项目投资评价与分析

一、经济效果评价的两个最主要指标的Excel函数

净现值（NPV）和内部收益率（IRR）是经济效果评价的最主要用得最广泛的两个指标。

NPV的经济含义是反映项目在计算期内的获利能力，它表示在规定的折现率i0的情况下，方案在不同时点发生的净现金流量，折现到期初时，整个寿命期内所能得到的净收益。如果方案的净现值等于零，表示方案正好达到了规定的基准收益率水平；如果方案的净现值大于零，则表示方案除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益；如果净现值小于零，则表示方案达不到规定的基准收益率水平。

因此，用净现值指标评价单个方案的准则是：若NVP≥0，则方案是经济合理的；若NVP＜0，则方案应予否定。 NPV的表达式是：

NPV=∑(CI-CO)t(1+i0）^-t 即NPV = ∑(CI-CO)t (P/F,i,n） i=0，n也常用到：NPV = (CI-CO) (P/A，i，n）

在计算机上，则是运用Excel的NPV函数来求解，其语法是：

NPV(rate,value1,value2, ...)Rate 为各期贴现率，是一固定值。

Value1, value2, ... 代表 1 到 29 笔支出及收入的参数值。

?Value1, value2, ...所属各期间的长度必须相等，而且支付及收入的时间都发生在期末。

?NPV 按次序使用 Value1,Value2, „„来注释现金流的次序。所以一定要保证支出和收入的数额按正确的顺序输入。

?如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表达式，则都会计算在内；如果参数是错误值或不能转化为数值的文字，则被忽略。

?如果参数是一个数组或引用，只有其中的数值部分计算在内。忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值。

说明

?函数 NPV 假定投资开始于 value1 现金流所在日期的前一期，并结束于最后一笔现金流的当期。函数 NPV 依据未来的现金流计算。如果第一笔现金流发生在第一个周期的期初，则第一笔现金必须加入到 函数 NPV 的结果中，而不应包含在 values 参数中。详细内容请参阅下面的实例。

?函数 NPV 与函数 PV （现值）相似。 PV 与 NPV 之间的主要差别在于：函数 PV 允许现金流在期初或期末开始；而且，PV 的每一笔现金流数额在整个投资中必须是固定的；而函数 NPV 的现金流数额是可变的。

?函数 NPV 与函数 IRR （内部收益率）也有关，函数 IRR 是使 NPV 等于零的比率： NPV(IRR(...), ...) = 0。示例（同时注意怎样引用地址）

