六上数学教案(已做二次备课批注)

来源：化拓教育网

六年级上册数学计划、教材分析、教案

小学数学苏教版国标本六年级上册教学计划

六年级数学教学进度安排表 2018-2019学年度第一学期时间周次 9.1-9.3 9.4-9.10 9.11-9.17 教学内容长方体和正方体① 长方体和正方体⑤ 长方体和正方体⑤ 周课时备注 1 5 5 5 6 0 1 2 3 4 5 6 9.18-9.24 长方体和正方体①表面涂色的正方体①测试与讲评②分数乘法① 分数乘法⑥ 国庆节、9.25-10.1 10.2-10.8 无中秋节放假 10.9-10.15 7 分数乘法② 测试与讲评② 分数除法① 8 9 分数除法⑤ 分数除法⑤ 5 5 5 5 5 5 5 10.16-10.22 10.23-10.29 10.30-11.5 10 分数除法② 树叶中的比① 测试与讲评② 11 解决问题的策略③ 测试与讲评② 12 机动① 期中测试与讲评② 分数四则混合运算① 13 分数四则混合运算⑤ 11.6-11.12 11.13-11.19 11.14期中考试 11.20-11.26 1

11.27-12.3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 机动① 测试与讲评② 百分数② 百分数⑤ 百分数⑤ 百分数⑤ 互联网的普及① 测试与讲评② 机动② 机动② 期末复温期末复温期末复温 5 5 5 5 5 2 5 5 5 12.4-12.10 12.11-12.17 12.18-12.24 12.25-12.31 元旦放假 1.1-1.7 1.8-1.14 1.15-1.21 1.22-1.28 1.29-2.4

二、学情分析：

六（1）班共32 人，部分学生对数学学习的积极性比较高，基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。其中有8名学生学习能力较为薄弱。从课堂表现来看，大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等能力。但部分学生思维不够敏捷、接受能力有明显障碍的学生，应该给与更多的关注，在教学中，要想尽办法通过创设愉快的情境，努力激发他们的学习热情，并逐步引导他们体会到成功的乐趣。

三、教材分析：

本册教材包括以下几个部分：

一、数与代数数——分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、百分数、解决问题的策略。

二、空间与图形——长方体与正方体

三、实践与综合应用——树叶中的比、互联网的普及。

四、教学目标：

1．通过学生的操作、观察，认识长方体、正方体的特征和展开图；长方体和正方体的表面积和体积；体积、容积单位和体积单位的进率，进一步积累空间与图形的学习经验，联系生活实际解决问题，增强空间观念，发展数学思考。

2．让学生体会分数乘除法的意义、分数乘除法的计算方法，运用简单的分数乘除法解决实际问题，学会分数连乘连除认识倒数，以及分数连除和乘除混合运算，体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的运用价值，提高学好数学的信心。

3．使学生理解并掌握分数四则混合运算（包括简便计算）并能解决稍复杂的分数乘法实际问题，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，获得成功体验，提高学习数学学习兴趣和信心。

4．初步学会用替换（置换）、假设的策略解决实际问题，确定解题思路，并有效地解决问题，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

5．在情境中体会百分数的意义，学会百分数与小数、分数的互相改写，并运用百分数的知识实际问题。

五、具体措施：

１．充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。

２．认真研读教材，明确本册课本的编写意图，注意与老师之间的交流与切磋，循序渐进地采取有效、易懂教学策略，让每个学生有所发展。

３．切实使用好与课本配套的教学辅助用书、教具、学具。

４．加强计算教学，计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。

５．开展帮教结对活动，对后进生建立家校联系卡，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。。

６．介绍课外数学知识与方法，开拓学生的视野，增强学生学习兴趣。

六、全册教材分析：

第一单元长方体和正方体

从学生已有知识和经验出发，组织探索长方体物特征的活动。抽象图形，修

正表象。自主活动，发现特征。通过自主的活动，发现正方体的特征。在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。做好课前准备。突出实物和展开图中面的对应关系。变中求同，感悟规律。联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。联系生活实际理解题意。让学生自主探索长方体表面积的计算方法。通过比较和交流，理解求长方体表面积的基本方法。通过实例,初步建立体积和容积的概念,感受体积和容积单位的实际意义。在比较体积大小中引入体积单位。在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。在类比推理中认识 1 立方米。在摆长方体的活动中，探索长方体体积的计算方法。在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生发现表面积的变化规律。

第二、三单元分数乘除法

分数乘法意义的教学要强调三点：从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法计算方法的活动。在解决问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。安排倒数的认识，为分数除法的教学作准备。合理安排教学内容，提高学习和探索活动的有效性。借助直观图示，理解分数除法的计算方法。列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。安排分数连除和乘除混合，加深对计算方法的理解。精心设计练习，促进学生发展。

第四单元解决问题的策略

结合已有知识和经验理解比的意义。加大探索的空间，自主发现比的基本性质。沟通知识间的联系,形成解决问题的策略。引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，提高数学素养。

第五单元分数四则混合运算

联系现实的情境和已有知识，引导学生把整数四则混合运算的运算顺序、运算律迁移到分数中来。引导学生经历解决实际问题的过程，发展解决问题的能力。适当把握教学要求,为教学相应的分数除法实际问题作准备。引导学生借助线段图理解实际问题的数量关系。加强比较练习，帮助学生更好地掌握解题思路。

第六单元百分数

结合具体的情境，理解百分数的意义。在解决问题的过程中，探索百分数与小数、分数互相改写的方法。应用百分数的意决简单的实际问题。引导学生经历调查活动的全过程，学会收集、整理、加工、描述数据的方法，积累统计活

动的经验。

七、教学重、难点及关键：

1.分数乘法的意义和计算法则。根据分数乘法的意义去解答这类应用题；分数乘法计算法则的推导。

2.通过应用题从整数乘法中常见的数量关系，结合示意图进行教学。 3.一个数除以分数的意义以及计算方法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。一个数除以分数的计算法则的推导。

4.利用直观图，推导分数除法法则时，要把计算与分数乘、除法的意义紧密联系起来。

5.分数、小数四则混合运算和分数复合应用题的数量关系、解答方法。 6.充分利用学过的简单分数应用题的数量关系结合示意图进行教学；讲清分数、小数四则混合运算的解题方法。

7.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。比较复杂的百分数应用题。通过实例，讲清百分数的意义。

六年级上数学学科教案

第一单元课题：长方体和正方体的认识第1教时总第 1个教案执教者：肖杰教学内容：教学第1-2页的例1.例2，完成练一练及练习一1-----5题。教学目标：

1. 使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。

3.在学习过程中，培养学生团结合作的精神。教学重点：

认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征教学难点：

形成长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。课前准备：

多媒体课件、一个稍大的纸盒及一个有相对的两个面是正方体的纸盒、学生每人准备一个长方体小纸盒、每个小小组准备一个正方体

教学过程：

一、先学探究

1. 长方体有（）个面。从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到（）个面。试着自己画一个长方体。 2.自学课本P1页，什么叫面、棱、顶点？

3. 长方体有（）个面（）条棱和（）个顶点。它的面和棱各有什么特征？

4.什么叫长方体的长、宽、高？

5. 正方体有（）个面（）条棱和（）个顶点。 6.正方体的面和棱各有什么特征？

7.长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？二、交流共享后教预设一）揭示课题：

1.由平面图形引到立体图形。

出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？

接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认识”。 2.引导学生认识什么是立体图形。

让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再用两只手握一握长方体的纸盒。问：有什么感觉？为什么会有这种感觉呢？指出：它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑显示若干立体实物）。

问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体的形状是长方体的呢？

3.举例。让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征二）根据先学提纲交流 1.交流先学提纲1：

（1）拿一个长方体的纸盒来观察：

长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面?

指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。（2）抽象图形。

思考与调整

说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。（师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。）

问：实物中长方体的每一个面是什么形？作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？但实际是什么形？让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？另外3个面在哪里？

2.交流先学提纲2

（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时在图中作标注。（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、棱、顶点。电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，加深印象。 3.交流先学提纲3.

出示：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。

学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学生总结长方体特点。（1）面的特点

长方体有几个面？谁能迅速的数出长方体的6个面？比较哪一种方法好？

长方体的6个面是什么形状的？还有不同看法吗？这两个面的位置是怎样的？（可结合拍手理解“相对”）相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示：完全相同）来代替。（电脑演示相对的面完全相同这个特点）（2）棱的特点

长方体有多少条棱呢？谁能给大家介绍一种很快的数出这12条棱的方法？

如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一数。想一想：每组有几条棱？每组4条棱的位置是怎样的？相对的棱有什么特点？（长度相等）（电脑显示棱的特点）顶点的个数

长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出来的？（4）概括长方体的特征

让学生看自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点各有什么特征。小结：长方体是由6个长方形围成的立体图形。它有12条棱，8个顶点。一个长方体的面可以分为3对，相对的面完全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，相对的棱长度相等。 4.交流先学提纲4：

（1）问：相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？

指出：长方体相交于同一个顶点的这三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。（师边讲边标注）

（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。

（3）拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，告诉学生不管相交于哪个顶点的三条棱，都可以叫做这个长方体的长、宽、高。 5.交流先学提纲5、6

（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？（2）学生交流后，让他们小组去探究。（3）全班交流。

（4）比较长、正方体的特征，说说它们的相同点和不同点。 6.交流先学提纲7

（1）观察比较：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？明确：正方体是一种特殊的长方体。由于正方体的12条棱长度都相等，所以它的棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。（2）选择一个正方体实物，量出它的棱长。

7.小结：今天我们一起来研究了长方体和正方体的特征，请同学们打开课本看第1—2页的内容。

长方体的所有特征，正方体都具备，所以我们可以说，正方体是特殊的长方体。

教师追问：特殊在什么地方？（是长宽高都相等的长方体）教师给出书上的集合图，让学生想一想，如果用这张图表示两者的关系，应该怎么填写呢？

长方体三、反馈完善 1.练习一第1题。

看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。

结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别之处。 2.练习一第2题。引导学生根据图中的数据进行判断。

正方体

3.3.练习一第4题。

先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正方体，再让学生互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。

4.通过这节课的学习，你有什么收获？

师：这儿有一个关于长方体特征的顺口溜，大家可以轻声读读。出示：长方体立体形，8顶6面十二棱；棱分长、宽、高，每组四条要记好； 6个面对着放，对应面都一样。四、作业布置 1.《补充习题》P1

五、板书设计长方体和正方体的认识

顶点棱面

长方体 8 12条 6个面都是长方形（3组）相对的面完全相同

每组4根有可能有2个相对的面是正方形长 = 宽 = 高

正方体 8 12条 6个正方形是完全相同

教后反思：开学第一课----再认识长方体正方体

全班除了小蔡都预习了，这一点真好！

我随着孩子们的交流板书提问。在猜想后，孩子们愿意去验证，不凭感觉，用科学的精神去检验。这个过程经历了整整一个学年，这样的等待是有价值的。

在学习中，孩子们在不完整与完整间不断穿越，每一次的穿越都有不同的收获和感悟，每经历一次穿越都实现了一次认知体系的建构和完善。

今天佳磊也举手了，佳勇听得非常认真，家顺不

吵了。小蔡也愿意抬头看看黑板了。小琪也能摸摸物体了。第一节课，舒服。

六年级上数学学科教案

第一单元课题：长方体与正方体的展开图第2教时总第 2 个教案执教者：肖杰

教学内容：P3例3.“试一试”“练一练”、练习一第6—9题，思考题教学目标：

1.使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。

2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。

教学重点：长方体和正方体展开图的基本特征。教学难点：通过操作，让学生自我感知和发现特征课前准备：

学生每人准备正方体、长方体纸盒各一个、剪刀、学生按小小组分别准备教科书14页思考题中所需的若干张硬纸（每种6张）教学过程：一、先学探究

学生根据“先学提纲”自学例3,并完成练一练.教师巡视指导. 1.见书本P3一个正方体纸盒，依次沿着画有红线的棱剪开，得到一个展开图。（注意指导学生：不能沿着每一条棱剪，将展开图剪断）在展开图中找到3组相对的面。

2.自己尝试其它的剪法，熟悉正方体的各个面在展开图中的位置。 3．完成“试一试” 二、交流共享后教预设

揭示课题：这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的知识。 “长方体与正方体的展开图”

1.交流一，按照例题所示的步骤进行操作，得到正方体的展开图。（操作前先标上“上、下、前、后、左、右”）（注意指导学生：不能沿着每一条棱剪，将展开图剪断）

2.把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让学生从展开图中找到3组相对的面。

3.交流二，并在小组里交流自己得到的展开图，在交流中认识不同的正方体展开图，并思考展开图中的各个面与原来各个面的关系。（如果这个面是前面，它的上面在哪里？后面在哪里？）

4.交流三，拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，

思考与调整

先从自己的展开图中找出长方体的3组相对的面，然后在其他同学的不同的展开图中找。最后让学生观察相对的面在不同的展开图上的分布情况，发现其中的规律。 5.“练一练”

第1题让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下面、后面、和左面，并说明自己的理由。然后将展开图复原成立体图来检验。

第2题

（1）出示各展开图，引导学生先想像把展开图复原成立体图的过程，再判断。

（2）把教科书121页的图形剪下来试着折一折从而验证自己先前的判断是否正确。三、反馈完善

1.练习一第6题

3．练习一第8题，学生计算后，追问一下，你们刚才求的是哪一个面的面积？（教师强调，长方体下面的面积，我们通常也称它为底面积。）

4.思考题

让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：要围成一个长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？再让学生操作。然后说说有没有找到什么规律。

5.全课小结

通过学习，你有什么收获？想提醒大家注意什么？四、作业布置《补充习题》

板书设计

长方体与正方体的展开图

教后反思：从体到形从形到体

今天这节课是难喔，如何让孩子们能自如切换体到形呢？我做了以下几个方面的努力。（1）课前，我让每个孩子剪下书本117和119的图，让孩子们折一折。

（2）课堂上，学会观察，如何剪。找到一个参照标准面，有些孩子喜欢找前面，有的喜欢找底面。再进行折。最后寻找面与面的关系。

（3）寻找能折成正方体的特征。

（4）让练习丰富认知。寻找、判断、动手提高孩子们分析问题和解决问题的能力，最重要的是促进了空间想象能力的培养。

六年级上数学学科教案

第一单元课题：长方体与正方体的表面积第3教时总第 3 个教案执教者：肖杰

教学内容：P6例4.“试一试”“练一练”、练习二第1—5题教学目标：

1.使学生理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2.使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数学思考。

3.使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重点：

理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。教学难点：

1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法。 2．确定长方体每一个面的长和宽．

课前准备：：每个学生准备一个长方体和正方体的纸盒教学过程：一、先学探究

1.做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少需用多少平方厘米硬纸板？

思考：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?可以怎样解决这个问题? 2.什么叫长方体或正方体的表面积？二、交流共享后教预设

1.出示长方体和正方体纸盒(与教材中例4和“试一试”同样大小的长方体和正方体)。

提问：长方体有几个面?这几个面之间有什么关系?它们可分为哪几组?正方体呢?

2.交流长方体表面积的计算方法。

(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高。你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗?

思考与调整

追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?可以怎样解决这个问题?

在交流中明确：求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算出这个长方体6个面的面积之和。

(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和?

(3)指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式： 6×4×2+5×4×2+6×5×2； (6×4+5×4+6×5)×2 (4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征?你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么? (要根据长方体的长、宽、高，正确找出3组面中相关面的长和宽)

(5)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和都是可以的。请你用自己喜欢的方法算出结果。 3．交流正方体表面积的计算方法。

(1)谈话：根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒至少需要多少硬板纸的问题。如果纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗? (出示“试一试”)

(2)学生尝试解答。

(3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。 3．揭示表面积的含义。

谈话：刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体(或正方体)6个面的总面积，叫做它的表面积。三、反馈完善

1．做“练一练”。

先让学生计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。

2．做练习二第1题。

让学生看图填空，再要求同桌同学互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。

3．做练习二第2题。

让学生依次完成题中的两个问题，适当提醒学生运用第(1)题的结果来解答第(2)题，并要求学生说说用这样的方法求表面积的根据。

4．做练习二第5题。 5.全课小结

通过今天的学习你有什么收获?什么是长方体(或正方体)的表面积?可以怎样计算长方体(或正方体)的表面积?长方体表面积的计算方法与正方体表面积的计算方法有什么联系? 四、作业布置

1．练习二第3.4题。 2.《补充习题》五、板书设计

长方体与正方体的表面积

6×4×2＋5×4×2＋6×5×2 （6×4＋5×4＋6×5）×2 ＝48＋40＋60 ＝（24＋20＋30）×2

＝148（平方厘米）＝148（平方厘米）答：做这个纸盒至少要用148平方厘米硬纸板。

六年级上数学学科教案

第一单元课题：长方体与正方体表面积计算的实际问题第4教时总第 4 个教案执教者：肖杰【教学内容】

P7例5、练一练、练习二第6—10题【教学目标】

1．通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法，解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。

2．在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决实际问题的能力。 3．进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和学好数学

的自信心。【教学重点】

正确计算长方体、正方体的表面积。【教学难点】

能根据实际情况灵活计算有关物体某几个面的总面积【易错点】

表面积计算过程中某个面的面积选择对应的数据进行计算

【转化点】找准每个面的长和宽

【教学准备】教学光盘，一些火柴盒、饼干筒等实物【教学过程】一、揭示课题

1．问：什么是长方体或正方体的表面积？

2．计算下面各图的表面积。

指名板演，集体订正。说说每一步求的是什么。

3．在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积的和。今天我们就来研究这方面的问题。二、探究交流

学生根据提示要求自学探究. 【先学提纲】

1.找一找生活中哪些长方体或正方体的用材不需要6个面？5个面的有哪些？4个面的有哪些？

2.说一说金鱼缸、火柴盒的内盒、外盒、粉刷家中的一个房间分别用几个面的材料，哪些面不算？ 3.计算下列图形的面积：

长10米，宽7米，高2米长5分米，宽4分米，高7分米（没有上面）（四周面积）三、交流共享

交流一:金鱼缸的表面积:

思考与调整

一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃） 1．说一说鱼缸的样子。

2．问：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个长方体哪几个面的面积之和？可以怎样计算？

3．让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方法算出结果。交流二:生活中常见的不需要六个面的长方体物体. 火柴盒的内盒:五个面,缺上面. 外盒:四个面,不要左右面.

粉刷家中的一个房间:地面不要粉刷,门窗除外. 通风道:左右面不要的.

交流三:展示学生对这两个长方体表面积的计算. 10×7＋（10×2＋7×2）×2 （5×7＋4×7）×2

小结:在实际生活中,要求一个长方体的表面积要根据实际情况而定.要注意长方体的在应用中的特殊面没有的情况. 根据各自特点灵活计算。四、反馈完善

1．练一练中的两道题目，你们读到了哪些关键词，它是意思就是要求哪几个面的面积？然后让学生完成，汇报交流时，注意倾听孩子不同的计算方法。 2．练习二第6题

学生读题后，先引导学生思考：解答这个问题要计算哪几个面的面积之和？（前后左右）再让学生解答。集体交流，及时反馈。 3．练习二第7、8题

学生读题后，先引导学生思考：解答题目中的问题要计算哪几个面的面积的和？ 5．练习二第9题

（1）首先让学生观察自己的教室，提问，要粉刷的是哪些面？（2）算出顶面和四周墙壁的总面积后，还应扣除门窗及黑板所占的面积。

6．练习二第10题

先让学生想一想：需要测量哪些数据？

同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。测量结果可保留一位小数，允许学生用计算器进行计算。五、总结回顾,反思提高.

通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大家注意什么？

六、课堂作业：《补充习题》P6

板书设计长方体与正方体表面积计算的实际问题

10×7＋（10×2＋7×2）×2 （5×7＋4×7）×2

教后随笔交流让智慧流淌

今天我们学习生活中的正方体和长方体的表面积。

生活中哪些物体是长方体或正方体，但不是六个面的，请孩子们交流。孩子们都能举例，在举例中，要说出少了哪些面，这个面上的长与宽分别是谁。

在学习例题5时，我们每个孩子都先学的。这样，课堂上，就让孩子们来交流。孩子们说出了四种

（1）：（5×3+5×3.5+3×3.5）×2-5×3 （2）:(5×3.5+3×3.5)×2+5×3 （3）:(5+3.5)×2×3.5+5×3 （4）:5×3.5×2+3×3.5×2+5×3

第一种是朱俊豪讲的，我请李香琪来“翻译”；

第二种是殷益涵讲的，我们来比较，为何前一种减去，后一种加呢？第三种是小姜同学讲的，有三个同学附和，把四个侧面转化成长方形。当小林同学要介绍第四种的时候，我说，刚才的第三种，已经是点大赞了，你又会介绍什么方法呢？当他说出的时候，孩子们都是说，我们都可以来“翻译”。

在交流完例题后，我们一起说说解决实际问题的注意点。然后，我们又做了练习6，做完后，我们又一起来交流。

课结尾的6分钟，我们来了个课堂小测试：补充习题的1页。最后发现，说与做之间有距离，需要刻意练习。

六年级上数学学科教案

第一单元课题：体积和容积的意义第5教时总第 5 个教案执教者：肖杰【教学内容】第10—11页的例6、例7和试一试、练一练以及练习三的第1－4题。【教学目标】

1．通过学生的自主学习、实践操作等具体的数学活动，初步理解并掌握体积和容积的实际含义，并能理清体积和容积的关系。

2．在操作、交流、练习中，感受物体体积的大小、发展学生的空间观念。【教学重点】在具体情境中，理解体积与容积的意义【教学难点】体积与容积的区别与联系【易错点】体积与容积的区别

【转化点】结合生活实际，用实物图片的展示明确体积与容积的区别。【能力训练点】看图思辨，回忆生活中的实物容器进行区别。【课前准备】

教师准备教材第19页上2个实验所需的材料，学生准备10个1立方厘米的小正方体。【教学过程】一、揭示课题

1.出示大小不同的两个石块。如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？你能说出比它大多少吗？

2.要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积和体积单位。（板书课题）二、先学探究

学生根据提示要求求自学探究. 【先学提纲】

1．阅读例题6，通过自己实际操作，想一想两个玻璃杯一样大，为什么把第一杯中的水倒入放桃的杯中，还剩下一些水？ 2．用自己的话说一说什么是“体积”？什么是“容积”？

3．通过自习，在家中找一些容器，说一说什么是物体的体积，什么是物体的容积？并思考体积与容积有什么不同？（教师巡视指导,及时了解学生中的自学情况）三、交流共享（二）后教预设

交流一: 出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清两个杯子里水面同样高。

（1）先在一个杯子里放入一个较小的石块，让学生说明水面有什么

思考与调整

变化。

提问：水面为什么会上升？（石块占有了水中一块地方）指出：石块占有一块地方，我们就说石块占有一定的空间。因为石块占有空间，把水往上挤，所以水面上升了。（2）在另一个杯子放入较大的石块。

（3）提问：现在水面有什么变化？说明了什么？

再比一比，哪个杯子里水面上升得高？为什么这个杯子里的水面会上升得高一些？

指出：因为第二次的石块大一些，所以这个杯子里水面上升得高一些，说明这一石块所占的空间大。

提问：谁来说一说，哪一个石块所占的空间大，哪一个石块所占的空间小？

交流二: 出示大小不同三种水果，哪一个占的空间大？如果把它们放在同样的杯中，在倒满水，哪个杯里所占的空间大？

让学生说出，大的水果所占的空间大，小的水果所占的空间小。指出：从刚才的实验中我们可以看出，物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小。也就是说，大的物体所占的空间大，小的物体所占的空间小。

板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 3.让学生举例比比两个物体体积的大小。

4.出示两个大小不同的长方体纸盒，比较一下哪个体积大一些。指出：书盒能容纳书的体积就是书盒的容积。也就是说容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

举例：象箱子、油桶、木盆、仓库这些都能容纳物体。四、反馈完善

1.完成练一练第1题可以让学生直接判断，然后教师可以操作演示，再让学生说说溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。 2．第2题可以让学生先判断，然后再根据溶积的含义进行解释。 3．完成练习三第1题让学生说明三堆饼干的体积为什么相等。使学生明确：因为它们都是有同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占的空间大小也就一样。 4．完成练习三第2题

5．第3题可让学生按要求操作，让后同桌交流摆的是否正确。让学生明白杯子装的多说明容积大，杯子装的少说明容积小。

7．第4题可以让学生分别说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同，再回答问题，并说明理由。

五、总结回顾,反思提高.

今天这节课我们学习了什么？你的收获大吗？你觉得学好这些知识有什么用吗？

课堂作业：《补充习题》

板书设计体积和容积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积

容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积

教后随笔：关于体积与容积的大小关系

今天是我们数学组热闹的一天，关于一个物体的体积与容积的大

小关系，我们一起讨论。一般情况下，物体的体积大于容积。但也有特殊情况。我们各执一词。怎么办？请教百度呀，最后我们注册后找到了一篇关于容积与体积的文章，从例子从理论让我们清晰了解了如何会产生一个物体的体积一定大于它的容积的认识。（1）教材习题的设置可能造成教师错误认知的主要原因。（2）教材为什么不出现体积与容积相比较的问题。首先要区分封闭与非封闭两种情况。而非封闭又有三种情况。对于这一难点采取了回避的做法。给孩子一杯水，我们先要拥有一桶水。问题出现后，我们要和同事间坦诚交流，学无止境，这样的讨论让我们尽量避免或少出现某些错误或模糊的认识。在交流中，我们发现了一群热爱教育的同伴，在这样的集体真温暖，能一起进步！

六年级上数学学科教案

第一单元课题：体积与体积单位第6教时总第 6 个教案执教者：肖杰【教学内容】第12页的例8.试一试、练一练以及练习三的第5－10题。【教学目标】

1.使学生在理解体积和容积意义的基础上，认识体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。

2.使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看包含多少个体积单位。 3.培养学生初步的空间观念。【教学重点】

认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。【教学难点】

帮助学生经历体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表象的形成过程，能正确应用体积单位，估算常见物体的体积。

课前准备：教师准备教材第21页上所需的材料，学生准备10个1立方厘米的小正方体。【教学过程】一、揭示课题

同学们，我们已经了解了体积和容积的含义，今天这节课我们继续来了解这方面的内容。相信同学们通过今天的学习，肯定会有更大的收获。

问：你是怎样理解物体的体积和容积的？二、先学探究

学生根据提示要求求自学探究. 【先学提纲】

1.我们学过哪些长度单位、面积单位？回忆怎样比较平面图形面积的大小？

2.阅读例8，准备一个体积是9个单位的长方体纸盒和一个体积是8个单位的正方体纸盒。

3.找一找生活中哪些物体的体积接近1立方厘米、1立方分米、1立方米。哪些容器大约可盛1升水。

（教师巡视指导,及时了解学生中的自学情况）三、交流共享

交流一:出示1个长方体和一个正方体，哪个体积大？

思考与调整

怎样才能比较出它们的大小呢？

小结：为了看得清楚，可以把它们切成正方体的小块来比较。实物投影仪出示：第一个长方体有9个小正方体，第2个正方体切成了8个小正方体，也就是说长方体的体积大一些。

用数方格的方法比较，对不同物体图形里的小方块要有什么要求呢？交流二:体积单位

我们知道，用数方格的方法来比较体积的大小，就要用统一的正方体小块。也就是说，要用统一的正方体来计量物体的体积。这就是今天要学习的体积单位。（板书课题）

说明：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。（板书）（1）认识1立方厘米的正方体

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

问：哪些物体的体积接近1立方厘米呢？（自己的手指头的体积大约是1立方厘米）

出示21页上的2幅图，它们的体积各是多少立方厘米？（2）认识1立方分米的正方体

棱长1分泌的正方体它的体积是1立方分米你能用手势比划一下1立方分米的大小吗？说说看，你见过哪些物体的体积大约是1立方分米？（3）认识1立方米的正方体

怎样的正方体体积是1立方米？棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

用3根1米长的木条做成一个直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。（4）归纳体积单位

通过观察、学习，知道体积单位是规定了棱长的正方体。让学生说说1立方厘米、1立方分米、1立方米各是怎样的正方体。（5）计量液体的体积，常用升和毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好是1升水。小结:1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升让学生说说那些容器大约可乘1升水。四、反馈完善

1．完成练习三的第6题

这一题中的3个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。这是它们的不同点。而1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是3

个图形的内在联系。 2.完成练习三第7题

3．完成练习三的第8题。第8题的第（1）小题，黄豆和大米的体积都比1立方厘米小，草莓和乒乓球的体积都比1立方厘米大。第（2）题，香皂和猕猴桃的体积都比1立方分米小，纸巾盒和西瓜的体积都比1立方分米大。 4.完成练习三的第9题

要让学生正确理解容积和体积单位的使用。

5.完成练习三的第10题这3幅图是这个物体的形状，它的体积是4立方厘米。 6.完成思考题

可以提示学生以1立方厘米的图形作标准，先将右边的物体进行分割，再进行估算。右边的物体从上往下可以看作2层，每层有7个1立方厘米的正方体组成，体积大约是14立方厘米。五、总结回顾,反思提高.

