高中物理运动学中的《追及相遇》专题复习和典型例题

一、涉及到的计算公式：

vv0at vv0at xv0t121at 若初速度为零，则 xv0tat2 222222 vv02ax vv02ax

二、甲、乙两物体在同一直线上的追及相遇问题中，甲、乙两物体的运动情况分类（6种模型）： 1、甲（匀速）+乙（匀速）；有1中模型；

2、甲（匀速）+乙（匀变速）；共有2种模型：匀变速可能是匀加速或者匀减速； 3、甲（匀变速）+乙（匀变速）；共有3种模型：即匀加+匀加，匀减+匀减，匀加+匀减 三、甲、乙两物体的运动过程分类：

1、“1+1模型”：甲只做单一过程的运动；乙只做单一过程运动。 2、“2+1模型”； 3、“3+1模型”； 4、“n+m模型”

四、追及相遇问题的大前提下的分类讨论： 1、同时同地出发； 2、同时不同地出发； ①甲前乙后模型； ②乙前甲后模型；

五、相遇次数的可能情况讨论： 1、不相遇；

2、相遇1次（注意恰好相遇1次的情况，即临界状态时候）； 3、相遇2次； 六、解题思路：

1、根据题意确定甲、乙两物体的运动情况，最好能画出相应的运动草图和v-t图象； 2、分析速度的相同点和运动的转折点，确定时间关系，判断位移关系； 3、利用位移的等量关系建立方程，求解方程；

4、注意：一定要在速度的相同点或者运动的转折点做个简单的判断，分析是否满足题意； 5、特别注意：汽车刹车到停下的情况，需判断甲、乙两车是在停下前还是停下后相遇；

七、例题分享 （一）“1+1”模型 1、匀速+匀速情况：

例1、甲和乙两物体在东西方向上做直线运动，甲向东做匀速直线运动，速度为v1=5m/s，乙向西做匀速直线运动，速度为v2=8m/s，甲、乙同时出发，试求：

①若甲、乙从同一地点出发，经过多长时间，甲、乙相距78m；

②若甲在乙的正西方向130m的位置出发，则经过多长时间甲、乙相遇；

③若甲在乙的正东方向78m的位置出发，则经过多长时间甲、乙相距208m；

④若甲在乙的正东方向52m的位置出发，且乙运动了5s后碰到障碍物，并原速返回运动，则从出发到相遇，共经历多长时间；

2、匀速+匀变速情况： 例1、（匀速+匀加速）某物体甲沿水平方向向右做匀速直线运动，速度为v1=10m/s，物体乙在同一直线上做以初速度为v0=2m/s，加速度为2m/s2向右做匀加速直线运动，甲、乙同时出发，试求： ①若甲、乙两物体从同一地点出发，则经过多长时间，甲乙相遇； ②若出发时乙在甲的左侧20m位置，则经过多长时间，甲乙相遇；

③若出发时甲在乙的左侧，要想甲能追上乙，则出发时甲、乙相距的最大距离； ④若出发时甲在乙的左侧15m的位置，则当甲追上乙时，乙的位移为多少；

例2、（匀速+匀减速）甲、乙两汽车在同一直线上运动，甲做速度为v1=8m/s的匀速直线运动，乙做初速度为14m/s，加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，甲、乙同时出发，试求： ①若甲、乙两汽车从同一地点出发，则经过多长时间，甲乙相遇；

②若甲、乙两汽车从同一地点出发，且乙的初速度的为20m/s，加速度大小仍为2m/s2，则经过多长时间，甲乙相遇；

③若出发时甲在乙的前方，要想乙不遇上甲车，则出发时甲、乙两车至少保持多大的距离； ④若出发时乙车在甲车的正后方4m位置，则经过多长时间，甲乙相遇； ⑤若出发时乙在甲的前方20m位置，则经过多长时间，甲乙相遇；

3、匀变速+匀变速情况： 例1、（匀加速+匀加速）已知甲、乙两物体在同一直线上运动，甲物体从静止开始，以4m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，乙物体以2m/s的初速度，2m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，两物体同时出发，试求： ①若甲、乙两物体从同一地点出发，当甲、乙相遇时，经历的时间是多少； ②若出发时甲物体在乙物体的负方向3m的位置，则经过多长时间甲追上乙；

③若出发时甲物体在乙物体的正方向0.5m的位置，则甲乙相遇的地方距离甲出发点多远； ④若出发时甲物体在乙物体的正方向，想要乙能追上甲，出发时甲、乙相距的最大距离多远；

