新人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》教学设计教案

一、教材分析

本单元的主要教学内容是：比例的意义和基本性质，解比例，正比例和反比例的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单实际问题。

本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。

二、教学目标： 1. 知识与技能:

（1）使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。 （2）使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。

（3）使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。

（4）使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合思想。

（5）使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。

（6）使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。

2. 过程与方法：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：

使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。让学生体会函数思想，是学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、教学重点：理解比例的意义和基本性质。 四、教学难点：判断成正、反比例的量。 五、教学措施：

1. 重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。

2. 注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。

3. 重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。 4. 注重知识的沟通与数理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。 5. 提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。 六、课时安排：16课时

1. 比例的意义和基本性质--------------- 4课时 2. 正比例和反比例--------------------- 5课时 3. 比例的应用------------------------- 4课时 4. 整理和复习------------------------- 2课时 5. 自行车里的数学 --------------------1课时

第1课时 比例的意义

教学内容：教材第40页内容及“做一做”，练习八第1--3题。 教学目标：

1. 知识与技能：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

2. 过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3. 情感态度和价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点：比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。 教学难点：应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。 教具准备：多媒体课件。 教学过程：

一、情境导入，明确目标

同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比是1:2，人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例。（板书课题：比例）

二、合作交流，探究新知

1. 从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？（学生回答）如何求比值？（学生回答）

2. 借比值引出比例

师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图） 师：画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？

（学生汇报发现，教师板书：两个比相等） 师：那我们就可以将这两个比用等号连接。 （教师板书：2.4∶1.6＝60∶40）

像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

二次备课 3. 探索组成比例的条件

师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）

4. 寻找比例 师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？ （学生写在练习本上，然后汇报。

教师板书2.4∶1.6＝15∶10 60∶40＝5∶ ）

5. 介绍比例的第二种表示方法 师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书）

6. 区分比和比例

师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。 从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。 三、巩固新知，拓展应用

1. 教材第40页“做一做”第1题。

（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式） 2. 教材第40页“做一做”第2题。

两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？ 3. 师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧。

小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。）

4. 练习八第1--3题。 五、课堂总结

师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）

六、板书设计

二次备课

第2课时 比例的基本性质

教学内容：教材第41页例1、“做一做”，练习八第5---7题。 教学目标：

1. 知识与技能：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 2. 过程与方法：通过引导观察、探究、概括归纳、讨论、合作学习，自主探究发现比例的基本性质，培养学生抽象概括能力。

3. 情感态度和价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点：理解并掌握比例的基本性质

教学难点：应用比的基本性质判断两个数能否成比例，并正确的组成比例。 教具准备：多媒体课件。 教学过程：

一、训练铺垫，情境导入

1. 我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？ 2. 应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同） 今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例） 板书：比例的基本性质 二、合作交流，探究新知 1. 教学比例各部分的名称．

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

二次备课 2. 教学比例的基本性质。

(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 教师板书：

两个外项的积是2.4×40＝96 两个内项的积是1.6×60＝96 (2)教师：你发现了什么， 两个外项的积等于两个内项的积 是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．)

(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。

(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)

(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

三、巩固新知，拓展应用 1. 完成41页做一做。 2. 练习八第5---7题。 四、课堂总结：

通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？

二次备课 五、板书设计

第3课时 解比例

教学内容：教材第42页例2、3，“做一做”，练习八第8---10题。 教学目标：

1. 知识与技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2. 过程与方法：通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3. 情感态度和价值观：培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。 教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教具准备：多媒体课件 教学过程：

一、训练铺垫，情境导入

1. 师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？ （比例的意义，比例的基本性质）

2. 利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。

出示比例：3∶9=（ ）∶15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。 像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。（课件出示）。 今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题）

二、合作交流，探究新知 1. 出示埃菲尔铁塔情境图。

二次备课 这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。

2. 出示例2 学生读题。

师：1∶10是谁与谁的比？教师随学生的回答板书

师：题中还告诉了我们一个什么条件？ （埃菲尔铁塔实际高度是320米。） 师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？（知道其中的三个项，还有一个项不知道。）

师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字）

师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成一个比例，谁来说说看？

师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做? 为什么可以写成这样的等式呢?

引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。

师：对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有未知数 的等式。）

师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。同学们会解方程吗？把这个方程解出来。 在全班学生解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。 师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。 那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)

出示比例的意义。我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？

二次备课 解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?