通过这节课的学习，你有那些收获？课堂作业：《补充习题》

板书设计体积与体积单位棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。棱长1米的正方体，体积是1立方米。 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

六年级上数学学科教案

第一单元课题：长方体和正方体的体积第7教时总第 7 个教案执教者：肖杰【教学内容】

教科书本第16、17页例9、例10。“试一试”和“练一练”，练习四第1—3题。【教学目标】

1. 使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

3．动手活动，让学生体会并掌握数学探究的方法：实验——验证。发展学生进行数学研究的能力。【教学重点】

探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。【教学难点】

长方体和正方体体积公式的推导。【能力训练点】

通过动手实践理解长方体的体积计算方法【教学准备】

课件，每个学生准备24个体积是1立方厘米的小正方体【教学过程】一、揭示课题

1．出示萝卜或橡皮泥做成的长方体。

说明：这个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米。提问：我们刚刚认识了体积和体积单位，你有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米?

引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1立方厘米，也就是可以将它切成多少个棱长1厘米的小正方体。

演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是包含多少1立方厘米。

2．设疑：萝卜(或橡皮泥)是可以切开的。但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该如何去求那些物体的体积呢?

揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。 (板书：长方体和正方体的体积) 二、先学探究

学生根据提示要求求自学探究. 【先学提纲】

1.自学例9，通过操作认真填写表格。观察表格中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，与正方体的个数有什么关系？你有什么发现？ 2.根据你的发现，猜猜长方体正方体的体积公式？想办法验证你刚才的猜想。

3.尝试完成P17练一练1

（教师巡视指导,及时了解学生中的自学情况）三、交流共享

交流一:对例9的学习理解

思考与调整

1．操作准备。

(1)提出操作要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。 (2)将摆出的长方体放在桌上，并编号。 2．观察思考。

(1)提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗? 让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。

(2)启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?

引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。

(3)让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。 3．分析推想。

提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么?

引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。交流二:对例10的学习理解

1.依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?

启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?

2.提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。学生动手操作。

3.说一说：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?

追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体? 交流三:概括总结:

1．根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积? 通过交流得出公式：长方体的体积长x宽x高

2．如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式吗?

学生尝试后，交流得出：

3．正方体的棱长有什么特点?你能直接写出正方体的体积公式吗? 交流得出：正方体的体积二棱长×棱长×棱长

4.正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的公式时，还有一些特殊的地方，教材第17页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。

让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问每个a³的含义，进一步明确a³的读、写方法。四、反馈完善

1．做“试一试”。

先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。 2．做“练一练”第1题。

先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生完成。

3．做“练一练”第2题。

选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计算出每个式子的得数。

4．做练习四第2题。

先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。

5．做练习四的第三题。先让学生说说怎样解决题目中的两个问题，再完成

五、总结回顾,反思提高.

本节课,你有哪些学习收获? 课堂作业：《补充习题》

板书设计长方体和正方体的体积长方体的体积长×宽×高 V二abh

正方体的体积二棱长×棱长×棱长

六年级上数学学科教案

第一单元课题：长、正方体体积的统一公式第8教时总第 8 个教案执教者：肖杰【教学内容】教材P18例11，练习四4- 8 【教学目标】

1．引导学生进一步沟通长方体和正方体的体积公式，并在分析、比较的基础上，得出“长方体（或正方体）的体积=底面积×高”这一计算直棱柱体积的通用公式。

2．通过练习加深学生对体积计算方法的理解，提高学生应用公式解决实际问题的能力。【教学重点】

巩固长、正方体体积计算公式，能灵活运用公式解决实际问题。【教学难点】

能灵活运用计算公式解决实际问题。【教学准备】

课件、长方体、正方体模型【教学过程】一、先学探究

课前按照先学提纲内容自学书本P18页及练习四相关练习，并做好适当的记录，准备课上进行交流汇报。

先学提纲：

1．长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导的？

长方体体积= 正方体体积=

2．阅读资料：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。

从资料中我读懂了，我们还可以这样计算长方体的体积：

长方体的体积=（）×（）

3．什么是长方体的底面积？长方体的底面积=（）×（） 4．资料中古人计算长方体的体积与第1题中的计算方法有什么联系？有什么区别？你能完成这样的替换吗？长方体的体积=（）×（）×（）

长方体的体积= （） ×（）

思考与调整

5．正方体的体积还可以怎样算？想想是怎么得到这条公式的？ 6．填写：长方体（或正方体）的体积=（）×（）用字母表示： V= 二、交流共享 1．交流先学提纲1

（1）集体回答公式（师板书），指名说说这两条公式是怎么来的。（2）说说长方体体积公式中长乘宽算到了什么？ 2.交流先学提纲2

（1）指名学生回答（师板书）。

（2）交流：《九章算术》中研究的是特殊长方体的体积可以用底面积乘高来计算，那么一般长方体呢？ 3．交流先学提纲3

（1）汇报：弄清“底面”、“底面积”的含义．

（2）师用模型演示：让学生指出哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法。（3）师换一种摆放的方法，请学生找一找底面

(4)交流：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，它不是固定的，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面． 4、交流先学提纲4

（1）引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系（2）交流：为什么可以这样替换？ 5、交流先学提纲5

（1）让学生说出这个正方体的底面，后推出这个正方体体积的另一种计算方法：

（2）交流：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ↓ ↓ ＝底面积 × 高 6、交流先学提纲6

（1）交流：这两个公式能统一起来吗？（2）学生回答

（3）教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示。

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V＝Sh 7、检测：书本第18页第1、2、3两题。第1题：先计算底面积，再计算体积。

完成后讨论：第2题：已知条件是什么？利用哪个公式来计算长方体的体积？

第3题：引导学生结合示意图理解“横截面”的含义三、反馈完善

1．第20页第4题。学生计算后全班交流。 2．第20页第5题

读题后问：“共占地0.84平方米”，这里的0.84平方米就是长方体储物柜的什么？（底面积）那你能求出这个长方体储物柜的体积吗？（学生计算）

3．第20页第6题。

要注意帮助学生正确理解题意，明确车厢里煤堆成的形状是一个长方体，它的底面积秒是车厢的底面积。完成练习后，让学生说说是怎样计算这车煤有多少吨的？

3．第20页第7题。

读题理解题意；列方程解答；交流订正。 4．第20页第8题。

读题辨析：两个问题有什么区别？

解决第一个问题需要哪些条件？第二个问题与第一个问题的哪个条件是一样的？

引导学生寻找条件后学生计算。四、课堂总结

通过着节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？课后还可以与同学一起交流。五、作业布置《补充习题》P23

板书设计长、正方体体积的统一公式

长方体（或正方体）的体积＝（长）（宽）×（高）

正方体的体积＝棱长 ×棱长 ×棱长

↓ ↓ ＝底面积 × 高

六年级上数学学科教案

第一单元课题：相邻体积单位间的进率第9教时总第 9 个教案执教者：肖杰【教学内容】

教材第19页例12及相应的“练一练”，练习四第9～16题。【教学目标】

1．让学生经历“1立方分米＝1000立方厘米”“1立方米＝1000立方分米”的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理，会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。

2．让学生应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。

3．培养学生的合情推理能力，发展学生解决一些简单的实际问题的能力。【教学重点】

根据进率进行相邻体积单位的换算。【教学难点】

归纳相邻体积单位的换算的方法。【教具准备】

棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方形挂图。【教学过程】一、揭示课题

我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积，今天这节课我们一起来研究体积单位。（板书课题）二、先学探究

学生根据提示要求求自学探究. 【先学提纲】

1．相邻长度单位间的进率是多少？相邻面积单位间的进率是多少？ 2．猜猜相邻体积单位间的进率是多少？

3．自学P12例12，自主推算立方米与立方分米的进率，并与父母说一说你的推算过程。

1立方米＝（）立方分米 4．尝试完成书P19练一练，练习四9。（教师巡视指导,及时了解学生中的自学情况）三、交流共享

交流一:出示2个正方体

问：下面这两个正方体的体积相等吗？为什么？学生计算。

思考与调整

小结:棱长是1分米的正方体它的体积是1立方分米，棱长是10厘米的正方体他的体积是1000立方厘米。

发现：棱长1分米的正方体和棱长10厘米的正方体的体积相等。交流二:感悟训练

1立方分米=（）立方厘米

用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？ 1立方米=（）立方分米

交流三:归纳体积单位：立方米、立方分米、立方厘米就是我们常用的体积单位，每相邻两个体积单位间的进率是1000。四、反馈完善

1．第9题，完成填空后，可以引导学生分别说一说长度、面积、体积单位所表示的意思。

2．第10—12题，特别强调，一定要依据各自的进率进行换算，如果较大单位换算成较小单位，要乘相应的进率，较小单位换算成较大单位，要除以相应的进率。

3．第13题，先让学生看图说一说每堆长方体木块的体积与它右边的容器有什么关系，再通过数一数，算一算，得出两个容器的容积。 4．先说计算的方法，特别要说一说如果一个正方体的一组对面是正方形，应该怎样去求它的表面积，并强调，自觉用字母表示体积和面积单位。

5．第16题，注意单位名称的换算，先完成后，再交流解决问题的思考过程和列式解答的结果。五、总结回顾,反思提高.

通过这节课的学习，你有什么收获吗？课堂作业：《补充习题》

板书设计相邻体积单位间的进率 1立方分米=（ 1000 ）立方厘米 1立方米=（ 1000 ）立方分米

教后随笔：要知道其所以然

体积单位间的进率是在学生认识了体积单位，学习了长方体、正方体体积计算后进行教学的。

在教学中先让学生在先学中猜想相邻体积单位间的进率，再通过验证探索发现常用的相邻两个体积单位间的进率是1000。教学中通过孩子们交流先学。根据体积单位的定义：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；而1dm=10cm,棱长10厘米的正方体，根据正方体的体积公式，得出体积是1000立方厘米。由此发现：1立方分米=1000立方厘米。对于另一组相邻体积单位立方米和立方分米的进率，学生探索中得到的经验自主进行推算。接着让学生根据进率进行相邻体

积单位的换算，并运用于解决实际生活问题。这节课比较注重放手让学生自主探究、自我发现。无论是前面先学探究活动，还是后面的换算练习，以及最后的练习，都让学生通过交流自己观察，自己验证，自己发现，自己表达，真正让学生成为课堂的主角。

只是对于长度单位、面积单位、体积单位、质量单位之间的进率一些同学遗忘、混淆，有必要重新整理，以便正确进行单位换算。

六年级上数学学科教案

第一单元课题：相邻体积单位间的进率练习第10教时总第 10 个教案执教者：肖杰【教学内容】

练习四16—19题，“你知道吗”

【教学目标】

1.通过练习，使学生进一步掌握相邻体积单位之间的进率，能熟练进行相邻体积单位的换算。 2.通过练习，使学生进一步提高运用所学的图形知识解决简单实际问题的能力。 3.进一步培养学生观察、归纳、概括和类推的思维能力和解决实际问题的能力。 4．培养学生的合情推理能力，发展学生解决一些简单的实际问题的能力。【教学重点】

能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。【教学难点】

在解决与体积单位有关的实际问题时，能正确思考及换算。【教具准备】

小正方体若干个

【教学过程】

一、先学探究出示先学提纲

1.长度单位有哪些？相邻长度单位间的进率是多少？面积单位有哪些？相邻面积单位间的进率是多少？体积单位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？

2.说一说高级单位的数量怎样换算成低级单位的数量？低级单位的数量怎样换算成高级单位的数量？

3.尝试完成书P22第18题，思考：第2问与第三问有什么不同？二、探究交流 1．交流先学提纲1

（1）集体回答公式（师板书），米 10 分米 10 厘米 10毫米平方米 100 平方分米 100 平方厘米

思考与调整

立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米（2）说说你该怎样记住这些进率。 2.交流先学提纲2

（1）指名学生回答（师板书）。

（2）交流：把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。 3．交流先学提纲3

尝试完成书P22页第18题。

（1）占地面积指的就是一个物体的底面积。

（2）要求泥土的体积，等于这个花坛的体积。（这里要特别说明，根据题意，这里的木条的厚度忽略不计，但并不是所有的题目都可以这样做，要根据题目的规定）

（3）从四周一词可以看出是要求前后、左右四个面的面积。

二、基本练习 1.填空

3.8立方米＝（）立方分米 420立方分米＝（）立方米 3600立方厘米＝（）立方分米 12立方分米＝（）立方厘米

3.5立方米=（）立方分米=（）立方米（）立方分米

5800立方厘米=（）立方分米 =（）立方分米（）立方厘米

5.002升=（）毫升=（）立方厘米 79立方分米=（）立方米=（）升 5立方米30立方分米=（）立方分米

2吨=（）千克 3500千克=（）吨 5.006吨=（）吨（）千克=（）千克

完成，集体核对。

说说高级单位的数量怎样换算成低级单位的数量？低级单位的数

量怎样换算成高级单位的数量？

板书课题：相邻体积单位的进率换算练习。三、反馈完善

1.练习四的第17题

要求这个水槽的的表面积，必须注意哪些关键词（无盖），那么

哪个面是可以不用求的？

5.练习四的第19题

学生先读题，然后让学生说说从外面量的数据和从里面量的数据分别有是很么关系。四、反思总结

通过本节课的练习，你有什么收获吗？你觉得那些地方值得我们引起注意？五、作业布置

1．《补充习题》

2．课外作业：测量自己家中一件长方体（或正方体）型的物体，算一算它的体积是多少立方米。

六年级上数学学科教案

第一单元课题：整理与复习第11教时总第 11 个教案执教者：肖杰【教学内容】

“练习与应用”1-3题【教学目标】

1.引导学生以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。

2.通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。 3.进一步培养学生的空间观念。培养学生合作交流的习惯。【教学重点】

对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。【教学难点】有条理的罗列知识和与他人交流自己的学习体验。

【教学过程】

一、先学提纲：

1.说说长方体和正方体有哪些相同和不同点？

思考与调整

2.怎样求长方体（或正方体）的表面积和体积？ 3.体积和容积一样吗？说说你的想法。

二、回顾相关知识点

1.直接揭题：今天这节课学习的内容是……（学生齐读课题）。 2.关于长方体和正方体，我们已经学习了哪些内容？（学生说，教师出示）

3.昨天晚上我们回忆了长方体和正方体的有关知识，想一想，怎样整理，才能清楚反映出它们之间的联系呢？（先让学生自己想半分钟）

4.在小组里交流你的想法。

三、整理先学提纲归纳形成系统图表。 1.学生分小组整理。

2.分别展示汇报：（提醒学生既要大胆地表达自己的想法，又要注意倾听别人的意见。）预设可能的结果：）

一）按学习顺序

①你们小组是怎么整理的？（介绍意思）

②你们是怎么想到这样整理的？（学习顺序）还有什么知识点要补充的？

③为什么你要将长方体的特征和正方体的特征摆在一排上？（同时学）将长方体和正方体的特征放在一起学习，说明它们在特征上既有密切的联系又有一定的区别，同样，在表面积和体积计算方面二者也有联系，所以你这样整理是很合理的。类似的还有这样几组。

二）分块整理 ①介绍一下。

②通过这一小组的介绍，我们可以发现他们是分块进行整理的，每一块中，各个知识点的联系也表现出来了，那么块与块之间的联系有没有反映出来呢？（3）枝形图（附后）

①我们来看这一幅。提问：为什么要把这三个知识点放在一起？（都是关于长方体的知识）同样，这些都是关于……的知识，这样整理更能反映长方体或正方体自身知识之间的联系，也很有道理吧？ 3.所以说我们在平时的复习中，要学会选择合适的方法进行整理。四、交流先学提纲 1.交流先学提纲（一）下面我们就来看着我们同学自己整理的这张图表，具体地回忆一下：刚才我们谈到长方体和正方体在特征上有着密切的联系，那么它们有哪些相同点？（8个顶点，12条棱，6个面。）还有补充吗？不同点在哪里？（长方体是相对的棱长度相等，相对的面完全相同。正方体是12条棱长度相等，6个面完全相同。）小结：正方体是特殊的长方体。(填完整表格) 棱： 12条面： 6个顶点：8个 2.交流先学提纲（二）（1）什么是长方体和正方体的表面积？它们的表面积怎样计算？所以在计算长方体表面积时一般需要知道？正方体需要知道？看，我们在计算长方体和正方体的表面积时就是根据它们自身的特征。（2）长方体和正方体的体积应该怎样计算？谁来直接说字母公式？（板书：V长=abh， V正=a）探讨：长方体和正方体的体积计算方法有没有联系？都可以用哪一个公式来计算？（板书：V=Sh，s表示底面积，h表示高）（3）基本训练练习与应用P33/1. ①问:上面各个形体是正方体还是长方体?你是怎样判断的? ②先估计哪个形体的体积最大，再分别计算它们的体积和表面积。分析：你是怎么来估计哪个形体的体积最大?

3长方体相对棱的长度相等相对面的面积相等正方体 12条棱长度相等 6个面完全相同特长预设：在估计每个形体的体积时，可以在观察的基础上判断，也可以综合每个图形中的数据大小判断。 3.交流先学提纲（三）预设：

（1）意义的区别

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。提醒：在表述体积和容积的概念的时候，要注意说话完整。（2）计量单位的区别

计量体积时就要用到体积单位，能不能有顺序地说一说我们学习了哪些体积单位？相邻两个体积单位间的进率都是？如果计量液体的体积时，通常用什么作单位？

（板书：立方厘米 → 立方分米→立方米）2.5 厘

师：容积是1立方分米的容器，正好盛1升水，所以……

（板书：1立方厘米=1升、 1立方厘米=1毫升）（2）测量方法

求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。小结：通过我们的共同努力，我们将这么多内容整理完善成了这一张表，相比起一页一页地翻书复习，你觉得整理成表复习怎么样？是啊，一表在手，清楚明了，这样的复习可谓事半功倍。 4.基本练习 ①练习与应用P23/2

学生说出图意，观察放入左、右两边的量杯里有多少毫升水？思考这样的变化原因是什么？

同桌交流，汇报结果。 ②练习与应用P23/3

然后完成书上的填空。集体校对交流。五、查漏补缺训练

（一）你能给这些物体选择合适的计量单位吗？

1.一本数学书的体积大约是320（），它的表面积大约是400（）。分析：为什么前面填立方厘米，后面填平方厘米呢？ 2.一节集装箱所占空间约是60（）。一个汽车油箱的容积大约是72（）。一个茶叶罐的容积大约是900（）。

小结：我们在计量时一定要选用合适的计量单位，否则就要闹出笑话来的！（二）明察秋毫

1.一个棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。

分析：（错在哪里？单位不同，也就是意义不同，无法比较。） 2.至少要用9个完全一样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。分析：（应该是几个？你是怎么想的？）六、综合运用提升

相关知识都复习了，觉得这一章掌握得怎么样？能经得起考验吗？

1. 一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它所有的棱长的和是（）分米，占地面积是（）平方分米，做这样一个纸箱需要纸板（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

2. 下面能围成一个正方体无盖盒子的是（）。 A． B． C．

师：第2题你是怎么思考的？说说思考的过程。七、评价与反思附：

长方体的特征

长方体长方体的表面积

长方体的体积

正方体的体积

正方体正方体的表面积正方体的特征

教后反思：思维导图真好

暑假中我们一起聆听了专家傅贵成老师的关于思维导图的来历，用途的介绍。又学习了阅读了樊登读书会上每本书的思维导图。

在复习课前，我让孩子自己画出本单元的思维导

图（建议多用关键词）。孩子们从体到特征、展开图、到表面积（特殊情况）、体积（容积）从中心主题词到分支主题到子主题词，在描绘中梳理知识，在梳理中整理知识。我告诉孩子们，你们在描绘“思维导图”，水平高。孩子们听了特别快乐。我让孩子们说说体会，有孩子说，在复习的同时用思维导图，将回忆的过程记录下来，特别实用！以后每一单元复习，都用思维导图。

六年级上数学学科教案

第一单元课题：整理与复习第12教时总第 12 个教案执教者：肖杰【教学内容】

“练习与应用”4-10题。【教学目标】

1.通过综合练习使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。

2.引导学生联系生活实际，在具体情境中进一步体会长方体、正方体的底面积、体积和表面积的联系和区别，恰当的选择相关的计算方法。

3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。【教学重点】

联系生活实际恰当的选择相关的计算方法。【教学难点】

综合运用知识解决问题的能力。【课前准备】投影仪

【教学过程】

一、先学探究

1.用长方体和正方体计算的统一公式计算体积。

2.一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，在它表面贴上塑料板，共（）平方厘米，塑料板是求（），在里面能盛( )毫升水是求（）。

3.一个长方体长6厘米，宽4厘米，高2厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。二、交流共享（二）后教预设 1.交流先学提纲1

今天这节课我们来一起复习一下长方体和正方体体积的计算方法。板书：长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝abh

教师：由上面两个体积计算公式概括成的统一公式是什么？指名让学生回答．根据学生回答，教师出示：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V＝Sh 2.交流先学提纲2

在理解的基础上区分表面积和体积。 3. 交流先学提纲3

在校对答案的过程中及时查漏补缺。三、综合训练

1. 出示书P23第4题。先让学生把这张表格填好

与思考与调整

比较：长方体、正方体的表面积计算算式中，每一步求的是什么？

长方体、正方体的体积可以怎样算？不同算法之间有什么联系？归纳：方法1：长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh），正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V＝abh）

方法2：统一公式：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高（V＝Sh）学生填表。集体交流时说说每个空格中的数是怎样算出来的。

重点：

（1）长方体、正方体的表面积计算算式中，每一步求的是什么？（2）长方体、正方体的体积有哪两种算法？

2．第五题，在求两个立体图形的表面积时，你们什么好方法向大家介绍介绍？（鼓励学生不不用的方法来解答这题）

3．第六题，想一想，要求长方体或正方体的体积，必须要测量什么？（只要测量三个维度的棱长就可以了，不必具体规定是哪条长、宽、高。）

4.完成第7题

（1）让学生看图说一说，求花坛的空间就是求什么？

（2）求花坛里的泥土就是求什么？在求泥土的体积时，需要注意什么？小组内交流泥土的长、宽、高分别是多少，然后再进行计算。

5．完成第8题

这题要求需要铝合金条多少分米，可先让学生看一下示意图，每根铝合金条就是长方体相应的棱，要求至少需要分米的铝合金条，就是求这个长方体的棱长总和。

理清需要灯箱布的是长方体的哪几个面？ 3. 完成第9题。

先请一位同学读题，然后教师提问：这道题的第一个问题实际求的是什么？第二个问题呢？

学生回答后，让学生解答，做完后请一位同学说一说自己是怎样做的。

4.完成第10题

读题，让学生自己依据生活实际情况确定问题要求什么？（1）求的是正方体底座的底面积。（2）求的是正方体底座的体积。（3）求的是正方体底座的侧面积。三、综合运用提升

1．补充：一个长15厘米、宽8厘米、高8厘米的长方体木盒（从里面量），可存放棱长为4厘米的正方体积木（）块。

2．学有余力的同学完成思考题。

三面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置，共有8块（三面涂色的小正方体就是这个大正方体的8个顶点）；两面涂色的小正方体在棱的中间，共有12×2=24（块），一面涂色的小正方体在面的中间，共有6×4=24（块）

3.课堂总结

通过这节课的学习你有哪些收获？你认为解决长方体、正方体的方法关键是什么？

四、布置作业《补充习题》

六年级上数学学科教案

第一单元课题：整理与练习第13教时总第 13 个教案执教者：肖杰【教学重点】开展“探索与实践”和“评价反思”，完成书本第35页第8.9题。【教学目标】

1.在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特征。

2.使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值。

3.引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。

【教学重点】做出长方体和正方体框架。

【教学难点】引导学生对自己在探究新知识过程中作出客观的评价。【课前准备】

准备10厘米、8厘米、6厘米、5厘米的小棒若干根。【教学过程】一、先学探究

调查几个长方体家用电器包装盒的长、宽、高的数据。二、交流共享

1．出示书P25第11题。

（1）出示一个用橡皮泥球和小棒做成的长方体框架。

（2）问：用小棒和橡皮泥球来做长方体和正方体框架时，小棒和橡皮泥球分别用来做长方体或正方体的什么？

（3）思考：做一个长方体要用几团橡皮泥球和几根小棒？做一个正方体呢？ 2．合理选择材料动手做。

提示：选择的小棒长度有什么要求？说明了什么？（屏幕提示） 3．展示和交流。

理解选择小棒长度的理由。

思考与调整

4．引申：你能解决有关长方体和正方体的哪些问题？学生观察它的特点。发现橡皮泥球和小棒分别做长方体的什么，各需要多少。边做边思考。

学生说出自己选择的材料和做的过程，并指出它的长、宽、高。三、联系生活

1．交流自己收集的家电的包装盒的长、宽、高。

2．选择其中一种包装盒。提问：这里面涉及到哪些数学问题呢？如：（1）计算包装盒的表面积和体积。

（2）制作这个包装盒，你打算准备多大的硬纸？怎样剪裁？学生不说出是什么家电的包装盒，让学生根据数据想像包装盒的大小，猜出是什么家电的包装盒。

根据数据大小情况合理选择让学生笔算或使用计算器计算。四、评价反思

先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，对自己作出客观、合理的评价。引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。

自我评价，自我肯定。五、反馈完善

解决实际问题。

1.用60根同样的方木，堆成一个长2米、宽1.5米，高1.2米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？

2.一个油桶里装有豆油50升，如果把这些豆油每500毫升装一瓶，能装多少瓶？

3.一个长方体铁皮水箱的容积是11.52升，从里面量它的长是3分米，宽是2.4分米。它深多少分米？（用方程解）

4.一个长方体油箱，从里面量，底面积是0.25平方米，高0.6米。按每升汽油0.75千克计算，这个油箱最多能装汽油多少千克？

5.把一块棱长是6分米的正方体钢坯，锻造成长是5分米，高是6分米的长方体。长方体的宽是多少分米？

6.拓展：有一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面积是0.08平方米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？

六、布置作业《补充习题》

六上第一单元“长方体和正方体”检测试卷班级姓名得分

一、用心思考，细心填写。(每空1分，共25分) 1. 棱长1米的正方体的体积是( )立方米，合( )立方分米。

2. 欢欢和乐乐买了同样的一瓶雪碧。他们倒到杯子里喝，欢欢正好倒了满满的3杯，乐乐倒了满满的2杯还多了一点，( )用的杯子的容积要大些。 3. 在( )里填上合适的单位名称。

(1)一瓶可乐的容积大约是4( )。(2)一块小橡皮的体积大约是6( )。 (3)一个长方体游泳池，长20( )，宽8( )，占地160( )。

如果池中水深1.5米,那么池中水的体积大约是( )。

4. 在括号里填上合适的数。

4.8立方米＝( )立方分米 0.4升＝( )毫升

450毫升＝( )立方厘米 0.7平方米＝( )平方分米 5. 一个长方体的木箱。长8分米，宽和高都是5分米，如果要在木箱的四周贴上彩纸，那贴彩纸的面积是( )平方分米，这个木箱的占地面积是( )平方分米。

6. 将写有数字的硬纸片(如右图)折起来,便可以得到一个正方体。折成

的正方体中，与3号面相对的是4号面，与5号相对的是( )号面。

7. 一个长方体的棱长总和是48厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。如果这三条棱的长度恰好是三个连续的自然数，那么这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

8. 用棱长1厘米的小正方体摆成右面的物体，它的体积是( )立方厘米，至少再用( )个小正方体才能摆成一个大正方体。

9. 把一个棱长10厘米的正方体分成两个完全一样的长方体后，（如右图）每个长方体的表面积是( )平方厘米，分后的表面积之和比原来正方体的表面积多( )平方厘米，每个小长方体的体积是( )立方厘米。

10.一个长2米的长方体钢材截成3段（如下图），表面积比原来增加12平方分米，这根钢材原来的体积是( )立方分米。

二、仔细推敲，准确判断。(每题1分，共5分) 1. 表面积相等的两个长方体的体积一定相等。 ( )

2. 棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等，都是216。 ( ) 3. 至少要用8个完全一样的小正方体才能拼成一个大一点的正方体。( ) 4. 体积单位之间的进率是1000。( )

5. 正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍，体积扩大8倍。（）

三、反复比较，谨慎选择。(每题1分，共5分) 1. 一个长方体长7分米，宽6分米，高5分米，它的占地面积最小是( )平方分米。 A.30 B.35 C.42

2. 一个正方体的棱长总和是48厘米,它的棱长是( )厘米。 A.12 B.8 C.4

3. 在一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体玻璃缸里有一些水，量得水深1.5 分米，玻璃缸里有水( )升。 A.30 B.36 C.120

4. 用一根长60厘米的铁丝，正好可以焊成一个7厘米，宽5厘米，高( )厘米的长方体框架模型。

A.3 B.4 C.6

5. 一个长方体切成两块，切割后的表面积之和与原来表面积比较，（）。切割后的体积之和与原来的体积比较，（）。 A.不变 B.变大了 C.变小了

四、认真审题，正确计算。(每题5分，共10分)

1. 一个长方体长8分米，宽4分米，体积是160立方分米。这个长方体的高是多少分米？这个长方体的表面积是多少平方分米?

