福建省三明市2022-2023学年高一上学期五县联合质检考试数学试卷含答案

高一数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，每小题的 4 个选项中仅有一个选项是正

确的）

1．命题“xR,x22x10”的否定是（ ）

A．xR,x22x10 B．xR,x22x10 C．xR,x22x10 D．xR,x22x10 2．下列各组函数f(x)与g(x)的图像相同的是（ ）

A．fxx,gxx,x0x B．fxx,gx

x,x022C．fx1,gxx0 D．fxx2,gxx1 3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）

A．ylog3x B．yx32x C．yex D．yx3 4．“a0”是“函数fxxa在0,内单调递增”的（ ）

2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

25．已知幂函数yfx的图像过点2,，则下列结论正确的是（ ）

2A．yfx的定义域为0, B．yfx在其定义域内为减函数 C．yfx是偶函数 D．yfx是奇函数 6．设alog46，b21.2，c0.72.1，则（ ）

A．cab B．bac C．acb D．cba

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x217、函数fx的图象大致为（ ）

xA． B． C． D．

8．正数a,b满足9abab，若不等式abx22x18m对任意实数x恒成立，则实数

m的取值范围是（ ）

A．m3

B．m3

C．m6

D．m6

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）

9． 设集合Axx27x100,Bxax100， 若ABA，则实数a的值可以是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．5

10．已知a,b,c满足cba，且ac0，则下列选项中一定成立的是（ ）

11A. abac B. 0 C. cb2ab2 D. acac0

ac11．已知a0,b0，且a2b1，则下列说法正确的是（ ）

11A．a2b2的最小值为 B．ab的最大值为

581141C．的最大值为 D．的最小值为42

ab3ab1,x012．已知符号函数sgnx0,x0，下列说法正确的是（ ）

1,x0xA．函数ysgnx是奇函数 B．函数y2sgnx是奇函数 xC．函数y2sgnx的值域为1,01, D．函数y2xsgnx的值域为1,

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三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．若函数fx满足f2x11，则f3_________． x14．函数ylog0．54x3的定义域为_________．

15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在0,上是增函数，则满足f(1m)f(1)

的实数m的取值范围为 ；（2分）若当x0时，f(x)x24x，则当x0时，（3分）． f(x)的解析式是 ．

216．已知函数fxaxx3，若对任意的x1,x21, ，且x1x2,fx1fx23成

x1x2立，则实数a的取值范围是_________．

四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算： （1）3431110.252； 2204（2）log327lg25lg47log72．

18．已知集合AxR|2x8，ByR|y0.2x5,xR． （1）求AB；

（2）集合Cx|1mxm1，若集合CAB，求实数m的取值范围．

19．已知yax2a1x1aR．

1ax3（1）若y0的解集为x1x，求关于x的不等式0的解集；

2x1（2）若a0，解关于x的不等式ax2a1x10．

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20．已知函数fx（1）求a,b；

4xab83,3定义在上的奇函数，且． f2ax2913（2）判断函数fx在3,3上的单调性并加以证明； （3）解不等式fx1

21．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C(x)，当．

1年产量不足80件时，Cxx210x（万元），当年产量不小于80件时，

310000，每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产Cx51x1450（万元）．．x20． 5的商品能全部售完．

（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（件）的函数解析式； ．（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ ．

222．已知函数fxaxx2a1a0．

（1）设函数fx在区间1,2上的最小值为ga，求ga的表达式；

11（2）设函数h(x)log2，若对任意x1,x21,2，不等式fx1hx2恒成立，求实

x12x数a的取值范围．

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2022-2023学年第一学期五县联合质检考试高一数学试卷答案

1-4 CBBA 5-8 BADA 9.ACD 10.ABD 11.AB 12.AC 13.

13 14.,1 15.(0,2)；x2−4x 16.(−∞,0] 24317.（1）(−4)31111=−4−1+×，−+0.252×2220−4(2)4=−3；------5分

（2）log327+lg25+lg4−7log72=log33+lg100−2=3233+2−2=．---5分 220.2x+5,x∈R}，所以集合18．解：因为集合A=∈{xR|2x<8}，B={y∈R|y==A=B{y|y>5}，-------------------4分 {x|x<3}，-------------------2分

（1）AUB={x|x<3或x>5}；-------------------6分

（2）当C=∅时，1−m>m−1，解得m<1，-------------------7分

当C≠∅时，只需1−m>5或m−1<3，解得m<−4或m<4，所以m<4，---------10分 综上，实数m的取值范围为：(−∞,4)．-------------------12分

a−11−+−=−1a2，解得a=−2，----------2分 19.（1）由题意可知，a<0，且−1×−1=−1a2故不等式分

−2x+33ax+3<0，∴(2x−3)(x−1)>0，∴x<1或x>，----4<0可化为

x−12x−1∴不等式

3ax+3<0的解集为xx<1或x>；-----6分

2x−12（2）当a<0时，原不等式ax+(a−1)x−1≥0可化为x−①当

1(x+1)≥0，-----7分 a11>−1即a<−1时，解得−1≤x≤；-----------9分

aa1111---10 111101--------11 综上所述，当a<−1时，原不等式的解集为x−1≤x≤1；当a=−1时，原不等式的解a集为xx=−1；当−1f(0)=0=0020、（1）由题意可知，，--------1分 8，∴

+−ab88f(2)==134a+913

解得a=b=1；----------3分 （2）由（1）可知f(x)=4x14x24x，设，则 −34(x2−x1)(x1x2−9)(x

21

+9)(x2+9)2

，-----------6分

Q−30，x1x2−9<0，x12+9>0,x22+9>0，

∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)2（3）f(x+1)≥−即f(x+1)≥f(−1)，------9分

5−3由（2）可知f(x)在(−3,3)上单调递增，∴，

x+1≥−1解得−2≤x<2，----------11分

∴不等式f(x+1)+2≥0的解集为{x−2≤x<2}.---------12分 521、（1）当011L(x)=50x−C(x)−250=50x−x2−10x−250=−x2+40x−250；------2分

3310000当x≥80时，L(x)=50x−C(x)−250=50x−51x−+1450−250

x12−x+40x−250(0当x≥80时，L(x)=1200−x+时，当且仅当x=（2）当0因为1000>950，所以年产量为100件时，利润最大为1000万元.----12分

11<1，即a>时，f(x)在区间[1,2]为单调增函数， 2a222.①当0<=)f(1)=3a−2；-----------1分 此时g(a②当1≤11111≤2，即≤a≤时，f(x)在区间1,上是减函数，在区间,2上为增函2a422a2a11)=2a−−1；---------------2分 2a4a数，此时g(a)=f(③当

11=)f(2)=6a−3，---3分 >2即01x11x()()log()+log1(x+1)，所以h(x)在[1,2]上为单调递减函数， hx=+=因为22x+12211h(1)=+log12=−，-------------------8分 所以h(x)max=222①当0111或a≤−，所以a=；-------------------10分 2421111时，由g(a)≥h(x)得3a−2≥−，解得a≥，所以a>；---------------11分 22221.-------------------122