桥梁工程课程设计--30m钢筋混凝土简支T梁设计之欧阳道创编

桥梁设计

时间：2021.03.06 创作：欧阳道 一、设计资料

1． 桥面净宽：净—7.021.5

荷载： 公路—Ⅱ级 人群—3.0KN/m

人行道每侧重3.6KN/m 栏杆每侧1.52KN/m

2． 跨径及梁长：标准跨径

Lb25m

计算跨径L24.16 主梁全长 L3． 材料

'24.96

钢筋：反直径大于或等于12毫米者用Ⅱ级钢筋，直径小于12毫米者一律用 Ⅰ级钢筋。

混凝土：

主梁：50#

人行道及栏杆：25# 桥面铺装：25#

4． 技术规范：《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—

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2004）

《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（GTGD62—2004）

二、桥梁尺寸拟定

1． 主梁高度：h=1.00m

梁间距：采用5片主梁，间距1.6m。

2． 横隔梁：采用五片横隔梁，间距为3． 梁肋：厚度为

7.25m

18cm

25#砼，路缘石

4． 桥面铺装：分为上下两层，下层为

边处厚4.0cm ；上层为沥青砼， 厚4.0cm。桥面采用1.5%横坡。

5． 桥梁横断面及具体尺寸：（见作图）

主梁横剖面 主梁纵剖面

三、桥梁计算 一、主梁的计算

1、主梁的抗弯惯性矩Ix

求主梁界面的重心位置ax（图1-1）

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图1-1（尺寸单位：cm） 平均板厚：

H=1/2（10+14）=12（cm）

(16018)12121001001822(16018)1210018=28.6

ax= Ix=

112110014212314212(28.6)218100318100(28.6)2122122=3215111.04（cm4）=3.215110（cm4）

2.计算结构自重集度（表

21-1）

结构自重集度计算表 表1-1

主梁 横对于边主梁 隔梁 0.100.142g1=【0.18×1.00＋（）×（1.60-0.18）】×26=9.11KN/m 0.100.141.600.180.150.14222g2=｛【0.75-（）】×（）｝××5×26/29.16=0.29KN/m 欧阳道创编 2021.03.06

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对于中主梁 桥面铺装层 栏杆及人行道 合对于边主梁 计 对于中主梁 g=g2'=2×0.29=0.58KN/m 1g3=【0.04×7.00×23+2（0.04+0.0925）×7.00×24】/5=3.51KN/m g4=（1.52+3.60）×2/5=2.05KN/m g=9.11+0.29+3.51+2.05=14.96KN/m ig'=9.11+0.58+3.51+2.05=15.25KN/m 3..结构自重内力计算（表1-2）

边中主梁自重产生的内力 表1-2

截面位置x 内力 剪力Q（KN） 弯矩（KN·m） X=0 1X=4 1X=2 M=0 （0） 14.96Q=2×24.16=180.7 （222.3） 24.1624.1614.9614.9624.16Q=2×（24.16-2×4）M=2×4×（24.16-4）=90.4 （111.2） Q=0 （0） =1192.6 （1215.7） 1M=8×14.96×29.162=1590.1 （1620.9） 主：括号（）内值为中主梁内力

4.汽车、人群荷载内力计算

（1）支点处荷载横向分布系数（杠杆原理法） 按《桥规》4.3.1条和4.3.5条规定：汽车荷载距人行道边缘不小于0.5m，人群荷载取3KN/m。在横向影响线上确定荷载横向最不利的布置位置（图1-2）

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图（1-2） 支点处各主梁的横向分布情况

各梁支点处相应于公路—Ⅱ级和人群荷载的横向分布系

数计算（表1—3）

表1—3

梁号 1（5）号梁 m0q12（4）号梁 m0q2=3号梁 公路—Ⅱ级 人群荷载 mor1=r=1.656 =0.875/2=0.438 mor2=0 =1.000/2=0.500 mor3=0 2=2qqq0.1881.00022m0q3==0.594 欧阳道创编 2021.03.06

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（2）、跨中荷载横向分布系数（偏心压力法）

此桥没有刚度强大的横隔梁，且承重结构的跨宽比为：

l29.164.56B41.6>2

故可按偏心压力法来计算横向分布系数mc，其步骤如下：

1>、求荷载横向分布影响线坐标

本桥梁各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.60m，则：

aia1a2a3a4a522222i152=（2×1.6）2+（1.6）2+0+（-

1.6）2+（-2×1.6）2=25.6m2

1号梁在两边主梁处的横向影响线竖标值为：

1a1a11(21.6)250.200.400.60n525.62aii111=

2（4）号梁在两边主梁处的横向影响线的竖标值为：

3号梁在两边主梁处的横向影响线的竖标值为： 2>、画出各主梁的横向分布影响线，并按最不利位置布置荷载，如（图1-3）

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图1-3

3>、计算荷载横向分布系数mc（表1-4）

梁号 1（5）号梁 汽车荷载 人群荷载 Mcr=11q2Mcq=2=（0.575+0.350+0.188-0.038）=0.538 r=0.731 欧阳道创编 2021.03.06