2. 用4个棱长4分米的小正方体拼成的大长方体的表面积和体积各是多少?

五、学会观察，熟练操作。(共10分)

1. 观察右图，并回答问题。（单位：米）（6分）

(1)这是一个( )体，它上面的面积是( )平方米。

8 (2)给这个物体的侧面涂上颜色，涂色部分的面积是( )平方米。 5 5 (3)如果用这个物体锯成一个最大的正方体，锯去部分的体积是( )立方米。 2. 下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的，在图形下面的括号里打“√”。(4分)

( ) ( ) ( ) ( ) 六、应用知识，解决问题。(其中第7题9分，其余各题每题6分，共45分)

1.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）

2. 一个长方体的体积是72立方分米，高是6分米，这个长方体的底面积是多少？

3. 用丝带捆扎一个礼品盒，（如下图），接头25厘米，需要准备丝带多少分米？

4. 一个长方体油箱从里面量，长6分米，宽4分米，高1.5分米，每升柴油重0.8千克，这个油箱装满柴油重多少千克?

5.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2米。如果用铁皮做这样的通风管50根,需要多少平方米的铁皮?

6. 一间教室长8米、宽6米、高3米，门窗面积为32平方米，要粉刷四周墙壁和屋顶，粉刷面积是多少？如果每升乳胶漆可粉刷10平方米，共需乳胶漆多少升？

六年级上数学学科教案

第二单元课题：分数与整数相乘第 1 课时总第 16 课时执教者:肖杰

【教学内容】P28.29例1，“练一练”，练习五第1-5题【教学目标】

1.使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。

2.使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。【教学重点】理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，会正确计算。【教学难点】理解分数与整数相乘的意义，在探索中自己发现计算方法。【教学准备】例1中长方形直条图【教学过程】一、先学探究

1．思考“求几个几相加的和”用什么方法计算。

思考与调整

2．预习书28-29页的例1，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算。

3．尝试计算 ×3

4．试做2/5×2= 5/8×4= 7/12×6= 二、交流共享（二）后教预设一）交流先学提纲一

“求几个几相加的和”用乘法计算举例：3个5相加可以列式为3×5 二）交流先学提纲二

1.出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。

师：1）提问：做一朵绸花用米绸带，在图中涂色表示这个已

知条件吗？

小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？学生涂色操作。

提问：解决这个问题可以列怎样的算式？

333

学生可能用加法计算，列式： + + ；可能用乘法计算，列

10101033

式： ×3（或3× ）根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式

10310

追问：列式 ×3，是怎样想的？

3.明确：求3个相加的和，可以用加法计算，也可以用乘法计

算。从本节课起，我们将学习分数乘法。

引导学生观察 ×3（或3× ）提问：这道乘法式题有什么特

1010

点？

4.揭示课题并板书：分数与整数相乘

三）交流先学提纲三

×3的积应该是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明1039

×3的积为什么是吗？ 1010

引导学生联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流：

进一步启发：根据刚才的讨论，你认为计算 ×3时应该怎样做？

103

小结：计算 ×3时，可以用3×3的结果作积的分子，积的分母

仍然是10

2.解决例题的第（2）题

出示：小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？学生尝试列式计算，并指名板演。

评点学生的板演，相机明确：计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。

指出：计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。教师边板书计算过程，边进行适当说明。 3.小结计算方法

小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。交流四

2/5×2=4/5 5/8×4= 5/2 7/12×6=7/2 三、反馈完善

1.做“练一练”第1题

学生先按要求在长方体图中涂色，然后列式计算。追问：为什么可以用乘法计算？

2.做“练一练”第2题。学生计算后，指名板演。提醒学生：能约分的要先约分，再算出结果。 3.做练习五第1题

先让学生完成填空，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么关系？

4.做练习五第3-5题

先让学生解答，再要求说说解答每个问题时的思考过程，突出：求几个几分之几相加的和，可以用乘法计算。

5.课堂总结：

本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？四、作业布置

《补充习题》五、板书设计

分数与整数相乘

33339 ×3＝ + + ＝ 1010101010

教后随笔：先明算理再明算法

计算教学的课堂中注重的是讲明算理，掌握算法，一般对于学生来说，是比较单调和枯燥的，为了

避免单纯的机械计算，学生通过观察、涂条形图验证口算3／10×3的答案，再列出算式计算验证，从而有利于理解分数乘法的意义，又渗透了猜想——验证——应用的数学思想。这样处理，既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数乘法中来，即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，又可以启发学生用加法算出3／10×3的结果。在教学中，我抓住一米绸带的这幅图先让学生涂出3／10米，然后涂出3个3／10米，再列式计算，图形结合，借助图形来说明算理，理解几个相同加数的和用乘法来计算。

在计算教学中，往往有时我们往往会只关注教会学生如何计算，对为什么可以这样计算缺乏足够的重视，而造成了由于算理不清而导致的只会机械计算，不会灵活运用的状况。因此，在这部分的教学中，我通过图文结合，引导观察，巧妙地用色笔作记号，再适时追问，引导学生深入理解算理，让学生明白分数乘整数为什么分母不变，分子与整数相乘的积作分子的道理。这样做能够很好地突出重点，突破难点，让学生知其然，更知其所以然。最后学生归纳、补充，初步感知分数与整数相乘的计算方法

六年级上数学学科教案

第二单元课题：分数与整数相乘第 2 课时总第 17 课时

执教者: 肖杰

【教学内容】P29-30例2，“练一练”，练习五第6-11题【教学目标】

1.让学生结合具体情境，学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分数乘法式题的能力。

2.让学生经历解决实际问题的探索过程，丰富对用分数表示的数量关系的认识，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力。

3.让学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高数学学习的信心。

【教学重点】使学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算【教学难点】会用“求一个数的几分之几是多少”用乘法的方法解决实际问题。【教学准备】例2的图、投影仪【教学过程】一、揭示课题

1.昨天，我们已经学习了求几个几分之几相加的和是多少的实际问题，掌握了分数与整数相乘的计算方法。回忆一下，分数与整数的计算方法是怎样的？

2..今天我们继续学习有关整数与分数相乘的的意义以及相关的简单的实际问题。二、先学探究

学生根据提示要求求自学探究. 【先学提纲】

1．回忆求一个数的几倍用什么方法计算？

2．预习书29-30页的例2 ，知道“求一个数的几分之几”用乘法计算。 3．计算12的1/6是多少？

4．写出数量关系式：乙是甲的1/3；乙的3/4相当于甲。二、交流共享一）交流先学提纲一求一个数的几倍用乘法计算

举例：求0.5的6倍是多少？列式 0.5×6 二）交流先学提纲二

学生看图理解题意。说说题中两个分数的具体含义

明确：以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的，绿花

的朵数是10朵的。

思考与调整

1.学生尝试解决第（1）个问题，求红花的朵数

学生交流解决方法，明确求红花的朵数可以用除法来计算，还可以用乘法计算。由此列出乘法算式，并让学生再次算出结果

总结：求红花的朵数实际上是求10朵的是多少?

10÷2=5（朵）或 10× = 5（朵）

2.比较这两种计算方法，你有什么想法？

引导学生体会到：10朵的，就是把10朵平均分成2份，求每份

是多少？而计算10乘，要先约分，也就是用10除以2得出一份是

多少？体会两种计算方法的一致性。

3.解决第（2）个问题。先让学生在图中按要求圈一圈

理解：求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。

让学生已有的知识来解答。结合学生回答板书。

10÷5×2=4（朵）或 10× =4（朵）

交流：求10朵的是多少，也可以用乘法来计算

4.引导学生比较两种计算方法

使学生明白：10朵的，也就是把10朵花平均分成5份，求这样

的2份是多少

210

计算10× ，要先约分，实际上也就是先用，求出1份是多少，

再乘2求出2份是多少

5.比较：这两个题有什么共同之处？怎样解答？

6.小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算

7.完成“练一练”。体会“求根（或根）长多少米，就是求

这根钢管全长的（或）是多少。”

三）交流先学提纲三 12的1/6是多少？ 12×1/6＝2 四）交流先学提纲四

乙是甲的1/3；乙的3/4相当于甲。关系式：甲×1/3＝乙乙×3/4＝甲。三、反馈完善

1.练习五第6----8题

先让学生解答后再交流，比较。体会到：求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来计算

2.练习五第9题

要重点引导学生通过比较，体会到“求一个数的几倍是多少？”

与求“一个数的几分之几是多少”的数量关系是一致的，都可以用乘法计算。四、作业布置

《补充习题》五、板书设计

分数与整数相乘

例2：小芳做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。红花有多

少朵？绿花有多少朵？

10÷2=5（朵）或 10× = 5（朵）

10÷5×2=4（朵）或 10× =4（朵）

5答：红花有5朵。绿花有4朵。

六年级上数学学科教案

第二单元课题：分数与整数相乘第3教时总第 18个教案执教者：肖杰【教学内容】第31页例题3 【教学目标】

1.使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。

2.使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

【教学重点】进一步用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，【教学难点】丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展读分数乘法意义的理解【教学准备】【教学过程】一、先学探究先学提纲：

1．红花比黄花多1/10，这句话哪两个数量比较，把哪个数量看做单

位“1”,红花比黄花多的是多少多朵的1/10？求红花比黄花多多少朵，就是求多少朵的1/10?

思考与调整

2．解答分数应用题的关键是什么？ 3．完成试一试。二、交流共享

揭示课题：今天我们继续学习研究分数乘法中的实际问题。一）交流先学提纲1.

提问：红花比黄花多1/10，这1/10 的意思是什么？红花比黄花多的是多少朵的1/10？

黄花有10格，红花有11格，比黄花多1格，也就是将黄花的朵数看作单位1，

红花比黄花多这样的1格。红花比黄花多的朵数是黄花的1/10。 6. 提问：求红花比黄花多的朵数就是求什么？求哪一个数的 1/10 是多少？ 7.怎样列式计算？二、反馈完善

1. 出示试一试：绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？ 2.学生思考，说明：绿花比黄花少2/5是什么意思？结合挂图，将话说完整（要说出是谁的2/5，将谁看作单位1？） 3.列式解答。

4.比较这两道题，为什么都在求50的几分之几？（因为它们都把黄花的朵数看作单位1）三、巩固提高 1. 练一练第一题

思考：这个分数是哪两个量比较的结果，比较时把哪个量看作单位1？看图填空，在书上空白地方列式计算，组织交流想法。 2.书上第33页上的第10题

学生先填空，再组织交流。（交流时要说一说每道题分别把什么看作单位“1”，题中的分数分别表示什么意思？） 4.书上第33页上的第11题

老师可以通过画线段图，帮助学生明确哪个量是单位“1”，与“2/7对应的量是什么数量”，从而理解数量关系和解决问题的思路 5.书上第33页上的第12题—13题

都可以先让学生说说题中每个分数的含义，突出是把哪个数量看作单位“1”的。再完成后，组织大组进行交流。 6.书上第33页上的第14题

要先让学生说说丙道题目有什么相同和不同的地方，再解答完成，五课堂小结

六、布置作业：《补充习题》

六年级上数学学科教案

第二单元课题：分数乘分数第4教时总第 19 个教案执教者：肖杰【教学内容】第34页例题4、5 【教学目标】

1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。

2.使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

【教学重点】分数乘分数的计算法则。【教学难点】分数乘分数的计算法则【教学准备】【教学过程】一、先学探究先学提纲

1.图中的涂色部分都表示一张纸的1/2(横着平均分)，画斜线的部分各占1/2的几分之几（竖着平均分）？各是这张纸的几分之几？你能列算式并看图填写出结果吗？

2.例5，2/3×1/5表示2/3的1/5是多少，图中先表示2/3(横着平均分)，再竖着平均分画斜线表示2/3的1/5是多少，最后填出结果。 3.观察例4、例5算式及结果，你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？得出分数乘分数的计算方法。二、交流共享一）交流先学提纲1 1. 出现教材中的图形

问：画斜线部分是的几分之几？又是这个长方形的几分之几？

2111133

由此明确：的是，的是。

248248

1113

进一步思考：求的是多少，可以怎样列式？求的呢？

2424师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书P45完成。提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？

思考与调整

学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。

二）交流先学提纲2

21242

（1）说说 × 和 × 分别表示的几分之几？

35353

你能用前面得出的结论计算这两道题吗？学生试做。订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？三）交流先学提纲3

让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示，再画斜线表示

33124

的和的。 535

学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。看看操作的结果与你计算的结果是否一致？学生观察比较。归纳总结

4.完成P34的试一试

提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。

通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。三、反馈完善

1.分数与分数相乘的计算方法的推广

同学们，下面着几道题你会计算吗？

出示： ×3= 4× =

116

请同学们先完成P46的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分

数来计算。

讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？

教师进行示范如P34。

2.完成P35的练一练。引导学生用直接约分的方法进行计算。 3.综合练习：做练习六的有关习题 4.课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？四、作业布置

1．练习六的第2.5题 2。《补充习题》五、板书设计

分数乘分数

六年级上数学学科教案

第二单元课题：分数连乘的实际问题第5教时总第20 个教案执教者：肖杰

【教学内容】P35例6及练一练，练习六第6——9题。【教学目标】1.使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘分数的意答分数乘法两步应用题。

2.结合解决实际问题的过程，让学生探索并理解分数乘法的计算方法，进一步发展学生收集、选择和加工信息的能力，发展学生的思维，感受到学习计算是解决实际问题的需要。 3.在加深学生对乘法意义的理解的同时，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，发展他们数学思考和解决简单实际问题的能力。【教学重点】分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法【教学难点】理解应用题中单位“1”和问题的关系。【教学准备】投影仪【教学过程】

一、先学探究

1.二班做的朵数是一班的8/9，这句话把哪班朵数看做单位“1”？用线段表示二班人数，求二班人数就是求多少朵的8/9？三班做的朵数是二班的3/4，这句话把哪班朵数看做单位“1”？用线段表示三班人数，求三班人数就是求多少朵的3/4？

2.列综合式计算例6，计算时要先约分后相乘。 3.完成练一练。二、交流共享一）情境导入

（1）10月1日是国庆节，校园里到处充满欢乐的气氛，同学们有的做彩旗，有的做绸花……，其中六年级的同学为国庆节晚会在做绸

花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的。

（2）根据题目提供的信息，谁能提出一个数学问题？怎么列式？

你能说出这个分数的意义吗？（学生口述）

师：求二班做了多少朵，你能解答吗？完成后，让学生说说

自己的解题思路。135× = 120（朵）答：……

师：你觉得题里最关键的是哪一句？（二班做的朵数是一班的），98

是哪两个数量比较的结果？比较时，把哪个数量看作单位“1”？单9

位“1”的是哪个数量？

（3）师：怎样用线段图表示这两个数量呢？先画一条线段，表示单位“1”（一班做的朵数）

我们刚刚说过是一班做的朵数与二班做的朵数比较的结果，

表示什么意思呢？（一班做的朵数平均分成9份，二班做了这样的8

思考与调整

份）那二班做的朵数该怎样表示？

师：为了早些完成任务，学校又派了三班的同学去做花，你们想

知道三班的同学做了多少朵吗？（出示：三班做的朵数是二班的）

同学们，你们能不能根据上面这些数据算出三班做的朵数？（出示：三班做了多少朵？）

这道题就是我们这节课要学习的例题6。这个例题，老师还没有教，同学们敢试一试，自己来解决？二）交流先学提纲1.

1.出示例6：六年级的同学为国庆节晚会在做绸花。一班做了135

朵，二班做的朵数是一班的。三班做的朵数是二班的。三班做了

多少朵？

2.比较异同点，分析数量关系。比较一下，这题和我们刚刚所做的题有哪些不同的地方？（多了一个条件，有三个数量，出现了两个单位“1”，有两个数量关系，问题不同了）

师：你看的真仔细！这题有三个数量，出现了两个单位“1”，数

量关系比较复杂。那你认为哪句话最重要呢？刚刚我们讨论过的含

义，又表示什么呢？它是哪两个量比较的结果？比较时，又把谁看

作单位“1”呢？

师：你能具体说说这道题里的数量关系吗？

板书：一班做的朵数× = 二班做的朵数。

二班做的朵数× = 三班做的朵数

3.画线段图

师：现在你能把三个班做花朵数的关系用线段图表示出来吗？（能）应该先画谁呢？（一班做的朵数，这是第一个单位“1”）

（这时候可能有学生提出可以借用前面所画的线段图）不错，我们可以在前面的基础上进行修改。大家试试看！生完成。画完后，老师根据学生的回答板演。

边画边问：这样画的依据是什么？（最后把线段图画完整）：（1）师：题目要求的是什么？（三班做了多少朵）要求三班做花的朵数，先要知道什么？（二班做了多少朵）为什么？（三班做的朵

数是二班的，只有知道了二班做花的朵数，才能求出三班做花的朵

数）

板书：（1）先求二班做了多少朵？（2）再求三班做了多少朵？师：要求三班做了多少朵就必须先知道二班做了多少朵。二班做花的朵数一个关键的中间量。

（2）你能解决这个问题吗？生解答。

方法一：135× =120（朵）

120× =90（朵）

方法二：135÷9×8=120（朵） 120÷4×3=90（朵）

师巡视。大部分学生能列分步算式解答，也有学生会列综合算式解答。完成后，让学生说说每步的意思。

你还有其他方法吗？（启发学生说出综合列式，师板书；若没有，直接提示学生，这道题也可以列综合算式来解答）

这个算式里有两个分数连乘，我们今天研究的就是分数连乘应用题。板书课题：分数连乘应用题

三）交流先学提纲2.

师：分数连乘的算式该怎样计算呢？

（先鼓励学生试着做一做）觉得这个算式怎样算比较简单？提示：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。比较归纳，揭示规律。

注意：列综合算式计算的格式。（提醒学生，做完后要检验） 5.小结

师：刚刚我们一起努力解决了这道分数连乘应用题，相信在解答的过程中，大家会有很多体会。解决这类应用题，有哪些需要注意的地方？

四）交流先学提纲3. 三、反馈完善

1.完成练一练。 2.练习六第6.7题

（1）学生读题。问：单位“1”是谁？题里有什么样的等量关系？（2）启发：要求四年级去了多少人，先要算什么？为什么要先算五年级去的人数？

（3）学生解答。做完后集体订正。 3.练习六第9题

（1）学生读题。问：单位“1”是谁？题里有什么样的等量关系？你会解答吗？学生解答。做完后集体订正。

4.总结反思：今天，我们一起学习了分数连乘应用题，让我们回顾一下解决问题的过程，你认为这道题（指例题）与前用分数乘法解决的问题相比，复杂在哪里？题目中的两个分数所依附的作为单位1的量有什么不同？我们是使用什么手段把复杂的数量关系很明显地表示出来的？怎样计算分数连乘？

四、作业布置

练习六第6---9题五、板书设计

分数连乘的实际问题

六年级上数学学科教案

第二单元课题：分数乘法练习课第6教时总第21个教案执教者：肖杰【教学内容】练习六的10---15题。【教学目标】1.能够正确的计算分数乘法，进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度，提高学生的计算能力。

2.进一步巩固用分数乘法解决的实际问题，提高解决实际问题的能力。【教学重点】正确的进行分数乘法的计算【教学难点】运用所学知识解决简单实际问题。【教学准备】投影仪【教学过程】一、先学探究先学提纲

1.先根据条件找准单位“1”的量，再说说数量关系式。（1）白兔只数的5/12等于黑兔的只数（2）已经修了全长的3/4 （3）实际比计划增产1/10 （4）二班植树的棵数是一班的9/8 2.尝试做书本第49页第10～13题。

二、知识再现

1.计算。

15201925 × × × × 16215103651338 ×22× × × 332127

2.一台织布机平均每小时织布千米，某织布厂有800台这样

100

的织布机，1分钟能织布多少千米？

三、交流共享

思考与调整

一）交流先学提纲1.

1.上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么? 2.先根据条件找准单位“1”的量，再说说数量关系式。（1）白兔只数的5/12等于黑兔的只数（2）已经修了全长的3/4 （3）实际比计划增产1/10 （4）二班植树的棵数是一班的9/8

交流完后，讨论单位“1”的量一般在哪里能找到？四、反馈完善

1.一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，下的苹果是这筐苹果的几分之几？

2.一个长方形正好可以平均分割成六个边长是米的正方形，求

这个长方形的面积和周长。

3.练习六第10题

是高级单位数化成低级单位数。引导学生复习方法之后，学生做，然后订正。

4.练习九第11题

学生先完成，订正结果后，再找规律。一个数与比1小的数相乘，积小于原数。一个数与比1大的数相乘，积大于原数。三、综合练习

解决实际问题：

（1）一台织布机平均每小时织布千米，某织布厂有800台这样的织布机，3小时能织布多少千米？

学生读题后，请学生列式解答，指名板演。

学生完成计算后，进行评讲，请学生说说解决问题的思路。（2）一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？

（3）一个长方形正好可以平均分割成六个边长是米的正方形，求这个长方形的面积和周长。

（4）一台节能冰箱每天耗电约3/4千瓦时。小华家买了2台这样的冰箱，使用一个月（按30天计算），一共耗电约多少千瓦时？（5）甲、乙两站相距150千米，一辆汽车从甲站出发开往乙站，已经行了全程的3/5。这辆汽车离甲地多少千米？这辆汽车离乙地多少千米？这辆汽车离甲、乙两站全程的中点多少千米？四、反思总结

针对练习情况进行小结。

五、作业布置

1．完成补充习题 2。完成书上P38—39页的第13到15题

教后随笔：刻意练习：一练一得开学初，我给孩子们介绍了美国的安德斯.艾利克森和罗伯特.普尔的《刻意练习》。如何从新手到大师。孩子们喜欢上了说，我们要可以练习

喔。我说，每天思考着练习也是一种刻意练习。今天，我们的练习课就写上这样的课题：刻意练习----分数练习。

第10题：高级单位的量是如何转化成低级单位的量的？换算要注意什么？

第11题：计算时，我们发现一个数乘比1小的数，积会怎样；乘等于1，小于1？

第12题：我们知道了做每一步都按照数量关系来解决

第13题：我们熟练分析数量关系

第14题：数学让我知道水是生命之源。第15题：今天我们又一次体积与容积的比较，还知道什么变了什么没变。

一练一得，不让学生成为做题的机器。思考的练习让学习更有价值。

六年级上数学学科教案

第二单元课题：倒数的认识第7教时总第 22 个教案执教者：肖杰

【教学内容】教材P36页例7和练习六中的第16—21题【教学目标】

1.让学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，知道0没有倒数，1的倒数还是1。能熟练得求一个数的倒数。

2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。

3.让学生认识数之间的相互联系，增强事物之间是互相联系的意识。

4.让学生在知识获取过程中，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。【教学重点】探索和理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。【教学难点】能熟练地求一个数的倒数。【教学准备】投影仪【教学过程】一、先学探究先学提纲 1.填空：

思考与调整

1272×( )=1 ×( )=1 ×( )=1 1×4543( )=1

2.阅读例7，说说倒数的概念。

3.模仿例7，再举出一些互为倒数的例子，并用不同方式说出他们之间的关系。

4.观察互为倒数的几组数，它们的分子、分母位置发生了什么变化？ 5. 1的倒数是几？0呢？二、交流共享

一）交流先学提纲1.

1272×( 4 )=1 ×( 5/2 )=1 ×( 4/7)=1 1×4543( 3/5 )=1

二）交流先学提纲2.

（1）学生阅读后引出概念。

（2）乘积是1的两个数互为倒数。例如和互为倒数。可以

833883

说是的倒数，是的倒数。 8338

（3）学生举例来说。进行及时的评议。

（4）：提问：倒数只是一个数吗？引导学生体会到：倒数不是表示一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系，当两个数的乘积是1时，这两个数就互为倒数。

三）交流先学提纲3.

观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？

（1）全班交流。引导学生说出：互为倒数的两个分数，分子和分母的位置是颠倒的。

（2）提问：我们可以用什么方法求一个分数的倒数？小结：求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。

四）交流先学提纲4.

那么整数有没有倒数呢？我们以5.1.0三个数为例在小组里进行讨论研究。

组织交流，明确：5的倒数是，1的倒数是1。

（4）指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。

3.教学“练一练”

学生在书上直接写，注意格式。然后请学生回答。三、反馈完善

1.做练习六第16—21题

第16题，完成填空后，要让学生说说每道算式中填出的数和另一个乘数有怎样的关系，并用类似：谁是谁的倒数，或者谁的倒数是谁这样的句式表达。

第19题，第1题都是真分数，它们的倒数都是大于1的假分数。第2题中都是大于1的假分数，它们的倒数都是真分数。第3题中都是几分之一。它们的倒数都是整数。第4题中都是非零的自然数，它们的倒数都是几分之一。

2.思维拓展

鼓励学生多思考，多尝试，自己找到解决问题的方法。交流中，要突出问题的关键，即正中间0里的数，与同一条线上另两个数的积互为倒数。

3.课堂总结

这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？四、作业布置

练习十5.6题五、板书设计

倒数的认识

六年级上数学学科教案

第二单元课题：整理和练习（1）第8教时总第 23 个教案执教者：肖杰

【教学内容】进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”的1---9题。【教学目标】

1.使学生对本单元所学知识有清楚的认识。

2.使学生进一步认识分数乘法可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。

3.提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。

【教学重点】疏理本单元所学内容，建立合理的认知结构。【教学难点】会用所学知识解决分数乘法的有关计算【教学准备】投影仪【教学过程】一、先学提纲

1.想想怎样计算分数乘法

2.怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？ 3.举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题？

4.结合第10题，了解本地“峰时段电价”和“谷时段电价”的含义。再想想图中呈现电表的数据与解决问题是否有关系？

5.看看第8、9题，说说每个分数分别是以谁为单位“1”？所求的问题与哪个条件有关？应先算什么？再算什么？二、知识系统整理

本单元，我们主要学习了有关分数乘法的知识。今天我们要将这些知识进行整理一下。交流分数乘法的计算方法和注意点。三、交流共享一）交流先学提纲1. 1. 说说怎样计算分数乘法 2.练习

95659913

× ×5 × × 168361345271113411310 × ×28 × × 13117812112.练习与应用第1题

学生直接将得数写在书上，再组织校对。

校对时，说说分数乘法的计算方法，以及计算时要注意的问题。

3．练习与应用第2.3题

思考与调整

完成计算后，都要让学生结合具体的算式说说分数乘法的计算方法，以及计算时需要注意的问题，对出现的错误，用展台展示出来，集体分析原因并订正。

4.练习与应用第4题

学生完成，指名板演，要求学生写出换算的过程。二）交流先学提纲2.

