安多县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

安多县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

2． 直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

、

3． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别

，则下列判断正确的是（ ）

A．C．

＜＞

，乙比甲成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定

B．D．

＜＞

，甲比乙成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定

4． 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，

则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A．12

B．11

C．10

D．9

处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）

D．9

5． 函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=

A．2

B．3

C．7

6． 若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0

7． 已知圆C方程为x2y22，过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为（ ）

A．xy20 B．xy10 C．xy10 D．xy20 8． 下列关系式中，正确的是（ ） A．∅∈{0} B．0⊆{0} 9． 由直线

C．0∈{0}

D．∅={0}

与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 CD

10．给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①②都对

D．①②都错

11．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）

A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ h（x）﹣④

B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，

C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④

y212．圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22 2222【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，

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意在考查基本运算能力．

二、填空题

1813．(x)的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

14．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，

b∈R．若=，则a+3b的值为 ．

215．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxaxbxc（a,b,c为常数）的导函数为fx，

b2对任意xR，不等式fxfx恒成立，则2的最大值为__________． 2ac16．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3（其

中为自然对数的底数）的解集为 .

17．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．

18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．

三、解答题

19．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn。

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20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)xa，(aR)．

（Ⅰ）若当0x4时，f(x)2恒成立，求实数a的取值； （Ⅱ）当0a3时，求证：f(xa)f(xa)f(ax)af(x)．

21．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．

（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式； （2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．

22．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R （1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）

（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分） （3）g（x）=（1﹣a）x，若

使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.

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23．已知函数f（x）=（1）求m和t的值；

（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

24．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长 线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是圆O的切线．

在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）

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安多县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项． 故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．

2． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”， ∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题； ￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B．

3． 【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知

=（75+86+88+88+93）=故选：A

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

4． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数， 函数g（x）=对称，

函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称， 设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d， 则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3， 故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11， 即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．

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=（77+76+88+90+94）==86，则

＜

，

，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）

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故选：B．

【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．

5． 【答案】C 【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=∴sin

+acos

=﹣

+

=﹣2，∴a=

，∴f（x）=sinωx+

+

=2kπ+

处取最小值﹣2， cosωx=2sin（ωx+

）．

再根据f（）=2sin（）=﹣2，可得

，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，

则ω的可能值为7， 故选：C．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

6． 【答案】A

|x1|

【解析】解：∵函数f（x）=3﹣﹣+m的图象与x轴没有交点， ∴﹣m=3﹣∴0＜3﹣

|x﹣1|

无解，

∵﹣|x﹣1|≤0，

|x﹣1|

≤1，

∴﹣m≤0或﹣m＞1， 解得m≥0或m＞﹣1 故选：A．

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7． 【答案】A 【解析】

试题分析：圆心C(0,0),r2，设切线斜率为，则切线方程为y1k(x1),kxyk10，由

dr,k1k122,k1，所以切线方程为xy20，故选A.

考点：直线与圆的位置关系． 8． 【答案】C

【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，

对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确； 对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．

9． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得10．【答案】C

，故选D。

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

11．【答案】 D

【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；

图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x）， 又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x）， 那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）． 故选：D．

【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．

12．【答案】C

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二、填空题

13．【答案】70

8r8rrrr82r【解析】(x)的展开式通项为Tr1C8x()(1)C8x，所以当r4时，常数项为

1x1x(1)4C8470.

14．【答案】 ﹣10 ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=

，

∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=∴1﹣a=

①

；又=，

又f（﹣1）=f（1）， ∴2a+b=0，②

由①②解得a=2，b=﹣4； ∴a+3b=﹣10． 故答案为：﹣10．

15．【答案】222

【解析】试题分析：根据题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：axb2axcb0在R

2c4122a0b4ac4aa上恒成立，等价于：{ ，可解得：b24ac4a24aca，则：22222，

0acacc1ab2c4t44令t1,(t0)，y2的最大值为222． 222，故222aact2t2t2222t考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 16．【答案】(0,)

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【解析】

考点：利用导数研究函数的单调性.

x等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1

17．【答案】

【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列 ∴2b=a+c

222

∴4b=a+2ac+c①

222

∵b=a﹣c②

．

①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0 ∵

2

∴5e+2e﹣3=0

∵0＜e＜1 ∴

故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题

18．【答案】 114 ．

【解析】解：根据题目要求得出：

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当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114． 故答案为：114

【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且Sn≤S4得 a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣∴d=﹣3，

∴{an}的通项公式为an=13﹣3n。 （2）∵bn==

，

≤d≤﹣，

∴Tn=b1+b2+…+bn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）

=

20．【答案】

。

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【解析】【解析】（Ⅰ）xaf(x)2得，a2xa2 由题意得（Ⅱ）

a20，故2a2，所以a2 …… 5分

4a20a3，1a12，a12，

faxafxaxaaxaaxaaxa2axaaxa2a2aaa12a

fxafxax2axx2ax2a2a，

fxafxafaxafx．…… 10分

21．【答案】

2

【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x+132x﹣800，

2

当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x+48x﹣320，

∴

（2）①当

，

∴当x=16.5时，y取得最大值为2， ②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256， ∴当x=24时，y取得最大值256，

综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为2元．

22．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞）， ∴

…（2分）

，解得x=1或x=，x∈

（，1），

函数是减函数．…（4分） （2）∴当1＜a＜e时，

，∴

，

，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈

∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）

当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，

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∴综上

（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在∵当

时，lnx≤0＜x，

上有解，

…（9分） 上有解

当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0， ∴令∵

，∴x+2＞2≥2lnx∴在区间

上有解．

…（10分）

时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，

x∈（1，e]，h（x）是增函数， ∴∴

时，

…（14分）

， ，∴

∴a的取值范围为23．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=由题意可得，f（）=即

=

，且

，f′（）=， =，

，

由m∈N，则m=1，t=8； （2）设h（x）=ax+﹣h（）=﹣≥0，即a≥，

，x≥．

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h′（x）=a﹣若≤x≤

，当a≥时，若x＞

，

＜0，g（x）在[，

，h′（x）＞0，①

，设g（x）=a﹣

g′（x）=﹣]上递减，且g（）≥0，

则g（x）≥0，即h′（x）≥0在[，]上恒成立．②

≥0，

由①②可得，a≥时，h′（x）＞0，h（x）在[，+∞）上递增，h（x）≥h（）=则当a≥时，不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立； 当a＜时，h（）＜0，不合题意． 综上可得a≥．

【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．

24．【答案】

【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC． 又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．

可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC． ∴

∵G是AD的中点，即DG=AG． ∴BF=EF．

（2）连接AO，AB．

∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．

由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点， ∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB． 又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO． ∵BE是圆O的切线，

∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°， ∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．

，得

．

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【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．

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