三角函数的图像和性质练习题

1．若cosx=0，则角x等于( )

A．kπ（k∈Z） B．2．使cosx=

A．m≥0

πππ+kπ（k∈Z） C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z） 2221m有意义的m的值为( ) 1m

B．m≤0 C．－1＜m＜1

D．m＜－1或m＞1

3．函数y=3cos（

A．

2πx－）的最小正周期是( ) 56

B．

2π 5

5π 2 C．2π D．5π

4．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是( )

A．－1

B．

1 2 C．－

1 2 D．－5

5．下列函数中，同时满足①在（0，

A．y=tanx

B．y=cosx

π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) 2 C．y=tan

x 2 D．y=|sinx|

π

6．函数y=sin(2x+6 )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）

ππππ

A.向右平移6 B. 向左平移 12 C. 向右平移 12 D. 向左平移6 π

7．函数y=sin(4 -2x)的单调增区间是（ ）

3π3ππ5π

A. [kπ-8 , kπ+8 ] (k∈Z) B. [kπ+8 , kπ+8 ] (k∈Z) π3π3π7π

C. [kπ-8 , kπ+8 ] (k∈Z) D. [kπ+8 , kπ+8 ] (k∈Z) 1

8．函数 y=5 sin2x图象的一条对称轴是（ ）

πππ5π= - 2 B. x= - 4 C. x = 8 D. x= - 4

1π

9．函数 y=5 sin(3x-3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．

π

10．函数y=sin2x的图象向左平移 6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．

π

11．关于函数f(x)=4sin(2x+3 )，(x∈R)，有下列命题：

π

（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6 );（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象ππ

关于点(-6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-6 对称;其中正确的命题序号是___________．

12． 已知函数y=3sin（

1πx－）. 24（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期；

（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。

14. 已知函数f(x)2sinx23sinxcosx1.求：

（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间；（3）f(x)在[0,

2

2]上的最值.

高一数学 三角函数的图像和性质练习题参考答案： 1．B 2． B 3．D

112π113ππ

9.（－∞,+ ∞）,（-5 ,5 ）, 3 ,5 ,5 ,2π ,-3 ; =sin2(x+6 );

y32111.(1)(3)12.解：（1）-1-2-2-3-4O3272x（3）周期T=

2π2ππ=4π，振幅A=3，初相是－. 142（4）由于y=3sin（

1πx－）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直241ππ3πx－=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ，k∈Z； 2422π+2kπ，0），k∈Z； 2线都是此函数的对称轴，即令

所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（x前的系数为正数，所以把

1ππ1πππx－视为一个整体，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－+4kπ，24224223π+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间. 213. A＝1，Ｔ＝

43，φ＝－ 34214. 解：（Ⅰ）因为f(x)2sinx23sinxcosx11cos2x23sinxcosx1

3sin2xcos2x2 2sin(2x（Ⅱ）因为f(x)2sin(2x所以由2k6)2, 所以f(x)的最小正周期T2. 26)2,

22x62k2(kZ), 得kxk(kZ) 63所以f(x)的单调增区间是[k （Ⅲ）因为0x所以6,k3](kZ). 5. 62,所以62x61sin(2x)1. 26所以f(x)2sin(2x

6)2[1,4].即f(x)的最小值为1，最大值为4.