1.怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？乘积是1的两个数互为倒数。 2. 请你说出几对倒数来

分数的倒数怎样求？整数的倒数呢？求哪两个数的倒数是我们要注意的？拓展练习：

2×（）=（）×5 = ×（）= 0.5 ×（）=1×（）

三、综合运用提升

1.提问：能举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题吗？

2.练习与应用的6.7.8.9题

学生解答后，讲讲算理。 3.应用中的第十题

先让学生了解本地“峰时段电价”和“谷时段电价”的含义。再让学生说说求十月份的电费比九月份少多少元，就是求什么，然后列出算式解答。

4.巩固练习

（1）幼儿园有36位小朋友，每个小朋友喝一瓶升的果汁，

107

一共喝掉了多少升？每升果汁含克维生素，一瓶果汁含维生素多少

克？

（2）小明从家到学校，步行的速度是5千米/时，摩托车的速度18

是它的。摩托车的速度是多少？

（3）某水果基地今年橘子的产量比去年增加了，如果去年生产

橘子8吨，今年比去年多生产橘子多少吨？

（4）某水果基地今年橘子的产量比去年增加了吨，如果去年生

产橘子8吨，今年生产橘子多少吨？

4.课堂总结

在这节课上，我们完成了那些任务？你有问题吗？四、作业布置

1.练习与应用第6—10题 2.《补充习题》

六年级上数学学科教案

第二单元课题：整理和练习（2）第9教时总第 24 个教案执教者：肖杰【教学内容】引导学生完成“探索与实践”活动，完成第41-42页的11.12.13题。并对本单元的学习情况进行评价与反思。【教学目标】

1.培养学生认真观察、思考的能力。 2.培养学生及时总结，自我评价的能力。 3.提高学生主动探索，发现问题的能力。

【教学重点】在探索中进一步提高解决问题的能力。【教学难点】对自己所学知识进行实事求是的评价。【教学准备】投影仪【教学过程】一、先学探究先学提纲

1.观察第14题的前三个分数，看看有什么规律？再根据规律尝试着完成填空。

2.自己试着按15题的要求涂色，想想涂色时是把谁看作单位“1”？ 3.尝试完成思考题并说说自己的发现，根据规律再写几组这样的算式。二、交流共享一）交流先学提纲1.

（1）学生自己探索规律。

（2）学生在小组内交流自己的发现。（3）全班交流。

引导学生发现：后一个数的2倍是前一个数，或者前个数乘1

就

等于后一个数，并用这个规律继续填写。二）交流先学提纲2.

（1）学生按照要求涂色。（2）进行交流，说说是怎么想的。（3）学生提出问题，其他学生解答。三）交流先学提纲3.

先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律？（1）11（）11（）2 －3 ＝（） 2 ×3 ＝（）（2）14 －15 ＝（）11（）（） 4 ×5 ＝（）

学生计算后先交流计算结果，然后让学生看看有什么规律。

思考与调整

规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。

（3）交流。三、查缺补漏训练

1.计算下面各题。

512 ×91010 34×51

1021 ×1225 ×78 320 ×14×57 2.解决实际问题。

（1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了全程的3

，

已经行了多少千米？

（2）小强跑了1000米，小明跑的是小强的4

，小军跑的是小明

的3

，小军跑了多少米？学生完成上面各题后交流自己的想法。二、综合运用提升

（一）填空

1.20以内的素数中，（）的倒数最小。

2.如果a×13 =b×111

4 =c×5 =d×6

，那么a、b、c、d四个数中，

（）最大，（）最小。

3.根据条件把数量关系式补充完整。

（1）运进番茄的质量比萝卜的质量少1

10 。

（）╳1

10 =（）

（2）白兔只数的9

14 和灰兔的只数一样多。

（）╳9

= （）

4.38 +38 +38 +38 +38 +……+38 +3

8 =（） 100个

5.如果a>1 ,那么a×66

7 ( )a+7 （填“>”“<”）

（二）选择正确答案的序号填在括号里。 1.6的倒数是（）

①16 ②19 ③6

2.自然数a乘1

（a不等于0），结果是（）

①12a ②a2 ③2

3.8米长的电线用去了1

，用去了（）米。

① 122 米 ② 4米 ③ 1

米

数学书P41-42页的11.12.13题

第11.12题。都可以让学生解答，再交流分析数量和列式计算的过程与结果。第13题，要先分析，此题中，把谁看作了单位“1”，要求小华比小芳多跳多少下，就是多跳了谁的2/9。

5.评价与反思。 6.课堂总结:

教师针对本课的实际情况，进行总结。三、作业布置

《补充习题》

六上数学第二单元练习卷

班级姓名学号成绩

一、计算题要仔细 1、直接写得数。（10分）

1125733 ×0= × = ×12= × = 45× = 3456121459×

72941411

= × = ×100= 18× = × = 18310256114

2、能简算的要简算。（15分）

1520192551

× × = × × = × ×16= 16215103817×

9355351

（＋）×32 × ＋ × 1494

= = =

二、想一想，填一填。（34分）

3333

1、＋＋＋ =（）×（）=（） 8888

2、12个是（）；24米的是（）。

635

3、与（）互为倒数；（）的倒数是1；0.25的倒数是（）。 61711

4、 ×（）＝ ×（）＝－（）＝（）×0.3 ＝1 6139574

5、小时＝（）分米＝（）厘米吨＝（）千克 12202541

公顷=（）平方米立方米=（）升 586、在○里填上＞、＜或=

656711715 × ○ × ○ 5米的 ○1米的

7978662211411225 ×○ × ×2 ○8× 9× ○ ×9 33109483361

7、棱长分米的正方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立

方分米。

8、六（1）班有50人，女生占全班人数的，女生有（）人，男生有（）

人。

9、看一本书，每天看全书的，3天看了全书的

10、一袋大米25kg,已经吃了它的 ,吃了（）kg,还剩这袋大米的

511、根据条件，把数量关系式补充完整。

（1）女生人数是男生的（）的人数× ＝（）的人数

9955

（2）女生人数比男生少（）的人数× ＝（）的人数

9912、在图中涂色表示出分数计算的结果。

三、对号入座。（6分）

× = 43

1、“小羊只数是大羊只数的 ”，这里是把（）看做单位“1”。

8 A、小羊 B、大羊 C、无法确定 2、（）一定大于1。

A、真分数 B、假分数 C、任何数

，今年的产量就相当于去年的（）。 10

1911

A、 B、 C、

10101011

4、12×（＋）=3＋4=7，这是根据（）计算的。

433、今年的产量比去年多

A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律

5、两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去米，剩下的铁丝（）。

A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 2

6、比35的多9的数是（）。

A、19 B、14 C、11 四、火眼金睛辨对错。（5分）

1、自然数a一定大于它的倒数。（）

2、1吨的和4吨的一样重。（）

3、一根电线长3米，用去米后，还剩下米。（）

4、60的相当于80的。（）

510

5、冰箱的数量相当于电视机的 ,冰箱的数量比电视机少。（）

88五、解决问题。（30分）

1、只列式不计算：（8分）

（1）甲乙两地相距100千米，一辆汽车行了全程的，行了多少千米？

5 列式：

（2）甲数是56，乙数是甲数的，乙数是多少？

列式：

（3）一块长方形地，长42米，宽是长的。这块地的面积是多少平方米？

列式：（4）

列式：

已修了？米

一条路400米

2、一个果园占地20公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树一共

54种了多少公顷？（4分）

3、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是49

六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。六（3）班捐款多少元？（4

58分）

4、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。（6

58分）

⑴两周一共卖出总数的几分之几？

⑵两周一共卖出多少双？

⑶还剩多少双？

5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格比原来降低

5了多少元？现在的价格是多少元？（4分）

6、一本书共72页。明明第一天看了这本书的看了多少页？（4分）

本单元：100分7人，90多30人，80多11人，70多2人，60多4人，不合格2人。

11，第二天看了余下的。第二天六年级上数学学科教案

第三单元课题：分数除以整数第1教时总第27 个教案执教者：肖杰

【教学内容】教材第43---44页例1，练习七第1～4题【教学目标】1.使学生经历探索分数除以整数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数的式题。

2.使学生在探索分数除以整数的计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象概括的能力。

3.使学生在学习活动中，进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心。教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点：分数除以整数的计算方法的探究过程。课前准备：投影仪、挂图【教学重点】分数除以整数的计算的方法【教学难点】分数除以整数的计算的方法【教学准备】课件【教学过程】

一、先学探究【先学提纲】 1、口算。

思考与调整

根据算式你能写出呢？

32×2= ×2= 7967÷2= ？吗，根据

24×2=，可以想到什么992、在例1的图中分一分，把结果。 3、想想：这里把分之几？

4升果汁平均分成2份，表示出平均分的544升平均分成2份，求每份是多少，就是求升的几554、尝试着完成“试一试”，思考分数除以整数的计算方法。二、情境导入 32

口算： ×2 ×2

7936624

根据 ×2= 你能写出 ÷2=？吗，根据 ×2= 可以想到什么

77799

呢？

6342

谈话： ÷2= ÷2= ，结果是怎么算出来的呢？和我们以

7799

前学过的除法有什么不同？今天我们来学习分数除以整数的计算方法。（板书课题）二、交流共享

（一）交流先学提纲1 口算

根据算式你能写出呢？

32×2= ×2= 7697÷2= ？吗，根据

24×2=，可以想到什么99交流得出：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

（二）交流先学提纲、3.

出示例题：量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可

以喝多少升？。

2.学生读题，理解题目意思。提问：量杯里有升果汁，平均分

给2个小朋友喝，怎样列式?为什么？(板书 ÷2=)

你能在图中表示出平均分的结果吗？

3.学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?

4.让学生交流想法：

（1）把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。

441

（2）升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少，所

552

4412以 ÷2就可以用 × ，结果是。 5525

4411

谁能再说一说，除以2为什么可以用 × 来计算？是2的

5522

什么数？（倒数）

（三）交流先学提纲3

（1）提问：如果升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？

怎样列式?（板书： ÷3）

（2） ÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？

为什么？可以怎么算？

6.总结方法。三、反馈完善

1.做\"练一练\"第1题。

引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。

问：长方形表示什么？表示什么？

(2) 做\"练一练\"第2题。

练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？

（3）做练习十一第3题。

提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不同? 2.课堂总结

这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数? 四、作业布置

1、练习七第1.3.4题。 2、《补充习题》五、板书设计

分数除以整数

六年级上数学学科教案

第三单元课题：整数除以分数第2教时总第28个教案执教者：肖杰【教学内容】教材第44～45页例2.例3，练习七第5～8题【教学目标】

1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。

2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。【教学重点】能正确进行整数除以分数的计算。

【教学难点】进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。【教学准备】写好例题的投影仪，例题的图【教学过程】一、先学探究【先学提纲】

1.自己准备4个圆形纸片，把它们当做橙子，先按题目的要求分一分，每人吃2个，可以分给几个人？每人吃1个，可以分给几个人？每人吃1/2个，可以分给几个人？

2.一个橙子可以分给2人吃，4个橙子就可以分给4个2人，4个2可以列式为4×2，那4÷1/2=4×2有什么关系？在这个等式中，1/2与2有什么关系？

3.把4个圆形纸片，再分一分，每人分1/3个，可以分给几人，每人分1/4个，可以分给几人？操作得出结果，想想括号里的数与除数有什么关系？

4.阅读例3，在图中分一分，看可以剪成几段？再写出结果。 5.比较上面两道例题中的等式，想想整数除以分数可以怎样计算？二、情境导入

3494

1.口算： ÷3 ÷4 ÷6 ÷2

85513

2.揭题：整数除以分数。二、交流共享

1.提问：幼儿园把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？

（一）交流先学提纲1

4个圆形纸片，把它们当做橙子，先按题目的要求分一分，每人吃2个，可以分给几个人？每人吃1个，可以分给几个人？每人吃1/2个，可以分给几个人

指名读题，并要求口头列式。追问：为什么用4÷2来计算？

思考与调整

明确：要求分给几个人，就是把4个橙子按每2个一份进行平均分，看能分成几份。

继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？学生各自列式计算，指名说说列式的依据。

明确：要求可以分给几个人，就是把4个橙子按每个分一份，

看能分成几份。

谈话：请大家观察这道算式，它和上节课学习的除法算式有什么不同？学生回答后揭题：整数除以分数

3.出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷ ？

先让学生分组讨论，再组织全班交流，在交流中启发学生明白：

计算4÷ 时，可以根据题意先想“把4个橙子按每个分一份，可分

221

成几份？”因为可以分成8份，所以4÷ =8；也可以根据1个橙子可

以分给2个人，想到4个橙子可以分给8人，即4×2=8，所以4÷ =8 21

板书：4÷ =4×2

（三）交流先学提纲3

（1）学生读题，列式。

（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？

让学生操作后明确：4÷ =12 4÷ =16

3311

（3）出示：4÷ =4×（） 4÷ =4×（）

提问：从这两个式子中，你又想到了什么？

（四）交流先学提纲4

1.出示题目，让学生读题列式。

2.请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。

3.想一想：4÷ 可以怎么算，为什么？

233

出示：4÷ =4×

332

先算一算4× 的积，联系上面画图得到的结果，这个等式成立

吗？

（五）交流先学提纲5

引导：刚才我们一起探索了整数除以分数的计算方法。请大家比较解答两道例题所得到的等式，想一想整数除以分数可以怎么算？

先在小组中说一说，再全班交流。

归纳：整数除以分数，就等于整数乘这个分数的倒数。三、反馈完善

1.做“练一练”第1题。

先让学生各自在书上填写，再指名交流。 2. 做“练一练”第2题。

各自练习，并指名板演，练习后评议交流。

（二）交流先学提纲2

提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。

3.做练习七第5题。

先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。

4.做练习七第7题。

先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？ 5.课堂总结：

这节课学习了什么？你有什么收获？四、作业布置

1．练习七第6题和第8题。 2。《补充习题》五、板书设计

整数除以分数

六年级上数学学科教案

第三单元课题：分数除以分数第3教时总第29 个教案执教者：肖杰

【教学内容】教材第46页例4，练习七第9～14题【教学目标】

1.使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。

2.使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

3.培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。

【教学重点】理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算；并能总结、归纳出分数除法的计算法则。

【教学难点】探索并掌握分数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。【教学准备】

【教学过程】一、先学探究【先学提纲】

1.自己阅读例4，在书上画图分一分，把分，看看可以分成几杯？

2.再想想分数除以分数是否也可以用我们刚学过的知识来解决呢？是否可以把除法转化成分数乘法来做呢？ 3.试着练一练

4.联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除法的计算方法吗？二、情境导入

引入谈话：我们已学习了整数除以分数的方法，就是整数乘这个分数的倒数，今天继续学习新的内容。三、交流共享

（一）交流先学提纲1

量杯里有升果汁，茶杯的容量是升。这个量杯里的果汁

1010

能倒满几个杯子？

学生读题列式。提问：这题已知什么求什么？用什么方法计算？

追问：为什么用除法计算？怎样列式？板书： ÷ = 1010

与前面所学的有什么不同？揭示课题：分数除以分数

2.引导探索：分数除以分数怎么算呢？

（1）请大家画图探索一下 ÷ 得多少？各自在书上的长

1010

方形里分一分，画一画。（试着在图中把升，按每升为一杯分

1010

一分。）

（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3杯。（二）交流先学提纲2

分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算？

910

板书：： × 103

请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）得数相同，你能猜想到什么？

93910

板书： ÷ = × 1010103

思考与调整

93升，按每升为一杯分一1010（三）交流先学提纲3

331

练一练第1题：先再长方形中涂色表示，看看里有几个，

555

有几个，再计算。

你发现了什么？

（四）交流先学提纲4

联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？由此可见，不论是整数除以分数，还是分数除以整数，都可以怎样算呢？

归纳得出：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

板书：甲÷乙=甲× （乙≠0）

乙

三、反馈完善

1.做“练一练”

各自练习，并指名板演，练习后评议交流。 2.完成练习七第10、11题。

各自完成，并指名板演，练习后评议交流。 3.讨论练习七第12题：

不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。各自判断后指名交流：你是怎么想的？ 4.课堂总结：

通过学习，你有什么收获？四、作业布置

1．练习七第9、13.14题。 2.《补充习题》五、板书设计

分数除以分数

六年级上数学学科教案

第三单元课题：列方程解决有关的简单实际问题（1）第4教时总第 30个教案执教者：肖杰【教学内容】

教材第49页的例5及相应的“试一试”、“练一练”，练习八第1～3题【教学目标】

1.使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。

2.进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

3.使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。【教学重点】

会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”简单实际问题。【教学难点】在解决问题时，正确梳理出用分数表示的数量关系。【教学准备】挂图，投影仪【教学过程】一、

先学探究

思考与调整

【先学提纲：】 1． 2． 3．

读例5，确定单位“1”，找出等量关系。

解答例5的方程，说出解方程的依据，会检验方程。尝试练习：P62的“试一试”和“练一练”。

（1）找到单位“1”，说出等量关系。（2）列方程解答。 4．

根据自学情况总结列方程解决分数除法实际问题的关键是

什么。二、交流共享

揭示课题：列方程解决有关的简单实际问题（一）交流先学提纲1

提问：“小瓶的果汁是大瓶的 ”这个条件中的是哪两个数量

比较的结果？这两个数量比较时，把哪个数量看作单位“1”？单位“1”2

的是哪个数量？ 3

提出要求：你能根据上面的讨论，找出数量之间的相等关系吗？

板书：大瓶里的果汁× =小瓶里的果汁

提问：你想怎么解决这个问题？

（二）交流先学提纲2 （1）用方程解答。

讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？

解：设大瓶里有果汁x升。

x× =600 3

让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。（2）引导检验：x=900是不是原方程的解呢，怎么检验？

2 （3）用除法计算。 600÷3

交流检验的方法。

引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？（三）交流先学提纲3

（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。你能根据题意说说题中的两个分数各是什么含义吗？

112

（2）明确：“ ”表示已喝的牛奶是一盒牛奶升数的；而“ 225

升”表示已喝的牛奶升数。

1提问“这题中的数量关系式是什么？

板书：一盒牛奶的升数×2=喝了的升数

（3）这题可以怎么解答，自己完成，并指名板演。（4）交流：你是怎么解决这个问题的？（四）交流先学提纲4

说说列方程解决分数除法实际问题的关键是什么。注意：让生自己总结找到单位“1”，说出等量关系三、反馈完善 1.做“练一练”。

各自解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。 2.做练习八第2题。

2 （1）读题，画出题目中的关键句。

示什么意思？

3.课堂总结

2（2）让学生说一说“一桶油用去5”和“黑兔是白兔的3”各表

今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎样？

3．做练习八第3题。

可以先让学生说一说“已经看了全书的3/4表示什么意思？”，并根据这一条件写出数量关系式，再完成解答。四、作业布置

补充习题五、板书设计

列方程解决有关的简单实际问题

教后反思：训练孩子们绅士般地思考

列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。教材也比较完整的呈现了列方程解决这个实际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完成。教学时引导学生列出不同的方程解决问题，让学生感受列方程方法的多样性。同时要注意以下几个方面的问题：

一．重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。通过练习和思考，学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生如果学会抓住关键句来分析与思考，能很快提高解题能力。

二．重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，用语言分析关键句，提高学生的思维能力。先让学生说说单位“1”的量以及怎样设未知数，再根据关键句找出数量间的相等关系。我在教学中采用小组交流相互补充和提高，多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力，让学生在学习的过程中掌握探究知识的方法。三．重视学生的综合训练，提高学生的整体思维。

在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。不仅如此，还通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，适当提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高，让学生比较、交流与思考，通过比较和思考发现题目的差别，找出题目中两组人数差的共同点，找到解题的共同处，对学生直觉顿悟思维有了很好的帮助和提高。

最后跟学生一起回顾列方程解决实际问题的整个过程，并总结出了六步曲：想数量关系式——写设句——列方程——解方程——写答句——检验。教学中我反复训练学生的直觉思维，让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中使学生的思维不断开阔，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心。

六年级上数学学科教案

第三单元课题：列方程解决有关的简单实际问题练习课第5教时总第 31个教案执教者：肖杰【教学内容】完成第51---55页练习八的第4～8题【教学目标】

1.通过练习，使学生进一步掌握列方程解答：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的方法。沟通分数乘除法之间内在联系，进一步掌握分数应用题的数量关系。 2.运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。

3.鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。【教学重点】

进一步掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题的方法。【教学难点】加深对分数表示数量关系的理解【教学准备】挂图，投影仪【教学过程】一、先学探究【先学提纲】 1． ① ② ③ 2． 3．

确定单位“1”，并找出等量关系。

男生的人数是女生的

一桶油，用去了

思考与调整

31男生人数比女生少

6回忆：解答单位“1”的量未知的实际问题，通常用什么方法？合唱队男生人数相当于女生人数的

多少人？如果男生有48人，则女生有多少人？ ① ②

学生尝试解答。

3，如果女生有48人，男生有4比较两题的解题思路，有什么相同点和不同点。（一）交流先学提纲1

（1）出示，在小组里说说数量之间的关系。

①男生的人数是女生的 25

②一桶油，用去了

（2）汇报交流，师板书数量关系式。

①男生的人数× =女生的人数

讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？ ②方法同上。（二）交流先学提纲2

3 85

回忆：解答单位“1”的量未知的实际问题，通常用什么方法？生：在单位“1”的量未知的情况下，一般用除法计算。（三）交流先学提纲3

合唱队男生人数相当于女生人数的

多少人？如果男生有48人，则女生有多少人？ ①

学生尝试解答。

三、综合练习

1.做练习八第4题。

画出题目中的关键句，并说出数量关系。

3，如果女生有48人，男生有4根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指名板演。

2.完成练习八的第5题。

教育学生解答后，自觉地养成将方程的解代入原方程进行检验的好习惯。完成后，先同桌交流，再大组汇报。

3．做练习八第六题

组织交流时，要注意引导学生体会题中“现在的水稻产量相当于原来的4/3”，也可以理解为“现在的水稻产量相当于原来的1又三分之一倍”。

4．做练习八的第七题。 5．做练习八第8题

（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。（2）在小组中说出数量关系式。

（3）比较，这两题有什么不一样？

第1题实际求什么？15千克的是多少？

第2题的数量关系是什么？面粉千克数× =9 5

四、反思总结

今天这节课，学习了什么内容？说说列方程解决有关的简单实际问题的解题关键是什么？五、作业布置

《补充习题》。

六年级上数学学科教案

第三单元课题：分数连除和乘除混合第6教时总第32个教案执教者：肖杰【教学内容】

教材第50页例6及相应的“试一试”、“练一练”，练习八第9～13题。【教学目标】

1.结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 2.能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。

3.鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。【教学重点】掌握分数乘除混合运算的方法。

【教学难点】使学生正确计算分数乘除混合运算，提高计算能力。【教学准备】投影仪【教学过程】一、先学探究

【先学提纲】

1．阅读例6，理解题意，找出相关联的条件，思考：可以先求什么，

再求什么，有没有不同的方法？

2．先尝试分步列式解决例6，再尝试把分步的算式合并成综合算式。 3．尝试练习：P50页的试一试和练一练。

4．根据自学情况，自主归纳分数连除和乘除混合运算的计算方法。二、交流共享

上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）（一）交流先学提纲1

1.出示例6中的三个条件：每盒果汁升，每杯可装升。3盒

510

果汁（可以倒满几杯？）引导理解题目意思。

（1）读题理解题目意思。

（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？

2.讨论解决问题的策略。（二）交流先学提纲2

①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？

思考与调整

4121233 板书：5=5（升） 5÷10=8（杯）

②如果先求一盒能装几杯呢？

8438 板书：5÷10=3（杯） 3×3=8（杯）

3.这题如果列综合算式怎么列？（1）各自尝试列式。

（42）指名汇报，根据学生的汇报板书：343

5×3÷10 5÷10×3

让学生在书上完成计算，并指名板演。（三）交流先学提纲533

5（1）出示：8÷4÷7，这题是分数连除，怎么算？

（52）学生在书上计算后讨论算法，师板书计算过程。3558÷4÷7＝8×（）×（）＝（）

（四）交流先学提纲4

讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？（1）在小组中说一说。（2）全班交流。三、反馈完善

1.1做“练一练”：计算。522

54 2÷4×3 315 各自练习，并指名板演，然后评议矫正。出示题目，比一比，看谁解得又对又快。 2.讨论练习八第9～12题中的数量关系。 3．完成练习八第13题。

各自练习后，将计算的结果填在书上。

交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？四、作业布置

1．《补充习题》。2。练习八第9—12题五、板书设计

分数连除和乘除混合

六年级上数学学科备课教案

第三单元课题：比的意义第 7 课时总第33课时执教者: 肖杰教学内容：p53－p54例7.例8及相应的练一练，练习九第1－5

题。

教学目标：

1.使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读写法，知道比的各部分名称，会求比值。

2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

3.使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识间的内在联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：比的意义和求比值的方法。

教学难点：理解比的意义。比同除法、分数的区别。教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的待会儿提级。

先学提纲：

1、对2杯果汁和3盒牛奶进行比较，可以用什么方法比？ 2、3÷2和2÷3分别表示什么？

3、比由哪几个部分组成？各部分又叫什么？ 4、概括比的意义及求比值的方法。 5、想一想：比、除法、分数之间的关系。二、交流共享

1. 交流先学提纲1和2 2÷3是哪个量和哪个量比较？

师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书：果汁和牛奶杯数的比是2比3 记作：2：3）

（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？（板书：牛奶和果汁杯数的比是3比2 记作：3：2）

（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。

思考与调整

2．交流先学提纲3

提问：2比3是哪个数量与哪个数量的比？谁是前项，谁是后项？3比2呢？

指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

3.交流例8

提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？

谈话：速度=路程÷时间，速度实际上表达了路程和时间的关系，我们也可以用比来表示路程和时间的这种关系。你能试着写一写每个同学所走路程和时间的比吗？

学生试写后进行交流。

板书：小军走的路程与时间的比是900：15 小伟走的路程与时间的比是900：20

提问：900：15表示什么？900：20又表示什么？ 4.交流先学提纲4

启发：仔细观察一下例1中的2：3和3：2，例2中的900：15和900：20，还有试一试中的一些比，想一想，比与什么有关系？两个数的比可以表示什么？

学生观察思考，再把自己的想法在小组里交流。

引导发现：比与除法有关系，两个数的比表示两个数相除。小结：两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

提问：你能说出我们刚刚认识的几个比的比值分别是多少吗？

5．引导学生观察等式，你有什么发现？

学生交流后小结：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，但仍然用比的读法来读。

继续组织观察，启发：从这个等式中你还能发现什么？比的前项相当于除法算式中的什么？相当与分数中的什么？比的后项呢？比值呢？追问：你能用表格整理一下刚才的发现吗？

结合展示学生整理的表格，小结： 6.交流先学提纲5

⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分

数值。

⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的想法。三、反馈完善

1．指导完成“练一练”

第1题和第2题学生完成，结合题意说说每个比及比值的含义。

第3题学生填写，组织交流，说说比与分数、除法的关系。

2.练习九第1题

写在相应的比后，再联系图形说说每个比所表示的含义。 3．第2题

学生完成，再说说比值所表示的意义，知道总价与数量的比值就是单价。

4. 第3题

直角三角形中30°角所对的直角边与斜边长度的比值是 .2

要注意及时了解并纠正学生测量时的错误。

5.第4题

学生完成，再展示各自画出的长方形，交流画的方法。 6.课堂总结

今天我们学习的是课本第53～54页的内容，同学们都学会了哪些知识？通过学习，你有哪些收获？四、课堂作业：

练习九第5题和补充习题五、板书设计

比的意义

“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，

比号后面的数叫做比的后项。

教后反思：

教在先学的起点上培养能力

先学，让孩子们的自学能力大提高。培养学生的自

学能力，体现了学生是学习的主体。我设计了自学提纲： 1、比的读写方法2、比的各部分的名称分别叫什么？ 3、什么是比值？怎样求一个比的比值4、比值可以怎样表

示？5、比和比值有什么联系和区别？

课堂培养学生思考、自主探索、合作交流的能力。例如：在处理比与除法和分数的联系和区别这一教学难点时，用分组讨论等一系列的数学活动，使他们在活动中相互交流，相互启发，相互鼓励，共同体验成功的快乐，与此同时，也使学生感悟到了事物间的相互依存，相互转化。

