高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》易错题汇编含答案解析

一、选择题

2上1．设函数fx在R上存在导数fx，xR有fxfx2x，在0，fx2x，若f4mfm168m，则实数m的取值范围是（ ）

 A．2，

【答案】A 【解析】 【分析】

 B．0，2C．2，22， D．，通过xR有fxfx2x，构造新函数gxfxx，可得gx为奇函

22数；利用fx2x，求gx的导函数得出gx的单调性，再将不等式

f4mfm168m转化，可求实数m的取值范围.

【详解】

设gxfxx，

2∵gxgxfxxfxx0，

22∴函数gx为奇函数，

∵在x0,上，fx2x，即fx2x0， ∴gxfx2x0，

∴函数gx在x0,上是减函数， ∴函数gx在x,0上也是减函数， 且g00，

∴函数gx在xR上是减函数， ∵f4mfm168m，

22168m， gmm∴g4m4m∴g4mgm， ∴4mm， 即m2. 故选：A. 【点睛】

本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查运算求解能力、转化与化归的数学思想，是中档题.

a132．ax的展开式中，第三项的系数为1，则dx（ ） 1x63A．2ln2 【答案】A 【解析】 【分析】

B．ln2 C．2 D．1

首先根据二项式定理求出a，把a的值带入【详解】

a11dx即可求出结果. x233a21TC(ax)x. 解题分析 根据二项式ax的展开式的通项公式得213646Q第三项的系数为1，1,a4，

a43114则dxdxlnx12ln2.

xx11故选：A 【点睛】

knkk本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：Tk1Cnab.属于中等

a4题.

3．已知f(x)13523xax6axb的两个极值点分别为x1,x2x1x2，且x2x1，322则函数f(x1)f(x2)（ ） A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

求出函数的导数，利用韦达定理得到a,x1,x2满足的方程组，解方程组可以得到a,x1,x2，从而可求fx1fx2． 【详解】

B．

1 6C．1 D．与b有关

f'xx25ax6a，故x1x25a，x1x26a，且25a224a0，

又x23x1，所以x12a,x23a，故6a6a2，解得a0（舎）或者a1． 2此时x12,x23， fx故fx1fx2故选B． 【点睛】

1352xx6xb， 3215182749623 326如果fx在x0处及附近可导且x0的左右两侧导数的符号发生变化，则xx0必为函数的极值点且fx00．极大值点、极小值点的判断方法如下：

（1）在x0的左侧附近，有f'x0，在x0的右侧附近，有f'x0，则xx0为函数的极大值点；

（2）在x0的左侧附近，有f'x0，在x0的右侧附近f'x0，有，则xx0为函数的极小值点．

4．在二项式(x2a6)的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2xy=x2和圆x2y2a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）

1 46【答案】B 【解析】 【分析】

A．

B．

1 46

C．

 4D．

1 6用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积． 【详解】

ra6ra（x2+）展开式中，由通项公式可得Tr1C6xrx122r , 2x24a4a令12﹣3r＝0，可得r＝4,即常数项为C6，可得C6＝15，解得a＝2．

2244曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1）

所以阴影部分的面积为故选：B 【点睛】

4-x-x2dx01111x2x3|1． 042346本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

5．若函数f(x)exexsin2x，则满足f(2x21)f(x)0的x的取值范围为（ ） A．(1,)

12B．(,1)U(,) D．(,)(1,)

121,1) 2【答案】B 【解析】 【分析】

C．(12判断函数fx为定义域R上的奇函数，且为增函数，再把f2x1fx0化为

22x21x，求出解集即可．

【详解】

解：函数fxeexxsin2x，定义域为R，

且满足fxexexsin2x exexsin2xfx，

∴fx为R上的奇函数； 又f'xeexx2cos2x22xcos2x0恒成立，

∴fx为R上的单调增函数；

得f2x又f2x1fx0，

221fxfx，

∴2x21x， 即2x2x10， 解得x1或x1， 21,． 2所以x的取值范围是,1故选B． 【点睛】

本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．

6．若定义在R上的偶函数fx满足fxf2x0．当x0,1，

fx1x2，则（ ）

5A．flog12fflog23

235B．fflog12flog23

235D．fflog23flog12

235C．flog12flog23f

23【答案】A 【解析】 【分析】

推导出函数yfx的周期为4，根据题意计算出f51f0，22flog23flog240，flog12flog320，再利用函数yfx在区33间0,1上的单调性可得出结论. 【详解】

因为定义在R上的偶函数yfx满足fxf2x0，即

fxfx20，

即fxfx2，fxfx2fx4， 所以，函数yfx的周期为4，

因为当x0,1时，fx1x单调递减，

2因为f5f211f0，flog23f224log20，

3flog12flog32flog320， 3因为0log2411，所以f32log2log24f34，即31， 25flog12fflog23，

23所以，flog12f31f2故选：A． 【点睛】

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中等题.