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2（4）号梁 3号梁 11q2mcq=2=（0.388+0.275+0.194+0.181）=0.469 Mcr=r=0.466 11q22mcq==（0.200+0.200+0.200+0.200）=0.400 Mcr=r=0.200×2=0.400 （3）、荷载横向分布系数汇总（表

1-5）

荷载横向分布系数 表1-5

梁号 1（5）号梁 荷载位置 跨中mc 支点mo 跨中mc 支点mo 跨中mc 支点mo 公路—Ⅱ级 0.538 0.438 0.469 0.500 0.400 0.594 人群荷载 0.731 1.656 0.466 0 0.400 0 备注 按“偏心压力法”计算 按“杠杆法”计算 按“偏心压力法”计算 按“杠杆法”计算 按“偏心压力法”计算 按“杠杆法”计算 2（4）号梁 3号梁 （4）、均布荷载和内力影响线面积计算（表1-6）

均布荷载和内力影响线面积计算表 表1-6

截面 类型 公路—Ⅱ级均布荷载（KN/m） 10.5×0.75=7.875 人群（KN/m） 影响线面积（m2或m） 影响线图线 M1/2 3.0×0.75=2.25 11=8l2=8×29.162=106.29m2 M1/4 7.875 2.25 3ll=162=79.72 欧阳道创编 2021.03.06

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Q1/2 7.875 2.25 11l0.5=22=3.645 Q0 7.875 2.25 1=2×l×1=14.58

（5）、公路—Ⅱ级集中荷载

Pk计算

360180 计算弯矩效应时：Pk=0.75【180+505（29.16-

5）】=0.75×276.64=207.48KN

计算剪力效应时: Pk=1.2×207.48=248.976 (6)、计算冲击系数

A=0.3504 m2 Ic=3.2151×10-2m2 G=0.3504×26=9.1104 KN/m

mc=G/g=9.1104/9.81=0.929 KNs2/m2 C50混凝土E取3.45×1010 N/m2 f=

EIc2l2mc3.143.4510103.215210223229.160.92910=

=2.018（Hz）

介于1.5Hz和14Hz之间，按《桥规》2.3.4条规定，冲击系数按照下式计算：

=0.1767lnf-0.0157=0.1084

1+=1.1084

（7）、各梁的弯矩

M1/2、M1/4和剪力Q1/2计算

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因双车道不折减，故=1。如（表1-7）

梁号 截面 荷载类型 qk或qr（KN/m） Pk(KN) 1+ mc 或y S（KN·m或KN） S汽=（1+）（mcqk+miPkyi） S 1或5号梁 M1/2 公路—Ⅱ级 人群 M1/4 公路—Ⅱ级 7.875 207.48 1.1084 0.538 106.29 ly=4=7.29 S人=mcqk 499.14 901.95 174.82 374.37 676.52 1401.09 2.25 7.875 / 207.48 / 1.1084 0.731 0.538 106.29 79.72 1050.89 3ly=16=52.25 7.875 / / 248.976 1.1084 0.731 0.538 .468 79.72 3.645 0.5 3.645 106.29 ly=4=7.29 2或4号梁 人群 Q1/2 公路—Ⅱ级 人群 M1/2 公路—Ⅱ级 人群 M1/4 公路—Ⅱ级 131.12 17.12 74.23 6.00 435.12 786.27 111.45 326.35 589.76 91.35 2.25 7.875 / 207.48 / 1.1084 0.731 0.469 1221.39 2.25 7.875 / 207.48 / 1.1084 0.466 0.469 106.29 79.72 916.11 3l16y==52.25 7.875 / / 248.976 1.1084 0.466 0.469 .468 79.72 3.645 0.5 3.645 106.29 ly=4=7.29 3人群 Q1/2 公路—Ⅱ级 人群 M1/2 公路—Ⅱ级 人群 M1/4 公路—Ⅱ级 人群 公路83.77 14.92 64.71 3.82 371.06 670.59 95.66 278.34 502.99 79.63 2.25 7.875 / 207.48 / 1.1084 0.466 0.400 1041.65 2.25 7.875 / 207.48 / 1.1084 0.400 0.400 106.29 79.72 781.33 号3ly=16=52.25 7.875 / / 248.976 1.1084 0.400 0.400 .468 79.72 3.645 0.5 Q1/2 71.75 12.73 55.19 67.92 欧阳道创编 2021.03.06