六年级上数学学科备课教案

第三单元课题：比的基本性质第 8 课时总第 34 课时执教者: 肖杰教学内容：p55例9和练一练，练习九第6～8题教学目标：

1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用性质把比化成最简单的整数比。

2.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。教具准备：投影仪教学过程：一、先学探究

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）

先学提纲：

1．求出比值。（P55例9）

2．观察比值相等的三个比（4：5=16：20=40：50）什么变了，什么没变，前后项的变化有什么规律？

3．比的基本性质是什么？

4．应用比的基本性质怎样化简整数比、分数比、小数比？ 5．试着完成练一练1、2。二、交流共享

1.交流先学提纲1、2、3 （１）出示表格

观察上面的等式中的三个比，什么变了什么没变？为什么这几个比的前项和后项都变了，而比值却不变呢？前后项的变化有没有规律？

（２）提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？

（３）探究比的基本性质。

分组讨论，然后交流。谁能用一句话把其中的规律表达出来？其中相同的数是不是什么数都可以？为什么？

师生共同总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者

思考与调整 93

同时除以相同的数（0除外），比值不变．

（４）师：你觉得比的基本性质中哪些词语比较重要？0除外你怎样理解的？

2.交流先学提纲4

引入：上面三个相等的比，哪个更简单些？应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项互为素数，像9∶8就是最简单的整数比。

出示：把下面各比化成最简单的整数比

12:18 ： 1.8:0.09

（１）让学生试做第（1）题

师：你是怎么做的？6和12.18有着怎样的关系？板书：12：18=（12÷6）：（18÷6）=2：3

引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

（２）化简：

师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？

5353

板书：： =（ ×12）：（ ×12）=`10：9

（3）化简 1.8:0.09

师：想一想如何化简小数比呢？引导学生用小数点位置移动的规律化成最简单的整数比

让学生在书上化简，指名板演。

1.8：0.09=（1.8×100）：（0.09×100）=180：9=20：1 3.把55页“练一练”填完整。用求比值的方法化简比也是可以的。三、反馈完善

1.做练习九6

完成再说说应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？

2.做练习九7

让学生完成后进行小组讨论：你有什么发现？每种规格的国旗长和宽的比是一定的，都是3：2 3.做练习九8

学生完成，集体核对。初步体会正方形的面积比和它的边长比是不同的。

4.课堂小结

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？四、课堂作业

《补充习题》五、板书设计

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。

六年级上数学学科备课教案

第三单元课题：比的意义和性质（练习）第 9课时总第 35 课时执教者: 肖杰教学内容：第57—58页练习九第9～13题。“你知道吗？” 教学目标：

1.使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。

2.使学生认识求比值与化简比的联系和区别，及比与相关知识间的联系和区别。

3.使学生进一步感受比在日常生活中的广泛应用，提高学生解决简单实际问题的能力。教学重点：熟练地求比值及化简比教学难点：掌握化简比的方法。教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的待会儿提级。

先学提纲：

1．什么是比？比的基本性质是什么？ 2．化简比的求比值有什么区别？

3．理解盐水的含义，弄清盐水中盐、水、盐水三者之间的关系后再解答。

4．写出两个比并化简，结合生活经验，谈谈自己的体会。

5．思考题：看图说说题中两个分数的含义，如果把重叠部分的面积看作1份，则小长方形的面积是几份？大长方形的面积又是几份？二、基本练习

1.交流先学提纲2

学生解答第9题，鼓励用不同的方法解答。讨论交流：化简比与求比值有什么区别？

如4：16化简后是1：4，写成分数形式是1/4。这个结果也可以看成是比值。此外，要提醒学生注意，像75：25化简后是3：1，一般不把这样后项是1的比改写成分数的形式。

2.练习九第10题

思考与调整 96

先让学生估计红色部分与绿色部分的关系，引导学生将绿色部分看作1份数，红色部分有这样的几份。再分别说说红色部分、绿色部分与彩条全长的比。

通过实际测量，调整或验证自己的估计。 3. 练习九第12题

要重点让学生说一说是怎样把题中三种洗洁液与水的比改写成前项是1的比的，然后根据学生填写出的比，说一说。三、综合练习

1、口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。（1）男生人数和女生人数的比是5：6 （2）公鸡只数和母鸡的比是2：5 （3）汽车速度和火车的比是8：9

（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5

（5）女生人数是男生的 5

2.做练习九第13题

学生写出两个比，并化简。让学生感受到实际生活中通过加长斜面而省力的合理性。

3．思考题

可以这样推想：把重叠部分的面积看作1份，那么小长方形的面积就有这样的4份，大长方形的面积就有这样的6份。所以它们的比是4：6=2：3

4.课堂小结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？四、作业布置补充习题

六年级上数学学科备课教案

第三单元课题：按比例分配的实际问题第 10 课时总第 36 课时

执教者: 肖杰教学内容：第59页的例11及相应的“试一试”，“练一练”，练习十第1—4题。教学目标：

1.使学生理解按比例分配实际问题的意义。

2.使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

3.培养学生应用所学的比的知识解决实际问题的能力，增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学生学好数学的自信心。

教学重点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。教学难点：理解按比例分配的意义和这类问题的特征。教具准备：例题的挂图教学过程：一、先学探究

我们今天要学习的新知识是按比例分配的实际问题。（板书课题）

先学提纲：

1．由“红色与黄色方格数的比是3：2”这句话，你可以联想到什么？

2．用学过的知识解答例题。

3．比较几种不同的解法，你认为哪种方法最好？ 4．试着说说解题思路。 5．尝试完成“试一试”。

6．思考例11和“试一试”两道题有什么共同点，怎样解答。

出示例11中的实物图。二、交流共享

1.交流先学提纲1

（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？

思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？学生讨论。

①想：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格

思考与调整 98

平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

②想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数32的，黄色方格占。 55

③想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数

是黄色方格数的，或是黄色方格数是红色方格数的。

2.交流先学提纲2 在学习小组内说说你是怎样想的？怎样做的？

3.交流先学提纲3和4

比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？说说这种方法的思路？(红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2

份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格

占。) 5

(4)这道题做得对不对？如何进行检验？ 4.交流先学提纲5

提问：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？学生完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。

5.交流先学提纲6

（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？已知总数量和各部分量的比，求各部分量．（2）怎么解答？

求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．

（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．三、反馈完善

1.“练一练”第一题：学生解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。

2.“练一练”第二题

提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？

指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：31：24来分配。

3.“练一练”第三题，

先让学生说一说每杯饮料中橙汁和水的体积各占一杯饮料

的几分之几，再口算出每杯饮料中橙汁和水的体积，并完成填表。

3.练习十第2题。

小组内合作交流，弄清“按投资额分配”就是把24万元按30：40：50的比进行分配。

4．练习十第3题。

先让学生估计已用时间与剩余时间的比，并让学生说一说，你是怎样估计的，明确，如果把图中的空白部分平均分成2份，可以看出，已用时间与剩余时间的比大约是1：2

5．练习十第4题。

4.总结：这节课我们学习了什么知识？在日常学习、生活中有什么用处？你有什么感想？四、布置作业《补充习题》五、板书设计

教后反思：请合理分配

按比例分配是生产生活中常遇到的问题。这一节课，我首先让学生在现实情境中体会按比分配的合理性，理解什么是按比分配。按比分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少来分配，感悟“按比分配”存在的价值。在设计时“给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2,怎样涂色？”让学生思考，激发学生产生解决问题的兴趣，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。理解按比分配方案的合理，在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。鼓励学生思考，引导学生自主探索、合作交流。在新知形成的过程中，让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展。在学生探究时，让学生自己操

100

作、观察、思考、讨论、汇报、评价，自己提问质疑，充分体现学生的主体作用，让学生真正“”出来。再次是解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。从生活中来，到生活中去，教学中要更多地关注生活实际，创设一个个的新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。课堂上坚持“以人为本”的教学理念，紧紧围绕教学目标，让学生在宽松的氛围中学习，无论在知识上、能力上和情感态度价值观上都有所得，全面地实现了教学目标。本节课也存在着不足：练习题不够精，训练力度有点欠缺，更应该注重学生的思维过程与解题方法的优化，从而提高课堂的实效！

101

六年级上数学学科备课教案

第三单元课题：按比例分配的问题（练习）第11课时总第 37 课时

执教者: 肖杰教学内容：第61--62页练习十第5—8，P62的思考题与动手做教学目标：

1.通过练习让学生进一步巩固分数的基本性质，更好地沟通比和分数的联系。

2.让学生在练习中掌握应用比的知识解决实际问题，进一步体会比的应用价值，发展学生的数学思考。

教学重点：会正确解决有关按比例分配的的实际问题。教学难点：掌握按比例分配的实际问题的解题关键。教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的待会儿提级。

先学提纲： 1.练一练

①甲乙两数的比是3：5，总份数是（）份，甲数是甲乙两数和的（），乙数占甲乙两数和的（）。

②一个分数的分子与分母之和40，约分后分子与分母的比3：5，这个分数是几分之几？

2.第6题当药粉400克时，水的克数与400克有什么关系，当水400克时，药粉的克数与400克有什么关系？二、基本练习

1.完成练习十第5题：先让学生说一说直角三角形中丙个锐角的和是多少度，再学生完成，集体交流，问： 2.完成练习十第6题

交流先学提纲2

指名说说药液、药粉和水的关系。

学生尝试解答，说说各自的解题方法和理由。比较两个问题有什么区别？三、综合练习

1.完成练习十第7题 2．完成练习十第8题

第八题的前两个问题是按比例分配的基本题，好解决，重点

102

思考与调整在于第三小题，引导学生联系直观图理解，当黄沙全部用光时，水泥用去的吨数相当于黄沙吨数的2/3，用去的石子吨数相当于黄沙吨数的3/5，也就是石子增加的吨数相当于黄沙吨数的2/3。 3.思考题

引导学生理解：分成的两部分的面积比是1：1，说明这两部分的面积相等。

4．“动手做”

学生读题后明确本题的主要操作过程。（1）画一画，画出一个“五角星”；（2）量一量，量出每种等腰三角形的底和腰；（3）填一填，把表格填写完整。

（4）算一算，算出每种锐角等腰三角形底与一条腰长度

的比值，再算出每种钝角等腰三角形一条腰与底长度的比值

（5）说一说，观察这些比值，你有什么发现。学生小组合作，按照操作过程展开活动

引导学生去发现五角星中的“黄金比”都约等于0.618。四、反思总结

通过今天的练习，你认为按比例分配应用题应该怎样计算？为了确保计算正确，你有什么地方想提醒同学们注意的吗？五、作业布置：

《补充习题》

六年级上数学学科教案第三单元课题：整理与复习（1）第12教时总第 38 个教案

执教者：肖杰

【教学内容】指导学生进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”第1～8题【教学目标】

1.帮助学生明晰本单元学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成相应的计算技能。 2.通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。

3.进一步培养思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

【教学重点】梳理本单元所学知识，建立合理的认知结构。【教学难点】正确进行分数除法的有关计算。

103

【教学准备】投影仪【教学过程】

一、先学探究【先学提纲】

1．回顾本单元所学的知识点，系统整理知识脉络。 2．计算：

思考与调整

3245÷6 2÷ ÷ 说说计算方法。 73543．尝试练习P第8题。并能归纳总结：三道的区别与联系

二、交流共享（一）交流先学提纲1

小组讨论这个单元我们学习了哪些知识？（1）怎样计算分数除法？

（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？举例说一说。

整理归纳：分数 × 整数整数 ÷ 分数

分数 × 分数

甲数÷乙数＝甲× （乙≠0）

乙

（3）交流：你能举例说说比的意义，用等式表示比和除法、分数的联系吗？

结合学生回答，老师板书：比——两个数相除，a:b=a÷b=a/b(b不等于0)

（4）说一说比的基本性质，化简比与求比值不同在哪里？如何化简一个比？

（二）交流先学提纲2.

说说分数除法的计算方法，分数除以整数，整数除以分数，分数除以分数都可以转换成分数乘法来计算。（三）交流先学提纲3

（1）出示第8题，让学生完成。

（2）比一比，这三道题目有什么不同的地方？分别怎样解答？二、查缺补漏训练 1.直接写得数。

（1）各自在书上完成，完成后校对。

（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？

104

2.计算：看谁算得又对又快。

各自练习，并指名板演。注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。三、综合运用提升 1.做第4题

学生完成后集体交流。提问：能说一说这样填的理由吗？ 2．做第5题

让学生根据要求写出不同的比，追问：为什么这些比的比值都是2/3 指出：比值是前项除以后项所得的商。 3．做第6题

指名一人板演，其余做在练习本上，集体订正，让学生说说是怎样想的。 4．做第7题

自由完成后，集体校对，让学生说一说解答这道题的思路与方法。 5.全课总结

今天这节课，学习了什么内容？说说列方程解决有关的简单实际问题的解题关键是什么？四、作业布置

《补充习题》

105

六年级上数学学科教案

第三单元课题：整理与复习（2）第13教时总第 39 个教案执教者：肖杰【教学内容】

整理与练习的9—13题，引导学生开展“探索与实践”活动，并对本单元的学习情况进行“评价与反思” 【教学目标】

1.引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。并能用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。

2.引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。 3.学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，对自己作出恰如其分的评价。

【教学重点】能运用分数除法计算解决一些简单实际问题。

【教学难点】加深对分数除法计算的理解，提高运用按比例分配解决实际问题的能力。【教学准备】投影仪【教学过程】一、先学探究【先学提纲】 1． 2．

回顾本单元所学内容，对学习情况进行自我评价与反思。计算：

思考与调整

除混合运算的计算方法。 3．

12554×3÷ ÷÷ 并能总结分数连除和乘55459尝试练习探索与实践第15题，小结解题方法。进行数据的收集工作，数学书P65第17题

二、交流共享（一）交流先学提纲1

回顾本单元所学内容，对学习情况进行自我评价与反思。

（1）能积极探索计算方法，并和同学交流吗？（2）能正确计算吗？

（3）能联系学过的知识，主动探索解决问题的方法吗？（4）能正确、有条理地说明解题的思考过程吗？

你认为自己在上面的这几个方面中，哪些方面比较好，哪些地方还需要努力？（二）交流先学提纲2 计算：

总结分数连除和乘除混合运算的计算方法：把除法转化成乘法，然后

106

12554×3÷ ÷÷ 55459约分。

（三）交流先学提纲3

（1）出示第13题，读题，理解题目意思。（2）讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢？ ①能算出各人各买了多少千克水果吗？

②每人买水果都用的多少元钱？能算出所买水果的单价吗？ ③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗？答案是：小明买的是苹果，小华买的是香蕉，小军买的是西瓜。三、查缺补漏训练

我们以前对本单元所学内容进行了整理，今天将继续研究这一单元的知识点。

指导完成“探索与实践”的第14题

1.提问：甲数除以乙数（0除外），等于什么？你能举个这样的例子吗？

2.探索：你还能用什么方法证明甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数？

举例说明甲数除以乙数（0除外）有哪几种情况。（如4÷ ）

分析：方法一4÷ 可理解为一个数的是4，求这个数。

332

问：一个数的是把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成

了几份？取了几份？能画出图吗？

明确：4是其中的2份，1份是4÷2，一个数（单位“1”）是这

样的3份就是4÷2×3=4×

方法2：可以用商不变的性质得到： 2323334÷ =（4× ）÷（ × ）=4× ÷1=4× 3232223．完成“探索与实践”第16题

4．完成P65页的第17题，进行小组汇报交流后，要引导学生通过比较发现六年级儿童头长与身高，脚长与身高的比与成人的比是不一样的，并把数据进行归纳汇总，通过观察和比较，自己发现其中蕴藏的规律。三、作业布置

1．数学书P页10—13题

其中第十三题可以先进行解答，解答完成后，要组织学生讨论：

107

在解决这两个问题时，为什么要把相同的比转化成不同的分数？以帮助学生进一步明确相关实际问题的解题思路。

2．补充习题

六年级上数学学科教案（数学实践活动）

第三单元课题：树叶中的比第14教时总第40 个教案执教者：肖杰【教学内容】

第66—67页综合与实践“树叶中的比” 。【教学目标】

1.学生能收集数据并进行计算，探索发现一些常见树叶的长与宽的比，能根据树叶长与宽的比判断这个树叶是哪种树的叶子。

2.经历收集数据，计算与比较，合作交流等实践活动，感受到收集数据的作用，体验数据的随机性，体会从数据中可以发现规律，进一步积累数学活动经验，发展数据分析观念。

3.进一步体会到现实生活中的比，感受到数学活动的意义及价值，增强学生学习数学、应用数学的兴趣。

【教学重点】探索并发现枝叶中长与宽的特点。

【教学难点】感受到收集数据的作用，体验数据的随机性，体会从数据中可以发现规律。【教学准备】事先布置收集树叶的任务【教学过程】

一、创设情境，提出问题 1、情景引入。

108

大家收集了很多种树的树叶，看看每种树叶有什么特点，互相说一说。集体交流，说说自己采集的树叶，说出最喜欢的是哪种数的树叶。 2、观察比较。

出示树叶图，你们认识这些树叶吗？指明回答，共同评议。请学生进一步观察这些树叶，看看他们的大小、形状区别在哪里，相同树叶的大小、形状又有怎样的关系？交流：观察树叶的大小、形状、有哪些发现？

指出：通过观察我们发现，树叶有大有小，树叶的形状有长长的，也有圆圆的，还有椭圆的，扇形的等等。不同树的树叶大小、长短一般是不同的，也就是形状一般不同。

从形状上比，桑树叶是圆圆的，柳树叶是长长的，它们各自长和宽的比会相同吗？大小不同的两片柳树叶长与宽的比会差不多吗？ 3、揭示课题。

神奇的大自然造就出了千姿百态的树叶，如果我们用数学的眼光来观察，还可以怎样比较这些树叶的形状呢？

那怎样才能比较这些不同树叶长与宽的比，或者同一种树长与宽的比呢？这就是我们今天要学习的“树叶中的比” 4、提出问题。

怎样可以知道每种树叶长与宽的比？怎样比较这些树叶长与宽的比呢？说说你的想法说明：同学们真聪明，想到先测量树叶的长和宽，再比较长与宽的比值。测量、计算、比较，确实是我们探究数学问题常用的好方法，那接下来就用我们想到的方法一起动手实践，来计较不同树叶长与宽的比值和同一种树树叶的长与宽的比，看看能发现什么。二、动手实践，自主发现。 1、举例介绍树叶的长与宽。

动手实践之前我们先要弄清楚树叶的长指的是什么，宽是指的是什么，你能举例介绍一下吗？

2、动手实践。出示活动要求：

（1）6人一组，每组测量6种不同树的树叶，组长负责分工；

（2）每人测量10片同一种树叶的长与宽，并算出每片树叶长与宽的比值（得数保留一位小数）填入课本第67页的表里；

（3）计算出你测量的树叶长与宽比值的平均数；

（4）在小组里交流各自测量10片树叶长与宽的比值的平均数，每人记录填写在课本上表格里；

（5）将测量和计算的结果与相应树叶的形状对照，看看树叶形状的长、短、宽、窄和比值有什么关系，在小组里说说你有什么发现。

109

3、学生操作实践，收集记录数据并进行相应的计算。 4、组织比较交流。

（1）提问：你测量的哪种树叶，比较每片树叶长与宽的比值你有什么发现？指出：同一种树叶长与宽的比值有比较接近，虽然大小可能不同，但形状是相似的。（2）引导：如果不是同一种树叶，对照它们的比值和树叶形状的长、短、宽、窄，你对形状和比值大小之间的关系有什么发现吗？先试着说说你的发现。交流：把比值大小的树叶的形状对照比较，你有哪些发现？

指出：同学们现在发现不是同一种树叶，它们的长与宽的比值不同，所以形状也一般是不同的。但如果比值接近，它们的形状也是相似的，而且大家还发现，形状不同比值就不一样，长与宽的比值越小，树叶显得宽一些，比值越大，树叶就月狭长。 5、实际运用，加深知识。

通过测量、计算、比较的方法发现了树叶中的奥秘。知道了树叶长与宽的比值大小，反映了树叶的形状。那你能利用刚才发现的奥秘来猜猜老师收集的几种树叶吗？老师收集了下列四种树叶分别是： 1号树叶：长与宽的比2：1 2号树叶：长与宽的比7：1 3号树叶：长与宽的比10：9 4号树叶：长与宽的比7：3

让学生猜测、交流各是什么树叶，说说你是怎样猜的

长与宽的比值和我们测量计算哪种树叶接近，就可能是哪种树叶。三、回顾反思，交流收获

今天我们一起探究了树叶中的比，通过这次实践活动，你知道了树叶中额哪些奥秘？我们是怎样发现的？

回顾实践活动过程，还有哪些体会或认识？

教后反思：郊游前的准备郊游中的学习

教材呈现多种树叶，有柳树叶、桃树叶、桑树叶等，它们的形状和大小各

异。教材分两步引导学生研究这些树叶。第一步仔细观察呈现的各种树叶，说说自己的想法。大多数学生首先看到和想到的与“辣椒”卡通差不多，即“不同的树，树叶的形状、大小一般不同。”或者与“番茄”卡通的想法差不多，认为树叶有大有小，有长有短，有阔有窄……也有人会像“蘑菇”卡通那样，想到“同一种树的树叶虽然有大有小，但形状差不多。”这些交流，把学生的兴趣集中到树叶上面，营造了实践探索的氛围。第二步要求学生讨论“怎样比较这些树叶的形状”，引导他们用数学的方式、方法表示树叶之间的相同与不同，逐渐形成像“萝卜”“蘑菇”“番茄”卡通那些的想法，即通过测量树叶的长、宽，算出各种树叶长与宽的比，既对同一种树叶进行比较，也对不同种类树叶进行比较。这

110

些想法，正是这次实践活动的基本思路和主要活动。学生在“提出问题”这个栏目里，明白了研究什么、怎样研究，就能为郊游的活动作好充分的思想准备。在充分准备后，我们在秋游中完成了实践活动。

六年级上数学学科备课教案

第四单元课题：用假设的策略解决问题第 1 课时总第 43 课时执教者: 肖杰教学内容：教科书第68-69页的例1“练一练”，练习十一第1、2、3题教学目标：

1.使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：会用“假设”的策略理解题意，分析数量关系，确定

合理的解题步骤

教学难点：会用“假设”的策略理解题意，分析数量关系，确定

合理的解题步骤

教具准备：例1情境图教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的待会儿提级。

先学提纲： 1.阅读P68～69。

2.思考“小杯的容量是大杯的1/3”，就是说一大杯可以倒几小杯？几小杯可以倒满1大杯？

3.填空：假设全部倒入小杯，可以把一个大杯替换成（）

111

思考与调整个小杯，假设全部倒入大杯，3个小杯可以替换成（）个大杯。 4.生活中还有那些地方可以用到假设的解决策略？二、交流共享

1.以图文结合的方式呈现例1，要求学生边读边看图。 2.交流先学提纲2

题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？大杯与小杯容量的关系还可以怎样表示？

3.提问：根据题目给出的条件，求每个小杯和每个大杯的容量，有什么困难？

如果720毫升果汁全部倒入小杯，而且知道正好倒了几个小杯，你会求出每个小杯的容量吗？

4.交流先学提纲3

探索：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯（9个）

结合例题中的示意图提问：一个大杯可以假设成几个小杯？（1）把1个大杯假设成3个小杯的依据是什么？（2）由1个大杯可假设成3个小杯，你想到了什么？（3）小结：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。

探索：如果把720毫升果汁全部倒入大杯需要几个大杯？追问：几个小杯可以假设成一个大杯？把3个小杯假设成1个大杯的依据是什么？由3个小杯可假设成1个大杯，你想到了什么？

（1）提出问题后，要求让学生看图思考。

（2）交流中明确：将倒入6个小杯中的果汁倒入大杯中，

根据“小杯的容量是大杯的 ”，3个小杯的果汁正好可以倒满

1个大杯，6个小杯的果汁正好可以倒满2个大杯。

（3）小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。

5.列式解答

引导：根据上面假设的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少毫升？学生尝试列式解答，交流计算结果。

小杯：720÷（6+3）=720÷9=80（毫升）大杯：720÷（2+1）=720÷3=240（毫升） 4.检验。

求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？

112

交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个已知条件。学生通过计算进行检验，并完成答句。

6.交流先学提纲4

提问：在刚才解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗？

学生交流、汇报。

（1）通过假设确定了解决问题的思路，因此想到“假设”的策略很重要。

（2）根据两个杯子的容量关系，可以把1个大杯假设成3个小杯，3个小杯假设成1个大杯。

（3）画图有助于理解数量关系。

除了画图，假设以外，你还能想到用什么方法可以解决这道题目吗？（或许有学生想到用方程去做，设小杯的容量为X毫升，这种方法教师也应充分给予肯定。）三、反馈完善 1、“练一练”。

学生自由读题后，师问：解决这个问题的关键是什么？（学会用“假设”的解决实际问题）

（1）要求学生根据上述讨论的结果，想办法解决这个问题。（2）让学生自主进行检验。

（3）大组反馈，你是怎么假设的？还可能怎样进行假设？（4）你有什么方法能证明自己的答案是正确的？ 2．做练习十一的第一题

可以先让学生看图说一说题意，再完成填空，交流时明确：可以把左边天平上的2个梨换成桃，得到1个菠萝与6个桃一样重。

第2题让学生完成后交流。 2、全课总结：

通过这节课的学习，你有什么收获和感想？你认为有什么方法可以解决实际问题。四、作业布置

1．做练习十一第2、3题 2.完成《补充习题》五、板书设计

教后反思：重视学生的自主探索

113

探究策略的教学过程更强调的是让学生感悟和体验，只有真正地去充分感悟和体验，才能实现对于策略的领悟。在教学例题时，我没有做任何提示，而是把空间留给了学生，放手让学生用自己喜欢的方法尝试做一做，学生把我预设到的几种方法全都想到了。然后组织学生进行交流，每一种方法我都是让板演学生自己说说解题思路，让学生配合大小杯子图片的转换和线段图，理解解决问题策略方法的形成。为了让学生更进一步理解和体会把两种未知量转化成一种未知量，进而理解在假设的过程中要根据数量之间的关系进行假设。在第一位学生汇报后，我预设了2个关键性的问题：（1）为什么假设全部倒入小杯？这样做有什么好处？使学生明白，这样可以把原来的2个未知量转化成一个未知量。（2）为什么一个大杯换成3个小杯？能不能换成4个、5个呢？但在教学的过程中这两个问题忘记了。在交流的过程中，自认为在感知策略上体验得不够深刻。在整个探索策略的过程与环节中，还要力求精细化。压缩一点时间，让后面的练习时间再稍多一点，结构上也就更合理。

114

六年级上数学学科备课教案

第四单元课题：用假设的策略解决问题第 2 课时总第44 课时执教者: 肖杰教学内容：教科书第70-71页的例2，及“练一练” 教学目标：

1.使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：会用“假设”的策略分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题。

教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生

学习的难点。

教具准备：投影仪教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的待会儿提级。

先学提纲：

1.阅读P70~71。完成书的的相应填空。

2.回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

3.有6只兔子和4只鸡放在一个笼子里，算一算一共有几只脚？假设都是兔子，一共有几只脚，比实际多了几只脚？为什么？假设都是鸡，一共有几只脚，比实际少了几只脚？为什么？二、交流共享

1.交流先学提纲1、2

（1）这道题告诉了我们哪些条件，要求哪些问题？（2）你是怎样理解题中数量间的关系的？

通过交流理解：1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=80，1个大盒里球的个数—8=1个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。

思考与调整 115

（3）思考这题与我们上堂课学的知识相比，不同在哪里？（上堂课知道的是两种量之间的倍比关系，这堂课中两个条件之间是相差的关系。）

（4）那么想一想，你想怎样假设？按照你的假设，你觉得会出现哪些新的问题？和同桌讨论一下，有想法了或者遇到新问题了，提出来一起研究。

交流时抓住：你想怎样假设，有没有需要大家帮助的问题？引导。我们先假设全部是小球，也就是把1个大盒换成了小盒，盒子里装球的总数会发生什么变化？再说说如果现在全部是小盒子，盒子里球的总数是多少？为什么？（换成小盒子后，就会少装了8个，这时盒子里装球的总数也就少了8个，变成了72个。）

（5）列式解答

你能根据刚才假设后的数量关系列算式解答吗？集体评析学生解答的方法，弄清每一步算式的依据。

2.检验。

引导：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个已知条件。学生通过计算进行检验，并完成答句。

3．刚才我们是假设全部是小盒子。那么如果假设6个全部是大盒子，球的总数又会发生怎样的变化呢？每个人先想一想，再解答一下。

在集体评析时重点分析讨论球的总数又会发生怎样的变化？

4、引导比较：提问：刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全部是小盒或者6个全部是大盒。虽然假设的方法不一样，但你们发现它们的什么相同的地方吗？

（都是把两种不同的盒子换成了一种盒子，这样原来的两个未知量就转化成了一个未知量，数量关系就变得简单了，解决问题就变得容易了。但像这样假设，盒子个数不变，但盒子的总数量会发生变化，这一点要特别引起注意。）