我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程) 现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗? 3、这个比例你能解答吗？

3. 出示例3： 2.4/1.5=6/X

(1) 谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？（这个比例是分数形式）

(2) 解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)，让学生指出这个比例的外项、内项

学生练习，求出未知项 同学间互相交流，发现问题及时解决 请一位学生上台板演完成例3 、4、 4. 小结：

解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，

然后用解方程的方法来求未知数x。含未知数的比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上，与解方程都是相同的。

三、巩固新知，拓展应用 1. 教材第42页“做一做”。 2. 练习八第8---10题。

课堂总结：这节课主要学习了什么内容? 什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)

五、板书设计

二次备课

第4课时 比例的意义、基本性质和解比例练习课

教学内容：练习八第11---15题。 教学目标：

1. 知识与技能：运用所学知识解决实际问题培养学生的计算能力 2. 过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3. 情感态度和价值观：培养学生解决问题的能力，提高做题的效率。 教学重点：通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题 教学难点：在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。 教学过程：

一、复习------出示课题

1. 什么叫做比例？比例由几个项组成。分别叫什么？ 2. 比例的基本性质是什么？ 3. 什么叫解比例？ 二、综合练习

1. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。

2. 两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。

3. 2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？

4. 中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影

二次备课 子长10m，它的高度是多少米呢？

三、巩固练习

练习八第11---15题。

重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境中的比的意义。

四、课堂总结：说说本节课的收获？

第5课时 正比例

教学内容：教材第45页例1、第46页“做一做”。 教学目标：

1. 知识与技能：使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2. 过程与方法：经历正比例意义的构建过程，培养学生概括能力和分析判断能力。

3. 情感态度和价值观：培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。

教具准备：多媒体课件 教学过程：

一、情境导入，明确目标

同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？

这节课我们来学习正比例的有关知识。------出示课题 二、合作交流，探究新知

1. 出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 二次备课

总价/元

3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...

观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2. 学生根据提示，完成上面几个问题。 3. 根据计算，你发现了什么? 4. 汇报交流

a 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。

b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:总价/数量=单价(一定)

c 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

d 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 5. 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： y/x=k(一定)

6. 教学正比例图像

（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格子纸上描点，然后连线。

（2）观察图,发现什么规律？

学生汇报自己的发现：正比例的图像是一条射线。

（3）根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 引导学生在格子纸上查找 三、巩固新知，拓展应用

二次备课 1.举一举生活中的正比例关系的例子 。 2.完成教材第46页“做一做 ”。 四、课堂总结

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 五、板书设计

第6课时 正比例的练习课

教学内容：练习九的第1---7题 教学目标：

1. 知识与技能：使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量。

2. 过程与方法：通过合作交流，进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量。

3. 情感态度和价值观：培养学生观察、分析问题的能力。

教学重点：使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量。

教学难点：根据所学知识，解决实际问题。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： ------出示课题

一、观下图表，回答问题： 时间（时） 米数

1 22 2 44 3 66 4 88 5 110 6 132 7 154 二次备课 上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ ）一定，时间和米数是（ ）的量。

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 1. 白糖单价一定，白糖数量和总价；

2. 稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3. 一个人的身长和体重；

4. 订《小学生世界》报份数和总价； 5. 长方形的长一定，宽和面积； 6. 长方形的面积一定，长和宽。 三、练习：

1. 请举出成正比例关系的量。

2. 判断下面每组中的两个量是否成正比例关系

⑴圆周长与圆半径；⑵圆面积与圆半径；⑶正方形的周长与边长。 四、练习九的第1---7题

第1题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最后，根据正比例关系的意义作出判断。

第2题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。 第3题，引导学生能根据正比例图像解决问题。

第4题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。

第5题，使学生知道：在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的量。

第6题，让学生通过填表，描点，连线发现，n是自然数，2n表示的是偶数，2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图像也符合正比例图像的特点。第7题，重在引导学生能根据正比例图像解决问题。 五、小结： 你还有什么不明白的地方？ 六、作业：

二次备课

第7课时 反比例

教学内容：教材第47页例2，第48页及“做一做”。 教学目标：

1. 知识与技能：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2. 过程与方法：通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3. 情感态度和价值观：初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 教具准备：杯子 、 水等、多媒体课件。 教学过程：

一、训练铺垫，情境导入 1. 说说什么是成正比例的量?

