江苏省南京市鼓楼区2022-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案byfen

数学（理科） 2022.11

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程， 请把答案写在答题纸的指定位置上）

1.圆心为(1，1)，且经过点(2,2)的圆的方程是 . 2.命题“x[-1，1]，x2—3x+1<0”的否定是 .

x22y3.双曲线451的焦点坐标是 .

4.过点（2，-2)开口向右的抛物线的标准方程是 .

5.已知空间直角坐标系中，A (1,0,2)，B (1,-3,1)，点M在y轴上且到点 A,点B的距离相等，则点M坐标为 .

6.若点（-2, t)在直线2x—3y+6=0的上方，则t的取值范围是 .

7. 7.已知△ABC和△DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的条件 （选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

8.已知椭圆的两个焦点分别是点F1 (-1，0)，F2 (1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1和PF2的等差中项，则该椭圆方程是 .

xy0xy409.在平面直角坐标系中，不等式组xa (a为常数）表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值是

.

10.双曲线焦点在坐标轴上，两条渐近线方程为2x±y=0,那么它的离心率是 .

11.圆x2

+y2

-4x+6y-12 = 0上的点到直线3x+4y+k=0的距离的最小值大于2,则实数k的取值范围是

.

x2y212.假如椭圆3691的弦被点(4,2)平分，那么这条弦所在直线的方程是

.

13.在平面直角坐标系xOy中，己知圆O: x2

+y2

= 1，O2

2

1:(x—4)十y=4, 动点P在直线2x+3y—b=0上，过P分别作圆O, O1的切线，切点分别为A,B,若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是

.

)x2axbf(t)f(1)14.已知函数f(x (a，b∈R)，若存在非零实数t,使得t3，则a2+4b2

的最小值是 .

二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

x2y215.已知命题p:“直线y=x+k与圆x2+y2 = 2有公共点”，命题q:“方程k2k1表示双曲线”.

(1)已知p是真命题，求实数k的取值范围； (2)已知“p∧g”是真命题，求实数k的取值范围. 16.(本题满分14分）

(1)已知点A (-2，-5)，B (6，-1)，求以线段AB为直径的圆的方程； (2)求圆心在直线y=-x上，且过两点A (2, 0)，B (0，-4)的圆的方程. 17.(本题满分14分）

已知圆C的方程为x2

+y2

= 4.

(1)求过点P (-1，2)与圆相切的直线L的方程；

(2)直线m过点P (-1，2)，与圆C交于AB两点，且AB=23，求直线m的方程. 18. (本题满分14分）

某哨所接到位于正西方向、正东方向两个观测点的报告，正东方向观测点听到炮弹爆炸声的时间比正西方

向观测点晚45.已知两个观测点到哨所的距离都是1020m. (1)爆炸点在怎样的曲线上，为什么？

(2)已知，哨所正北方向也有一个观测点，它到哨所的距离也是1020m， 哨所接到报告知道，该观测点与正西

方向观测点同时听到爆炸声，试确定爆炸点的位置.

(商定：观测点均在同一平面上，哨所和观测点均视为不计大小的点，声音传播的速度为340m/s)

19.(本题满分16

分)

x2y211已知椭圆M: a2b2 (a>b>0)的离心率为2,一个焦点到相应准线的距离为3,过点A（0,2)且斜率为k

(k>0)的直线L与椭圆有且只有一个公共点，L与x轴交于点B. (1)求椭圆M的方程和直线L的方程；

(2)圆N的圆心在x轴上，且与直线L相切于点A，试在圆N上求一点P， 使 PB=3PA.

20.(本题满分16分)

x2y21 如图，己知椭圆O:3的右顶点为A,上顶点和下顶点分别是点B和C，点P是直线L: y=-2上的一

个动点（P不在y轴上)，直线PC交椭圆于另一点M. (1)当直线PM过点A时，求△ABP的面积； (2)求证：△MBP为直角三角形；

(3)椭圆O关于直线AB的对称图形是曲线E，求曲线E的方程，并直接写出E的横坐标的取值范围。