1.假设第一年投资 ￥10,000，而未来三年中各年的收入分别为 ￥3,000，￥4,200 和 ￥6,800。假定每年的贴现率是 10% ，则投资的净现值是：

NPV(10%, -10000, 3000, 4200, 6800) 等于￥1,188.44投资1收入2收入3收入4净现值-10000300042006800￥1,188.44上述的例子中，将开始投资的 ￥10，000 作为 value 参数的一部分。这是因为付款发生在第一个周期的期末。 2.下面考虑在第一个周期的期初投资的计算方式。假如要购买一家鞋店，投资成本为 ￥40,000，并且希望前五年的营业收入如下：￥8,000，￥9,200，￥10,000，￥12,000 和 ￥14,500。每年的贴现率为 8%（相当于通贷膨胀率或竞争投资的利率）。投资0收益1收益2收益3收益4-40000800092001000012000如果鞋店的成本及收入分别存储在上面各单元格中，下面的公式（选中答案即可在编辑栏见到）可以计算出鞋店投资的净现值：￥1,922.06在上面的例子中，一开始投资的 ￥40,000 并不包含在 values 参数中，因为此项付款发生在第一期的期初。假设鞋店的屋顶在营业的第六年倒塌，估计这一年的损失为 ￥9,000，则六年后鞋店投资的净现值为：贴现率=8%净现值￥-3,749.47投资0-40000收益18000收益29200收益310000收益514500收益412000与净现值相近的还有两个指标：净现值率（NPVR）和净年值（NAR）。净现值指标用于多个方案比较时，没有考虑各方案投资额的大小，因而不直接反映资金的利用效率。为了考察资金的利用效率，人们通常用净现值率（NPVR）作为净现值的辅助指标。净现值率是项目净现值与项目投资总额现值Ip之比，是一种效率型指标，其经济涵义是单位投资现值所能带来的净现值。其计算公式为：NPVR=NPV / It 式中：It——第t年的投资额。对于单一方案而言，若NPV≥0，则NPVR≥0（因为Ip＞0）；若NPV＜0，则NPVR＜0（因为Ip＞0）；故现净现值率与净现值是等效评价指标。 与净现值指标相类似的还有一个评价指标是净年值（NAV），它是通过资金等值计算，将项目的净现值分摊到寿命期内各年的等额年值。其表达式为NAV=NPV（A/P，i0，n） =∑(CI-CO)t(1+i0)^-t（A/P，i0，n） t=0,n由于（A/P，i0，n）＞0，若NPV≥0，则NAV≥0，方案在经济效果上可以接受；若NPV＜0，方案在经济效果上应予否定。因此净年值与净现值也是等效评价指标。 IRR 在Excel中，可用PMT函数：PMT(rate,nper,pv,fv,type)来求得相应的解。 IRR。在所有的经济评价指标中，除了净现值以外，内部收益率是另一个最重要的评价指标。 内部收益率是净现值为零时的折现率。净现值的大小与基准折现率i0密切相关。当i0变化时，NPV也随之变化，呈非线性关系：NPV（i0）=f（i0）。一般情况下同一净现金流量的净现值随着折现率i的增大而减少。设基准收益率为i0，用内部收益率指标IRR评价单元个方案的判别准则是：若IRR ≥i0，则项目在经济效果上可以接受。若IRR ＜i0，则项目在经济效果上应予否定。 一般情况下，当IRR≥i0时，会有NPV（i0) ≥0，反之，当IRR＜i0时，会有NPV（i0) ＜0。因此，对于单个方案的评价，内部收益率准则与净现值准则，其评价结论是一致的。 内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般来说方案的经济性越好。 由于IRR是净现值为零时的折现率,故可通过解下述方程求得：∑（CI-CO）t（1+i0）^-t=0但这是一个高次方程式，不容易直接求解，通常采用“试算内插法”求IRR的近似解。实际上，就是这样也是很烦的。而用Excel函数，就相当简单。 在计算机上，Excel的IRR函数的语法是：IRR(values,guess)Values 为数组或单元格的引用，包含用来计算内部收益率的数字。?Values 必须包含至少一个正值和一个负值，以计算内部收益率。?函数 IRR 根据数值的顺序来解释现金流的顺序。故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值。?如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略。Guess 为对函数 IRR 计算结果的估计值。?Microsoft Excel 使用迭代法计算函数 IRR。从 guess 开始，函数 IRR 不断修正收益率，直至结果的精度达到 0.00001%。如果函数 IRR 经过 20 次迭代，仍未找到结果，则返回错误值 #NUM！。?在大多数情况下，并不需要为函数 IRR 的计算提供 guess 值。如果省略 guess，假设它为 0.1（10%）。?如果函数 IRR 返回错误值 #NUM！，或结果没有靠近期望值，可以给 guess 换一个值再试一下。说明函数 IRR 与函数 NPV（净现值函数）的关系十分密切。函数 IRR 计算出的收益率即为净现值为 0 时的利率。下面的公式显示了函数 NPV 和函数 IRR 的相互关系：NPV(IRR(B1:B6),B1:B6) 等于 3.60E-08 [ 在函数 IRR 计算的精度要求之中，数值 3.60E-08 可以当作 0 的有效值。]示例假设要开办一家饭店。估计需要 ￥70,000 的投资，并预期今后五年的净收益为：￥12,000、￥15,000、￥18,000、￥21,000 和 ￥26,000。这些数值 分别录入下面各单元格中。计算此项投资四年后的内部收益率：再计算此项投资五年后的内部收益率：IRR（4年/5年）投资收益1收益2收益3-2.12%-70000120001500018000计算两年后的内部收益率，必须在函数中包含 guess：IRR（2年）投资收益1收益2收益3收益421000收益4-44.35%-7000012000150001800021000 MIRR返回某一连续期间内现金流的修正内部收益率。函数 MIRR 同时考虑了投资的成本和现金再投资的收益率。MIRR(values,finance_rate,reinvest_rate)Values 为一个数组，或对数字单元格区的引用。这些数值代表着各期支出（负值）及收入（正值）。?参数 Values 中必须至少包含一个正值和一个负值，才能计算修正后的内部收益率，否则函数 MIRR 会返回错误值 #DIV/0！。?如果数组或引用中包括文字串、逻辑值或空白单元格，这些值将被忽略；但包括数值零的单元格计算在内。Finance_rate 为投入资金的融资利率。Reinvest_rate 为各期收入净额再投资的收益率。说明?函数 MIRR 根据输入值的次序来注释现金流的次序。所以，务必按照实际的顺序输入支出和收入数额，并使用正确的正负号（现金流入用正值，现金流出用负值）。示例：假设您正在从事商业性捕鱼工作，现在已经是第五个年头了。五年前以年利率 10% 借款 ￥120,000 买了一艘捕鱼船，这五年每年的收入分别为 ￥39,000、￥30,000、￥21,000、￥37,000 和 ￥46,000 。其间又将所获利润用于重新投资，每年报酬率为 12%，这些数据分别输入下列各单元格中。开业五年后的修正收益率为：MIRR（5年/3年）投资收益1收益2收益312.61%-120000390003000021000二、 投对某一方案的经济评价方法 (一) 投资回收期 1.