b点相遇，则要求A从a匀速转到b和B从O自由下落到b用的时间相等。

A从a匀速转到b的时间t1(n)T(n)B从O自由下落到b点的时间t23432(n0,1,2,3) 42R g由t1t2，解得2(n3g)(n0,1,2,3) 42R18. 解析：要使球正好落在B点，则要求小球在做平抛运动的时间，圆盘恰好转了n圈（n1,2,3）。

对小球h12gt ① Rv0t ② 2对圆盘2nt(n1,2,3) ③

联立以上三式，解得n2g(n1,2,3) h- . -考试文档-

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v0Rg 2h 19. r114cm r27cm FT1FT228N 20.

（1）0210rad/s （2）25rad/s 3

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