2021学年广东省深圳市某校高二（上）9月开学考试数学试卷
一、选择题
1. 设𝑖是虚数单位，若复数𝑧=1+2𝑖，则复数𝑧的模为( ) A.1
2. 设集合𝐴={1, 2, 3, 4, 5}，𝐵={𝑥|𝑥=2𝑛, 𝑛∈Z}，则𝐴∩𝐵=( ) A.{4}
3. 下列函数中，在[−1,1]上单调递减的是( ) A.𝑦=|𝑥|
4. 函数𝑓(𝑥)=sin(𝑥+)的奇偶性是( )
2𝜋
B.2√2 C.√3 D.√5
B.{2, 4} C.{1, 2, 4} D.{1, 3, 5}
B.𝑦=log1𝑥
2C.𝑦=(3)𝑥
1
D.𝑦=𝑥2
A.奇函数
C.既是奇函数也是偶函数
5. 函数𝑓(𝑥)=2𝑥+
√4−𝑥2𝑥
B.偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
的定义域为( )
B.(−2, 0)∪(0, 2) D.[−2, 0)∪(0, 2]
A.[−2, 2]
C.(−∞, −2]∪[2, +∞)
6. 一支田径队有男运动员63人，女运动员45人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量为24的样本，则样本中女运动员人数是( ) A.14
7. 已知向量𝑎=(2,𝑥)，𝑏=(1,2)，若𝑎 // 𝑏，则实数𝑥的值为( ) A.1
8. 已知正方体外接球的体积是3𝜋，则此正方体的棱长是( ) A. 3
√332
→
→
→
→
B.12 C.10 D.8
B.2 C.3 D.4
B.
2√33
C.
4√3 3
D.√3
试卷第1页，总14页
9. 小明打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是𝑀，𝐼，𝑁中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A.8
1
1
1
15B.8
C.15
D.30
10. 函数𝑦=sin(3𝑥+3𝜋4
)的图象的一条对称轴的方程是( )
A.𝑥=−𝜋
12 B.𝑥=−𝜋4
C.𝑥=𝜋
8
D.𝑥=−
5𝜋4
11. 要得到函数𝑦=sin2𝑥的图象，需要将函数𝑦=sin(2𝑥+𝜋
6)的图象( )
A.向左平移𝜋
𝜋
6个单位长度 B.向右平移6个单位长度 C.向左平移𝜋
12个单位长度
D.向右平移𝜋
12个单位长度
12. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=√2，𝐵𝐶=2√2，则𝐵的取值范围是( ) A.0<𝐵≤𝜋
4
B.0<𝐵≤𝜋
6
C.0<𝐵≤𝜋
或3𝜋
44≤𝐵<𝜋 D.0<𝐵≤𝜋5𝜋
6或6≤𝐵<𝜋
二、解答题
已知函数𝑓(𝑥)=3sin(2𝑥−𝜋
4),𝑥∈𝐑
(1)填写下表，用“五点法”画 𝑓(𝑥)=3sin(2𝑥−𝜋
4
) 在一个周期内的图象.
试卷第2页，总14页
(2)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期和单调递增区间.
经统计，某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排队人数 0−5 6−10 11−15 16−20 21−25 25人以上 概 率 (1)求每天超过20人排队结算的概率；
(2)求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率．
在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别是𝑎，𝑏，𝑐，已知𝑎=√5，𝑏=3，sin𝐶=2sin𝐴． (1)求边𝑐的值；
(2)求△𝐴𝐵𝐶的面积．
伴随着科技的迅速发展，国民对\"5𝐺\"一词越来越熟悉， \"5𝐺 \"全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术.2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电信、中国移动、中国联通发放了5𝐺系统中低频率使用许可.2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5𝐺网络建设.为了了解某市市民对\"5𝐺\"的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5𝐺知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为\"5𝐺爱好者\".某机构在\"5𝐺爱好者\"中随机抽取了年龄在15−45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示)，其分组区间为: (15,20], (20,25], (25,30], (30,35]，(35,40]，(40,45].