静态投资回收期T=P/（B-C）P=∑（Bt-Ct）∑Pt＝∑（Bt-Ct）通常用列表法求得收益437000t=0，tt=0，m，t=0，t例：用下表数据计算静态投资回收期年份1.总投资2.收入3.支出4.净现金收入(2-3)5.累计净现金流量060001400025000200030003600025003500-350048000300050001500-6000-10000-7000T=（4-1）+|-3500|/5000=3.7(年)T=3.7 2.动态投资回收期∑(CI-CO)t(1+i0)^-t＝0也常用列表法：i=0，Tp例：用下表数据计算动态投资回收期(取折现率为10%)(净现金流量除用公式求,最简便的方法是使用计算机Excel函数NPV)年份1.现金流入2.现金流出3.净现金流量(1-2)4.净现金流量折现值“净×（P/F，10%，n）”5.累计净现金流量折现值（P/F，10%，n）06000-6000-6000-600014000-4000-3636-96360.9091-3,636-2,325000200030002479-71570.822,479-7,15736000250035002630-45280.75132,630-4,52748000300050003415-11130.6833,415-1,1124.净现金流量折现值E：NPV（R，v1，v2，„）5.累计净现金流量折现值E：NPV（R，v1，v2，„）Tp=（5-1）+|-1112|/2794=4.4(年)Tp=4.398221224.398102222 3.增量投资回收期当投资回收期指标用于评价两个方案的优劣时，通常采用增量投资回收期指标。所谓增量投资回收期是指一个方案比另一个方案所追加的投资，用年费用的节约额或超额年收益去补偿增量投资所需要的时间。计算公式为:△T=（I2－I1）/（ C1－C2）例：某项工程有两个技术方案，甲方案采用一般技术设备，投资为2400万元，年产品总成本为1600万元；乙方案采用先进技术设备，投资为4200万元，年产品总成本为1200万元。若Tb=5年，试确定应选择何方案？投资年成本甲24001600乙42001200增量1800400即：△T=（I2－I1）/（ C1－C2） =（4200-2400）/（1600-1200） =4.5(年) ∵△T＜Tb ∴应选择乙方案。 （二）现值法方案T554.5应选择乙方案 1.费用现值（PC）和费用年值（AC）PC= ∑ CO(P/F，i，n） t=0,n AC= PC(A/P，i，n） = ∑ CO(P/F，i，n）(A/P，i，n） t=0,n例：某项目有三个方案A、B、C，均能满足同样需要，但各方案的投资及年运营费用不同，如表所示。在基准折现率i0=15%的情况下，采用费用现值与费用年值选优。表 三个方案的费用数据 单位：万元方案投资0费用1费用2费用3A70131313B100101010C110555解：费用现值公式Excel:NPV￥135.2NPV(rate,value1,value2, ...)费用413105PCA=PCB=PCC=费用年值135.2150.2140.1公式￥150.2（注意：怎样录入引用数据，为什么投资外加？）￥140.1Excel:PMTACAACBACC26.929.927.9PMT(rate,nper,pv,fv,type)￥-26.9（注意：录入中函数套函数）￥-29.9￥-27.9 2.净现值(NPV)和净年值（NAV）NPV=∑(CI-CO)t(1+i0)^-t t=0,n例：某设备的购价为40000元，每年的运行收入为15000元，年运行费用3500元，4年后该设备可以按5000元转让，如果基准折现率i0=20%，问此项设备投资是否值得？i0 =20%01.现金流入2.现金流出3.净现金流1-24.净现金流折现值12340000-40000-40000Excel:NPV=NAV=NPV（A/P，i0，n） =∑(CI-CO)t(1+i0)^-t（A/P，i0，n） t=0,n在Excel中，可用PMT函数：PMT(rate,nper,pv,fv,type)150001500015000350035003500115001150011500958379866655￥-7,818NPV＜0，此投资经济上不合理4200003500165007957 （ 三）内部收益率(IRR)求法（1）通过解下列方程求得∑（CI-CO）t（1+IRR）^-t=0（2）试算内插法IRR=in+{NPV（in）/ [|NPV（in+1）|+|NPV（in）|]}*（in+1-in）NPV=0（3）Excel函数IRR IRR(values,guess) 例：根据下表1-3行所列数据，已知，当i0=10%时，NPV（10%）=3940万元，计算该项目的内部收益率。年份1.净现金流量2.10%时净现金流量折现值3.10%时累计净现金流量折现值2'.净现金流量折现值: 净×（P/F，20%，n）3'.累计净现金流量折现值（P/F，20%，n）2\".净现金流量折现值Excel：NPV（25%，v1，v3，„）3\".累计净现金流量折现值Excel：NPV（25%，v1，v3，„）0-6000-6000-6000-6000-60001-4000-3,636.4-9,636.36-3333.2-9333.20.8333230002,479.3-7,1572083.2-72500.69441,920.0-7,280335002,629.6-4,5272025.45-5224.550.57871,792.0-5,488450003,415.1-1,1122411.5-2813.050.48232,048.0-3,440-6000-6000-3,200.00-9,200.00 解：已知，当i0=10%时，NPV（10%）=3940万元，说明该项目的内部收益率（IRR）大于10%，为此，提高i，如取i2=20%和i3=25%，计算对应的NPV值，列于上表。试算内插法：IRRA=21.34%上面是按试算内插法求得,如果用Excel的IRR函数就很简单:Excel：IRR=21.23% IRR(values,guess)（四）效益-费用比（B-C比）评价公用事业投资方案的经济效果，一般采用效益-费用比（B-C比），其计算表达式为效益-费用比（B-C比）=净效益（现值或年值）/净费用（现值或年值）计算B-C比时，需要分别计算净效益和净费用。净效益包括投资方案对承包者和社会带来的收益，并减去方案实施给公众带来的损失。净费用包括方案投资者所有费用的支出，并扣除方案实施对投资者带来的所有节约。实际上，净效益是指公众得益的净累积值，净费用是指公用事业部门净支出的累积值。因此，B-C比是针对公众而言的。净效益和净费用的计算，常采用现值或年值表示，计算采用的折现率应该是公用事业资金的基金收益率或基金的利率。若方案净效益大于净费用，即B-C比大于1，则这个方案在经济上认为是可以接受的，反之，则是不可取的。因此，效益-费用比的评价标准是： B-C比＞1B-C比是一种效率型指标，用于两个方案的比选时，一般不能简单地根据两方案B-C比的大小选择最优方案，而应采用增量指标的比较法，即比较两方案这增加的净效益与增加的净费用之比（增量B-C比），若此比值（增量B-C比）大于1，则说明增加的净费用是有利的。例：某市可以花费2950000元设置一种新的交通格局。这种格局每年需50000元的21.34%维护费,但每年可节省支付给交警的费用200000元.驾驶汽车的人每年可节约价值为350000元的时间,但是汽油费与运行费每年要增加80000元，基准折现率取8%，经济寿命为20年，残值为零。试用B-C法判断该市应否采用新的交通格局。

