安多县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

安多县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）

A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152

2． 已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）

A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点

3． 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知8b5c，C2B，则cosC（ ） A．

77724 B． C.  D．

252525254． 已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q （ ） A．2

B．﹣2

D．p∧￢q

C．8

D．﹣8

5． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=

第 1 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

xy2„06． 已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）

2xy2…0A.

3 4B.

3 8C.

1 4D.

1 8【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 7． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m⊂α，n∥m⇒n∥α

B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

8． 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ） A．[，2） B．[，2]

C．[，1） D．[，1]

9． 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． x 0 2 3 4 ﹣1 f（x） 1 2 0 2 0 当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ） A．30° B．60° C．120° D．150°

11x,x[0,)2211．已知函数f(x)，若存在常数使得方程f(x)t有两个不等的实根x1,x2

3x2,x[1,1]2（x1x2），那么x1f(x2)的取值范围为（ ）

A．[,1) B．[,3431313) C．[,) D．[,3)

162886第 2 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

12．已知双曲线 A．

B．

（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为

C．

，则双曲线的离心率为（ ）

D．

二、填空题

13．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集 为___________.

14．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（

15．若复数zsin）= ．

2234(cos)i是纯虚数，则tan的值为 . 55【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 16．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111] 17．Sn=

+

+…+

= ．

18．在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 ．

三、解答题

19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数

fxx3a4x24abxca,b,cR有一个零点为4，且满足f01.

（1）求实数b和c的值；

（2）试问：是否存在这样的定值x0，使得当a变化时，曲线yfx在点x0,fx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；

（3）讨论函数gxfxa在0,4上的零点个数.

第 3 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

20．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

21．双曲线C与椭圆

22．现有5名男生和3名女生．

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？

23．在（1）求（2）求

中，的值;

的值。

，

，

.

+

=1有相同的焦点，直线y=

x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

第 4 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

24．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

第 5 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

安多县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

x

【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）， 4

结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）=6.144．

故选：C．

2． 【答案】D 【解析】

试题分析：因为直线 a平面，直线b平面，所以a//b或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论. 3． 【答案】A 【解析】

考

点：正弦定理及二倍角公式.

【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如sin理

2cos21,cos2cos2sin2,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定

abc2R，余弦定理a2b2c22bccosA， 实现边与角的互相转化. sinAsinBsinC4． 【答案】D

x

【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3＞0成立，即p为真命题， q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题， 则p∧￢q为真命题， 故选：D

【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础

5． 【答案】B

第 6 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）， 又∵f（x）在R上是奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．

6． 【答案】B 【

解

析】

7． 【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误； 在B选项中，可能有n⊂α，故B错误； 在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确． 故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

8． 【答案】C

【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）， ∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1）， 即

=

=f（1）=，

∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，

n

∴an=f（n）=（），

第 7 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

∴Sn=故选C．

=1﹣（）n∈[，1）．

【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．

9． 【答案】C

【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：

因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，

所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个． 故选：C．

【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．

10．【答案】C

【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc， 可得a2=7c2， 所以cosA=∵0＜A＜180°， ∴A=120°． 故选：C．

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．

=

=﹣，

第 8 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

11．【答案】C 【解析】

3131t1，由x，可得x，4244113111322由13x，可得x（负舍），即有x1,x2，即x2，则

433422331x1fx23x13x22,.故本题答案选C.

162试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则

考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

12．【答案】A 【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上， ∴设双曲线的方程为

，（a＞0，b＞0）

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x， 得=，设b=4t，a=3t，则c=∴该双曲线的离心率是e==． 故选A．

=5t（t＞0）

【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

二、填空题

第 9 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

13．【答案】(,)(1,) 【

解

析

】

12考

点：一元二次不等式的解法.

14．【答案】 4 ．

【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx， ∴f′（

）=3cos

+4sin

=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．

15．【答案】3 4【解析】由题意知sin16．【答案】1,1 【解析】

34430，且cos0，所以cos，则tan. 5554考

点：函数的定义域. 17．【答案】 【解析】解：∵∴Sn=

+

+…+

=

=（

﹣

），

第 10 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=

，

．

﹣）=（1﹣

）

故答案为：

【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．

18．【答案】 （﹣1，﹣） ．

【解析】解：∵Sn =7n+∴

，即

，当且仅当n=8时Sn取得最大值， ，解得：

，

综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】（1）b当1a0时，gx在0,4有一个零点. 【解析】试题分析：

1,c1；（2）答案见解析；（3）当a1或a0时，gx在0,4有两个零点；4（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得b1,c1； 4 （3）函数

1gx的导函数gx3x22a4x4a，结合导函数的性质可得当a1或a0时，gx在

40,4有两个零点；当1a0时，gx在0,4有一个零点.

试题解析：

1（1）由题意{ ，解得{4 ；

f44bc0c1f0c1b第 11 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

（2）由（1）可知fxxa4x4a321x1， 4∴fx3x22a4x4a1； 41是一个与a无关的定值， 4假设存在x0满足题意，则fx03x022a4x04a2即2x04a3x08x01是一个与a无关的定值， 417； 4则2x040，即x02，平行直线的斜率为kf2（3）gxfxaxa4x4a321x1a， 41， 42122其中4a4124a4a16a674a2510，

4设gx0两根为x1和x2x1x2，考察gx在R上的单调性，如下表

∴gx3x22a4x4a1°当a0时，g01a0，g4a0，而g23a150， 2

∴gx在0,2和2,4上各有一个零点，即gx在0,4有两个零点； 2°当a0时，g010，g4a0，而g2150， 2∴gx仅在0,2上有一个零点，即gx在0,4有一个零点；

31a0， 4211①当a1时，g01a0，则gx在0,和,4上各有一个零点，

22即gx在0,4有两个零点；

3°当a0时，g4a0，且g②当1a0时，g01a0，则gx仅在即gx在0,4有一个零点；

1,4上有一个零点， 2第 12 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

综上：当a1或a0时，gx在0,4有两个零点； 当1a0时，gx在0,4有一个零点.

点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f（x）在[a，b]内所有使f′（x）＝0的点，再计算函数y＝f（x）在区间内所有使f′（x）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 20．【答案】

【解析】解：由题意得 命题P真时0＜a＜1，

2

命题q真时由（2a﹣3）﹣4＞0解得a＞或a＜，

由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假 即：

或

，

解得≤a＜1或a＞．

【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．

21．【答案】

【解析】解：设双曲线方程为由椭圆

+

（a＞0，b＞0）

=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），

∴对于双曲线C：c=2． 又y=∴=

x为双曲线C的一条渐近线，

，

．

解得a=1，b=

∴双曲线C的方程为

22．【答案】

36

【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A3A6=4320种．

235

（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C3C5A5=3600种

第 13 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．

23．【答案】

【解析】 解：（Ⅰ）在于是（Ⅱ）在于是所以

24．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3， 则

，

中，根据正弦定理，

中，根据余弦定理，得

，

解得由于

，，，…

，故n=55．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为： p=

，

），…

由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，∴P（X=k）=∴EX=

=

，DX=

=

，k=0，1，2，3， ．…

【点评】本题考查相互事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

第 14 页，共 14 页