6动量和能量的综合应用(已改)

专题 动量和能量的综合应用

考点1、碰撞作用 碰撞类问题应注意： ⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，即Ek1'+Ek2'Ek1+Ek2； ⑶速度要符合物理情景：

碰前两物体同向运动，即v后＞v前，

考点3、两个定理的结合

例3：如图所示，质量m1为4kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.24，木板右端放着质量m2为1.0kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12NS的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Ek1为

碰撞后， v前v后；

例1、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为pA=5kg·m/s，B球动量为pB=7kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是：（ ） A．pA=6kg·m/s、pB=6kg·m/s B．pA=3kg·m/s、pB=9kg·m/s C．pA=-2kg·m/s、pB=14kg·m/s D．pA=5kg·m/s、pB=17kg·m/s

考点2、爆炸和反冲

⑴爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒； ⑵由于有其它形式的能转化为动能（机械能），系统动能增大。

例2．2007年10月24日18时05分，中国首枚绕月探测卫星“嫦娥一号”顺利升空，24日18时29分，搭载 “嫦娥一号”的“长征三号甲”火箭成功实施“星箭分离”。此次采用了爆炸方式分离星箭，爆炸产生的推力将置于箭首的卫星送入预定轨道运行。为了保证在爆炸时卫星不致于由于受到过大冲击力而损坏，分离前关闭火箭发动机，用“星箭分离冲击传感器”测量和控制爆炸作用力，使星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行，关于星箭分离，下列说法正确的是（ ）

A．由于爆炸，系统总动能增大，总动量增大 B．卫星的动量增大，火箭的动量减小，系统动量守恒

C．星箭分离后火箭速度越大，系统的总动能越大

8.0J，小物块的动能Ek2为0.50J，重力加速度取10m/s2,求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度V0. （2）木板的长度L

考点4、动量与圆周运动的结合

例4．.如图8所示，Ａ、Ｂ两球质量均为ｍ，期间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为Ｒ的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，Ｂ球恰好能到达轨道最高点，求弹簧处于锁定状态时的弹性势能。

D．若爆炸作用力持续的时间一定，则星箭分离后火箭速度越小，卫星受到的冲击力越大

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四、热点分析

热点1、子弹打木块模型

例1如图5-4所示，在光滑的水平地面上静止着质量为M的木块，一粒质量为m初速为v0的子弹水平击中木块，打入深度为d，试求：在这段时间内转化为内能的值E是多少？子弹受到的阻力是多少？木块发生的位移是多少？相对运动的时间是多少？

热点2、人船模型 例3．如图5-6所示浮动起重机从岸上吊起m=2t的重物。开始时浮吊起重杆OA与竖直方向成60°角，当转至杆与竖直方向成30°角时，求起重机的水平方向的位移。设浮吊质量为20t，起重杆长l=8m，水的阻力与杆重均不计。

例2如图5-5所示，质量为M的天车静止在光滑轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹，以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：沙箱上升的最大高度。

热点3“带弹簧的木板与滑块”模型

例4：如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA = 2.0kg，mB = 1.0kg，mC = 1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：

（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小．

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．

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五、能力突破

1. 动量守恒和机械能守恒的应用

例1.如图5-8所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0。求：

(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；

(2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.

B球对轨道的压力;

（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

针对训练2:质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。

3.碰撞中动量与能量结合问题

例3、如图5-7所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，

2.动量守恒、机械能守恒与圆周运动结合

例2（2006年重庆） 如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为

B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，

碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、

B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦

不计，重力加速度为g，求

（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小； （2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

1R,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。4

试求：

（1）待定系数β;

（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和

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【专题专练】： 一、选择题

1．如图１所示，A、B两物体质量比为1：2。原来静止在平板小车C上，A、B之间有一根被压缩了的弹簧，A、B与车面间的动摩擦因数之比为2：1，平板小车C与地面之间的摩擦不计，当弹簧释放后，若弹簧释放时弹力大于两物体与车间的摩擦力，则下列判断中正确的是（ ） A.小车将向左运动 B.小车将向右运动

C.A、B两物体组成的系统的总动量守恒 D.A、B、C三者组成的系统的总动量守恒

5．在粗糙的水平面商运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力F的作用沿直线运动到b点，已知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则从a点到b点（ ） A.物体一定做匀速运动

B.恒力F的方向始终与摩擦力的方向相反 C.恒力F与摩擦力对物体的总冲量一定为零

D.恒力F与摩擦力对物体所做的总功量一定为零 6．质量Ｍ＝0.6ｋｇ的平板小车静止在光滑水面上，如图7所示，当ｔ＝０时，两个质量都为ｍ＝0.2ｋｇ的小物体Ａ和Ｂ，分别从小车的左端和右端以水平速度v15.0m/s和v22.0m/s同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰。已知Ａ、Ｂ两物体与车面的动摩擦因数都是0.20，取

2．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落(空气阻力不计，g取10m/s2)到软垫上，反弹后上升最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受到软垫的平均作用力为（ ） A.30N B.40N C.60N D.80N

3．质量为m的质点，在水平面内以速度v做半径为R的匀速圆周运动．如图2所示，质点从位置A开始经半个周期到位置B的过程中，所受的合外力的冲量是（ ）

A. 0 B. mv C. 2mv D. mｇ＝10m/s，求：

（１）Ａ、Ｂ两物体在车上都停止滑动时车的速度； （２）车的长度至少是多少？

2

7．炮竖直向上发射炮弹.炮弹的质量为M=6.0 kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸分裂为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10 m/s2，忽略空气阻力）

2R g

4．发射同步卫星的一种方法是：先用火箭将星体送入一近地轨道运行，然后再适时开动星载火箭，将其通过椭圆形过渡轨道，最后送上与地球自传同步运动的圆形轨道，那么变轨后与变轨前相比，卫星（ ）

A.机械能增大，动能增大 B.机械能增大，动能减小 C.机械能减小，动能减小 D.机械能减小，动能增大

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8．如下图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内.大球开始静止在光滑的水平面上.当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是_______.

9.质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。

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