专业实习
低通滤波器的设计
指导老师：张志刚
组成员：侯文宾 贾昌征 刘秋丽 范倩 刘欣欣
低
低于低通滤波器现在有很多种，最常见的就是巴特沃斯低通滤波器，切比雪夫低通滤波器，椭圆滤波器等等。用MATLAB设计这几种滤波器，并进行比较。 用MATLAB设计一个通带截止频率fp=5khz，通带最大衰减ap=2db，阻带截止频率fs=12khz，最带最小衰减as=30db的低通滤波器。通过设计原理、方法对以上三种滤波器进行比较。 巴特沃斯低通滤波器 设计原理方法：
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数Ha(j)用以下表示： Ha(j)=
1(221c)2N
Ha(j)1/2，c是N称为滤波器的阶数。当0时，Ha(j)1;c时，3dB截止频率。在c附近，随的增大，幅度迅速下降。幅度特性与和N的关系是，幅度下降的速度与阶数N有关，N愈大，通带愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带下降的速度愈快，总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。 程序代码：
wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); [B,A]=butter(N,wc,'s');
k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); subplot(1,1,1);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on Xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)') axis([0,14,-40,5])
图形：
50-5-10幅度(dB)-15-20-25-30-35-4002468频率(kHz)101214
切比雪夫滤波器 设计原理方法：
切比雪夫滤波器的幅频特性是将逼近精确度均匀的分布在整个通带内，或者均匀的分布在两者之内，这样就可以将滤波器的阶数大大降低。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。
幅度平方函数用Ha(j)表示： Ha(j)22211C(2Np
)式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，愈大，波动幅度愈大；
p称为通带截止频率。
程序代码：
wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30; [N1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s'); [B1,A1]=cheby1(N1,Rp,wp1,'s'); subplot(1,1,1);
fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)') 图形：
0-10-20幅度(dB)-30-40-50-60-700246频率（kHz)81012椭圆滤波器 设计原理方法：
椭圆滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性。由于极点位置与经典场论中的椭圆函数有关，所以取名为椭圆滤波器。椭圆滤波器通带和阻带波纹幅度固定时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带就越宽。所以椭圆滤波器的阶数
N由通带边界频率p、阻带边界频率s、通带最大衰减p和阻带最小衰减s共同决定。 程序代码：
wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30; [N,wpo]=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s'); [B,A]=ellip(N,Rp,As,wpo,'s'); subplot(1,1,1);
fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)') axis([0,12,-70,5] 图形：
0-5-10幅度(dB)-15-20-25-30-350246频率（kHz)81012
对滤波器的分析比较
调用MATLAB滤波器设计函数，很容易验证：当阶数相同时，对相同的通
带最大衰减p和阻带最小衰减s，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽；切比雪夫滤波器过渡带宽度相等，比巴特沃斯滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。 相位逼近情况：
巴特沃斯和切比雪夫滤波器在大约3/4的通带上非常接近线性相等特性，而椭圆滤波器仅在大约半个通带上非常接近线性相位特性。 复杂性：
在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，波特沃斯滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而阶数差别较大。所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤波器的性能价格比最高，应用较广泛。
因此可知，三个滤波器各具特点，工程实际中选择哪种滤波器取决于滤波器的阶数和相位特性的具体要求。在满足幅频响应指标的条件下希望滤波器的最低时，就应选择椭圆滤波器。