净年效益 =￥550,000净年费用 =￥430,4

B-C比=1.28应采用新的交通格局

这里用Excel的PMT函数计算净年费用 ，如何用查表公式计算？请自行计算。三、多个备选方案的比选方法

工程方案经济性评价，除了对单个方案采用前述评价指标（如投资回收期Tp、净现值NPV、内部收益率IRR），分析该方案评价指标值是否达到了标准的要求（如TP≤Tb，NPV（i0）≥0, IRR≥ i0）之外，往往需要在多个备选方案中进行比选。

（一）方案的经济评价

多个方案的比选与单一方案的评价

方法是相同的，即用经济效果的评价标准（如NPV≥0，NAV≥0，IRR≥ i0，TP≤Tb等）直接判别该方案是否接受。

例1：某公司作设备投资预算，有六个方案A、B、C、D、E、F可供选择，寿命均为8年，各方案的现金流量如表4-1所示，基准收益率i0=12%，判断其经济性。

表4-1 方案的现金流及IRR方案\\ 年份012

A-1003434B-1404545C-803030D-1503434E-1804747F-1703232

3

3445303447324344530344732

解：如果以IRR作为评价指标，各方案的IRR计算结果列于上表，如对于E方案，由方程式：

－180 + 47（P/A，IRRE，8）= 0

解得IRRE=20.1%，其它方案的IRR由同样方法求得。从上表可见，IRRF＜i0(12%)，其它方案的IRR均大于i0，由于各方案，故应拒绝F方案，可以接受其它的五个方案。

前面已经讲过，通过解方程和试算内插法求IRR都是非常麻烦的。而在计

算机上Excel中用IRR函数可很简单地得到解决。上表后面的IRR值就是用这一方法求得的。想一想，如果表4-1中8年的现金流量是不平衡的，用试算插入法，你将如何求出IRR？而用Excel的IRR函数又如何呢？自行试试。二、 互斥方案的经济评价方法