7．已知定义在R上的函数fx满足f32xf2x1,且fx在[1, )上单调递增,则（ ）

flog0.5f4 B．f0. 2f4flog0.5

f4f0.2flog0.5 C． flog0.5f0.2f4 D． A．f0. 20.31.130.31.131.10.330.31.13【答案】A 【解析】 【分析】

由已知可得fx的图象关于直线x1对称.因为0.20.31log30.5141.11，又

fx在[1,)上单调递增,即可得解.

【详解】

解：依题意可得,fx的图象关于直线x1对称. 因为0.2则0.20.30.30,1,log30.5 log32 1,0,41.14,8,

1log30.5141.11，

又fx在[1,)上单调递增, 所以f0.2故选:A. 【点睛】

本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.

0.3flog0.5f4.

1.13

8．在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数f(x){A．0对 【答案】C 【解析】

试题分析：设p（x，y）是满足条件的“可交换点”,则对应的关于直线y=x的对称点Q是（y，x），所以x23x2=2x,由于函数y=x23x2和y=2x的图象由两个交点，因此满足条件的“可交换点对”有两个，故选C. 考点：函数的性质

B．1对

x23x2(x0)log2x(x0)C．2对

的“可交换点对有（ ）

D．3对

9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A．0 【答案】B 【解析】

试题分析：因为yf(x),yx2x3的图像都关于x1对称，所以它们图像的交点也关于x1对称，当m为偶数时，其和为22x=

ii1mB．m C．2m D．4m

mm；当m为奇数时，其和为2m11m，因此选B. 2【考点】 函数图像的对称性 2【名师点睛】如果函数f(x)，xD，满足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函数的图象有对称轴xab；如果函数f(x)，xD，满足xD，恒有2f(ax)f(bx)，那么函数f(x)的图象有对称中心(ab,0). 2

2x2a，x110．若函数f（x）=logx1，x＞1有最大值，则a的取值范围为（ ） 12A．5, 【答案】B 【解析】 【分析】

分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解. 【详解】

由题fx22a,x1,单调递增，故fxf14a,;

xB．5, C．,5 D．,5 fxlog1x1,x1,单调递减，故fxf11,因为函数存在最大值，所以

2解a5. 4a1，故选B. 【点睛】

本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.

11．函数yxx2的图象大致是（ ）

3xA． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

排除法：根据函数yxx2为奇函数，故图象关于原点对称；函数有1，0，1三个零点；当x2时，函数值为正数，进行选项排除即可. 【详解】

函数yxx2为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D； 函数有1，0，1三个零点，故排除A； 当x2时，函数值为正数，故排除B. 故选：C. 【点睛】

本题考查函数的图象，根据解析式求图像通常利用排除法，依据有函数奇偶性、单调性、零点、定义域、值域、特殊值等，属于中等题.

3x3x

12．已知函数

fx1是偶函数，当x1,时，函数fx单调递减，设

1af，bf3，cf0，则a、b、c的大小关系为（）

2A．bac 【答案】A 【解析】 【分析】 根据

B．cbd

C．bca

D．abc

fx1图象关于y轴对称可知fx关于x1对称，从而得到fx在,1上

单调递增且f3f1；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.

【详解】

Qfx1为偶函数 fx1图象关于y轴对称

fx图象关于x1对称

Qx1,时，fx单调递减 ∴x,1时，fx单调递增

又f3f1且1本题正确选项：A 【点睛】

110 f1ff0，即bac 22本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.

13．已知定义在R上的奇函数yfx满足fx8fx0，且f55，则

f2019f2024（ ）

A．-5 【答案】B 【解析】 【分析】

根据f(x8)f(x)0得函数的周期为16，结合f55，f(0)0即可求解. 【详解】

由f(x8)f(x)0，得f(x8)f(x)，

所以f(x16)f(x8)f(x).故函数yf(x)是以16为周期的周期函数. 又在f(x8)f(x)0中，令x0，得f(8)f(0)0， 且奇函数yf(x)是定义在R上的函数，

所以f(0)0.故f(8)0.故f(2024)f(161268)f(8)0. 又在f(x8)f(x)0中，令x3，得f(5)f(3)0.

得f(5)f(3)f(3)5，则f(2019)f(161263)f(3)5. 所以f(2019)f(2024)5. 故选：B. 【点睛】

此题考查根据函数的周期性求抽象函数的函数值，关键在于根据函数关系准确得出函数周期，结合定义在R上的奇函数的特征求值.