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梁 —Ⅱ级 人群 2.25 / / 0.400 3.645 3.28 （8）、计算支点截面汽车荷载最大剪力

绘制各梁的荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图1-4a）、b）、c） (a) (b) (c)

图1-4 各梁支点计算简图（尺寸单位：m）

其中a) 图表示1和5号梁，b）图表示2和4号梁，c）图表示3号梁。

1> 1和5号梁 Q0均=（1+）qk×1×7.875× 7.330.53814.580.4380.5380.9162=65.54KN amc+2（m0-mc）y=1.1084

Q0集=1miPkyi=1.1084×1×0.438×248.976×1=120.87KN 则公路—Ⅱ级作用下，1和5号梁支点的最大剪力为： Q0=Q0均+Q0集=186.41KN 则支点截面人群荷载最大剪力为：

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am0mcqry Q0r=mcqr+2=0.731×2.25×7.3314.58+2×（1.656-0.731）×2.25

×0.916=23.98+6.99=30.97KN 2> 2和4号梁 Q0均=（1+）qkyamc+2（m0-mc）

=1.1084×1×7.875×

7.330.46914.580.5000.4690.9162=60.60KN

Q0集=1miPkyi=1.1084×1×0.500×248.976×1=137.98KN

则公路—Ⅱ级作用下，1和5号梁支点的最大剪力为：

Q0=Q0均+Q0集=198.58KN

则支点截面人群荷载最大剪力为：

am0mcqry2 Q0r=mcqr+=0.466×2.25×7.3314.58+2×（0-0.466）×2.25

×0.916=15.29-3.52=11.77KN 3> 3号梁

Q0均=（1+）qkamc+2（m0-mc）

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y=1.1084×1×7.875×

7.330.40014.580.5940.4000.9162=56.59KN

Q0集=1miPkyi=1.1084×1×0.594×248.976×1=163.92KN

则公路—Ⅱ级作用下，1和5号梁支点的最大剪力为：

Q0=Q0均+Q0集=220.51KN

则支点截面人群荷载最大剪力为：

am0mcqry2 Q0r=mcqr+=0.400×2.25×7.3314.58+2×（0-0.400）×2.25

×0.916=13.12-3.02=10.10KN （9）、内力组合

1> 承载能力极限状态内力组合计算（表1-8） 永久荷载作用分项系数: Gi=1.2 汽车荷载作用分项系数：Q1=1.4 人群荷载作用分项系数：Qj=1.4

弯矩（KN·m）剪力（KN）组合表 表1-8

梁号 内力 nn0Sud0SSSGiGikQ1Q1kcQjQjk结构自重 汽车荷载 人群荷载 j2i1 欧阳道创编 2021.03.06

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1或5 ① M1/2 M1/4 Q1/2 Q0 M1/2 M1/4 Q1/2 Q0 M1/2 M1/4 Q1/2 Q0  1590.1 1192.6 0 218.6 1620.9 1215.7 0 222.3 1620.9 1215.7 0 222.3  1401.09 1050.89 91.35 186.41 1221.39 916.11 79.63 198.58 1041.65 781.33 67.92 220.51 ④ 174.82 131.12 6.00 30.97 111.45 83.77 3.82 11.77 95.66 71.75 3.28 10.10 ⑤ 2或4 3 3658.89996 2744.29836 121.149 502.18236 3401.865 2551.69476 104.18436 502.15896 3159.47628 2369.7558 88.88544 528.1074 注：0——桥梁结构重要性系数，本例取为0.9

c——与其它可变荷载作用效应组合系数，本例取

为0.8

2> 正常使用极限状态内力组合计算（表1-9）

可变作用效应的频遇值系数1j：汽车荷载（不计冲击力）取0.7，人群荷载取1.0。

弯矩（KN·m）剪力（KN）组合表 表1-9

梁号 内力 ① M1/2 M1/4 Q1/2 Q0 M1/2 M1/4 Q1/2 Q0 M1/2 结构自重 汽车荷载 人群荷载 Ssd= 1590.1 1192.6 0 218.6 1620.9 1215.7 0 222.3 1620.9  1401.09 1050.89 91.35 186.41 1221.39 916.11 79.63 198.58 1041.65 ④ 174.82 131.12 6.00 30.97 111.45 83.77 3.82 11.77 95.66 Si1mGik1jSQjkj1m ⑤ 1或5 2或4 3 2745.683 2059.343 69.945 380.057 2587.323 1940.747 59.561 373.076 2445.715 欧阳道创编 2021.03.06

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M1/4 Q1/2 Q0 1215.7 0 222.3 781.33 67.92 220.51 71.75 3.28 10.10 1834.381 50.824 386.757 二、横隔梁的计算

