全州县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

全州县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣

＜θ＜

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）

的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（ ）

A．

B．π

C． D．

2． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则

等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3． 计算log25log53log32的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

4． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ） A．﹣ B．

C．﹣1 D．1

5． 函数y=2|x|的图象是（ ）

A． B． C． D．

6． 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ A．

B．

C．

D．

7． 函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（ ）

A． B．0 C． D．

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）

精选高中模拟试卷

11x,x[0,)228． 已知函数f(x)，若存在常数使得方程f(x)t有两个不等的实根x1,x2

13x2,x[,1]2（x1x2），那么x1f(x2)的取值范围为（ ）

A．[,1) B．[,9． 下列命题中错误的是（ ）

3413313) C．[,) D．[,3) 861628

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

2

10．已知x∈R，命题“若x＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

11．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ ） A．0 A．2bsinA

B．1

B．2bcosA

C．2bsinB

C．﹣1 D．2bcosB

D．2

12．在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）

二、填空题

13．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）

14．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 15．若圆____．

16．已知x，y为实数，代数式1(y2)29(3x)2x2y2的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

22

18．0） 已知一个动圆与圆C：（x+4）+y=100相内切，（4，，则动圆圆心的轨迹方程 ．开始且过点A

与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是

三、解答题

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

19．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， S5,T1n1ST？是否SS4第 2 页，共 输出16 页 nT2T结束精选高中模拟试卷

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

20．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆

+

}的前n项和．

=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点． （1）证明：EF∥平面PAC； （2）证明：AF⊥EF．

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22．1）y=﹣1，已知点F（0，，直线l1：直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r． （Ⅰ）求曲线r的方程；

（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D， （ⅰ）求证：直线CD过定点；

（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．

+

是

阿啊阿

23．已知双曲线C：

与点P（1，2）．

（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程； 理由．

（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明

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24．现有5名男生和3名女生．

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？

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全州县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣因为两个函数都经过P（0，所以sinθ=又因为﹣所以θ=

， ＜θ＜，

﹣2φ）， ，

），

＜θ＜

）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），

所以g（x）=sin（2x+sin（所以或

﹣2φ）=﹣2φ=2kπ+﹣2φ=2kπ+

，

，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z， ，k∈Z，此时φ=kπ﹣

，k∈Z，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档

2． 【答案】D

【解析】 设因为即

因为，所以

答案：D

3． 【答案】A

【解析】解：log25log53log32=故选：A．

，即

的公比为，则

也是等比数列，所以

，所以，所以

，

，

，

，故选D

=1．

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．

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4． 【答案】D

【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1， ∴…

∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1， ∵2016=3×672，

672

∴A2016 =（﹣1）=1．

，得，，a4=3，

故选：D．

5． 【答案】B

|x||x|

【解析】解：∵f（﹣x）=2﹣=2=f（x）

|x|

∴y=2是偶函数，

|x|

又∵函数y=2在[0，+∞）上单调递增，故C错误．

且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误 故选B

【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．

6． 【答案】A 且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23） =

故选A．

7． 【答案】C

【解析】解：由图象可得A=再由五点法作图可得2×（﹣故f（x）=

sin（2x﹣

，

=

﹣（﹣

），解得T=π，ω=

，

=2．

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）

）+θ=﹣π，解得：θ=﹣

），

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故f（）=sin（﹣）=sin=，

故选：C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．

8． 【答案】C 【解析】

3131由x，可得x，t1，

4244311131122由13x，可得x（负舍），即有x1,x2，即x2，则

342234331x1fx23x13x22,.故本题答案选C.