2. 判断下面各题中的两种量是否成正比例?

二次备课 ① 长方形的长一定,它的宽和面积 ② 圆柱的体积一定,底面积和高 ③ 圆的周长和半径

3. 这节课我们来学习另一种常见的数量关系。出示课题 二、合作交流，探究新知

师：老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (出示例

2中表

杯子的底面积 10 （平方厘米）

水的高度 30 （厘米）

小组讨论：

① 水的高度和底面积变化有关系吗？ ② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？ ③ 水的高度和底面积变化有什么规律？ 1. 以小组为单位进行讨论，交流汇报

2. 教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

3. 阅读第47页内容。 小组讨论说说：

4. 组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？

汇报：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面式子表示： X×y=k (一定)

5. 完成第48页“做一做” 三、巩固新知，拓展应用 1. 基本练习。

15 20 30 60 ... 格。)

20 15 10 5 ...

二次备课 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。 (1) 正方形的边长和面积。

二次备课 (3) 8道数学题，做完的题和没做完的题。

(4) 积一定，一个因数和另一个因数。

2. 拓展应用。

（1）7﹕ x = y﹕15，x和y成什么比例关系？

（2）小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？ （3）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 四、课堂反馈思考，拓展应用

1. 学习了这节课，谈谈你的收获? 2. 第48页“你知道吗”

五、板书设计

第8课时 成正、反比例的量练习课

教学内容：练习九第8---16题

教学目标：

1. 知识与技能：进一步理解反比例的意义，会熟练判断两种相关联的量是

否成比例,成什么比例，灵活运用多种方法(列表、关系式、画图等)，判断两种

量成什么比例。 2. 过程与方法：通过引导学生练习、讨论、探究、分析合作，进一步理解

反比例的意义。 3. 情感态度和价值观：培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数

思想。 教学重点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种

量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。 教学难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种

(2) 路程一定，速度和时间。

量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？ 1. 速度一定，路程和时间。 2. 正方形的边长和它的面积。

3. 生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。 4. 中国儿童报的订数和钱数。 二、引导练习

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。 出示表格。 表一： 路程/时间 时间（时）

表二： 速度 时间 1. 说一说。

提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

2. 想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

学生汇报：速度×时间=路程

师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时

120 3 90 4 60 6 40 9 30 12 40 1 80 2 160 4 200 5 320 8 二次备课

间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

3. 比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定） 4. 小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？

三、完成练习九第8---16题。

引导学生完成，对学有困难的学生进行指导。 四、作业

第9课时 正比例和反比例的比较

教学内容：补充练习 教学目标：

1. 知识与技能：进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2. 过程与方法：通过引导学生练习、观察、讨论、探究、分析合作，进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

3. 情感态度和价值观：发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点：正反比例的联系和区别 。 教学难点：正确能判断正、反比例。

二次备课 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1. 单价一定，数量和总价。 2. 路程一定，速度和时间。 3. 正方形的边长和它的面积。 4. 时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 1. 出示课题。 2. 教学补充例题 出示表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。 引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 =速度 =时间 判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3. 比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。

二次备课

相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习 1. 做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价— 总价一定，数量和单价— 数量一定，总价和单价—

2. 判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定， 和 成 比例。 被除数—定， 和 成 比例。 （2）前项一定， 和 成 比例。 （3）后项一定， 和 成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

四、作业

第10课时 比例尺

教学内容：教学第53页例1、“做一做”，练习十第1---4题。 教学目标：

1. 知识与技能：体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，学会解决生活中的一些实际问题。

2. 过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

3. 情感态度和价值观：在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解

二次备课 决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

教学重点：正确理解比例尺的含义。 教学难点：正确理解比例尺的含义。 教具准备：地图、多媒体课件。 教学过程：

一、情境导入，明确目标

老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：一只蚂蚁不到 20秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？ 生思考回答：在地图上。

师：那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？这就是本节课我们要学习的内容。（板书课题）

二、合作交流，探究新知

1. 自学课本第53页中的例1上面的知识 ，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。并思考下列各题。

（1）通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（ ）。比例尺的表示形式有（ ）比例尺和（ ）比例尺。