互斥的方案的比选可以采用不同的评价指标，有许多方法。其中，通过计算增量净现金流量评价增量投资经济效果，也就是增量分析法，是互斥方案比选的基本方法。

例1 现有A、B两个互斥方案，寿命相同，各年的现金流量如表所示，试评价选择方案（i0 =12%）

解：分别计算AB方案和增量投资的NPV和IRR，计算结果列于下表（表4-2） 表4-2 互斥方案A、B的净现金流及评价指标年 份0123方案A的净现金流（万元）-205.85.85.8方案B的净现金流（万元）-307.87.87.8增量净现金流（B—A）-10222NPVA(12%) = －20 + 5.8(P/A，12%，10）= 12.8（万元）NPVB(12%) = －30 + 7.8(P/A，12%，10）= 14.1（万元）由方程式

－20 + 5.8(P/A，IRR，10）= 0－30 +7.8(P/A，IRR，10）= 0可求得：IRRA = 26%，IRRB = 23%

由于NPVA、 NPVB均大于零，IRRA 、IRRB 均大于基准收益率12%，所以方案A、B都达到了标准要求，就单个方案评价而言，都是可行的。问题在于A和B是互斥方案，只能选择其中一个，按NPV最大准则，由于NPVA ＜ NPVB，则B优于A。但如果按IRR最大准则，由于IRRA ＞IRRB，则A优于B。两种指标评价的结论是矛盾的。

实际上，投资额不等的互斥方案比选的实质是判断增量投资的经济效果，表4-2也给出了B相对于A方案的增量现金流，同时计算了相应的增量净现值（△NPV）与增量内部收益率（△IRR）。从表4-2中可见，△NPVB-A＞0，△IRR＞15%，因此，增加投资有利，投资额大的B方案优于A方案。

上例表明了互斥方案比选的基本方法，即采用增量分析法，计算增量现金流量的增量评价指标，通过增量指标的判别准则，分析增量投资的有利与否，从而确定两方案的优劣。净现值、内部收益率、投资回收期等评价指标都可用于增量分析。

45.87.82

方案ABC

方案A—0B—AC—B

例2 某公司为了增加生产量，计划进行设备投资，有三个互斥的方案，寿命均为6年，不计残值，基准收益率为10%，各方案的投资及现金流量如表4-4所示

表4-4 互斥方案的现金流量及评价指标

0（年）1（年）2（年）3（年）4（年）5（年）-2007070707070-3009595959595-400115115115115115

解：分别计算各方案的NPV与IRR，计算结果列于表4-4，由于各方案的NPV均

大于零，IRR均大于10%，故从单个方案看均是可行的。互斥方案比选采用增量分析，分别采用增量净现值△NPV和增量内部收益率△IRR来分析，计算过程及结果列于表4-5。 表4-5 增量现金流量与评价指标

0（年）1（年）2（年）3（年）4（年）5（年）-2007070707070-1002525252525-1002020202020

0方案是假定不投资的方案。根据计算结果，由△NPV＞0，△IRR＞10%，可知A优于0，B优于A；由△NPV＜0，△IRR＜10%，可知B优于C。因此，B方案较优。△NPV的判别准则与△IRR的判别准则，其评价结论是一致的。

实际上，△NPV的判别准则可以简化。设A、B为投资额不等的互斥方案，则

△NPVA-B=NPVA-NPVB

当△NPVA-B≥0时，NPVA≥NPVB，则A优于B；当△NPVA-B≤0时，NPVA≤NPVB，则B优于A。显然，用增量分析法计算△NPV进行互斥方案比选，与分别计算NPV，根据NPV最大的准则进行互斥方案比选，其结论上一致的。

因此，采用净现值指标比选取互斥方案时，判别准则为：净现值最大且大于零的方案为最优方案。

类似的等效指标有净年值，即净年值最大且大于零的方案为最优方案。当互斥方案的效果一样或者满足相同的需要时，仅需计算费用现金流，采用费用现值或费用年值指标，其判别准则为：费用现值或费用年值最小的方案为最优方案。

对于增量内部收益率指标，由于它并不等于内部收益率之差，所以内部收益率最大准则并不能保证比选结论的正确性。采用△IRR的判别准则是：若

△IRR≥i0（基准收益率），则投资大的方案为优。当互斥方案的投资额相等时，△IRR的判别准则失效。

△IRR也可用于仅有费用现金流的互斥方案比选（效果相同），此时，把增量投资所导致的其他费用的节约看成是增量效益。其评价结论与费用现值法一致。

当互斥方案多于两个时，采用△IRR进行比选，其步骤如下：

（1）对多个方案 ，按投资额大小排序，并计算第一个方案（投资额最小）的IRR，若IRR＞i0，则该方案保留；若IRR＜i0，则淘汰，以此类推。

（2）保留方案与下一个方案比较，计算△IRR，若△IRR≥i0，则保留投资大的方案，若△IRR＜i0，则保留投资小的方案。

（3）重复步骤（2），直到最后一个方案被比较为止，找出最后保留的方案为最优方案。

如表4-4、表4-5所示，其比选的步骤为：

（1）三个方案按投资大小排序为A、B、C；计算IRR=26.4%＞10%，保留A；（2）计算△IRRB-A=13%＞10%，保留B；

（3）计算△IRRC-B=5.5%＜10%，则最后保留的B方案为最优方案。(三)组合或混合方案的经济评价方法

例：方案A、B、C的投资分别是100万元、70万元和120万元，计算各方案的净年值分别为30万元、27万元和32万元，如果资金有限，不超过250万元投资，问如何选择方案？