162试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则

考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

9． 【答案】 B 【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．

∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．

对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为

，

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∴截面三角形SAB的高为S=

故截面的最大面积为

=

，∴截面面积

≤

．故B错误．

=

．

对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．

对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确． 故选：B．

【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．

10．【答案】C

2

否命题是“若x≤0，则x≤0”，是真命题； 2

逆否命题是“若x≤0，则x≤0”，是假命题；

22

【解析】解：命题“若x＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x＞0”，是真命题；

综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C

11．【答案】A

，∴1+x=

，解得x=0

【解析】解：由题意=故选A

【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．

12．【答案】D 【解析】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB， ∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理sinA=

，sinB=

=，

=2R得：

代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．

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故选D

二、填空题

13．【答案】 真命题

【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，

则命题的逆否命题也为真命题，

故答案为：真命题．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．

14．【答案】 （﹣1，﹣1） ．

【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．

15．【答案】

，

【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为：

圆

的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：

故答案为：，

16．【答案】41.

【

解

析

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】

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17．【答案】6

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，

S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程

序结束． 18．【答案】

+

=1 ．

【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，

22

∵圆C：（x+4）+y=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，

∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B经过点A（4，0），

∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，

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∵|AC|=8＜10，

∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆， 设方程为

（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，

+

=1．

222

∴a=5，b=a﹣c=9，得该椭圆的方程为

故答案为： +=1．

三、解答题

19．【答案】

2222

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3=9a2a6得a3=9a4，所以q=

．

由条件可知各项均为正数，故q=．

．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列{an}的通项式为an=

（Ⅱ）bn=故则

=﹣+

+…+

+

．

+…+=﹣2（=﹣2=﹣

﹣， ．

=﹣（1+2+…+n）=﹣）

，

所以数列{}的前n项和为﹣

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．

20．【答案】

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【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，

，

222

∴c=a﹣b=4，则焦点坐标为F（2，0），

∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，

（λ＞0），

∴设双曲线方程为即

，则λ+3λ=4，λ=1．

；

∴双曲线方程为：（2）由3x﹣4y﹣12=0，得

∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为： y2=16x或x2=﹣12y．

【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线曲线方程是关键，是中档题．

21．【答案】

【解析】（1）证明：如图， ∵点E，F分别为CD，PD的中点， ∴EF∥PC．

∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，

∴EF∥平面PAC．

（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD， 又ABCD是矩形，∴CD⊥AD， ∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD． ∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．

∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD． 又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC． ∵EF⊂平面PDC， ∴AF⊥EF．

为一条渐近线的双

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【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

22．【答案】

【解析】满分（13分）．

解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，

∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）

∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）

2

∴点H的轨迹方程为x=4y．…（4分）

（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）． 由y=

，得

．

∴直线PC：y+1=xC（x﹣x1），…（5分） 又PC过点C，yC=∴yC+1=xC（x﹣x1）=∴yC+1=同理

∴直线CD的方程为

，即，

，…（7分）

，

xCx1，

．…（6分）

∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）

（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x﹣1）， 与方程

联立，求得xQ=

．…（9分） ．

，

设A（xA，yA），B（xB，yB）．

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2

联立y+1=k（x﹣1）与x=4y，得

x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得 xA+xB=4k．xAxB=4k+4…（10分） ∵xQ﹣1，xA﹣1，xB﹣1同号， ∴====∴

+

，

为定值，定值为2．…（13分）

…（11分）

+

=|PQ|

【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．

23．【答案】

【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．… 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，

2222*

并整理得（2﹣k）x+2（k﹣2k）x﹣k+4k﹣6=0 （） 2

（ⅰ）当2﹣k=0，即k=±

…

*

时，方程（）有一个根，l与C有一个交点

所以l的方程为

2

（ⅱ）当2﹣k≠0，即k≠±

时

2222

△=[2（k﹣2k）]﹣4（2﹣k）（﹣k+4k﹣6）=16（3﹣2k），

①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点． 所以l的方程为3x﹣2y+1=0… 综上知：l的方程为x=1或

2222

则2x1﹣y1=2，2x2﹣y2=2，

或3x﹣2y+1=0…

（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），

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两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）… 又∵x1+x2=2，y1+y2=4， ∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2） 即kAB=

=，…

∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…

222

代入双曲线方程2x﹣y=2，可得，15y﹣48y+34=0，

由于判别式为48﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在． …

2

【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．

24．【答案】

36

【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A3A6=4320种．

235

（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C3C5A5=3600种

【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．

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