精选高中模拟试卷
安化县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________
一、选择题
1． 如图，设全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（
）
姓名__________ 分数__________
A．{3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}
2． 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ A．（﹣∞，﹣2）A．有最大值
B．D．上是减函数，那么b+c（
C．有最小值
）
）
B．有最大值﹣D．有最小值﹣
）
3． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ A．3
B．4
C．5
D．6
4． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）
A．2B．C．D．3
）
5． 数列{an}的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（ A．
B．20
C．21
D．31
6． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为数列{an}是（
）
B．公差为﹣a的等差数列D．公比为的等比数列
，设物体第n秒内的位移为an，则
A．公差为a的等差数列C．公比为a的等比数列
7． 已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
）
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8． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（
）
9． “双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件
D．不充分不必要条件
10．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（
）
A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）
11．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．212．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（
A．
B．
C．
D．±
二、填空题
13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．
14．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________.
15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ．第 2 页，共 16 页
）
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16．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外
﹣
= ．），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则
17．已知a=
（
cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．在
方向上的投影．
18．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量
三、解答题
19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
）的一段图象如图所示．
20．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．
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（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；
（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．
21．等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn；
（Ⅱ）记bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．
，
22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得
xi=80，
yi=20，
xiyi=184，
xi2=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
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23．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣（1）求ω，φ；
＜φ＜）的部分图象如图所示；
（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（
，0），求θ的最小值．
，
]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．
（3）对任意的x∈[
24．（本小题满分12分）
如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使
PAD，构成四棱锥PABCD，且
（1）求证：平面 BEF平面PAB；（2）当 异面直线BF与PA所成的角为
PCCD2.PFCE时，求折起的角度.
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安化县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M∩N={0，1，2}，故选：C
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．
2． 【答案】B
【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则
⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣故选B．
3． 【答案】B
【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．
4． 【答案】C
解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为故选：C．5． 【答案】C
【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1﹣an=2n，又a1=1，
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．
=，解得x=．
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∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．
【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．
6． 【答案】A【解析】解：∵∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==∴an﹣an﹣1=
∴数列{an}是以a为公差的等差数列故选A
【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用
7． 【答案】A
【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=
又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A
8． 【答案】D【解析】
=1，
=a
，
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考
点：平面的基本公理与推论．9． 【答案】C
【解析】解：若双曲线C的方程为若双曲线C的方程为不成立，
故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．
10．【答案】C
【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
11．【答案】A【解析】解：由题意=
，∴1+x=
，解得x=0
﹣
=1”的必要不充分条件，
﹣
﹣
=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，
﹣
=1不成立，即充分性
=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为
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故选A
【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．
12．【答案】D
【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线∴A与B为双曲线的两焦点，
根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则故选：D．
【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．
=
=±
=±．
上，
二、填空题
13．【答案】 [
【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以所以所以5
[
所以故答案为：[围．
14．【答案】【解析】
，1]．，
=
=1，所以，1]，
；
，所以5a2﹣1∈[
]，
，
，
，1] ．
【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范
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考点：点、线、面的距离问题.
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.15．【答案】 {2，3，4} ．
【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴CUA={3，4}，又B={2，3}，
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∴（CUA）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}
16．【答案】 1 ．
【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，可通过特殊点，取A（﹣1，t），
则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得故答案为：1．
【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．
17．【答案】 240 ．
【解析】解：a=
（
cosx﹣sinx）dx=（
sinx+cosx）
=﹣1﹣1=﹣2，•2r•x12﹣3r，
•24=240，
则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=
﹣
=1．
令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是故答案为：240．
【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
18．【答案】
【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量∴向量
=（1+1，2﹣1）=（2，1），在=
方向上的投影是
=
．
=（3+2，4+1）=（5，5）；
三、解答题
19．【答案】
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【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3， T=再根据五点法作图可得×（2）令2kπ﹣
≤x﹣
+φ=0，求得φ=﹣
=4π﹣，解得ω=．
）．
]，k∈z．
，∴f（x）=3sin（x﹣
≤2kπ+，k∈z，求得 5kπ﹣π≤x≤5kπ+=2kπ+
，即 x=5kπ+
，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+
函数的最大值为3，此时， x﹣x的集合为{x|x=5kπ+
，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时
，k∈z}．
）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin
=3sin（x﹣（3）设把f（x）（x+
）]．
=x+
则由（x+m）﹣，求得m=π，
）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+
）=3cosx 的图象．
把函数f（x）=3sin（x﹣
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则∴M=
．即
=
，
又det（M）=﹣3，∴M﹣1=
；
（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则
=M﹣1
=
，
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即，
∴代入4x+y﹣1=0，得
即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．
，
【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由
=4得
=4，
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，
=
（Ⅱ）由bn=an2n﹣1，得bn=（2n﹣1）2n﹣1．所以Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1
①
②
2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n ①﹣②得：﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×
=2n（3﹣2n）﹣3．∴Tn=（2n﹣3）2n+3．
【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．
22．【答案】
【解析】解：（1）由题意，n=10， =∴b=
∴y=0.3x﹣0.4；
=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，
xi=8， =
yi=2，
﹣（2n﹣1）2n﹣1
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（2）∵b=0.3＞0，∴y与x之间是正相关；
（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
23．【答案】
【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
=求得ω=2．
再根据五点法作图可得2•
+φ=
，求得φ=﹣
，∴f（x）=2sin（2x﹣
）．
）的图
，
＜φ＜
）的部分图象，可得
•
（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣象，
∵y=g（x）图象的一个对称点为（故θ的最小正值为（3）对任意的x∈[
．，
]时，2x﹣
∈[
，，
]，sin（2x﹣
，0），∴2•
+2θ﹣
=kπ，k∈Z，∴θ=
﹣
，
）∈，即f（x）∈，
∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[]时的图象可得，1≤m＜2．
24．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】
试题分析：（1）可先证BAPA，BAAD从而得到BA平面PAD，再证CDFE,CDBE可得
2．3CD平面BEF,由CD//AB,可证明平面BEF平面PAB；（2）由PAD,取BD的中点G，连接
FG,AG,可得PAG即为异面直线BF与PA所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1
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试题解析：
（2）因为PAD，取BD的中点G，连接FG,AG，所以FG//CD，FG1CD，又AB//CD，21ABCD，所以FG//AB，FGAB，从而四边形ABFG为平行四边形，所以BF//AG，得；同时，
22因为PAAD，PAD，所以PAD，故折起的角度.
3考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．
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