7.交流先学提纲3

提问：在刚才解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗？

学生交流、汇报。

（1）通过“假设”确定了解决问题的思路，因此想到“假

116

设”的策略很重要。

（2）兔子与鸡脚的只数是不同的，我们可以把兔子全部假设成鸡，也可以把鸡全部假设成兔子，它们脚的数量会分别发生什么变化？

（3）画图有助于理解数量关系。三、反馈完善

1.练一练1

先让学生读明白题目给出的条件与问题最后解答后，组织反馈。

2．第二题目的教学步骤与第一题目类似，也要特别强调，将成从票看作儿童票。或者把儿童票看作成人票后，票的单价会发生什么变化？四、作业布置

补充习题五、板书设计

用假设的策略解决问题

117

六年级上数学学科备课教案

第四单元课题：解决问题的策略（练习）第 3 课时总第45 课时执教者: 肖杰教学内容：教科书第73页—第74页4---14题教学目标：

1.使学生在解决实际问题的过程中进一步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。

2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：较熟练地运用“假设”策略分析问题。教学难点：能运用 “假设”策略解决实际问题。教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的待会儿提级。

先学提纲：

1、一元可以假设几个五角，可以假设几个一分。几厘米可以假设一分米？几毫升可以假设一立方分米？

2、松树妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天采12个，它一共采了112个，平均每天采14个。这几天中晴天有几天？

3、动物园有18只小熊猫和5只大熊猫共重165千克，其中每只小熊猫的质量是每只大熊猫的1/3，求每只小熊猫、每只大熊猫各多少千克？二、基本练习

1.交流先学提纲 2.练习十一第4题。完成后，交流答案。 3．练习十一第5题

让学生看图说一说题目中的已知条件与问题，再借助题目中提示的假设思路对总数量进行调整，并完成解答。

组织交流时，可以鼓励学生从不同的角度提出假设，教师将

思考与调整 118

将两种方法分别给予板书，并让学生通过比较体会，哪种方法比较便捷（从而让学生体会到选择策略的优化。）

4．练习十一第6题（1）读题

（2）你准备用什么策略来解决这个问题？（3）准备怎样假设？关键是什么？（4）学生完成并检验。三、巩固练习

1、练习十七第7题：

（1）看图完整地描述题意

（2）说说从图中可以找到哪些数量关系？（3）准备怎样假设？关键是什么？（4）学生完成并检验。 2.练习十七第8题：

先说说题目中算式的特点，再思考可怎样用简便方法计算回顾这道题目，我们在计算时运用了什么策略？能说说怎样用假设的策略吗？

（当6个加数大小不同时，我们把不同的数假设成相同，多算的减掉，少算的加上，从而让复杂的问题简单化。）

3. 练习十七第9题

假设把药水都装入小瓶或者大瓶时，我们可以对瓶子进行假设与替换，但这道题目中什么没有发生变化？（药水的总量，这是与前面的题目的不同之外，要关注一下。）

4．练习十七第10题、第十一题

（1）第十题，学生先假设，再在小组内讨论，此题目如何假设比较容易？（如果假设成全部买钢笔，3支铅笔的钱只能买到0.5支钢笔，要提醒学生注意）

（2）一起读一读，你能理解题意吗？你会解答吗？ 5．练习十七第12、13题

第十二题与十三题都是提醒学生解决此类题目的一种方法——画线段图，画图可以让我们清晰地看出条件与数量间的关系，以及总量是如何变化的，这两道题，第12题，要在教师的指导下，完整的呈现画图的全过程。学生画图后，要收集学生的作业进行展示交流，让学生自己去评价其中的优点与存在问题。将图意表达清楚了，然后再根据图意说说算式与结果。

第14题，应该让学生画图，并说说图中每部分的意思， 119

数量间是怎样进行变化的。

思考题：

鼓励学生先通过思考解决。然后在小组内交流，看哪个小组想到的方法多，哪个小组想到的方法巧。交流时，更要让学生说说解题的思考与内在的数量关系。

16×2÷（12-8）=8（元/千克）四、全课总结

这节课我们复习了什么内容？你有什么收获？解决问题的策略（关键）是什么？五、作业布置

补充习题

六年级上数学学科教案

第五单元课题分数四则混合运算第 1 教时总第48 个教案

执教者：肖杰

教学内容：教科书第75页的例1、“练一练”，练习十二第1～5题。教学目标:

1.使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

2.使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

3.使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。

教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确计算。教学难点: 会根据运算定律进行简便计算。教学过程：

120

一、板块① 教学例1 （一）先学作业：

1.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混和运算的运算顺序相同吗？

2.整数的运算律在分数运算中适用吗？ 3.试做练一练。（二）后教预设： 1.交流先学提纲1

例题要求学生自主列出综合算式，并尽可能列出不同的综合算式。 2.集体交流。教师根据学生的回答板书算式。

2323

×18+ ×18 （ + ）×18

5555

3.指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上是运算，统称为分数四则混合运算。

4.学生分别计算，并指名板演。

提问：这两道式题的计算结果相等吗？运算顺序呢？第一道算式先算什么？第二道算式呢？

5.做“练一练”第1题。让学生先说出运算顺序再计算，然后交流、订正。

6.交流先学提纲2

引导：我们再来仔细观察例1的两种解法。比较一下，这两种解法之间有什么联系？哪一种方法比较简便？你有什么想法？

通过交流明确：整数的运算律在分数运算中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。

7.做“练一练”第2题。先让学生计算，再讨论分别应用了什么运算律或运算性质？

二、板块② 练习反馈（一）先学作业：练习十二第1～5题。（二）学情预判：学生计算上会存在错误。（三）后教预设： 1.做练习十二第1题。

让学生按要求直接写出得数，再集体订正。 2.做练习十二第2题。

让学生计算，再选择一两题要求说说运算顺序。 3.做练习十二第3题。

思考与调整

121

让学生计算，然后说说每道题分别应用了什么运算律或运算性质。 4.第4和第5题学生解答后校对。

11.师傅每小时织锦5米，徒弟10小时织的与师傅8小时织的同样多，徒

三、检测拓展弟每小时织多少米？

12.一筐苹果连筐重34千克，卖出3后，剩下的连筐重23千克。筐重多

课堂作业：《补充习题》

板书设计：分数四则混合运算

先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

少千克？

听课后感：实习生的第一课

今天听了小俞老师的《分数四则混合运算》一课。分数四则混合运算的学习基础是：整数、小数四则混合运算、分数加、减、乘、除计算、以及整数小数四则运算中运算律的使用。金老师通过口算题引入，并且让学生说一说给出的几个算式的运算顺序。为本节课教授计算分数的四则混合运算打下了基础，我觉得本节课的亮点是小俞老师在例题介绍分数的四则混合运算之前先出示了一道与例题相呼应的小数计算的题目。这样的改变有利于唤起学生已有的知识经验，从学生已有的知识经验出发，更有利于学生接受新的知识。

由于有了大量的知识基础，小俞老师从一个具体的问题情境出发，使学生在解决问题的过程中自主探索、类推出分数四则混合运算的顺序。通过两种方法的比较，发现

122

整数的运算律在分数中同样适用。这样的设计为学生的自主学习提供了足够的空间，有利于学生形成合理的知识结构。随后通过大量的练习让学生巩固了计算方法，提高合理灵活使用运算律的能力。

从学生的反馈情况来看，学生对简便方法的计算仍然存在一定的问题，这也是本课的难点。我想这需要以后大量的练习，学生才能正确率更高。我觉得在板书部分可以更加完善，特别是课题和例题的解答过程可以板书在黑板上。这样就更加一目了然。

总体感觉，本节课思路很清晰，教学效果也比较好。

六年级上数学学科教案

第五单元课题分数四则混合运算第 2 教时总第 49 个教案

执教者：肖杰

教学内容：完成练习十二第6～11题。教学目标：

1.使学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

2.让学生进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。用分数四则混合运算解决一些实际问题。

教学重点：会按运算顺序正确、熟练地进行分数四则混合运算。教学难点：会根据运算律和运算性质进行分数的简便运算。教学过程：

123

一、基本练习（一）先学作业

1.解方程

23139x＋ x= x－ x= 2x＋7x= 74510102.计算下列各题，能简便计算的要简便计算。

113372220

2－﹙ ＋ ﹚ ﹙ － ﹚÷ ﹙ + ﹚÷ 5110439215553142

1－ ÷ ÷﹙ ﹢ ﹚× 415329568147435

[ －﹙ － ﹚] × ÷ × 142531515110111455657

× ＋ ÷9 ÷﹙ ﹢ ﹚ × ＋ × 49432411911

3.关于分数四则混合运算（简便计算），你有什么提醒?你有什么疑问？（二）后教预设 1. 交流先学题1 交流你是怎么想的？这些方程有什么特点?

都要写把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。 2.交流先学题2，3

先小组交流看看错在哪里？并及时订正。

然后交流关于分数四则混合运算（简便计算），你有什么提醒?你有什么疑问？

全班提出，然后解决问题。

看学生练习情况，看是否需要补充练习。二、综合练习（一）先学作业

完成77页8,9,10,11题，并和你的家长说一说你是怎么想的？（二）后教预设交流先学题

小组交流:说说你是怎么想的？小组长要及时追问为什么？和有没有不同想法？

注：第10题明确两个小队平均每人采集树种多少千克用两组的采集树种的总千克数除以两小队的总人数。

可能11题要引导学生学会寻找所需的信息。

思考与调整

218页。平均每天看多少页？ 3140页，前四天看了5还多1.一本故事书有

三、拓展延升

12千米的下水管道，已铺设3千米，还要铺多少千米，就2.铺设一段长

正好铺完全长的3？

四、思考题：

124

可以先分别将正确的解法与错误的解法求出来，然后相减，结果等于2a

课堂作业：《补充习题》

125

六年级上数学学科教案

第五单元课题稍复杂的分数乘法问题第 3 教时总第 50 个教案

执教者：肖杰

教学内容：

第78页的例2，完成随后的“练一练”和练习十三第1～5题。教学目标:

1.学会用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题。进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2.在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，获得成功的乐趣和体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：会用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题。教学难点: 解决问题时对于数量关系的分析。教学过程：

一、板块① 教学例2和练一练（一）先学作业：

1.男运动员占5/9，把谁看做单位“1”，你能在线段图上分别表示出男、女运动员所占的部分吗？要求女运动员有多少人，可以先求什么？你能想出两种做法吗？

2.试做练一练，先说一说可以怎样想，再解答。（二）后教预设： 1.交流先学提纲1

（1）比较复习题与例2 的不同。

问题不同：复习题要求“男运动员有多少人？”而例2要求“女运动员有多少人？”

（2）说说“其中男运动员占 ”的含义。是哪两个量比较的结果？比

较时把哪个量看作单位“1”？单位“1”的是哪个量？

（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。

完成在书上，评讲。

（4）要求“女运动员有多少人？”可以先求什么？并列出综合算式。

板书：45－45× 说说45× 的含义，解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？先求女运动员占六年级的几分之几。

板书：45×（1－）说说（1－）的含义，解答。

比较归纳：今天我们利用分数混合运算解决实际问题，我们要注意理解题意，找准单位“1”，用画线段图的方法来解决实际问题。

（6）小结：怎样解答这类应用题？

思考与调整

126

2.交流先学提纲2

练一练第1题。先说一说可以怎样想，求还剩多少页没看，可以先求什么？把什么看作单位“1”再解答。

练一练第2、3题。完成，可以先画图表示题意，再借助线段图分析数量关系，确定先算什么，再列式解答。

二、板块② 练习反馈（一）先学作业：练习十三第1～5题。（二）后教预设： 1.做练习十三的第1题。

让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。 2.做练习十三的第4、5题。

这两道题目都可以先让学生画线段图整理条件与问题，并看图说说题目中的数量关系，以及在解题时要先求什么，再列式解答。组织交流反馈时，要让学生看着线段图说说数量关系，确定解题思路的过程。

14，他第一天比第二天少看多少页？

此时距离中点有多远？

11.小白看一本240页的小说，第一天看了全书的5，第二天看了全书的

三、检测拓展

22.王叔叔开车从甲地前往距甲地215千米的乙地，2小时行了全程的5。

51件，实际上半月就生产了8，下半月3.玩具厂二月份计划生产玩具2000

再生产多少件就可以超额完成任务的5？

课堂作业：《补充习题

板书设计：稍复杂的分数乘法问题

45－45×

45×（1－）

六年级数学学科教案

第五单元课题稍复杂的分数乘法问题 2 第 4 教时总第51 个教案

执教者：肖杰

教学内容：

第79页的例3，完成随后的“练一练”和练习十三第5～8题。

127

教学目标:

1.学会用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题。进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2.在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，获得成功的乐趣和体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心

教学重点：较熟练地运用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题。教学难点: 解决问题时数量关系的分析及解决问题策略的理解。教学过程：

一、板块① 教学例3和练一练

思考与调整

11.今年的班级数比去年增加了6，把那个数量看做单位“1”，你能画

（一）先学作业：

出表示今年班级数量的线段图吗？要求今年有多少个班级，可以先求什么？你能想出两种做法吗？

2.试做练一练，先说一说可以怎样想，再解答。（二）后教预设：

1(1)说说“今年的班级数比去年增加了6”的含义。

1.交流先学提纲1

1 是哪两个量比较的结果？这两个量比时把哪个量看作单位“1”？单4

位“1”的6是哪个量？

（2）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。

去年的班级数和今年的班级数这两个数量用线段图表示，你们打算怎样画？

这两条数量是共用一条线段表示，还是各用一条线段表示呢？

11（3）要求“今年一共有多少个班级？”可以先算什么？并列出综合算式。

板书：24＋24×6，说说24×6的含义，解答。

1（4）想一想，还可以怎样计算？ 1板书：24 ×（1＋6），说说（1＋6）的含义，解答。二、板块② 练习反馈（一）先学作业：练习十三第6～8题。

（二）后教预设： 1.做练习十三的第6题。计算后组校对。 2.做练习十三的第7题。

128

列式解答后，要引导学生比较题目中两个问题的解答过程。说一说，为什么求已经铺设的米数，可以直接列乘法算式计算，而求还要铺设的米数，要先求出已经铺设的米数？

3.做练习十三的第8题。

比较两题的解法有什么联系和区别。找一找，两道题目中的单位“1”分别是什么

411．王师傅原来加工一个零件要5小时，现在加工一个零件节约3的时

三、检测拓展

间，王师傅现在加工一个零件要多少时间？

112．一款电脑原价7800元，国庆节间促销降价13，国庆后又提价13，

这款电脑比原来便宜还是贵？现价是多少？

课堂作业：《补充习题》

板书设计：稍复杂的分数乘法问题

六年级数学学科教案

第五单元课题解决实际问题（练习一）第 5 教时总第 52 个教案

执教者：肖杰

教学内容：

练习十三第9～15题。教学目标：

1.使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。

2.通过练习使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。

教学重点：正确、熟练地进行分数四则混合运算的计算。

129

教学难点：运用分数计算解决实际问题。教学过程：一、基本练习（一）先学作业

1.解答分数应用题关键是什么？

2.求单位“1”量的几分之几是多少，用什么方法？ 3.弄清问题求什么，可以先求什么？（三）后教预设

1.一个饲养场，养鸭1200只，羊的鸡比养的鸭多，养的鸡比鸭多多

少只？

一个饲养场，养鸭1200只，羊的鸡比养的鸭多，养的鸡有多少只？

2.一条绳长2米，剪去，还剩多少米？

一条绳长2米，剪去米，还剩多少米？

学生列式计算。

3.做练习十三的第9题完成，指名板演，评讲。二、综合练习（一）先学作业练习十三第10-15题。（三）后教预设

1.做练习十三的第10、11题

分别说说题中告诉我们什么？求什么？，指名说说分别把谁看作单位

“1”的量，单位“1”的“ ”是哪个量，单位“1”的“ ”是哪个量，

要求两个年级一共植了多少棵树，要先求什么？

2.做练习十三的第12题

学生完成指名板演后集体讲评。

3．做练习十三的第12题

比较两个问题：“ 米”与“ ”在题中表示的含义有什么区别？用

8411

去与还剩的含义各是什么？（各指这根钢条的哪一部分） 44

55115

解答： - × = （米）

88432515

求还剩多少米，怎样列式 × = 8432

3.做练习十三的第15题

解答，比较题中两个“ ”的不同含义及解决问题的思路。

1小题求“实际用煤多少吨”要先求什么？

441

解答： - ×

55811

分析比较：两道题有什么相同的地方不同的地方？节约与节约了 88

130

思考与调整

吨有什么不同？

“ ”表示节约的吨数与实际用煤的吨数的关系。是把“十月份用煤” 81看作单位“1”，“ 吨”表示具体节约的吨数是把计量单位1吨看作“1”。

课堂作业：《补充习题》

板书设计：稍复杂的分数乘法问题

解法一：90× +90× =36+30=66（棵）

321115

解法二：90×（ + ）=90× =66（棵）

5315

六年级数学学科教案

第五单元课题解决实际问题（练习二）第 6 教时总第 53 个教案

执教者：肖杰

教学内容：

练习十三第16～18题。思考题及“动手做” 教学目标：

1.使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。

2.通过练习使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。

教学重点：正确、熟练地进行分数四则混合运算的计算。教学难点：运用分数计算解决实际问题。教学过程：

131

一、板块① 知识系统整理（一）知识整理

1、说说整数四则混合运算和分数四则混合运算的顺序，想一想两者之间有何联系。

2、回忆已经学过的整数运算律有哪些？写出字母表达式。 3、举例说明整数运算律对分数运算同样适用。 4．尝试完成P83页的动手做（三）后教预设综合练习：

1．完成练习十三第16题

要注意问题中是五年级比六年级少去了多少人？学生完成后集体交流。 2．完成练习十三第17题

（1）指名读第1题，学生完成后交流：

你是怎样解答的，说说你的想法。说明：根据香樟树比银杏树少2/9，先求出36棵的2/9是多少，也就是香樟树比银杏树少的棵数，再用银杏树棵数减去香樟树比银杏树少的棵数，得出香樟树的棵数。

（2）指名读第2题，说说条件与问题。

提问：怎样理解“香樟树与银杏树的比是7：9？解答这道题目可以怎样想？”

学生回答出不同的计算方法后，教师板书出结果，并问：28×9/7表示什么意思？28÷7×9先求什么，再算什么？这两种方法之间有什么内在的联系？

三、完成思考题

引导：根据已知条件，可以先求出什么？请你算一算，唱歌与跳舞的人各有多少人？引导：把两部分的人加起来，和全班的48人相比，你发现了什么？为什么两部分的人合起来会多出20人，说说你的想法

说明：本题也可以画出集合图使学生直接观察，求出结果。四、完成动手做 1、出示先学单

要小组内交流先学时，你是怎样画的，什么叫做把长与宽分别增加1/2增加后的长与宽分别是多少？

根据交流的结果板书：现在的长：6+6×1/2=9（厘米）现在的宽：4+4×1/2-6（厘米）让学生画出新的长方形

现在的面积是原来长方形面积的几分之几？你们算到的结果是多少？

二次备课

132

交流谑法后得出现在长方形的面积是原来的9/4

2．让学生任意画几个长方形，重复以上操作过程，最后算出新长方形的面积是原来的几分之几？（提醒学生，为了计算方便，长方形的长与宽尽量是2的倍数。）

交流你的计算结果，说说你的发现？

得出结论：新长方形的长与宽都是原来的3/2，新长方形的面积都是原来的9/4。

五、课堂作业

1.一张宣纸有3/2平方米，小明先用这张纸的1/4练楷书，又用3/4平方米练行书，一共用去多少平方米的宣纸？

2.运输队要搬运72吨货物，已经运走了16车，还剩1/9没有运。平均每车运货物多少吨？

3.东坪村要修一条3/4千米的水渠，已经修了1/6，再修多少千米正好修完这条水渠的一半？

4.《补充习题》

六年级上数学学科备课教案

第六单元课题：百分数的意义第 1 课时总第54 课时执教者: 肖杰教学内容：教科书第84-85页的例1.试一试和练一练，练习十四的第1-3题。教学目标：

1.使学生在现实的情境中，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。

133

思考与调整 2.使学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数、比的联系和区别，积累数学活动经验，进一步发展数感。 3.使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程，体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识。教学重点：理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。教学难点：百分数的意义，百分数与分数、比之间的联系与区别。教具准备：小黑板上画好统计表教学过程：一、先学探究请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的待会儿提级。

先学提纲： 1.某工程队打算修一条100千米长的路，已经修了30千米。已经修了全程的几分之几？ 2．自学课本P84~85例1。 3．在日常生活中，你还在哪些地方见过百分数？选择P88/1中任一幅图，说说图中百分数的具体含义。百分数在读、写时要注意些什么？百分数与我们学过的哪种数比较相似？百分数与分数有哪些区别与联系？ 4．尝试练习：（1）读出下面的百分数。 5%读作（） 124%读作（）（2）写出下面的百分数。百分之六十：（）百分之十六点七（）（3）在一次考试中，六（3）班的及格率是98%，表示（）人数占（）人数的98%；优秀率是30%，表示（）人数占（）人数的30%。 5．你还有什么疑惑？二、交流共享（二）后教预设 1.交流先学提纲2 学校篮球队组织投篮比赛。王老师记录了三场比赛的投篮情况如下。投篮次数投中次数第一场 25 16 第二场 20 13 第三场 30 18 134

提问：根据这张表，你认为哪场的投篮比赛的成绩好一些？为什么？学生思考,小组交流,全班汇报.

教师引导学生比较各种方法,并在讨论中确定最后一种方法是合理的.(在统计表右边增加”投中的比率”一栏,成例1的图) 2.交流先学提纲3

（1）学生计算三场投中的比率

（2）提问：根据上面的计算结果，你能比较出哪场投中的比率高一些吗？

学生自主探索比较的方法。组织交流时，让学生说清楚比较的过程和结果。

指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。

（3）揭示百分数意义：提问：表示哪两个数量比较？表

1006560

示哪个数量是哪个数量的百分之几？、呢？

100100

指出：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫做百分率或百分比。

（4）介绍百分数的读、写方法：

教师示范%的读写方法，再让学生模仿着读一读、写一写后面的两个百分数。

6560

要求学生照上面的样子表示、，先写出来，再读一

100100

读。三、反馈完善

1.指导完成“试一试”。

（1）学生先完成。问：45%表示哪个数量占哪个数量的百分之几？指出：所以百分数也可以叫做百分比。

（2）先让学生说一说近视率的含义，再在交流过程中加以明确：百分数也可以叫做百分率

2.做“练一练”第1题，完成后交流思考过程。指出：百分数不仅可以表示两个数量之间的倍数关系，还可以表示部分与整体的关系。

师先呈现一些生活中的例子，再让学生联系生活举例。 3.完成练习十四第1题：先让学生读出题中百分数，再说说百分数的具体意义。特别要说清楚这写百分数分别表示哪个数量是哪个数量的百分之几。

4.完成练习十四第2题：学生按要求写出横线上的百分数后，提问：根据题中的百分数，你对我国的西部地区有了哪些直观的

135

印象？

5.完成练习十四第3题，让学生说说分数与百分数的区别。师再明确指出：百分数不能用来某个具体的量，所以百分数后面不允许写单位名称。

6.说说自己的课前收集到的百分数的实际意义。

7.小结：本节课我们学习了什么内容？有什么要注意的地方？四、作业布置

补充习题五、板书设计

百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数又叫百分比或百分率。

教后反思: 实实在在的影响

写教后反思，我想起了卢梭在其名著《爱弥儿》中说道：“什么是最好的教育？最好的教育就是无所作为的教育：学生看不到教育的发生，却实实在在地影响着他们的心灵，帮助他们发挥了潜能，这才是天底下最好的教育。”我希望我的数学课不仅能给学生带去丰富的知识，也能给他们以的教育以及趣味和快乐。

“百分数”在人们日常生活中运用非常广泛，因此本节课的学习我就从四个方面结合生活情境，让学生在生活中引出百分数、理解百分数、应用百分数、并喜欢上百分数，感受真正的生活数学。一、在生活情境中引出百分数首先谈话导入：

二、在生活情境中理解百分数

接下去的一个环节，我主要让学生结合教材中的“试一试”说、辨百分数。

说——例如：说说“六年级一班近视率是20%”你是怎样理解的？例举课前你收集的百分数说说它的含义等；讨论：百分数为什么又叫“百分比”或“百分率”？辨——例如：辨一辨“一堆煤有97/100吨，运走它的75/100”中的哪个分数可以用百分数来表示，为什么？通过具体例子让学生更深刻地明白，百分数只表示两个数

136

之间的倍数关系，并不表示具体数量，从而加深对百分数意义的理解。

三、在生活情境中应用百分数

生活是数学的发源地，是数学的根，因此，数学都能在生活中找到其产生的踪迹。在练习设计时，我便是从学生身边的人和事物出发，让学生在具体练习中感同身受。四、在生活情境中喜欢百分数

为了增强课的趣味性，整合学生对语文知识的理解，我还设计的了一组“说出成语中隐藏的百分数”，把知识和趣味融为一体，学生学得兴趣盎然。最后，我出示“天才=99%的汗水+1%的灵感”，让学生用对百分数说说对这句话的理解，在“不经意中”对学生进行很好的思想教育。

137

六年级上数学学科备课教案

第六单元课题：百分数的意义（练习）第2课时总第 55 课时执教者: 肖杰教学内容：练习十四的第4-12题教学目标：

1.使学生进一步理解百分数的意义，体会百分数与分数、比的联系和区别，积累数学活动经验，进一步发展数感。

2.使学生更加准确把握用百分数表示数量的关系，进一步体会百分数与生活的联系。感受百分数在现实生活中的广泛运用。教学重点：百分数的意义与读写。

教学难点：百分数在实际生活中的运用的理解。教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来。

先学提纲：

1．表示（）叫做百分数，也叫做（）或（）。

2．我班女生占48%，48%表示（）。 3．地球上陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%。（1）陆地面积与地球总面积的比大约是（）：（）。（2）海洋面积与地球总面积的比大约是（）：（）。 4．判断题。（1）7厘米可以写成成7%米。（）

（2）百分数的定义与分数的定义定理相同。（）

（3）25%的计数单位是1%，包含25个1%。（） 5．还有什么疑问吗？（二）后教预设二、基本练习

1.说出下面百分数的实际意义

地球上陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%。

2.判断：一种商品降价15%，现价是原价的15%。（）大于45%小于46%的百分数不存在。（）有99个零件全部合格，合格率是100% （） 3.完成书上练习十四第4题的填空。

米，也可以写成0.07米，还可以写100

思考与调整 138

4.完成练习十四第5题：启发学生利用比所表示的份数关系进行思考，沟通比与百分数之间的关系。

5.完成练习十四第6题。

（1）说一说题中6%和95%的具体意义。

（2）完成书中的填空。你是怎样将百分数改成比的？（3）交流自己的想法。三、综合练习

1.完成练习十四第7题。

（1）出示题目，说说题目中百分数的实际意义。题目中的百分数有什么特点？（2）讨论：

在这几种食物中，蛋白质含量最高的是哪一种？最低的呢？脂肪含量最高和最低的呢？

100克黄豆中大约含蛋白质和脂肪各是多少克？其他食物呢？

2.完成练习十四第8题。（1）出示示意图，理解图意。 3.完成练习十四第9题。（1）独自看图填空。

如果将佳美超市的营业额看作100份的话，至诚超市与大达超市各应看作这样的多少份？

（2）汇报交流，并使学生意识到：百分号前面的数可以小于或等于100，也可以大于100。

4.讨论练习十四第10题和11题。

（1）第10题，先说出男生占40%是实际意义。

（2）第11题，让学生说一说什么情况下两个学校的女生人数相同，什么情况下不同。

若两校总人数相同，则女生人数也相同；若两校总人数不同，则女生人数也不同。四、反思总结

通过这节课的练习，你在哪些知识上得到了巩固和加强？五、课堂作业：

补充习题

139

六年级上数学学科备课教案

第六单元课题：百分数与小数的互化第 3 课时总第 56 课时执教者: 肖杰教学内容：学习例2，完成“试一试”、“练一练” 教学目标：

1.结合现实情境，引导学生进行思考、小组讨论、比较归纳，进一步培养分析问题解决问题的能力。

2.在解决问题的过程中，引导学生自主探索百分数与分数小数互化方法。

教学重点：探索百分数与分数小数的互化方法。

教学难点：在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上，如何引导学生通过观察分析、概括，掌握它们互化的简便方法。教具准备：投影仪教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的待会儿提级。先学提纲：