（2）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（ ）的形式。

2. 介绍各种比例尺的名称。

师：每一幅地图都有比例尺。根据板书教师介绍数值比例尺、线段比例尺。 3. 认识比例尺的意义。 师：比例尺1：500是什么意思？

生1：就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。 生2：实际距离是图上距离的500倍。 生3：图上距离是实际距离的1/500 师：比例尺1：5000000是什么意思？

4. 师：同学们讲得都对，那到底什么是比例尺？

5. 学生回答，师评价并规范学生语言：对，比例尺就是图上距离与实际距离的比。

二次备课 6. 学习例1，出示例1

学生读题，找出已知条件和所求问题。 要想求这幅图的比例尺，关键要知道什么？ 指名汇报公式。学生计算，强调单位要统一。

7. 思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成什么关系？

（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位． （2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位． （3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。

四、巩固新知，拓展应用，

1. 完成教学第53页“做一做”。 2. 练习十第1---4题。

五、课堂总结 说说本节课的收获。 六、板书设计

比例尺

图上距离 : 实际距离=比例尺

第11课时 比例尺的应用

教学内容：第54~55页例2、例3及相应“做一做”，练习十第5~12题。 教学目标：

1. 知识与技能：联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意决实际问题。

2. 过程与方法：在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的

二次备课 运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。

3. 情感态度和价值观：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。

教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离。 教学难点：比例尺在生活实际中的运用。 教具准备：直尺、地图、多媒体课件等 教学过程：

一、训练铺垫，明确目标 1. 什么叫做比例尺？

板书：图上距离:实际距离=比例尺 2. 说一说下列各比例尺表示的具体意义。 比例尺1：45000 比例尺80：1

这节课我们来学习比例尺的应用。------出示课题 二、合作交流，探究新知 1. 教学例2。

（1） 出示教材例题及插图。 （2） 说一说从中你得到哪些信息。 已知条件：

① 1号线从苹果园站至四惠东站的图上长度是7.8㎝； ② 这幅地图的比例尺1：400000。

所求问题：1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是多少？ （3）你认为可以用什么方法解决问题？ ① 学生尝试解决问题。

② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。

③ 汇报解答情况。

二次备课 方程解：

解：设地铁1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是X厘米。 根据图上距离 ：实际距离=比例尺，可以例比例式解答 10/X=1/400000

X=10×400000（问：根据什么？） 根据比例的基本性质。 X=4000000 4000000㎝=40㎞ 答：略 算术解：

根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：实际距离等于图上距离除以比例尺

10÷1/400000 =10×400000 =4000000（㎝） 4000000㎝=40㎞ 答：略

（4）做一做：第54页“做一做”。 2. 教学例3。

（1） 出示例题，学生了解题目要求。 （2） 讨论：你想怎样画？

通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。

① 确定比例尺1:10000； ② 求出图上的距离；

③ 画出三家和学校的位置的平面图。 （3） 小组同学合作，解决问题。

学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的

二次备课 问题。

（4）汇报，交流。

① 小组派代表说明你的方案和结果。

② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案 如：选择比例尺1：10000画图。求出图上的长度 200m＝20000cm 400m＝40000cm 250m＝25000cm 小明家到学校的图上距离：20000×1/10000 ＝2（cm） 小红家到学校的图上距离：25000× 1/10000 ＝2.5（cm）小亮家到学校的图上距离：

（40000－20000）× 1/10000 ＝2（cm） 绘制平面图

做一做：第55页“做一做” 三、巩固新知，拓展应用 完成练习十第5---12题。 四、课堂总结：说说本节课的收获？ 五、作业

第12课时 图形的放大与缩小

教学内容：教材第59、60页内容，练习十一第1、2题。 教学目标：

二次备课 1. 知识与技能：了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2. 过程与方法：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。

3. 情感态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

教学重点：理解图形的放大与缩小。

教学难点：会把图形按一定的比例放大或缩小。 教具准备：格子纸，小黑板、多媒体课件。 教学过程：

一、情境导入，明确目标

1. 看课本图片，你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

学生看图，汇报。

2. 像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。 （把板书补充完整：图形的放大与缩小） 二、合作交流，探究新知