解：三个方案可能的组合数为2^3=8种（包括不投资这一组合），各方案组合的投资及净年值计算列于下表（表4-7）：

表4-7 A、B、C的方案组合及净年值 （万元）序 号方案组合投 资净年值

1A100302B70273C120324A+B170575B+C190596A+C220627A+B+C290

第7 种方案组合的投资额超过了资金约束条件250万元，不可行；在允许的1到6方案组合中，按互斥方案选择的准则，第6方案组合（A+C）为最优选择，即选择A和C，达到有限资金的最佳利用，净年值总额为62万元。

例：某公司有三个下属部门分别是A、B、C，各部门提出了若干投资方案，见表4-8。三个部门之间是的，但每个部门内的投资方案之间是互斥的，寿命均为10年，i0=10%。试问：

（1）资金供应没有，如何选择方案？

（2）资金在500万元之内，如何选择方案？

（3）假如资金供应渠道不同，其资金成本有差别，现在有三种来源分别是：甲供应方式的资金成本为10%（4）当部门B的投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何，B部门必须优先投资，此时如何选择方表4-8 混合方案的现金流量 （万元）部 门方 案0（年）1~10（年）IRR（%）AA1-10000.00%2720.00%2400.00%

A2-20000.00%5110.00%2210.00%B1-10000.00%1200.00%350.00%

BB2-20000.00%3010.00%1200.00%

B3-30000.00%4560.00%850.00%C1-10000.00%5090.00%5000.00%

CC2-20000.00%6390.00%2880.00%

C3-30000.00%8780.00%2620.00%

解：上述四个问题采用内部收益率指标来分析。

（1）因为资金供应无，A、B、C部门之间，此时实际上是各部门内部互斥方案的比选，分别计算△IRR如下：对于A部门，由方程：

-100+27.2(P/A，△IRRA1，10）=0

-100+（51.2 -27.2)(P/A，△IRR A2-A1，10）=0

*应用Excel IRR函数： =IRR（现金流量区域，猜想值）

解得：IRR A1 = 24%＞i0(10%)，△IRR A2-A1 = 20%＞i0(10%)所以A2优于A1，应选择A2方案。对于B部门，同样的方法可求得：

IRRB1 = 3.5% < i0，故B1是无资格方案，IRRB2=12%＞i0，△IRR B3-B2 = 9.1% < i0

所以B2优于B3，应选择B2方案。对于C部门，同样的方法可求得：

IRRC1 = 50% > i0，IRRC2-C1=5% i0

所以C3优于C1，应选择C3方案。

因此，资金没有时，三个部门应分别选择A2+B2+C3，即A与B部门分别投资200万元，C部门则投资300万元。

（2）资金在500万元之内，如何选择方案？

（3）假如资金供应渠道不同，其资金成本有差别，现在有三种来源分别是：甲供应方式的资金成本为10%，最多可供应300万元；乙方式的资金成本为12%，最多也可供应300万元；丙方式的资金成本为15%，最多也可供应300万元，此时如何选择方案；

（4）当部门B的投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何，B部门必须优先投资，此时如何选择方案（资金供应同（3））。(2)、（3）、（4）详见课本。此处从略。四、习题