例2、（匀加速+匀减速）甲乙两汽车在同一直线上做匀变速直线运动，甲车从静止开始，以4m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，乙车以18m/s的初速度、2m/s2的加速度开始刹车，，甲乙两车同时开始运动，试求： ①若甲、乙两车从同一地点出发，则经过多长时间甲、乙两车再一次相遇； ②若甲车的加速度为1m/s2，则经过多长时间甲、乙两车再一次相遇；

③若出发时甲车在乙车的后方84m的位置，则甲乙相遇时，乙车的位移是多少；

④若出发时甲车在乙车的前方，想要乙能追上甲，出发时甲、乙相距的最大距离多远； ⑤若出发时甲车在乙车的前方15m的位置出发，则经历多长时间甲、乙相遇；

例3、（匀减速+匀减速）甲、乙两辆跑车在一直线高速公路上的两条并排的车道上飙车，某时刻甲、乙两跑车同时刹车，刹车前甲的速度为50m/s，刹车时加速度为10m/s2，刹车前乙 的速度为40m/s，刹车时加速度为5m/s2，不考虑车手的反应时间，试求：

①若刹车时甲、乙刚好在同一位置，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇；

②若刹车时甲车在乙车的后，想要甲车能追上乙车，则刹车时甲、乙相距的最大距离多远； ③若刹车时甲车在乙车的后面6.5m，则经历多长时间，甲、乙相遇；

④若刹车时乙车在甲车的后面6.625m，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇； ⑤若刹车时乙车在甲车的后面26m，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇；

（二）、“2+1”模型 例1、（匀加@匀加+匀速）如图所示为甲、乙两物体的运动v-t图象，试求： ①若甲、乙同时同地出发，经多长时间相遇？

②若甲在乙后方8m位置出发，则经过多久时间甲、乙相遇？ ③若甲在乙前方，甲乙相距多远时，乙无法追上甲？

④若甲在乙前方20m位置出发，则经过多长时间甲、乙相遇？（27m呢？）

例2、（匀加@匀速+匀速）如图所示为甲、乙两物体的运动v-t图象，尝试根据例1提出4个问题，并解答： ① ； ② ； ③ ； ④ ；

（三）、“3+1”模型

例1、甲乙两物体在同一直线上做直线运动，甲以8m/s的速度向正方向做匀速直线运动，乙从静止开始，以2m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，经过6s后达到最大速度，然后匀速行驶了3s后立即做匀减速直线运动，加速度的大小是加速时的两倍，最终减速到速度为零时停止运动，甲、乙同时出发，试求： ①若甲、乙从同一地点出发，经历多长时间甲、乙相遇；

②若出发时甲在乙的后方8m位置，则甲、乙相遇时距离甲出发点多远； ③若出发时甲在乙的前方1.5m位置，经历多长时间甲、乙相遇；

例2、如图所示为一固定斜面，斜面足够长，在斜面的底端放置一小球A，且给A一沿斜面向上的初速度vAO8m/s，小球A向上做匀减速直线运动，加速度大小恒为a12m/s，同时在距离斜面底端xm处给另一小球B一初速度

2vBO8m/s，小球B先向上做匀减速直线运动，加速度大小a210m/s2，若能减到速度为零后下滑，下滑过程

22做加速度大小a32m/s匀加速直线运动，若B球能回到抛出点，则继续向下加速，加速度大小为a46m/s，

试求：

①若x=1m，则多长时间后A、B两球相遇； ②若x=13.44m，则多长时间后A、B两球相遇； ③若x(

（四）、“2+2”模型

例1、如图所示为一固定斜面，斜面足够长，斜面底端A点，某时刻在A点释放一物块甲，速度大小为8m/s，方向沿斜面向上，物块甲向上做匀减速直线运动，同时在距离A点xm的B点处释放物块乙，速度大小为6m/s，方向沿斜面向上，甲、乙向上减速到速度为零后均下滑，且甲、乙在上滑和下滑的加速度都恒为6m/s2，试求： ①若x=1m，则多长时间后甲、乙相遇； ②若x=2.25m，则相遇时距A点多远； ③若x=3m，则多长时间后甲、乙相遇；

④若甲、乙上滑的加速度不变，下滑的速度变为3m/s2，则当x=2.25m或x=3m时，则多长时间后甲、乙相遇；

2454.16)m，则多长时间后A、B两球相遇； 5