学习例4

按2：1画出下面三个图形放大后的图形。

① 审题：从图中你获得什么信息？ ② 小组讨论：按2∶1放大是什么意思？ ③ 画一画。

请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸） 学生展示交流各自的画法。

重点评讲三角形的画法：

按2∶1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，斜边呢？（用尺子量一量）

那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。） 小结：也就说按2∶1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。 请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？ （图形的大小变了，形状没变。） 你是怎么知道图形的大小没变的？

如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化？画画二次备课 二次备课 看。

比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？（三组图形的大小不同，但形状相同。）

下面请同学们打开书本59和60页，认真看看，你还想提出什么问题？ 通过刚才的学习你学会了什么？

三、巩固新知，拓展应用

1. 教材第60页“做一做”。把三角形按4∶1放大；把梯形按1∶4缩小。 （1）学生练习，在方格纸上作图。 （2）汇报画法。 2. 练习十一第1、2题。

四、课堂总结：说说这节课你有什么收获？ 五、作业

第13课时 用比例解决问题

教学内容：第61~62页例5、例6、“做一做”， 练习十一第3~12题。 教学目标：

1. 知识与技能：掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、反比例意义的理解。

2. 过程与方法：在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

3. 情感态度和价值观：发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

教学重点：判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

教学难点：掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

教具准备：多媒体课件 教学过程：

一、情境导入，明确目标

同学们，我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时有时不仅能用一种方法解决，而且常常一个问题有很多方法。这很多种解决问题的方法都是我们不断地学习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。同学们有信心吗？

今天我们来学习用比例解决问题。------出示课题 二、合作交流，探究新知 （一）教学例5（出示例5） 1. 回顾旧知

师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？

（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）

（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

2. 探究解法

（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考： ① 问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？ ② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （2）探究用比例解题的方法 （3）用比例解决问题

① 题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。 相关联的两种量 对应数据 张大妈 水费（元） 用水量（吨） 李奶奶 ② 分析判断。从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。

③ 用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

3. 展示成果 ① 指定学生的汇报 相关联的两种量 对应数据 张大妈 水费（元） 用水量（吨） 28 8 李奶奶 x 10 从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（28:8=x:10），比例的解是x=35。

二次备课 师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）

② 检验

4. 做一做：教材第62页“做一做”第1题。

师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？

（出示：“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）

5. 提炼方法

师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）： 一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例） 三列（设未知x，根据判断列出比例） 四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）。 （二）教学例6

1. 师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？ 2. 课件出示例6的情境图，让学生说出题意。 3. 师：这个问题同学们一定会解决！ （1）自主解决问题。

（2）交流汇报解决过程。（算式和比例） 板书：解：设原来5天的用电量现在可以用χ天。 25χ=100 ×5 25χ=500 χ=20

答：原来5天的用电量现在可以用20天。

二次备课 （3）25χ和 100×5分别表示什么呢？

4. 例题改编。现在30天的用电量原来只够用多少天？

5. 师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们二次备课 解决生活中的实际问题。

6. 做一做：教材第62页 “做一做”第2题。 三、巩固新知，拓展应用 练习十一第3---12题。

四、课堂总结：回顾本节课所学知识？ 五、板书设计

比例解决问题

用比例解决问题的“五步曲”： 一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例） 三列（设未知x，根据判断列出比例） 四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）。

第14课时 整理和复习 二次备课 教学内容：第65页“整理和复习”第1-3题，练习十二。 教学目标：

1. 知识与技能：使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。使学生能正确地、熟练地解比例。使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

2. 过程与方法：在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

3. 情感态度和价值观：培养学生的思维能力。 教学重点：形成一定的知识网络。 教学难点：运用所学知识解决实际问题。 教具准备：多媒体课件 教学过程：

一、教师提出复习要求，学生整理知识点：第四单元我们学习了哪些知识？ 比、比例的意义“整理与复习”第1题。 1. 什么是比？

2. 什么是比例？比例的基本性质是什么？ 3. 比和比例有什么联系和区别？ 指名口答，出示表格填空。 比 比例 意义 基本性质 项数 举例

解比例

1. 什么叫解比例？

2. 解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？ 3. 解比例。

完成65“整理与复习”第2题。 过程要求：

（1）学生练习活动。

（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？ （3）请学生上台板书。

（4）师生共同评价，并强调书写格式。 三、正、反比例的意义

1. 什么叫成正比例的量和正比例关系？ 2. 什么叫成反比例的量和反比例关系？ 3. 比较正、反比例的相同点和不同点。 正比例 反比例 相同点 不同点 关系式 4. 你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？ 学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。 一找：哪两种相关联的量。