对于具有多根内横隔梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截 面受力最不利，故通常只要计算跨中横隔梁中间的内力，其它横梁可偏安全的仿此设计。

1、确定作用在中横隔梁上的计算荷载：对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图2-1所示。

图2-1 跨中横隔梁的受载图示（尺寸单位：m） 纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载为： 计算弯矩时： Poq

1qkpky2=

117.8757.2521.0207.481.0132.2922

计算剪力时：Poq=1.2×132.29=158.75

三、绘制中横隔梁中间的内力影响线

由前面偏心压力法可计算得1、2号梁的荷载横向分布影响线竖坐标值如图2-2a， 则Mr的影响线竖标可计算如下：

P=1作用在1号梁轴上时（110.600,150.200）：

rM1112d211.0d12d=0.600×2×1.6+0.400×1

×1.6-1×2×

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1.6=0.64

P=1作用在5号粱轴上时：

rM5152d251.0d=（0.200）×2×1.6+0×1×

1.6=0.64

Mr的影响线竖标可计算如下：

p=作用在2号粱轴上时（120.400,220.300）：

rM2122d221.0d11d=0.400×2×1.6+0.300×1.0

× 1.61×1×1.6=0.16

由已学影响线的知识可知，Mr影响线必在r-r截面

MMM

r5r3rr处有突变，根据和连线延伸至r-r截面，即为值

（0.96），由此可绘出Mr影响线如图2-2b所示。

四、绘制剪力影响线

剪力最不利位置位于靠近1号梁的右边（或靠近5号梁的左边）。对于下：

P=1作用在计算截面以右时：

Q1右=R

1

右1即i1i

右Q11号梁处截面的影响线可计算如

P=1作用在计算截面以左时：

右Q1右=R1即1i1i1

1

右Q1 绘成影响线如图

2-2c所示

图2-2 中横隔梁内力计算（尺寸单位：m）

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4、截面内力计算

将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利位置加载，对汽车荷载并计入冲击 影响(1)，则得到表2-1所示结果。

表2-1

公路二级 弯矩M3 右Q1剪力 M3=1Poq=1.1084×1×132.29×（0.96+0.06）=149.56KN·m Q1右=1Poq=1.1084×158.75×（0.575+0.350+0.188-0.038）=189.16KN 5、内力组合（鉴于横隔梁的结构自重内力甚小，计

算中可略去不计）：

①、承载能力极限状态内力组合（见表2-2） 表2-2

Mmax,r基本组合 =0+1.4×149.56=209.384KN·m =0+1.4×189.16=264.824KN 右Qmax,i②、正常使用极限状态内力组合（见表2-3） 表2-3

Mmax,r基本组合 =0+0.7×149.56/1.1084=94.45KN·m =0+0.7×189.16/1.1084=119.46KN 右Qmax,i三、行车道板的计算

T梁横截面如图3-1所示

图3-1 T梁横截面图（尺寸单位：m） (一) 结构自重及其内力（按纵向1m宽板条计算） 1、每延米板上的结构自重g（表3-1）

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板的结构自重g 表3-1

沥青表面处治g1 C25混凝土垫层g2 T梁翼板自重g3 合计 0.04×1.0×23=0.92KN/m 0.0625×1.0×24=1.50KN/m 0.100.142×1.0×26=3.12KN/m g=g=5.54KN/m i 2、每米宽板的恒载内力 （二）汽车车辆荷载产生的内力

将车辆荷载后轮作用于铰缝轴线上（图3-1），后轴作用力为P=140KN，轮压分布宽度如图3-2所示。车辆荷载后轮着地长度为a2=0.20m，宽度为b2=0.60m，则 a1=a2+2H=0.20+2×0.11=0.42m b1=b2+2H=0.60+2×0.11=0.82m 荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：

a=a1+d+2l0=0.42+1.4+2×0.71=3.24m 由于这是汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+=1.3。

作用于每米宽板条上的弯矩为：

14.18KN·m

作用于每米宽板条上的剪力为：

图3-2 汽车车辆荷载的计算图式（尺寸单位：m）

（三）内力组合

欧阳道创编 2021.03.06

欧阳道创编 2021.03.06

①承载能力极限状态内力组合计算（表3-2）： 表3-2

基本组合 Mud1.2MAg1.4MAc1.2(1.40)1.4(14.18)21.53KN·m Qud1.2QAg1.4QAp1.23.931.428.0944.04KN ②正常使用极限状态内力组合计算（3-3） 表3-3

MsdMAg0.7MAc(1.40)0.7(14.18)1.39.04基本组合 KN·m QsdQAg0.7QAp3.930.728.091.319.06KN 时间：2021.03.06 创作：欧阳道 欧阳道创编 2021.03.06