1．（1）把下面的小数改写成分数，并说一说怎样把小数改写成分数。

0.7 0.39 1.23

（2）把下面的分数改写成小数，并说一说怎样把分母是100的分数改写成小数。

719245

1001001002．自学课本P86例2。

3．怎样把小数改写成百分数？请举个例子。怎样把百分数改写成小数？请举个例子。小数和百分数为什么能够互相改写？

4．尝试练习：把上下两排中相等的两个数连起来。 1.07 3.12 0.07 1.8 0.31 0.006 180% 7% 31% 312% 0.6% 107% 5．你还有什么问题？二、交流共享（二）后教预设

1.交流先学提纲2

讨论：王红同学完成了指定个数的1.15倍，李芳完成了指定个数的110%，谁完成的多？

思考与调整 140

要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少，就需要比较什么？（1.15与110%的大小）

2．交流先学提纲3

（1）先把小数改写成百分数，再比较。怎样将1.15改写成百分数呢？学生进一步讨论，总结改写方法。

115

1.15= =115% 100

追问：1.15就是多少个0.01，即多少个百分之一？

因为115%＞110%，所以1.15＞110%，王红完成的多。思考：将小数改写成百分数的方法是什么？（2）先把百分数改写成小数，再比较。

110

110%= =1.1 100

因为1.15＞1.1，所以1.15＞110%，王红完成的多。思考：将百分数改写成小数的方法是什么？ 3.小结百分数与小数互化的方法。三、反馈完善

1.完成“试一试”。去掉中间环节呈现两个等式。 0.3=30% 0.248=24.8%

第1题：练习后比较：把百分号前面的数与原来的小数比较，你有什么发现？

想一想：怎样将小数直接改写成百分数？又怎样把百分数直接改写成小数呢？

2.全课总结。完成“练一练”，集体校对后讲评。通过今天这节课的学习，你掌握了什么本领？四、作业布置

《补充习题》。

五、板书设计百分数与小数的互化

141

六年级上数学学科备课教案

第六单元课题：百分数与分数互化第 4 课时总第 57 课时执教者: 肖杰教学内容：第87页例3及相应的“试一试”“练一练”，练习十四的13-20题教学目标：

1.使学生理解和掌握百分数与分数互化的方法，并能正确地进行百分数和分数的互化，培养学生的归纳总结能力。

2.利用已有知识迁移、类推，使学生感受数学知识间的联系和区别。

3.通过合作交流、探索比较等数学学习活动教给学生学习方法、渗透数学思想方法，培养学生勤于思考、勇于探索的优良品质。

教学重点：1.探索百分数与分数互化的方法，并能熟练运用。 2.把不能化成有限小数的分数化成百分数。教学难点：掌握百分数与分数互化的方法，并能熟练运用教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的提级。先学提纲：

1.把下面各小数化成百分数。

1.71=( ) 0.629=( ) 0.001=( ) 2.自学课本P87例3。

3.把分数化成百分数有几种方法？分别是怎样的改写的？对于利用分子除以分母把分数化成百分数的方法中除不尽的情况下，保留几位小数？商要算到第几位？百分数改写成分数可以怎样做？如果百分数的分子是小数，要怎么化成分数？（如3.5%） 4.尝试练习：计算下面各题，并把商改写成百分数。 1÷4= 2÷7≈ 12÷25= 3÷11≈ 5.你还有什么问题？二、交流共享（二）后教预设

（一）交流先学提纲2、3

1.创设学生体检的情境，出示例题，理解题目意思。 2.提出问题：你会用百分数表示出上面的分数吗？

思考与调整 142

根据学生发言评点两种方法。

方法一：将分数先改写成小数，再改写成百分数。方法二：将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

3.交流方法一：分数怎样改写成小数？引导学生联系分数与除法的关系说明改写小数的方法。

说一说得到小数后怎样改写成百分数

4.学生汇报，教师板书： 32

＝3÷5＝0.6=60% =2÷70.286=28.6% 57

指出：如果遇到除不尽的情况，一般应保留三位小数，并要注意正确使用“≈”。

5.交流方法二：有时候也可以将分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

360

例如：＝＝60%

5100引导：象这样很容易改写成分母是100的分数还有哪些？（学生举例）这种方法有没有局限性呢？引导学生思考。

。

6.完成“练一练”第1题。三、反馈完善

“试一试”：

1.把下面的百分数改写成分数。

 12.5%=100=1000=

23%=100 75%=100=

2.想一想：把分数改写成百分数要注意什么？把百分数改写

成分数呢？

3.完成“练一练”第2题。

归纳：根据以上学习，说一说分数和百分数的互化方法。哪些地方要特别注意？

4.完成练习十四第14~20题，填后交流。

在交流时，除了要学生注意正确的答案外，教师要特别注意一些错误的作业。并把这些作业利用展台展示出来，让全班学生分析错误的原因以及正确的转化方法与结果。

练习十四的第19题，学生完成后，放在小组内交流，说说你填写的方法是什么？能用什么办法来证明你填写的三个答案都是相等的？四、作业布置

143

《补充习题》五、板书设计

百分数与分数互化

教后反思：转化

本课讲的是分数和百分数的互化，要求学生理解和掌握分数和百分数的互化方法，并能正确熟练地把分数化成百分数。为此，我在学生已经掌握了小数和百分数互化的基础上设计的。设计分数和小数、小数和分数互化的习题，让学生在练习中重温已掌握的知识，为学习新课扫清了障碍，基于这种情况和学生的学习积极性，我尝试让学生通过合作、讨论、分析等方式自主探究，把学习的权力交给学生，这充分发挥和体现了学生的主体地位，使学生利用已有的知识进一步探究新知，不仅体验到了学习数学的乐趣，还提高了学生的学习能力，同时也感受到了团结合作的教育。

本节课在准备的时候，想的很多的是如何让学生在这一节课掌握知识的同时，在能力上、情感上有更多的体验和收获。因此把一般课上的课后总结扩展为随时总结、随时应用。往往在最后的总结的时候，总结出的经验和方法不能及时应用。现在这样处理会让学生更能感受到及时总结的价值，养成这个习惯对今后的学习有很大的帮助。

144

六年级上数学学科备课教案

执教者: 肖杰教学内容：学习第91—92页例4.例5，完成“试一试”及“练一练”和练习十五一1-3 教学目标：

1.通过类推、迁移旧知，理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解法。

2.进一步理解百分率的意义，完善统计的初步知识，了解百分率在生活中的广泛应用，提高学习兴趣。

3.培养学生迁移推理能力，引导学生揭示分数与百分数、整数实际问题之间的内在联系，从而受到事物间存在着普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的解法。

教学难点：有关百分率的计算。教学准备：投影仪教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的提级。

先学提纲：

⒈ 仔细观察条形统计图，说说图中的已知条件，根据这些条件可以解决什么问题？

⒉“求一个数是另一个数的百分之几”的方法是怎样的？ ⒊ 完成91页的“试一试”，碰到除不尽的我们一般保留三位小数。

⒋ 了解什么是“出勤率”？在生活中你还碰到过“什么率”？它们一般都是用什么方法来计算的？二、交流共享（二）后教预设

1．交流先学提纲1

提问：怎么求“李芳跑的路程是王红的百分之几？” （1）怎样列式？为什么这样列式？

小结：“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数是另一个数的几分之几”的方法是一样的。本题以王红跑的路程为

思考与调整第六单元课题：求一个数是另一个数的百分之几的问题（1）第 5 课时总第 58 课时

145

单位“1”，用李芳跑的路程除以王红跑的路程，就得到李芳跑的路程是王红的百分之几？

（2）探索计算交流：你是怎么解答的？指出：列出除法算式后，再改写成百分数。

（3）比较：“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数是另一个数的几分之几”有什么相同的地方？有什么不同的地方？

2.交流先学提纲3

根据图中的数据，还可以提出哪些“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题？

（1）提出问题。（2）逐题解答。

（3）指出，遇到除不尽的，与先前的要求一样，保留三位小数。

5÷7为什么要用小数表示商而不用分数表示商呢？小结方法：“求一个数是另一个数的百分之几，”通常直接用一个数去除以另一个数。

完成“练一练“第1题。 3.交流先学提纲4

例5：学校田径队有40人，下表是田径队某周每天早晨参加训练的人数统计。（出示统计图）

你认为哪天的出勤率高？（小组交流一下）讨论：

（1）什么是出勤率？（联系前面认识过的近视率、入学率说一说出勤率是什么意思？）

指出：出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。（2）出勤率用什么数来表示？（百分数）（3）那么怎样求出勤率呢？算一算：周一的出勤率是多少？根据回答板书：39÷40=0.975=97.5% 周二、周三、周四、周五呢？总结出勤率的计算方法。

比较：哪天的出勤率最高？哪天的出勤率最低？讨论：求百分率有什么好处呢？

指出：为了便于分析比较数据人们经常用到百分率（板书：便于分析比较）

146

（3）列式规律：

把总数作为单位“1”的量做分母（除数）； “**率”提示的比较量做分子（被除数）三、反馈完善

1.完成“练一练”第2题

先让学生说说“成活率”的含义，再解答。 2．第3题。让学生充分交流。

3.一种收音机，原价60元，现价48元，降价了百分之几？ 4.练习十五第2题

先说说图意，说说在这幅图中，是把什么看作单位“1”的（海水养殖总面积），然后只让学生列出算式，教师用计算器算出结果。

5．练习十五第3题

学生解答，全班交流后，老师追问：将表中的四个百分数相加，结果是多少？为什么？。

5.课堂小结：

今天我们学习了什么内容？在计算时要注意些什么？四、作业布置

补充习题五、板书设计

求一个数是另一个数的百分之几的问题

147

六年级上数学学科备课教案

第六单元课题：求一个数是另一个数的百分之几的问题（2）第 6 课时总第 59课时

执教者: 肖杰教学内容：第94—95页练习二十一第4---11题教学目标：

1.进一步理解求一个数是另一数的百分数问题的含义，掌握解答的方法。

2.通过解决生活中简单的实际问题，培养学生数学的应用意识。提高应用数学知识方法解决问题的能力。

教学重点：会正确计算“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。

教学难点：根据数量关系列出算式并解决实际问题，进一步理解百分率在具体生活问题中的运用。教学过程：一、先学探究

请大家拿出先学提纲和数学书，在小组里交流一下收获，不懂的问题提出来请同伴帮助解决，组内不能解决的提级。

先学提纲：

⒈ 说说分数、小数化成百分数的方法，并各举两个例子做一做。

2．说说什么是商不变的性质？

3 说说什么是近视率与合格率？他们分别是哪两个数量比较的结果？结果一定要写成怎样的形式？后教预设二、基本练习

1.完成练习十五第4题。

学生填写，回顾分数、小数化成百分数的方法。 2.交流先学提纲2：

让学生说清楚题目中每个百分数表示的分别是哪两个数量比较的结果。

3.交流先学提纲4：

引导学生联系“近视率”的含义来判断。

三、综合练习

1.根据下列问题找单位“1”，说数量关系。发芽的种子数占种子总数的百分之几？

思考与调整 148

成活的棵数占植树总棵数的百分之几？出油的重量占菜籽总重量的百分之几？合格的产品数占产品总数的百分之几？实际出勤的人数占应出勤人数的百分之几？磨出面粉的重量占小麦重量的百分之几？银行付给的利息占存款总数的百分之几？应纳税的钱数占征税对象的钱数的百分之几？学生说过程：如发芽的种子数÷种子总数 2.讨论练习二十一第9题。第（2）题注意使学生明白：

发芽率高，种子发芽的粒数不一定多，种子发芽的粒数的多少还与试验种子总数的多少有关。

讨论：有没有超过100%的百分率？为什么？ 3.学生完成P95页，6到11题。

1）第六题，通过师生对话，明确，题中是用被调查的学生中收看《快乐儿童》节目人数所占的百分数来表示节目的收视率的，列式解答时，可以利用商不变的规律进行简便运算。

2)第七题的第二小题，通过讨论，使学生明白，种子发芽粒数的多少还与试验种子的总数有关。所以发芽率高，种子发芽的粒数不一定多。

3）第11题，先让学生说一说解决题中问题应选择哪些条件，再完成解答。

四、反思总结

通过今天的练习，你有进一步掌握了哪些知识？五、作业布置：

补充习题。

149

六年级上数学学科备课教案

执教者: 肖杰

第六单元课题：求一个数是另一个数的百分之几的问题（2）第 7 课时总第 60 课时

教学内容：第96页练习十五第12~17题教学目标：

1. 进一步理解求一个数是另一数的百分数问题的含义，掌握解答的

方法。

2. 通过解决生活中简单的实际问题，培养学生数学的应用意识。

提高应用数学知识方法解决问题的能力。

教学重点：会正确计算“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。教学难点：根据数量关系列出算式并解决实际问题，进一步理解百分率在具体生活问题中的运用。教学过程：一．先学探究：

1.只列式不计算

（1）甲数是20，乙数是18，甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？

（可灵活地让学生进行自由编题说，然后再出示问题，让形式多样些。）

（2）快车每小时行68km，慢车每小时行50km，快车的速度是慢车的百分之几？慢车的速度是快车的百分之几？

2.试做P95页第15题，做完后想一想，这三道题之间的联系与区别分别是什么？后教预设二、基本练习

1.完成练习十五第12题。

直接写出得数，完成后开火车交流结果。 2. .完成练习十五第13题

重点引导学生通过计算和比较，体会题目中两个问题的内在联系，并由此启发学生想到：解答第二题时，可以用“1”直接减去第（1）小题中的求到的百分数。如果有学生没有去用第一题的数据，先给予肯定，他的做法是对的，但比较麻烦，然后与前面的做法进行比较。 3. 完成练习十五第15题。 1）.学生读题

3）.小组交流后，学生解答

4）.再次进行比较：分别把第一题与第（2）（3）题相比，以进一步理解 150

三道题在解题方法上的联系。 4.完成练习十五第16题。 1）学生先完成书上的问题 5. 完成练习十五第17题。

可以先让学生用计算器计算，并完成填表

然后再比较哪种运输方式的客运量增长的速度快一些，并说明理由。

三、综合练习

完成《课课练》上的题目

四、反思总结

通过今天的练习，你有进一步掌握了哪些知识？

五、作业布置：补充习题。

六年级数学学科教案

第六单元课题：纳税问题第 8 教时总第 61 个教案

执教者：肖杰

教学内容：教材第97页的例7和“试一试”、“练一练”，练习十六第1-3题。教学目标：

1.使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

2.初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。 3.培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。教学重点：税率的意义以及求纳税额的方法教学难点：熟练地运用百分数进行纳税的计算。课前准备：教学光盘等

151

教学程序：一、先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】 1了解有关纳税知识：

纳税是根据国家税法的规定，按照（）把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于国家发展，提高人们生活水平，保卫。

2.自学例7：“按营业额的5％缴纳营业税”，这里的5％是以（）为单位“1”，所以本题实际就是求（）的5%是多少，用（）计算，列式为（）。

3.完成“试一试”和“练一练”。二、交流共享：（二）教后预设

1.交流先学提纲1：认识、了解纳税（学生交流后，幻灯投影出示）纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。

税收是国家财政收入的主要来源之一。税收的种类主要有、消费税、营业税和所得税等几种。我国的税收逐年增长，到2005年，全年税收收入已达到30866亿元。 2.交流先学提纲2：

（1）出示例7：

交流：“按营业额的5％缴纳营业税”，这里的5％是以（）为单位“1”，所以本题实际就是求（）的5%是多少，用（）计算，列式为（）。交流后，教师板书算式。

强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。

（2）我们怎样计算呢？

方法1：引导学生将百分数化成分数来计算。方法2：引导学生将百分数化成小数来计算。 3．交流先学提纲3：“试一试”

（1）提问：这道题先求什么？再求什么？

（先求5000元的20%是多少？再用5000元减去个从所得税就是实

152

思考与调整：

际获得的奖金。）

（2）集体校对“练一练”。

三、反馈完善：

1.练习十六的第1题第1、2两题解答，再指名说思考过程。

2.第3题先向学生说说个人所得税的含义。四、全课小结:

五、布置作业：《补充习题》。板书设计：纳税问题

例2：星光书店去年十二月份的营业额是60万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？ 60×5% 60×5% =60×5/100 =60×0.05 =3（万元） =3（万元）

答：应缴纳营业税3万元。

教后反思：纳税----公民的义务

今天我带领学生们学习了有关纳税的相关问

题，从学生的课堂表现来看，学生对于纳税的知识很感兴趣，积极性也很高。因为纳税这部分内容比较简单，学生基本都能掌握一些题型的解答方法。其实在计算税额时，学生们会很“自觉”的发现这实际上是求一个数的百分之几是多少的问题，因此不难列出算式，另外大部分学生都知道百分数和一个数相乘时，可以把百分数化成小数或者是分数来计算会比较简便。在教学例题时比我想象得要顺畅多了，这也是有赖于我们平时做的一些相关练习题，为今天的课堂学习做了很好的铺垫作用。但是在完成自主练习第2题时，学生出错比较多，李叔叔每月交纳的个人所得税学生都认为是4000×3%，只有几个学生提出了不同的意见。我认为之所以出现这种情况除了这道题确实学生理解起来有一定的困难以外，更多的是孩子们审题不仔细，没认真读题的原因。这也是我们班孩子们普遍存在的问题。针对学生这一认知上的错误以及这个让人头疼的坏习惯，我又加以了介绍和解释，强调了解决应用题时的一些要求。从后来的作业反馈来看，一部分学生能够理解，但还有部分学生不能完全

153

理解，今后还要加强这一类题型的练习。这堂课给我最大的感受就是数学来源于生活，又服务于生活。我告诉学生依法纳税是我们每个公民应尽的义务，偷税、漏税是违法的。

154

六年级数学学科教案

第六单元课题：利息问题第 9 教时总第 62 个教案

执教者：肖杰

教学内容：教材P98页例8以及练习十六的4-6题。教学目标：

1.了解储蓄的含义。

2.理解本金、利率、利息的含义。

3.掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。教学重点：本金、利息和利率的含义教学难点：利用计算公式进行利息计算

课前准备：实物投影仪，存款单、有关利率表格、教学光盘等教学程序：一、先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】

1.阅读书p98例8，了解有关储蓄的知识：

（）叫做本金，（）叫做利息，（）叫做利率。利息=（）×（）×（）

2.例8中，本金是（）元，时间是（）年，利率是（）。在下面列式解答例8。

3.试着完成“练一练”。二、交流共享：

1.创设情境，引入课题。

老师的家里有8000元钱暂时还用不着，可是现金放在家里不安全，有哪位同学帮老师想个办法，如何更好地处理这些钱？

在储蓄之前，老师还想了解一下关于储蓄的知识，有哪位同学来介绍一下？

（二）后教预设

2.交流先学提纲1：

（1）让学生介绍自己所了解的储蓄知识

（）叫做本金，（）叫做利息，（）叫做利率。利息=（）×（）×（）

小结：储蓄能支持国家建设，这是储蓄的优点，所以把暂时不用的钱存入银行，对国家、个人都有好处。

155

思考与调整：

（2）储蓄时要做哪些工作？储蓄分几种类型？

让学生结合自己的理解，向大家说说什么是活期和定期，什么是零存整取和整存整取？

3.交流先学提纲2：

（1）现在老师就带上这些钱，准备把钱存入我们汇龙镇的信用社，存款之前，信用社的工作人员给了老师一些存款单，要老师完整的填写这张存款单，现在同学们的桌子上就有这样一张存款单，你知道各部分该如何填写吗？试试看！（学生一边相互讨论一边填写）（2）学生展示所填表格，并相应介绍。

（3）假设过了几年之后，存款到期了，老师去信用社把它取出来，同学们都记得当初存入信用社的金额是人民币八千元整，现在取出来是不是也只是人民币八千元整？是少了还是多了？这些多出来的一部分钱有一个专有名词叫什么？

（4）什么是利息？八千元又是什么？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？

（5）根据国家的经济发展变化，银行存款的利率有时会进行调整，我国1998年到2006年银行活期和整存整取的利率如下：（投影）时间 98.3.25 98.7.1 98.12.7 99.6.10 2002.2.2 2006.8.30 活期 1.71 1.44 1.44 0.99 0.72 整存整取 1年期 5.22 4.77 3.78 2.25 1.95 整存整取 2年期 5.58 4.86 3.96 2.43 2.24 整存整取 3年期 6.21 4.95 4.14 2.7 2.52 整存整取 5年期 6.66 5.22 4.5 2.88 2.79 从表中你能获得哪信息？

根据刚才的交流，你认为应如何计算利息？

（6）根据你们刚才所填写的存单，你帮助老师算出八千元到期时有多少利息吗？

（7）出示例8：到期时亮亮可以得到多少利息呀？学生交流。三、反馈完善：

1.根据你手上所填写的存单能否帮老师算一算，老师提所得的利息是多少？学生计算后，汇报交流。

2.运用所知识完成练习十六的4~6题。四、全课小结：

156

这节课你获得了哪些信息？掌握了什么本领？五、课堂作业：《补充习题》P5。板书设计：利息问题利息=本金×利率×时间 200×4.50%×2=18（元）答：到期后应得利息18元。

六年级数学学科教案

第六单元课题：有关打折的实际问题第 10 教时总第 63 个教案

执教者：肖杰

教学内容：教科书第99页的例9和“练一练”，练习十六的第7~10题。

教学目标：1．使学生联系百分数的意义认识折扣的含义，了解打折在日常生活中的应用，并联系对“求一个数的百分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及与打折有关的其他实际问题，进一步体会有关百分数问题的内在联系，加深对百分数表示的数量关系的理解。

2．使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：解答与打折有关的实际问题。教学难点：联系百分数的意义认识折扣的含义。课前准备：多媒体展台、教学光盘等

157

教学程序：一、先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】

1. 观察例9的场景图，联系生活经验，说说商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称“打折”出售。打“八折”是指按原价的80％出售，那么打“八三折”就是按原价的（）％出售。打“三折”就是按原价的（）％出售。

2.一款微波炉850元，店庆打七折出售，那么现价多少元？ 3. 完成“练一练”。二、交流共享：（二）教后预设

谈话：我们在购物时，常常在商店里遇到把商品打折出售的情况。 1. 交流先学提纲1：

出示教材例9的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？在学生回答的基础上指出：把商品减价出售，通常称做“打折”。打八折就是按原价的80%出售，打“八三折”就是按原价的83%出售。

2.交流先学提纲2：

提出例9中的问题：《趣味数学》原价多少元？

启发：图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》？这里的“12元”是《趣味数学》的现价，还是原价？在这道题中，一本书的现价与原价有是什么关系？

全班交流。教师根据学生的回答板书：原价×80%=实际售价

提出要求：你会根据这个相等关系列出方程吗？根据学生的回答，板书。

解：设《趣味数学》的原价是X元。 X×80%=12

X=12÷0.8 X=15

答：《趣味数学》的原价是15元。 3.引导检验，沟通联系。

启发：算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？交流检验方法。

4.交流先学提纲3：练一练”

158

思考与调整：

先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。

学生交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？

三、反馈完善： 1.练习十六第7题。

学生读题后，先要求说说每种商品所打折扣的含义，再让学生各自解答。

学生解答后追问：根据原价和相应的折扣求实际售价时，可以怎样想？

2.练习十六第8题。

要使学生明确，已知原价与折扣，求实际售价，就是求一个数的百分之几是多少。可以用乘法计算。

3.练习十六第9、10题

先让学生解答，再指名说说思考过程。

其中，第9题，根据实际售价与折扣，求原价，可以用方程。或者除法计算。第十题，根据原价和实际售价，求折扣，可以用实际售价除以原价算出结果。四、全课小结

提出要求：课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集有关商品打折的信息，并提出一些问题进行解答。五、课堂作业：《补充习题》P。板书设计：有关打折的实际问题原价×80%=实际售价

解：设《趣味数学》的原价是x元。 X×80%=12 X=12÷0.8 X=15

答：《趣味数学》的原价是15元。

159

六年级数学学科教案

第六单元课题：税率、利息、折扣问题的练习课第11教时总第个教案

执教者：肖杰

教学内容：练习十六的11－17题教学目标：

1.进一步掌握税率、利息、折扣的有关知识及计算方法。 2.理解在农业生产中成数的有关知识。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。教学重点：会运用所学的数学知识解决日常生活中的购物问题。教学难点：能根据实际情况选择购物的最佳方案与策略。课前准备：多媒体展台、教学光盘等教学程序：一、先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】

1.八折=（）％九五折=（）％原价的60%出售，就是打（）折。 “买四送一”相当于打（）折销售。

2.380元的5%是（）元，1200元的（）％是480元，（）元的80％是560元。

3.完成预习作业本上的试试做做。 4.阅读：“你知道吗？”。二、学情预判三、后教预设（一）知识再现：

1.通过这几天的学习，你有哪些收获？ 2.交流先学提纲1、2

（1）八折=（）％九五折=（）％让学生完成后说说思考过程，重点指导对“九五折”的理解。

160

思考与调整：

原价的60%出售，就是打（）折。 “买四送一”相当于打（）折销售。

（2）380元的5%是（）元，1200元的（）％是480元，（）元的80％是560元。（二）、基本练习： 1. 交流先学提纲3：

交流预习作业本上的试试做做。

2. 对比练习：

（1）一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？（2）一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？

第（1）题：“九折”就是90%，是谁占谁的90%？谁是单位“1” 的量（理解现在的售价是原售价的90%）。写出数量关系式

要求现在每件售价多少元？怎样计算？用什么方法？（就是求50元的90%是多少，用乘法计算）

第（2）题：“九折”就是90%，是谁占谁的90%？谁是单位“1” 的量（理解现在的售价是原售价的90%）。写出数量关系式

3. 完成练习十六11-17题：练习十六的第12、13题。

（1）先让学生完成解答，再说说分析数量关系的思考过程和列式解答的结果

（2）交流，并指出，要养成良好的解题习惯。练习十六的第15题。。

练习十六的第16题。

交流讲评。可以先算出一张门票的实际售价。再列方程求出每张门票的原价。也可以根据单价乘数量等于总价这一关系，直接列出方程来解答。

4.交流先学提纲4：“你知道吗？”

填空：五成=（）% 七成四=（）%

联丰村去年早稻总产量50万千克，今年比去年增产二成，今年早稻比去年增产多少万千克？

试做，说说“增产二成”是什么意思？得出成数计算的基本数量关系式：原粮食总产量×成数 = 现粮食总产量（三）、综合练习：

161

1．判断：

（1）一件商品打九折出售，就是降价90%

（2）一套西服原价400元，打七五折后现价比原价便宜300元。（3）一种电脑打九折后售价每台4500元，这种电脑的原价是每台4050元。

2．种衣服原价每件50元，现在每件45元，你知道商场正在打几折吗？说出数量关系式。

3．一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，现在每件的售价比原来便宜多少元？

4．一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？

5．小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。四、反思总结：

要做到正确解答解决这些实际问题，你认为要注意什么？指出要培养良好的作业习惯。作业布置：《补充习题》

六年级数学学科教案

162

第六单元课题：列方程解稍复杂的百分数实际问题（1）第 12 教时总第65个教案

执教者：肖杰

教学内容：第102页例10及相应的“练一练”，练习十七第1-3题教学目标：

1.引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2.能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。教学重点：学会用列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。教学难点：能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系。课前准备：多媒体展台、教学光盘等教学程序：一、先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】

1．解方程：ｘ＋10％ｘ＝2.2 9ｘ－170％ｘ＝29.2 2．阅读例10后，用“——”划出题目中的分率句，这里的60％是把（）看作单位“１”。如果用未知数ｘ或者含有未知数ｘ的式子表示这批粮食的吨数，则这批粮食一共为（）吨，则已经运走数为（）吨。

3.试着画图表示题中的数量关系。

4.分别用字母或含有字母的式子表示一共的粮食数，已经运走的粮食数，列出方程。

回忆方程的检验方法，试着检验例10方程。 5.说说“练一练”中的两题中的数量关系，再解答。二、交流共享：

（二）后教预设

1.交流先学提纲1：

解方程：ｘ＋10％ｘ＝2.2 9ｘ－170％ｘ＝29.2 2.交流先学提纲2-4：出示例10：

（1）读题，理解题意

问：60%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？

（2）引导学生画图

问：应该先画什么？再画什么？如何画？

思考与调整：

163

如果用X表示粮食的总数数，那么运走的粮食数怎样表示？（逐步完善线段图）

怎样表示48吨？

得出数量关系式：一共的粮食数—运走的粮食数=还剩的粮食数（3）交流解答过程及结果（4）交流检验过程

（5）小结：这样的题目告诉我们什么？求的是什么？我们可以怎么思考？

3.交流先学提纲5：“练一练”

（1）交流讨论两点：一：是怎样想到列方程解的？二：列方程时，依据了怎样的等量关系？

（2）比较两题有什么共同点和不同点？

三、反馈完善：

1.完成练习十七第1-3题 2.小结

问：今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目关键是什么？ 3.课堂作业：《补充习题》。板书设计：

列程解稍复杂的百分数实际问题

六年级数学学科教案

第六单元课题：列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）第13教时总第 66 个教案

执教者：肖杰

教学内容：第104页例11及相应的“练一练”，练习十七4-8题教学目标：

1.进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。 2.通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要性。

教学重点：学会稍复杂应用题的分析方法。教学难点：正确找出稍复杂应用题的等量关系。课前准备：多媒体展台、教学光盘等教学程序：一、先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】１．解方程：

ｘ＋２０％ｘ＝４８１／４ｘ＋３／８ｘ＝１／３１２０％ｘ－ｘ＝０．８

思考与调整：

165

２．根据所给信息，用“——”划出单位“１”，补充数量关系式：

（１）一条路，已修了全长的６０％。

（）×６０％＝（）（２）一种彩电，现价比原价降低１０%.