B．5

C．0

D．4043

14．若函数fxe（）

xsinxa在区间,上单调递增，则实数a的取值范围是

22A．2, 【答案】B 【解析】 【分析】

B．1, C．1,

D．2,

将问题转化为fx0在,上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化

22为2sinx,上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得a0在2242sinxa1a,2a，则只需-1+a?0即可，解不等式求得结果. 4【详解】

由题意得：fxexsinxaexcosxex2sinxa

4Qfx在,上单调递增 fx0在,上恒成立

2222又ex0 2sinx当x,上恒成立 a0在2243,时，x,444222sinx,1 422sinxa1a,2a 1a0，解得：a1, 4本题正确选项：B 【点睛】

本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.

15．已知函数fxx8x14，gxlog24x，若x15,aa4，

2x20,1，使得fx1gx2成立，则a的最大值为（ ）

A．-4 【答案】C 【解析】 【分析】

由x15,aa4，x20,1，使得fx1gx2成立得：f(x)的值域为

B．-3

C．-2

D．-1

g(x)的值域的子集，从而a28a142，故可求a的最大值为2.

【详解】

由x15,aa4，x20,1，使得fx1gx2成立， 得：f(x)的值域为g(x)的值域的子集，

由gxlog24xx20,1g(x)2 ，所以g(x),2 当4≤a≤3 时，-2＃fx()-1，

此时f(x)的值域为g(x)的值域的子集成立.

2当a3时，2fxa8a14，须满足f(x)的值域为g(x)的值域的子集，

即a28a142，得6a2 所以a的最大值为2. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查恒成立和存在性问题，注意把两类问题转化为函数值域的包含关系，此问题属于中档题目.

16．若关于x的不等式x2ax20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是（ ） A．(22,) 【答案】D 【解析】 【分析】

把x2ax20在区间1,5上有解，转化为存在一个x1,5使得

B．(,22)

C．(,3)

D．(,27) 5x22axx【详解】

2a，解出fx的最大值． xx2ax20在区间1,5上有解，转化为存在一个x1,5使得

x22axx22a，设fxx，即是fx的最大值a，fx的最大值xx27，当x5时取得，故选D 5【点睛】

17．函数fx（ ） A．

1sinxcosx1sinxcosx1tanx0x的最小值为

1sinxcosx1sinxcosx3253 3243 343 3162 3B．C．D．【答案】B

【解析】 【分析】

利用二倍角公式化简函数fx，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】

xxxxxx2sincos2cos22sincos1sinxcosx1sinxcosx222222 1sinxcosx1sinxcosx2cos2x2sinxcosx2sin2x2sinxcosx2222222sin2xxxxxx2sinsincos2cossincossinxcosx222222222， xxsinxxxxxxxsin2cossincos2sinsincoscos22222222则fx21tanx0x， sinx322cosx16cos3xcos2x121sinx. f(x)2222sinx3cosx3sinxcosxsinx3cosx令tcosx0,1，gt6tt1为减函数，且g3210， 2所以当0x当

3时，

1t1,gt0，从而f'x0； 21,gt0，从而f'x0. 23x2时，0t故fxminf故选：A 【点睛】

53. 33本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.

18．下列求导运算正确的是（ ） A．cosxsinx 【答案】B 【解析】

分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.

详解：cosxsinx，A不正确；ln2x正确；x2ex'''112 ，B正确；3x3xln3,C不2xxB．ln2x1 xC．3x3xlog3e D．x2ex2xex

2xe'xx2ex，D不正确，故选B.

点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法则，属于基础题.

19．如图，对应此函数图象的函数可能是( )

1A．y(x21) 2C．ylnx 【答案】B 【解析】 【分析】

xB．y2x(x21) D．yxex1

观察图象，从函数的定义域，零点，以及零点个数，特征函数值判断，排除选项，得到正确答案. 【详解】

由图象可知当x0时，y1，C不满足； 当x1时，y0，D不满足条件；

1A.由函数性质可知当x2时，y4112，显然A不成立； 2而B都成立. 故选：B 【点睛】

本题考查根据函数图象，判断函数的解析式，重点考查函数性质的判断，包含函数的定义域，函数零点，零点个数，单调性，特殊值，等信息排除选项，本题属于中档题型.

2

20．曲线ycosx0xA．4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

3π3πxx与轴以及直线所围图形的面积为（ ） 22C．

B．2

5 2D．3

32试题分析：S(0cosx)dxsinx23222，选B.

考点：定积分的几何意义