1.求下列投资方案的静态和动态投资回收期。（i0=10%）

年净现金流量累计净现金流量静态投资回收期=0-60-604-1+20/50=3.40-60-60-60-60-601-40-100年1-40-36.3-96.3-36.3-96.3年230-70350-2045030年净现金流量净现金流量×（P/F,10%,n)23024.792-71.57224.793-71.57035037.565-34.00737.566-34.00545034.150.14334.1510.146累计净现金流量净现金流量折现值Excel：NPV（10%，v1，v3，„）累计净现金流量折现值Excel：NPV（10%，v1，v3，„）动态投资回收期=4-1+34/34=42.有三项投资,资料如下表所示。现金流量 时间 投资0一年末二年末NPVIRR34.16%37.98%40.00%34.16%25.00%33.33%A-500009000￥2,438.0B-500040004000￥1,942.1C-500070000￥1,363.6A-0-500009000￥2,438.0B-A4000-5000￥-495.9C-B3000-4000￥-578.5请计算：（1）利率分别为5%、10%和15%时的投资净现值。（2）各项投资的内部收益率。（3）使用内部收益率法比较哪项投资有利？使用净现值法，利率为10%时，哪项投资有利？解：该题用Excel的NPV、IRR函数解非常简单，如上表。如用查表公式则非常麻烦，需要按如下步骤，才能得出答案。NPVA（5%）=“-5000+9000（P/F，5%，2）”=3163NPVB（5%）=“-5000+4000（P/A，5%，2）”=2436NPVC（5%）=“-5000+7000（P/F，5%，1）”=1666.8NPVA（10%）=“-5000+9000（P/F，10%，2）”=2437.6NPVB（10%）=“-5000+4000（P/A，10%，2）”=1942NPVC（10%）=“-5000+7000（P/F，10%，1）”=1363.7NPVA（15%）=“-5000+9000（P/F，15%，2）”=1804.9NPVB（15%）=“-5000+4000（P/A，15%，2）”=1504NPVC（15%）=“-5000+7000（P/F，15%，1）”=1087.2NPVA（30%）=“-5000+9000（P/F，30%，2）”=325.3NPVB（35%）=“-5000+4000（P/A，35%，2）”=157.75NPVC（40%）=NPVA（35%）=NPVB（40%）=

“-5000+7000（P/F，40%，1）”=“-5000+9000（P/F，35%，2）”=“-5000+4000（P/A，40%，2）”=

NPVC（40%）(41%)=“-5000+7000（P/F，40%，1）”=

IRRA=30%+325.3*(40%-30%)/(408.2+325.3)=IRRB=30%+444*(40%-30%)/(104+444)=IRRC=40%+0.1*(41%-40%)/(35.46+0.1)=

使用内部收益率法比较：C优于B优于A使用净现值法，利率为10%时，A优于B优于C

两种指标评价的结论是矛盾的，应判断增量投资的经济效果。

0.1-61.73-1040.134.203%38.013%40.003%

3.某项目初始投资为8000元，在第一年末现金流入为2000元，第二年末现金流入为3000元，第三、四年末的现金流入均为4000元，请计算该项目的净现值、净年值、净现值勤率、内部收益率、动态投资回收期（i0=10%）。01234净现金流量-80002000300040004000净现金流量折现值-80001,818.182,479.343,005.262,732.05累计净现金流量折现值-8000-6,181.82-3,702.48-697.222,034.83NPV

NAVNPVRIRRTP（回收期）

￥2,035￥-20.254420%3.26

4.在某一项目中，有二种机器可以选用，都能满足生产需要。机器A买价为

10000元，在第6年末的残值为4000元，前三年的年运行费用为5000元，后3年为6000元。机器B买价为8000元，第6年末的残值为3000元，其运行费用前三年为每年为5500元，后3年为每年6500元。运行费用增加的原因是，维护修理工作量及效率上的损失随着机器使用时间的增加而提高。基准收益率是15%。试用费用现值和费用年值法选择机器。买价0费用1费用2费用3A10000500050005000B8000550055005500基准收益率是15%A费用现值

B费用现值A费用年值B费用年值

￥28,694.36￥29,018.93￥7,582.11￥7,667.87

费用460006500应选择A

(用课本中方法怎样算?)

应选择A

5.某工业公司可能用分期付款来购买一台标价22000美元的专用机器,定金为2500美元,余额在以后五年末均匀地分期支付,并加上余额8%的利息.但现在也可以用一次支付现金19000美元来购买这台机器.如果这家公司的基准收益

率为10%,试问应该选择哪个方案?（用净现值法）

Excel：NPV=19,142.56，大于19000，故应选用一次性支付方案用查表法则用已知A求P公式，将2500+5个未来值*（P/F，10%，n）。

10%

6.某厂可以40000元购置一台旧机床,年费用估计为32000元,当该机床在第4年更新时残值为7000元。该厂也可以60000元购置一台新机床，其年运行费用为26000元,当它在第4年更新时残值为9000元。若基准收益率为10%，问应选择哪个方案?10%

0123

旧40000320003200032000新60000260002600026000

费用现值费用年值

￥136,655￥43,111￥136,269￥42,9

买新的费用现(年)值小于旧的,故应选择购新的方案

10%2400005000010000

）

3500006000010000

42500017000

旧新

7.用增量内部收益率法比选以下两个方案。（i0 =

01

A-10000040000B-12000050000B-A-2000010000

IRRAIRRB

△IRRA-B =

14%15%23%

>i0,选B方案

8.某市可以花费2950000元设置一种新的交通格局。这种格局每年需50000元的维护费,但每年可节省支付给交警的费用200000元.驾驶汽车的人每年可节约价值为350000元的时间,但是汽油费与运行费每年要增加80000元，基准折现率取8%，经济寿命为20年，残值为零。试用B-C法判断该市应否采用新的交通格局。