二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。

三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。 5. 完成65页“整理与复习”第3题。 过程要求：

按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。 （1）找出两种相关联的量。

（2）说一说两种量的变化情况，写出关系式。

二次备课

（3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例。 四、巩固练习

1. 判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

（1）被除数÷除数=商 （一定） （2）因数×因数=积（ 一定） 2. 完成练习十二第1---4题。 五、作业

第15课时“整理和复习”与练习

教学内容：“整理与复习”第4题，、补充正、反比例应用练习。 教学目标：

1. 知识与技能：使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。使学生能正确地、熟练地解比例。使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

2. 过程与方法：在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

3. 情感态度和价值观：培养学生的思维能力。 教学重点：形成一定的知识网络。 教学难点：运用所学知识解决实际问题。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一基础练习

1. 判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？

（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。 （2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。 （3）从A到B地，所用时间和行走的速度。 （4）一个人的年龄和他的体重。

（5）正方体的体积一定，底面积和高成反比例。

二次备课 （6）小学生报的本数和总数和数量成正比例。 （7）圆的面积和半径成正比例。 （8）圆柱的底面积和高成反比例。

2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？ （1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 被除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 （2）前项一定，，（ ）和（ ）成（ ）比例。 后项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 提高练习

1. 利用乘法关系式判断：

（1）每本书的单价×本数=总价（一定） 速度×时间=路程（一定） （2）3X=Y Y和X（ ）比例 （3）1/3 X=2/5Y Y和X（ ）比例 2. 引导学生总结判断规律：

一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，商一定则成正比例）。

深化练习

1. 利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？

（1） 房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。 （2） 差一定，被减数和减数。 （3） 圆的半径和周长。

2. 从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

3. 从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

四、补充：正、反比例应用练习 1. 用比例解答下列应用题。

（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了

二次备课 15天就完成了。实际每天安装多少米？

（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？

（3）用边长13厘米的方砖铺地要200块，若用边长18厘米的方砖铺地要多少块？

全班练习，指名个别板演，后集体订正。

题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定） 所以每天工作量和工作时间成反比例。 解：设实际每天安装X米。 15X=90×20 X=120 答：略

题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定） 所以工作总量和工作时间成正比例。 解：设15天能安装X米。 20X=90×15 X=67.5 答：略

2. 小结对比上面的第（1）、（2）题。

3. 总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。

解题步骤：

（1） 认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。 （2） 设未知数X，注明单位名称。

（3） 根据正、反比例的意义列出等式，并解答。 （4） 检验，并写答句。

4. 上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。

二次备课 （1）90×20÷15 （2）90÷20×15 五、巩固练习： “整理与复习”第4题。 六、作业

第16课时 自行车里的数学

教学内容：教材67页内容。 教学目标：

1、知识与技能：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数。使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

2、过程与方法：学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程。

3、情感态度和价值观：使学生体会数学与生活的广泛联系。

教学重点：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数。

教学难点：研究普通自行车的前后齿轮齿数与他们的转数的关系。 教具准备：自行车、皮尺。 教学过程： 一、情境导入，明确目标

师：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。------出示课题 二、合作交流，探究新知

二次备课 1、了解自行车的结构和行进原理（课前在讲台上摆一辆普通自行车）

师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？（教师边说边推动一辆自行车，请学生仔细观察、讨论、回答。）

生：靠车把推动的。生：靠车轮转动的。生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。

师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生仔细观察。）

通过学生观察回答，教师总结提出结论： ① 脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，

② 链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。

③ 后齿轮转一圈，车轮转一圈。 2、 研究普通自行车的速度与内在结构的关系

① 提出问题

师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？

② 分析问题

让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。 方案1：蹬一圈，量一下就知道了。

方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。

师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论）

③ 建立数学模型

蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数） 例题1、求解：

⑴ 如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？

二次备课 ⑵ 如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？

④ 汇报交流

师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？ 总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。 3、研究变速自行车能变化出多少种速度。

师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。

师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？

学生讨论交流，完成书本第67面的表格，并回报情况。 师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？

结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。 三、知识拓展：

让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。 四、归纳总结：

通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？

二次备课