0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05 试卷第3页，总14页
(1)求频率直方图中的𝑎的值；
(2)估计全市居民中35岁以上的\"5𝐺爱好者\"的人数；
(3)若该市制定：按照年龄从小到大，选拔45%的\"5𝐺爱好者\"进行5𝐺的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述及频率分布直方图，估计该市\"5𝐺达人\"的年龄上限.
如图，已知四棱锥 𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷 中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形且 𝐴𝐷=2𝐴𝐵，平面 𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，△𝑃𝐴𝐷 是等边三角形，点𝐸是𝐴𝐷的中点.
(1)求证：𝐵𝐸⊥𝑃𝐶；
(2)求直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角的正弦值.
设函数 𝑓(𝑥)=𝑎sin𝑥+𝑏cos𝑥, 𝑎,𝑏为常数. (1)当𝑥=
(2)设𝑔(𝑥)=−sin𝑥,当𝑏=−1时，不等式𝑓(𝑥)>𝑔(𝑥)对𝑥∈(0,2)恒成立，求实数𝑎的取值范围.
𝑎
𝜋
2𝜋
时，𝑓(𝑥)取最大值2，求此函数在区间[2,𝑥]上的最小值. 3
𝜋
试卷第4页，总14页
参与试题解析
2021学年广东省深圳市某校高二（上）9月开学考试数学试卷
一、选择题 1.
【答案】 D
【考点】 复数的模 【解析】
直接利用复数的模的求法求解即可． 【解答】
解：复数𝑧=1+2𝑖，则𝑧的模为：√12+22=√5． 故选𝐷． 2.
【答案】 C
【考点】
函数的值域及其求法 交集及其运算
【解析】
找出𝐴与𝐵的公共元素，即可确定出两集合的交集． 【解答】
解：∵ 集合𝐴={1, 2, 3, 4, 5}，𝐵={1, 2, 4, 8, …}， ∴ 𝐴∩𝐵={1, 2, 4}． 故选𝐶. 3.
【答案】 C
【考点】
函数单调性的判断与证明 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：𝐴，𝑦=|𝑥|在(−1,0)单调递减，在(0,1)上单调递增，故错误. 𝐵，𝑦=log1𝑥，𝑥>0，不符合题意，故错误.
2
𝐶，𝑦=(3)𝑥在[−1,1]上单调递减，正确.
𝐷，𝑦=𝑥2，在(−1,0)单调递减，在(0,1)上单调递增，故错误. 故选𝐶. 4. 【答案】 B
试卷第5页，总14页
1
【考点】
余弦函数的奇偶性
同角三角函数间的基本关系
【解析】
先考虑函数的定义域关于原点对称，其次判定𝑓(𝑥)与𝑓(−𝑥)的关系即可． 【解答】
解：先考虑函数的定义域关于原点对称，其次𝑓(−𝑥)=sin(−𝑥+2)=cos𝑥=𝑓(𝑥)， 故是偶函数. 故选𝐵. 5. 【答案】 D
【考点】
函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】
4−𝑥2≥0，解：由题意知，{
𝑥≠0，解得−2≤𝑥≤2且𝑥≠0. 故选𝐷. 6. 【答案】 C
【考点】 分层抽样方法 【解析】
先求出每个个体被抽到的概率，再用女运动员的人数乘以此概率，即得所求． 【解答】
解：每个个体被抽到的概率等于
2463+456
𝜋
=
6
27
，
则样本中女运动员的人数为 45×27=10. 故选𝐶. 7.
