通道侗族自治县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

通道侗族自治县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则A．4+2i B．20+10i

C．4﹣2i D．

=（ ）

2． 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ） A．（0，1）

3． 函数f(x)=lnx+B．（0，3）

C．（1，0）

D．（3，0）

12x+ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） 2A. (0,) B. (,2) C. (2,) D. (,1]

【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 4． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．20+2π B．20+3π C．24+3π D．24+3π

5． 已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ） A．﹣i B．i C．1 6． 已知集合

D．﹣1

表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P

22

的坐标满足不等式x+y≤2的概率为（ ）

A． B． C． D．

7． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

A．14 B．20 C．30

D．55

8． 经过点M1,1且在两轴上截距相等的直线是（ ） A．xy20 B．xy10

C．x1或y1 D．xy20或xy0

9． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（

A.83 B．4 C.16D．203

3

10．函数f(x)(xÎR)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为

f(x)=ìïíx(1-x),0＃x1ïîsinpx,1）

精选高中模拟试卷

A．

791113 B． C． D． 16161616【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

12．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π

二、填空题

13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ． 14．若

15．已知fx12x8x11,则函数fx的解析式为_________.

2的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．

16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．

17．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ．

18．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

三、解答题

19．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{

20．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）． （1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围； （2）若f（1）=g（1） ①求实数a的值；

②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

21．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证： （Ⅰ）++

≥8；

}的前n项和．

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．

22．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

（t为参数）．

（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．

23．（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率为

2，A、B分别为左、右顶点， F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的 2动点，且PAPB的最小值为-2. （1）求椭圆C的标准方程；

C于M、N两点，求F2MF2N的取值范围. （2）若过左焦点F1的直线交椭圆

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+（1）求角C的大小； （2）若c=2，且△ABC的面积为

，求a，b的值．

sinB）=0．

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

通道侗族自治县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵z=2﹣i， ∴=∴

=10•

=

=4+2i，

=

=

，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．

2． 【答案】B

x x

【解析】解：由于函数y=a（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a+2（a＞0且a≠1）图象一定

过点（0，3）， 故选B．

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

3． 【答案】D 【解析】因为f(x)因为x+11xa，直线的3xy0的斜率为3，由题意知方程xa3（x>0）有解，

xx1?2，所以a£1，故选D． x4． 【答案】B

【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+底面周长C=2×3+

=4+

，

=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π， 故柱体的全面积为：12+2π+2（4+故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

5． 【答案】D

）=20+3π，

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：由zi=1+i，得∴z的虚部为﹣1． 故选：D．

，

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB， 由

，解得

，即B（4，﹣4），

由，解得，即A（，），

直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0）， 则△OAB的面积S=

=

，

，

22

点P的坐标满足不等式x+y≤2区域面积S=

22

则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x+y≤2的概率为

=，

故选：D

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对 应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．

7． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4； S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C．

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

8． 【答案】D 【解析】

考

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

点：直线的方程. 9． 【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面

120

为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.

3310．【答案】C

11．【答案】D 则S4=4a1+联立解得∴S6=6a1+故选：D

d=3

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

d=﹣2，S5=5a1+，

d=0，

【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．

12．【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π． 故选：C．

﹣π×）+×8π]

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

二、填空题

13．【答案】（0,1）

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 14．【答案】5 【解析】解：由题意令

=0，得n=

rn﹣r

的展开式的项为Tr+1=Cn（x6）（

r

）=Cnr

=Cnr

，当r=4时，n 取到最小值5

故答案为：5．

【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．

215．【答案】fx2x4x5 【解析】

22试题分析：由题意得，令tx1，则xt1，则ft2(t1)8(t1)112t4t5，所以函数fx的解析式为fx2x4x5.

2考点：函数的解析式. 16．【答案】 70 ． 【解析】解：根据题意二项式则n=8， 所以二项式

Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 故答案为70．

4

则其常数项为C8=70

展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，

=

展开式的通项为

【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．

17．【答案】 16 ．

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：∵等比数列{an}的前n项积为Πn，

44

∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）=2=16．

故答案为：16．

【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．

18．【答案】 0.9

【解析】解：由题意，故答案为：0.9

=0.9，

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10． ∴

，解得

，

∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2． （2）∴数列{

=

=

．

}的前n项和Sn=﹣1+0++0+

+…+

+

，

+

+…+

，

∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，

∴Sn=．

20．【答案】

【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1， 所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增， 因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调， 所以3m＞1，…（2分）

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

得，…（3分）

（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分） 所以实数a的值为2．…

②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， t2=g（x）=log2x， t3=2x，

所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分） t2∈（﹣∞，0），…（9分） t3∈（1，2），…（11分） 所以t2＜t1＜t3．…（12分）

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 21．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0， ∴++=2（∴++

=

=2（

）=2（

）

）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号）， ≥8；

，

（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++由（Ⅰ）知， ++∴1+++

≥9，

≥8，

∴（1+）（1+）≥9．

22．【答案】

【解析】

【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 简曲线C2的参数方程为普通方程； 股定理，即可得到最小值．

【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2

【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 22

可化为直角坐标方程x+y﹣2x+4y+4=0， 22

即圆（x﹣1）+（y+2）=1；

曲线C2的参数方程为

（t为参数），

可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．

（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小． 则由点到直线的距离公式可得d=则切线长为

=

．

．

=4，

故这条切线长的最小值为

【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．

x2y21；（2）F2MF2N[2,7). 23．【答案】（1）42【解析】

试

c21c2题解析：（1）根据题意知，即2，

a2a2a2b21，则a22b2， ∴2a2设P(x,y)，

∵PAPB(ax,y)(ax,y)，

a2x212xayxa(xa2)，

22222222第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∵axa，∴当x0时，(PAPB)min∴a4，则b2.

22a22，

2x2y21. ∴椭圆C的方程为4211

11]

4(k21)42k2设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x2，x1x2， 2212k12k∵F2M(x12,y1)，F2N(x22,y2)，

∴F2MF2Nx1x22(x1x2)2k2(x12)(x22)

(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k22 4(k21)42k222(1k)2(k1)2k2 2212k12k97.

12k2121. ∵12k1，∴012k29[2,7). ∴7212k综上知，F2MF2N[2,7).

2考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 24．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C）， ∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣即sinB（cosC﹣∵sinB≠0， ∴tanC=

，故C=

=

．…（6分） ， sinC）=0，

sinBsinC=0，…（2分）

（2）∵ab×∴ab=4，①

又c=2，…（8分）

22

∴a+b﹣2ab×=4，

∴a2+b2=8．②

∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

第 16 页，共 16 页