净年效益 =￥550,000净年费用 =￥430,4

B-C比=1.28应采用新的交通格局9.某厂拟购置机器设备一套，有A、B两种型号可以选择，两种型号机器的性

能相同，但使用年限不同，有关资料如下表（单位：元）所示：

维修及操作成本

设备设备售价第1年第2年第3年第4年A200004000400040004000B100003000400050006000

如果该企业的资金成本为10%，应选择哪一种型号的设备？10%

第5年-残值

40007000

￥39,940.18￥7,486.55￥27,613.24￥7,284.30应选择B型号机器。

10.某制造厂考虑下面三个投资计划。在5年计划期中，，这3 个投资方案的现金流量情况如下（该 厂的最低希望收益率为：10%）方案A（元）B（元）C（元）最初成本650005800093000年净收入（1~5年末）180001500023000残值120001000015000a.假设这三个方案是的,且资金没有,那么应选择那个或那些方案?最初成本年净收入1年净收入2年净收入3年净收入4A-6500018000180001800018000B-5800015000150001500015000C-9300023000230002300023000方案NPVIRR应否选择

A￥10,685.2216%应选择B￥5,071.0113%应选择C￥3,501.9211%应选择

b.在 a中假定资金在160000元,试选出最好的方案

NPV(A+B)=￥15,756.23NPV(A+C)=￥14,187.13NPV(B+C)=￥8,572.93 应选择A和B方案

c.假设计划A、B、C是互斥的，试用增量内部收益率法来选出最合适的投资计划，增量内部收益率说明什么意思？最初成本年净收入1年净收入2年净收入3年净收入4

-5800015000150001500015000-6500018000180001800018000-9300023000230002300023000-5800015000150001500015000-70003000300030003000-280005000500050005000方案NPVIRR比优B-0￥5,071.0113%BA-B￥5,614.2036%AC-A￥-7,183.300%应选A11.某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据如下表所示：初始投资年净收入1年净收入2年净收入3

0000-2000500500500-3000900900900-4000110011001100

年净收入5

300002500038000

BACB-0A-BC-A

年净收入52500030000380002500050008000

方案0ABC年净收入4

05009001100年净收入5

05009001100

D

-500013801380(1)当折现率10%时,资金无,哪个方案最佳?方案NPVIRRA￥434.2116%B￥1,381.5823%C￥1,355.2620%D￥1,718.4220%(2)折现率在什么范围内时,B方案在经济上最佳?在15%-22%-35%范围内时,B方案在经济上最佳。

138010%应否选择应选择应选择应选择应选择13801380

12.某建筑物有四种备选的高度如下表，该建筑物的经济寿命为40年，到那时将予拆毁，残值为零。表中所有费用均针对建筑本身而言。在所有的情况下，土地的费用为3000元，在寿命周期结束时保持不变。税金和保险费已包括在运行费用中，基准收益率为15%，若要建造则建军多少层？15%

层数2345建筑的初始成本200000250000310000385000年运行费用15000250003000042000年收益400006000090000106000PMT1-30,112-6,250-7,750-9,625PMT2-452-452-452-452年收益-年运行费用250003500060000000年净收益（NAP）-5,528,29851,79853,923

贴现率8%收益5收益614500#####收益526000收益526000收益546000I110%I212%580003500450060006750035004000100005800035004500279416810.62096750035004000225839390.5652,7942,2581,6823,940费用513105费用6费用7费用8费用913131313101010108888费用1013108加？）-7818545002,794.11,6821808.55-1004.50.40191,474.6-1,965000#####3,9401340335.10.335#####-9175344530344732634453034473273445303447328344530344732IRR29.8%27.6%33.9%15.5%20.1%10.1%

55.87.8265.87.8275.87.8285.87.8295.87.82105.87.82NPV （万IRR （%）￥12.7726%￥14.0723%￥1.3015%

6（年）

7095115NPV104.9113.7100.9IRR（%）############

用增

6（年）702520△NPV△IRR（%）104.9####8.9####-12.95.5%

资金成本为10%，最多可供应300万元；乙方式的资金成本为12%，最多也可供应300万元；丙方式的资金成本为15%，此时如何选择方案（资金供应同（3））。

5508065013055031.04531.18865028.230.910.859.410.7513

0.683

0.6209

0.55

31.046#####31.192#####10%费用560006500费用6-残值20003500第6年40000

第第7年8年40004000

00残

值######

年净收入6050090011007

05009001100

年净收入13801380

本为15%，最多也可供应300万元，此时如何选择方案；