【答案】 D
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】
直接由向量共线的坐标表示列式求解𝑥的值． 【解答】
试卷第6页，总14页
解：∵ 向量𝑎=(2,𝑥)，𝑏=(1,2)，𝑎 // 𝑏， 得2×2−1×𝑥=0，解得：𝑥=4． 故选𝐷. 8. 【答案】 C
【考点】 球内接多面体 【解析】
先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长． 【解答】
解：正方体外接球的体积是𝜋，则外接球的半径𝑅=2，正方体的对角线的长为4，棱
332
→
→
→
→
长等于
4√3. 3
故选𝐶．
9.
【答案】 C
【考点】
古典概型及其概率计算公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：由题意得，
输入前两位密码共有3×5=15种结果， 成功的结果只有一种， 由古典概型概率公式得𝑃=15． 故选𝐶． 10.
【答案】 A
【考点】
正弦函数的对称性 【解析】
能够使三角函数取得最值的𝑥值就是三角函数的对称轴，代入选项求解即可． 【解答】
解：𝐴，𝑥=−12时，函数𝑦=sin[3×(−12)+𝐵，𝑥=−4时，函数𝑦=sin[3×(−4)+𝐶，𝑥=8时，函数𝑦=sin[3×8+𝐷，𝑥=−
5𝜋𝜋
𝜋
3𝜋4
𝜋
𝜋
3𝜋4
𝜋
𝜋
3𝜋4
1
]=1，所以满足题意．
]=0，所以不满足题意．
]≠±1，所以不满足题意．
5𝜋
时，函数𝑦=sin[3×(−4)+4
3𝜋4
]=0，所以不满足题意．
试卷第7页，总14页
故选𝐴． 11.
【答案】 D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】
由于𝑦=sin(2𝑥+3)=sin2(𝑥+6)，再根据𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，可得结论． 【解答】
解：由于𝑦=sin(2𝑥+6)=sin2(𝑥+12)，
故将𝑦=sin(2𝑥+6)函数的图象向右平移12个单位，可得函数𝑦=sin2𝑥的图象. 故选𝐷． 12. 【答案】 B
【考点】 解三角形 正弦定理
【解析】
知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围． 【解答】
解：在△𝐴𝐵𝐶中， 由正弦定理得
𝐴𝐶sin𝐵
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
=
𝐵𝐶
sin𝐴
, ∵ 𝐴𝐶=√2,𝐵𝐶=2√2, ∴ sin𝐵=sin𝐴， ∴ sin𝐵=2sin𝐴, ∵ 0<𝐴<𝜋, ∴ 0211√22√2∵ 𝐴𝐶<𝐵𝐶， ∴ 𝐵为锐角， ∴ 0<𝐵≤6, 故选𝐵.
二、解答题
【答案】
解：(1)填表和作图如下：
试卷第8页，总14页
𝜋
(2) 𝑇=
2𝜋2𝜋
=𝜋，令−2+2𝑘𝜋≤2𝑥−4≤2+2𝑘𝜋, 𝑘∈𝐙，
3𝜋8
𝜋𝜋𝜋
解得：−8+𝑘𝜋≤𝑥≤
+𝑘𝜋,𝑘∈𝐙 ，
𝜋
3𝜋8
函数 𝑓(𝑥) 的单调递增区间为:[−8+𝑘𝜋,【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象 正弦函数的单调性 三角函数的周期性及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)填表和作图如下：
+𝑘𝜋], 𝑘∈𝐙.
(2) 𝑇=
2𝜋2
=𝜋，令−2+2𝑘𝜋≤2𝑥−4≤2+2𝑘𝜋, 𝑘∈𝐙，
试卷第9页，总14页
𝜋𝜋𝜋
解得：−+𝑘𝜋≤𝑥≤
8𝜋
3𝜋8
+𝑘𝜋,𝑘∈𝐙 ，
𝜋
3𝜋8
函数 𝑓(𝑥) 的单调递增区间为:[−8+𝑘𝜋,
+𝑘𝜋], 𝑘∈𝐙.