（）×１０％＝（）（３）松树的棵数比柏树多１／３.

（）×１／３＝（） 3.读例11，理解题意：“比原计划多20%”，这里的20%是哪两个量比较的结果？比较时，以哪个量作单位“1”？原计划培育的松苗知道吗？

4.画图表示题中的数量关系，用字母或含有字母的式子表示相关数量。

5.找出数量间的相等关系，列方程解答，并检验。 6.完成“练一练”：说出各题的数量关系，再解答。 7. 完成预习作业本上的试试做做：解决问题

（１）果园今年产苹果９６吨，比去年增产２０％，果园去年产苹果多少吨？

（２）果园去年产苹果８０吨，今年比去年增产２０％，果园今年产苹果多少吨？二、交流共享：（二）后教预设

（一）交流先学提纲1-2：

１．解方程：

ｘ＋２０％ｘ＝４８１／４ｘ＋３／８ｘ＝１／３１２０％ｘ－ｘ＝０．８

２．根据所给信息，用“——”划出单位“１”，补充数量关系式：

（１）一条路，已修了全长的６０％。

（）×６０％＝（）（２）一种彩电，现价比原价降低１０%.

（）×１０％＝（）（３）松树的棵数比柏树多１／３.

（）×１／３＝（）（二）交流先学提纲3-5：

166

1.出示例11： 2.分析题意。

问：比原计划多20%，这里的20%是哪两个数量比较的结果？这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1” 按计划的20%是哪个数量的分率？

3.交流画的图，根据图进一步理解以上3个问题 4.说出数量间的相等关系：

原计划培育的松苗+实际比原计划多的松苗=实际培育的松苗

5．怎样列方程解答的？

（三）交流先学提纲6：“练一练” 1.第1题：

问：比舞蹈组人数多20%应该怎么理解，把什么量看作单位“1” 题中的数量间的相等关系是怎样的？怎样解答的？

2.第2题:理解比原价降价15%的意思及等量关系。再交流解答的方法。

（四）交流先学提纲7：

预习作业本上的试试做做：解决问题。三、反馈完善：

1．学生练习十七第5、6题

这两题都可以先让学生说说题中是把哪两个量看作单位“1”的，再说说条件和问题之间有怎样的联系，并写出数量关系式，然后依据数量关系式进行解答。

2．第7题。仔细读题后提问：

这两题有什么相同和不同的地方?j明确：两道题都是根据售出电动轮船的数量求单位“1”的量，都可以用方程来解答。

然后学生完成、并检验

组织交流时要引导学生比较两道题的解题过程，说说它们在解题过程中有什么相同地方？

第8题，两题都是求单位“1”的量，都可以用方程来解答。但它们的数量关系式不同，所以列方程的解答方法也是不同的。四、课堂总结：

问：今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目关键是什么？五、课堂作业：《补充习题》。

板书设计：列方程解稍复杂的百分数实际问题

167

六年级数学学科教案

第六单元课题：列方程解稍复杂的百分数实际问题（练习课）第14教时总第 67个教案

执教者：肖杰

教学内容：练习十七第9-15题教学目标：

1.通过练习，使学生能比较熟练地掌握列方程解稍复杂的百分数问题，提高解题能力。 2.通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。教学重点：能比较熟练地掌握列方程解稍复杂的百分数问题。教学难点：找准题目的等量关系．课前准备：多媒体展台、教学光盘等教学程序：先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】１．解方程：

ｘ＋３／４ｘ＝３５ｘ＋３／５ｘ＝７／１０ｘ－３／８ｘ＝５／７２．根据已知数量关系填空：（１）实际投资比原计划节约１０％。

（）×１０％＝（）（）×（１－１０％）＝（）（２）一桶油，用去２５%。

（）×２５％＝（）（）×（１－２５％）＝（）３．解决问题：

（１）一盒糖，吃了２０％，正好吃了２０颗，这盒巧克力原来有多少颗糖？

思考与调整：

168

（２）一盒糖，吃了２０％，还剩２０颗，这盒巧克力原来有多少颗糖？

三、后教预设（一）知识再现： 1．交流先学提纲1-3 （二）、基本练习

1.找出下列各题中的单位“1”，并说出下列句子的含义。男生人数占女生人数40%。男生人数比女生人数多30%。女生人数比男生人数少15%。加工一批零件，已完成了90%。树苗的成活率是95%。

今年的猪肉单价比去年上涨了80%。 2.对比练习 A组：

一根绳长60米，用去20%，用去了多少米？还剩多少米？一根绳长60米，用去一些后，还剩20%，还剩多少米？用去了多少米？

一根绳用去20%，正好用去了10米，这根绳有多少米？一根绳用去20%后，还剩24米，这根绳有多少米？ B组：

一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？

一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？ C组：

1．修一条公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全长的一半，这条路全长多少米？

2．一根钢管长30米，第一次接去全长的，第二次截去米，

还剩多少米？（三）、综合练习 1. 做练习十七的第9题。

对分数四则运算的复习，学生完成后，集体校对。 2. 做练习十七的第10题 3. 让学生读题，理解题意。 4. 做练习十七的第11题

169

读题后提问，这道题查以根据哪个条件找数量关系，数量关系式是怎样的？指名板演，其余学生解答。

在交流时要让学生说出数量关系式，根据数量关系式列方程解答。

5. 做练习十七的第12题

学生读题后提问：这两题有什么不同？要求写出数量关系式后再列方程并检验。展示学生的解答后，指名说说你是怎么想的？ 6. 课堂作业：学生完成练习十七的13到15题

小组内交流你的想法，解题的过程以及最后的结果。汇报时将一些普遍存在的问题进行重点讲解。做思考题：

指名读题，要求分别说说题中的1/3和4/9的含义。引导学生理解：题中男生人数没有变化。1/3表示原来女生人数占原来田径总人数的1/3，女生人数就是男生的1/2；4/9表示现在女生人数占现在田径总人数的4/9，现在女生人数就是男生的4/5。

提问：女生人数是男生的1/2和4/5，把哪个数量看作单位“1”？这题的数量关系式是怎样的？你把哪个量设为X，为什么不把田径总人数设为X呢？根据以上思路列出方程并解答。四、反思总结

今天我们学习了什么内容？通过今天的练习你有什么收获？作业布置：补充习题

六年级数学学科教案

第六单元课题：整理和复习（1）第 15 教时总第68 个教案

执教者：肖杰

教学内容：第107~108页回顾与整理，练习与应用1-8题教学目标：

170

1.使学生认识百分数应用题的数量关系式，理解百分数应用题的解题思路和解题方法。在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数应用题。

2.通过类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。教学重点：理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。

教学难点：在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数的实际问题。课前准备：多媒体展台、教学光盘等教学程序：一、先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】

1.图书城第一季度销售额情况如下：月份

各月销售额／万元

一月１００

二月８０

三月１２０

思考与调整：

（1）二月比一月的销售额降低了百分之几？（2）三月销售额比二月份销售额提高了百分之几？ 2．填表格，再说说哪个班的出勤率最高。班级应出勤人数实际出勤人数出勤率 3．解决问题：

（１）某养兔专业户饲养白兔３６０只，黑兔的只数比白兔多２５％，黑兔有多少只？

（２）某养兔专业户饲养白兔３６０只，比黑兔多２５％，黑兔有多少只？后教预设

二、知识系统整理：

1.回顾知识：你知道这单元我们都学了哪些知识？ 2.小组合作，整理知识点。

（1）提出要求：整理要体现知识点之间的联系。（2）小组合作交流。 3.全班交流，形成知识网络。交流评价，形成清晰的知识网络。 4.小结整理，提升认识。

小结整理过程，体会学习中整理的重要性。 5.百分数应用题的几种类型。

百分数应用题有三种类型，你们知道吗？回答，总结。出示课件：

171

一班４０３６

二班５０９６％

三班４２７５％

1.求一个数是另一个数百分之几？ 2.求一个数的百分之几是多少？

3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数？三、查漏补缺训练：（一）交流先学提纲1-3：（二）完成练习与应用1~8： “练习与应用”第1题

出示题目，指名读出表中百分数。

提问：表里的数都是以什么数量作为单位“1”的？你能说说每个百分数所表示的意义吗？同桌互相说一说

集体交流，让学生任意选择表中的数说说百分数的意义。指出：把百分数败写成比的形式时，要写出最简整数比。 “练习与应用”第2题学生完成填表。

校对前，先提问百分数、小数、分数的互化方法。

说明：计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数，也就是在百分号前保留1位小数。

“练习与应用”第3、4、5、6题

交流总结：当单位“1”已知时，可以直接用乘法求出相关的未知量；当单位“1”未知时，通常用方程解答。 “练习与应用”第8题

学生自己读题。指名说说题中有哪些条件与问题。

提问：题中有几个百分数？这些百分数是把哪个数量看作单位“1”的？

引导：求南京到北京飞机票的原价是多少元需要选择哪些条件来解答？求行李费又需要选择哪些条件来解答？解答时要注意什么？和同桌相互说一说。

学生解答后，让学生说说解题思路

指出：解决这个问题时，找出飞机票原价是“单位1”的量是关键。三、综合运用提升：

1.要求：先判断单位“1”的量，再说出数量关系。

女生是男生的80% 女生的20%等于男生的40% 男生比女生多20% 一批化费用去10% 女生比男生少25% 成本降低了20% 男生的80%等于女生。投资增加了10%

（根据学生的回答板书数量关系，用乘法的形式来表示。）（归纳

172

总结：单位“1”的量×（百）分率 = （百）分率对应的量）——板书

2.分类归纳，集中比较。

（1）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸭是鸡的百分之几？（2）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸡比鸭少百分之几？（3）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸭比鸡多百分之几？（4）饲养场有鸡500只，鸭是鸡的120%，鸭有多少只？（5）某公司2002年平均每月的销售额是12万元，如果按销售额的15%缴纳消费税，该公司全年应缴纳多少消费税？

（6）我校今天学生的缺勤率是2％，有420人到校上课。全校有学生多少人？

（7）一种商品，按原价的八折出售是160元。原价是多少元？（8）王大妈买了1500元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.%。到期时她可以获得本金和利息一共多少元？ 3.先列式，然后思考。

（1）这些应用题分别是哪一种类型的百分数应用题？（2）每种类型的百分数应用题，在计算方法上有什么特点？对以上各题，可引导学生比较、分析，归纳出三种类型。通过对比使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤方法。四、反思总结：

通过本课的学习，你有哪些新的收获？还有哪些疑问？能用一句话给自己做个评价吗？五、课堂作业：《补充习题》。

173

六年级数学学科教案

第六单元课题：整理和复习（2）第 16 教时总第 69 个教案

执教者：肖杰

教学内容：第108~109页9-13题及“探索和实践” 教学目标：

1.通过综合练习，进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

2.通过探索和实践，让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意义和价值。

3.通过评价与反思，激励学生学好数学的信心。

教学重点：进一步体会百分数在实际中的应用。教学难点：会用方程解决百分数实际问题。教具准备：课前收集第14、53题所要求的内容。教学程序：

174

一、先学探究

课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】１．算算比比：

（１）一块１５千克的铜铝合金，其中铜的含量约占７０％，铝的含量约多少千克？

（２）一块铜铝合金，其中铜的含量约占７０％，铝的含量约４．５千克。这块铜铝合金约多少千克？

２．张老师去年十月份的收入是５２００元，超过３０００元的部分按５％的税率缴纳个人所得税。张老师去年十月份应缴纳个人所得税多少元？

３．苏果超市今年二月份的营业额是３６０万元。按规定要缴纳５％的营业税，还要按营业税的７％缴纳城市维护建设费。（１）苏果超市二月份要缴纳营业税是多少万元？（２）苏果超市要缴纳城市维护建设费多少万元？二、查漏补缺训练：

1.交流先学提纲1-3： 2.完成练习与应用9-13题 “练习与应用”第9题

解方程，学生完成后集体校对。 “练习与应用”第10题

1) 学生读题后说说：这两题中单位“1”的量是什么？ 2) 要求学生根据题意分别画出线段图，并交流画法

3) 提问：比较线段图中的条件与问题，这两题有什么相同点和不

同点？明确：两题都是已经修的占全长的60%，单位“1”的量都是公路的全长。但第一题是已知全长，第2题是已知还没修的千米数，求全长。

4) 学生解答后，交流两道的算法。 “练习与应用”第11题

经11题的教学过程与第10题基本相似这题完成后，要进行小结与反思：

小结：可以根据题意找出单位“1”的量，理清数量关系，根据单位“1”的量已知还是未知确定算法。（找“1”——定法-列式） “练习与应用”第12题

（1）理解题意，适当解释“合金”的意思

明确：一块黄铜的千克数由两部分组成，是一铜的，一是锌的千

思考与调整：

175

克数。

三、综合运用提升：“实践探索” 1.做第14题

谈话：从上周起，我们开始分小组开展了黄豆或者蚕豆种子的发芽试验，并要求记录每天发芽的种子数，现在请各小组汇报一周内每天的发芽种子数。（小组汇报）

提问：黄豆种子哪个小组的发芽率最高？蚕豆种子哪个小组的发芽率最高？

追问：通过这次种子发芽试验活动，你有什么收获或者体会？ 2.做十五题

调查本班同学参加课外体育锻炼的情况，并填写书上的表格提问：我们可以用什么方法进行调查统计？

统一调查方法后，让学生记录数据。并分类整理，填入表格计算表中的百分数，并集体校对。四、反思总结：

1.这节课我们练习了哪些内容？你有了哪些收获？ 2.评讲与反思。（自我评价）五、评价与反思

师：通过这段时间的学习你有哪些收获？感觉怎样？请填写109页的评价与反思表。希望大家实事求是地总结自己在本单元学习中的表现，以及存在的问题与不足。六、布置作业补充习题

176

六年级上数学学科备课教案

第六单元课题：互联网的普及第17课时总第 70 课时执教者: 肖杰教学内容：教科书第110~11页互联网的普及教学目标：

1.引导学生在读表和交流的过程中理解普及率的含义，领悟普及率的计算方法。

2.引导学生有序开展调查活动，用合适的方法整理数据，进而获得统计结果，增强学生应用数学知识解决问题的意识。

3.使学生能应用百分数的知识算出本班同学互联网的普及率，并能进行简单的分析，分析和估计发展趋势，培养学生分析、比较的思维能力。

教学重点：运用百分数的有关知识，解决实际问题。

教学难点：启发学生根据统计结果进行讨论，体会统计结果是否具有相应的代表性，进一步明确其意义。教具准备：课前进行有关数据的收集。教学过程：一、先学探究

先学提纲：

⒈ 了解调查研究的一般步骤。

⒉ 阅读110页的统计表，说说你的体会。

思考与调整 177

⒊ 说说什么是普及率？我国互联网的普及率呈现什么趋势? ⒋ 收集全组家庭接入宽带数，统计组员上网人数，记录下来。二、交流共享 1.引入：

你知道互联网吗？上过互联网吗？我们可以利用互联网做哪些事呢？

本节课，我们先通过一些数据四、作业布置

选择一个项目，小组合作去调查和统计。

178

179

六年级数学学科备课教案

执教者: 肖杰教学内容：复习百分数意义与读写，分数乘、除法的计算和分数四则混合运算，复习化简比和求比值，完成第112~113页的第1-7题。教学目标：

1.使学生进一步理解分数乘除法的运算意义,掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序。

2.能准确计算分数乘、除法和分数四则混合运算试题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简便计算。

3.使学生进一步理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值，化简比。

4.进一步理解比、百分数的意义，能正确进行百分数、分数与小数的互化，在学习数学的过程中进一步感受比和百分数的应用价值，进一步培养思考、主动交流、自觉检验的学习习惯。教学重点：熟练计算有关分数四则混合运算，正确化简比和求比值。

教学难点：加强知识间的联系与分析。教学过程：一、先学探究

先学提纲：

1.分数加减法，分数乘除法的计算方法是什么？计算时要注意什么？

2.分数四则混合运算的运算顺序是什么？简便运算时有关的运算定律和运算性质有哪些？

3.复习比的意义和基本性质，化简比和求比值的方法是什么？

4.什么是百分数？举例说说百分数的读写，说说百分数、比、分数的区别与联系，百分数与分数、小数的互化方法，以及在互化时需要注意些什么？二、基本练习

1.第112页第1题

提问，我们学习了百分数与比的哪些知识，在小组里交流学生了解题目要求，说出每一个百分数的具体含义，同桌间

思考与调整第七单元课题：数的世界（1）第 1 课时总第 71 课时

180

先说一说，集体交流，指名说说每个百分数的意义。

2.做第112页第二题

学生完成后集体校对賆说说思考过程。

提问：百分数、分数、小数间怎样互化？在转化的过程中要注意些什么？（特别强调：转化后的分数应该是最简分数，化成小数时，遇到除不尽时，应该保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数。）

3.做第112页第三题，学生默读题目，并各自写出比。集体交流时，呈现学生写出的各种比，并说说这些比分别表示什么意思？

4.第4题

说说你是怎样做的？

师：既可以根据化简的结果，直接得出比值；也可以根据比值，退出化简的结果。

讨论：化简比与求比值方法的联系和区别。

指出：把一个比化简后其结果仍然是比，而一个比的比值只能是一个数。

5.第112页第5题

学生完成，并说说计算方法。

指出：计算分数乘法时，要先约分，再计算。计算分数除法时，要先把除法转化为乘法，再计算。计算分数加减法时，要先通分，再计算。 2.第2题。学生完成。

组织交流：指名说说分数四则运算的方法和注意点。三、综合练习

1.第7题。学生尝试练习

提问：哪几题可以用简便方法计算，分别应用了什么运算律或运算性质。

总结：分数四则混合运算的运算顺序是什么？ 3．本课小结

这节课我们复习了什么内容？你有什么收获？四、布置作业：《补充习题》

181

六年级数学学科备课教案

第七单元课题：数的世界（2）第 2 课时总第课时执教者: 肖杰教学内容：比和分数、百分数简单实际问题整理与练习，完成第113~114页的8~17题教学目标：

1.让学生进一步理解并掌握分数、百分数、比的简单实际问题的数量关系和解题思路，能运用相关知识解决一些简单的实际问题。

2进一步体会分数、百分数、比的简单实际问题的特点，进一步掌握分析数量关系的方法，积累数学学习的经验，培养分析问题和解决问题的能力，发展分析判断和推理的能力。

3.在探索活动中进一步感受数学学习和生活的联系，体会数学知识在解决实际问题中的价值，培养学习数学的积极情感教学重点：运用百分数、比的知识解决简单的实际问题。教学难点：联系百分数、比的意义理解分析简单的百分数、比的实际问题的数量关系。教学过程：一、先学探究

先学提纲：预习数学书上的8、9、13、14题

1.想想解方程的根据是什么？说说解第5题相关方程中每一步的依据。

2.第8、9题，解答后进行比较根据题意说出数量之间不同的相等关系，并列出相应的方程。再通过比较，选择一个合适的方程解出来。。

3.第14题，根据题意画出线段图，再利用线段图分析题中数量之间的关系，列方程解答。二、基本练习

1.第8题

学生读题，说说题目中的条件和问题

（1）解答第1小题，提问：两个问题的不同点在哪里？学生完成后，让学生说说算式为什么不同，各是怎样想的？

（2）解答第2小题

学生读题后解答，指名板演校对时，让学生说说列式的理由

说明：前一个问题是要求路程，可以用速度去乘时间。而后

思考与调整 182

一个问题是要求时间，可以用路程去除以速度。

2.第9题

学生读题后，说说这两题有什么相同点和不同点

引导学生比较，这两更题都是两个月用煤量的比是7：8，但第一题已知两个量的总数则按比例分配的问题第2题是已知其中的一个数，求另一个量。

学生解答后，集体讨论交流 3.第10题。

提问：什么叫含盐率？追问：像含盐第这样的问题，用什么方法计算？

学生完成后，请他们比较这两个百分率，你有什么发现？ 4.做第11题

先让学生了解条件与问题，交流题目中哪个数量是单位“1“，在计算百分率、原价与现价时，方法上有什么不同？

学生先计算再填空，完成表格。

明确：打几折出售。就是实际售价相当于原价的百分之几。可以用实际售价除以原价=百分之几，来计算。

5.做整理复习第14题

学生默读题目，小组内交流：说说这两题的相同点与不同点，及思考的过程

教师根据学生的回答适时提醒：这两题的数量关系式都相同，都是根据”荒山总面积——种果树的面积=种松树的面积”来解答。并且两题中的条件“其中20%种果树”相同，所以都是把荒山面积看作单位“1”。由于第1题里单位1的量已知，所以用算术方法求种松树的面积。而第2题里单位1的量未知，所以要设单位1为X，并根据数量关系式列方程来解答。

回顾交流，通过上面三组题目的练习，你对百分数、分数问题有了怎样的认识？把你的体会与大家交流交流。

指出：解答分数、百分数实际问题，先要找单位1的量，看已知分数、百分数与已知条件或问题是不是对应的，分清是要求单位1的量，还是要求比较量，然后根据数量关系式用算术或者方程的方法来解答。

三、综合练习

1.做整理与复习第15题

先让学生说说题中三个分数的含义

明确：2/3吨表示运来的吨数。1/4吨表示第一次用去的吨数。 183

1/3表示又用去余下的1/3。

追问：单位“1”的数量是什么？1/3对应的数量呢？学生解答后交流：你是怎样解答的？这样解答你是怎样想的？集体交流时，先说说先算什么？每步数量关系是怎样的?

2.讨论整理与复习第16、17题。

让学生自己读题，先找一找单位1的数量，思考每题有怎样的数量关系，再和同桌互相说一说。

交流：你是怎样找单位“1”的量及与分数对应的数量的？每题数量关系是怎样的？

说明：根据含有分数的条件找到单位1的量以及已知分数对应的数量；根据题意可以确定数量关系式，例如：根据植物和动物标本共60件，小象每天需要的食物比大象少240千克，就能找出相应的数量关系。

四.本课小结：

这节课我们复习了什么内容？你有什么收获？五、布置作业补充习题

184

六年级数学学科备课教案

第七单元课题：图形王国第 3 课时总第课时执教者: 肖杰教学内容：第115页的18----22题教学目标：

1.加深对长方体、正方体特征的认识，正确运用常用的体积（容积）单位。

2.能正确熟练地进行长方体、正方体表面积和体积的计算。教学重点：系统地复习长方体、正方体的应有关知识。教学难点：正确地进行长方体、正方体表面积和体积的计算。教具准备：长方体、正方体教具教学过程：一、先学探究

先学提纲：

1、长（正）方体的表面积是怎样计算的？长（正）方体的体积是怎样计算的？

2、22题中的（3）水面为什么上升了？增加的水柱的体积与什么有关？

3.整理本学期学到的有关长方体与正方体的知识。二、基本练习首先交流先学提纲3

（1）先让学生再小组里交流你整理的关于长方体与正方体的

知识，组内进行完善与补充。

（2）大组交流时，教师就对学生的回答及时进行总结与归类一般而言，学生主要通过枝状图，表格的形式，或者用文字整理的方式进行整理，教师都应给予肯定。

1.第115页的18、19题

知道掌握面积单位和体积单位的运用。

知道体积单位之间的换算进率，熟练体积单位之间的换算。 2.第115页的20题

（1）根据数据判断相关物体的形状。（2）计算它们的表面积和体积。（3）进一步明确长方体、正方体的特征。（4）指出：正方体是特殊的长方体。三、综合练习

思考与调整 185

1、交流先学提纲2

（1）根据实际生活理解鱼缸的上面是没有玻璃的。（2）第（2）小题可根据体积计算公式用方程解。（3）理解鹅卵石、水草和鱼的体积之和等于长方体鱼缸的面积与0.3分米的乘积。

2.完成第115页第21题

指名读题：引导学生先思考，再集体交流、利用展开图相对的面一定隔了一个面的规律，可以得出：每组相对的面分别是1号和3号、4号和6号及2号和5号。

3.课堂总结

通过这节课的学习你有哪些收获？你认为解决有关长方体、正方体的实际问题的关键是什么？把你的经验和体会说给其他同学听听四、作业布置补充习题

186

六年级数学学科备课教案

第七单元课题：应用广角第 4 课时总第课时执教者: 肖杰教学内容：第116页的应用广角，第23~25题教学目标：

1.通过对本学期所学知识的应用，加深对百分数、长方体等概念的理解，熟练掌握百分数解决实际问题的解题方法和长方体体积（容积）的计算方法，能运用假设策略解决问题。

2.使学生在数学实践活动中，进一步增强观察、比较、判断、推理等思维能力，培养思考、合作交流等学习能力，提高综合运用知识解决问题的能力。

3.感受现实生活中的数学问题，体会数学知识的应用价值，培养数学应用的意识，获得应用知识的成功体验，产生学习数学的乐趣和学好数学的信心，通过自我评价，培养实事求是，客观认识自我等良好品质。

教学重点：综合应用本学期所学知识解决生活中的一些实际问题。教学难点：运用所学知识解决实际问题。

教具准备：课前收集有关数据与信息。（我们校园的面积，绿化面积）教学过程：一、先学探究先学提纲：

1、调查我们学校的面积，其中的绿化面积大约是多少平方米？

2、准备一张长方形的纸，从四个角上备剪去一个小正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒，利用书上提供的数据，求出这个纸盒的容积。二、交流共享 1.交流先学提纲1

学生汇报课前调查的我们学校的面积和绿化面积，交流后统一校园面积和绿化面积。

让学生根据调查的数据说一说，你是么算出来的？提问：从调查分析整理出来的数据中，你还能知道些什么？ 2.交流先学提纲2

引导学生观察示意图，想想可以怎样求容积，找到解决问题的方法。

思考与调整 187

然后在小组里展示自己准备的纸盒，说一说有关的数据，说说求容积的方法？

学生解答后交流：这个纸盒的容积是多少立方厘米？你是怎样计算的？这样解答是怎样想的？

引导学生交流，理解，折成的长方体纸盒的长是26-4×2=18（厘米），宽是18-4×2=10（厘米），高是4厘米，所以容积是：18×10×4=720（毫升）三、综合运用提升

1.完成第25题

读题后，联系直观图理解题意。

引导：你觉得解决问题可以怎样想？同桌互相说一说，有困难的学生可以画一画线段图。

集体订正：让学生说说是怎样想的？

小结：假设是一个有效的策略，这里先假设第一堆，第二堆与第三堆一样多，那小正方体的总个数就是154+24+14=192个，这样就能先求出第三堆的个数，再分别去算一算第一堆和第二堆的个数。

5.自我评价

回顾自己本学期学习的表现，对照书上的几个要求，给自己评一评，看看分别能得几颗星。

在学习中，你觉得自己在哪些方面特别成功的？有没有什么好的方法和经验同大家交流一下。

在学习中，你觉得自己又有了哪些收获和进步？还有什么地方也有所欠缺，需要改进和努力的？四、课堂作业：

补充习题

188

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文