【答案】
解：(1)设“每天超过20人排队结算”为事件𝐴， 𝑃(𝐴)=0.2+0.05=0.25．
(2)记“第一天超过20人排队结算”为事件𝐵1，“第二天超过20人排队结算”为事件 𝐵2 ，则“恰有1天出现超过20人排队结算”为事件𝐵1𝐵2+𝐵1𝐵2 .由于事件 𝐵1 与 𝐵2 相互、 𝐵1 与𝐵2 相互，
所以 𝑃(𝐵1𝐵2)=𝑃(𝐵1)𝑃(𝐵2)=×(1−)=
4
4
¯
¯
1
1
316
¯
¯
¯
¯
，
𝑃(𝐵1𝐵2)=𝑃(𝐵1)𝑃(𝐵2)=(1−4)×4=16, 又由于 𝐵1𝐵2 与 𝐵1𝐵2 为互斥事件，
所以𝑃(𝐵1𝐵2+𝐵1𝐵2)=𝑃(𝐵1𝐵2)+𝑃(𝐵1𝐵2)=.
8
¯
¯
¯
¯
3
¯
¯
¯¯
113
【考点】
等可能事件的概率 【解析】
（1）设“每天不超过20人排队结算”为事件𝐴，由题意的表格可得𝑃(𝐴)=0.1+0.15+0.25+0.25，计算可得答案；
（2）设“一天出现超过15人排队结算”为事件𝐵，“一周七天中，恰有1天出现超过15人排队结算”为事件𝐶，事件𝐶为事件𝐵的7次重复试验中恰有1次发生，由𝑛次重复试验中恰有𝑘次发生的概率公式，计算可得答案．
【解答】
解：(1)设“每天超过20人排队结算”为事件𝐴， 𝑃(𝐴)=0.2+0.05=0.25．
(2)记“第一天超过20人排队结算”为事件𝐵1，“第二天超过20人排队结算”为事件 𝐵2 ，则“恰有1天出现超过20人排队结算”为事件𝐵1𝐵2+𝐵1𝐵2 .由于事件 𝐵1 与 𝐵2 相互、 𝐵1 与𝐵2 相互，
所以 𝑃(𝐵1𝐵2)=𝑃(𝐵1)𝑃(𝐵2)=×(1−)=
4
4
¯
¯
1
1
316
¯
¯
¯
¯
，
𝑃(𝐵1𝐵2)=𝑃(𝐵1)𝑃(𝐵2)=(1−4)×4=16, 又由于 𝐵1𝐵2 与 𝐵1𝐵2 为互斥事件，
所以𝑃(𝐵1𝐵2+𝐵1𝐵2)=𝑃(𝐵1𝐵2)+𝑃(𝐵1𝐵2)=8. 【答案】
解：(1)∵ sin𝐶=2sin𝐴，
试卷第10页，总14页
¯
¯
¯
¯
3
¯
¯
¯¯
113
∴ 𝑐=2𝑎=2√5. (2)由余弦定理知cos𝐶=∴ sin𝐶=√1−cos2𝐶=
1
1
𝑎2+𝑏2−𝑐2
2𝑎𝑏2√5， 5
2√55
=−
√5， 5
∴ 𝑆=2𝑎𝑏sin𝐶=2×√5×3×【考点】
三角形的面积公式 余弦定理 正弦定理
=3．
【解析】
（1）由正弦定理和已知等式求得𝑏和𝑐的关系，求得𝑏．
（2）由余弦定理求得cos𝐶的值，继而求得sin𝐶的值，最后利用三角形面积公式求得答案．
【解答】
解：(1)∵ sin𝐶=2sin𝐴， ∴ 𝑐=2𝑎=2√5. (2)由余弦定理知cos𝐶=∴ sin𝐶=√1−cos2𝐶=
12
12
𝑎2+𝑏2−𝑐2
2𝑎𝑏2√5， 5
2√55
√5， 5
=−
∴ 𝑆=𝑎𝑏sin𝐶=×√5×3×
=3．
【答案】
解：(1)依题意 (0.014+0.04+0.06+𝑎+0.02+0.016)×5=1. 所以， 𝑎=0.05.
(2)根据题意全市“5𝐺爱好者”300×60%=180 （万人）.
由样本频率直方图分布可知，35岁以上\"5𝐺爱好者\"的频率为 (0.02+0.016)×5=0.18， 据此可估计全市35岁以上\"5𝐺爱好者\"的人数 180×0.18=32.4 （万人）.
(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014+0.04)×5=0.27<45%.
前3组频率之和为(0.014+0.04+0.06)×5=0.57>45% 所以，年龄在25−30之间， 不妨设年龄上限为𝑚，由 0.27+(𝑚−25)×0.06=0.45，得𝑚=28. 所以，估计该市\"5𝐺达人\"的年龄上限为28岁.
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)依题意 (0.014+0.04+0.06+𝑎+0.02+0.016)×5=1. 所以， 𝑎=0.05.
试卷第11页，总14页
(2)根据题意全市“5𝐺爱好者”300×60%=180 （万人）.
由样本频率直方图分布可知，35岁以上\"5𝐺爱好者\"的频率为 (0.02+0.016)×5=0.18， 据此可估计全市35岁以上\"5𝐺爱好者\"的人数 180×0.18=32.4 （万人）.
(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014+0.04)×5=0.27<45%.
前3组频率之和为(0.014+0.04+0.06)×5=0.57>45% 所以，年龄在25−30之间， 不妨设年龄上限为𝑚，由 0.27+(𝑚−25)×0.06=0.45，得𝑚=28. 所以，估计该市\"5𝐺达人\"的年龄上限为28岁.
【答案】
(1)证明：∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形且 𝐴𝐷=2𝐴𝐵，𝐸为𝐴𝐷的中点， ∴ △𝐴𝐵𝐸和△𝐶𝐷𝐸都是等腰直角三角形， ∴ ∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐷𝐸𝐶=4, ∠𝐵𝐸𝐶=2， ∵ 𝐵𝐸⊥𝐶𝐸 连接𝑃𝐸，
𝜋
𝜋
△𝑃𝐴𝐷 是等边三角形，𝐸是𝐴𝐷的中点，所以𝑃𝐸⊥𝐴𝐷.
又平面 𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷， 𝑃𝐸⊂ 平面𝑃𝐴𝐷，平面𝑃𝐴𝐷∩平面 𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐷. 所以 𝑃𝐸⊥ 平面𝐴𝐵𝐶𝐷． 又 𝐵𝐸⊂ 平面𝐴𝐵𝐶𝐷， 所以 𝐵𝐸⊥𝑃𝐸.
𝐶𝐸∩𝑃𝐸=𝐸，𝐶𝐸, 𝑃𝐸⊂ 平面𝑃𝐶𝐸． 所以 𝐵𝐸⊥ 平面 𝑃𝐶𝐸. 又𝑃𝐶⊂ 平面𝑃𝐶𝐸， 所以𝐵𝐸⊥𝑃𝐶.
(2)解：𝑃𝐸⊥ 平面𝐴𝐵𝐶𝐷．
即直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角为∠𝑃𝐵𝐸， 设𝐴𝐷=2 ，则在 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中， 𝐴𝐵=𝐴𝐸=1 ，所以 𝐵𝐸=√2.
在等边 △𝑃𝐴𝐷中𝐴𝐷=2 ，所以 𝑃𝐸=√3. 在𝑅𝑡△𝑃𝐵𝐸中，𝑃𝐵=√5, sin∠𝑃𝐵𝐸=
√15
. 5
√15
. 5
所以直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成角的正弦值为
试卷第12页，总14页
【考点】
直线与平面所成的角 两条直线垂直的判定
【解析】 此题暂无解析 【解答】
(1)证明：∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形且 𝐴𝐷=2𝐴𝐵，𝐸为𝐴𝐷的中点， ∴ △𝐴𝐵𝐸和△𝐶𝐷𝐸都是等腰直角三角形， ∴ ∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐷𝐸𝐶=, ∠𝐵𝐸𝐶=，
4
2
𝜋
𝜋
∵ 𝐵𝐸⊥𝐶𝐸 连接𝑃𝐸，
△𝑃𝐴𝐷 是等边三角形，𝐸是𝐴𝐷的中点，所以𝑃𝐸⊥𝐴𝐷.
又平面 𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷， 𝑃𝐸⊂ 平面𝑃𝐴𝐷，平面𝑃𝐴𝐷∩平面 𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐷. 所以 𝑃𝐸⊥ 平面𝐴𝐵𝐶𝐷． 又 𝐵𝐸⊂ 平面𝐴𝐵𝐶𝐷， 所以 𝐵𝐸⊥𝑃𝐸.
𝐶𝐸∩𝑃𝐸=𝐸，𝐶𝐸, 𝑃𝐸⊂ 平面𝑃𝐶𝐸． 所以 𝐵𝐸⊥ 平面 𝑃𝐶𝐸. 又𝑃𝐶⊂ 平面𝑃𝐶𝐸， 所以𝐵𝐸⊥𝑃𝐶.
(2)解：𝑃𝐸⊥ 平面𝐴𝐵𝐶𝐷．
即直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角为∠𝑃𝐵𝐸， 设𝐴𝐷=2 ，则在 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中， 𝐴𝐵=𝐴𝐸=1 ，所以 𝐵𝐸=√2.
在等边 △𝑃𝐴𝐷中𝐴𝐷=2 ，所以 𝑃𝐸=√3. 在𝑅𝑡△𝑃𝐵𝐸中，𝑃𝐵=√5, sin∠𝑃𝐵𝐸=
√15
. 5
√15
. 5
所以直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成角的正弦值为【答案】
解：(1)由题意得{√32
√𝑎2+𝑏2=2， 1
𝑎−2𝑏=2，试卷第13页，总14页
𝑎=√3，解得 {
𝑏=−1，∴ 𝑓(𝑥)=√3sin𝑥−cos𝑥，
又∵ 𝑓(𝑥)=2sin(𝑥−6), 𝑥∈[2,𝜋]， ∴ 当𝑥=𝜋 时， 𝑓(𝑥)的最小值是1.
(2)𝑎sin2𝑥−sin𝑥cos𝑥+𝑎>0对𝑥∈(0,2) 恒成立， 则𝑎(1−cos2𝑥)−sin2𝑥+2𝑎>0, 3𝑎>sin2𝑥+𝑎cos2𝑥恒成立， 所以3𝑎>√𝑎2+1 解𝑎>
【考点】
二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 不等式恒成立问题 三角函数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)由题意得{√32
√2，故实数𝑎的取值范围是 𝑎4
√2. 4𝜋
𝜋
𝜋
>
√𝑎2+𝑏2=2，12
𝑎−𝑏=2，
𝑎=√3，解得 {
𝑏=−1，∴ 𝑓(𝑥)=√3sin𝑥−cos𝑥，
又∵ 𝑓(𝑥)=2sin(𝑥−6), 𝑥∈[2,𝜋]， ∴ 当𝑥=𝜋 时， 𝑓(𝑥)的最小值是1.
(2)𝑎sin2𝑥−sin𝑥cos𝑥+𝑎>0对𝑥∈(0,2) 恒成立， 则𝑎(1−cos2𝑥)−sin2𝑥+2𝑎>0, 3𝑎>sin2𝑥+𝑎cos2𝑥恒成立， 所以3𝑎>√𝑎2+1 解𝑎>
√2，故实数𝑎的取值范围是 𝑎4
√2. 4𝜋
𝜋
𝜋
>
试卷第14页，总14页
