人教版物理高一下册 圆周运动专题练习(word版

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）

A．当ω=2rad/s时，T=(53+1)N B．当ω=2rad/s时，T=4N

C．当ω=4rad/s时，T=16N D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45°

【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0，则有

Tcosmg

2Tsinm0lsin

解得

0253rad/s3

AB．当2rad/s<0，小球紧贴圆锥面，则

TcosNsinmg

TsinNcosm2lsin

代入数据整理得

T(531)N

A正确，B错误；

CD．当4rad/s>0，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为，则

Tcosmg

Tsinm2lsin

解得

58T16N，

arccos45o

CD正确。

故选ACD。

2．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B．小球能够通过最高点时的最小速度为gR

C．如果小球在最低点时的速度大小为用力为6mg 5gR，则小球通过最低点时对管道的外壁的作D．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg

【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A正确，B错误；

C．设最低点时管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

v2FmgmR

将v5gR代入解得

F6mg>0，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg，选项C正确；

D．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

v2FmgmR

将v2gR代入解得

F3mg>0，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg，选项D正确。

故选ACD。

3．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为

μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）

v2mgmR A．滑块对轨道的压力为

v2mR B．受到的摩擦力为

C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据牛顿第二定律

v2FNmgmR

根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小

v2FNmgmFNR

A正确；

BC．物块受到的摩擦力

v2fFN(mgm)R

BC错误；

D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。

故选AD。

4．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个

装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）

2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动

A．当

Kg2Kg3L时，绳子一定有弹力 B．当2LKg2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大 C．在2LKg2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力不变 D．在2L【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有

KmgTm12L

对B有

KmgTm122L

解得

12Kg3L 当

2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；

B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力

2Kmgm22L

解得

2Kg2L Kg2Kg3L时，绳子具有弹力，故B正确； 当2LC．当ω在

0Kg2L范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当Kg2L时，B受到

Kg2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错的摩擦力达到最大；当ω在2L误；

D．当ω在

02Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。

故选AB。

5．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）

RA．当地的重力加速度大小为b

aB．该小球的质量为bR C．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．在最高点，根据牛顿第二定律

mv2mgFR

整理得

mv2FmgR

由乙图斜率、截距可知

maamg， Rb

整理得

abRgb，R

m

A错误，B正确；

C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时

Fa

即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确；

D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。

故选BC。

6．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离

h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球

（ ）

A．周期之比T1：T2＝2：3

B．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C．线速度之比v1：v2＝8：3 D．向心加速度之比a1：a2＝8：3

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：

在竖直方向有

Fcosθ-mg=0…①

在水平方向有

42Fsinm2LsinT …②

由①②得

T2πLcosθg 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等

T1：T2=1：1

角速度

2＝则角速度之比

故A错误，B正确；

C．根据合力提供向心力得

解得

根据几何关系可知

T

ω1：ω2=1：1

tanmv2mghtan

vtangh

L2tan1h21h82tanL22h2h3

故线速度之比

v1：v28：3 故C正确；

D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

a1：a28：3 故D错误。

故选BC。

7．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为

μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦

力。以下说法正确的是（ ）

A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．B对A的摩擦力一定为3mω2r

gC．转台的角速度可能等于3r gD．转台的角速度可能等于r 【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

f(3m)2r(3m)g

故A错误，B正确；

CD．由于A、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有

(3m)2r(3m)g

对AB整体有

3m2m2r3m2mg

对物体C有

m21.5r≤mg

解得

2g3r 故C正确，D错误。

故选BC。

8．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）

A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短

B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小

C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为2gR D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为2Rg

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为

t2Rg；故A错误。

BC．平抛的初速度为

xt

v时间相等，在C点相遇时，水平位移最大

xmax2R

则初始速度最大为：

2R2gRt vmax故B错误，C正确。

D．在 C点相遇时，b球运动半个周期，故 b球做匀速圆周运动的周期为

Tb2t22Rg 故D错误。

故选C。

9．如图所示，O1O2两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A、B是两轮边缘上的点，C为O1上的一点，且C点到O1的距离与B点到O2的距离相等，则下列说法正确的是（ ）

A．BC两点线速度大小相等 B．AB两点角速度相等

C．BC两点角速度相等 D．AB两点线速度大小相等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

BD．A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，即

vA=vB

根据vr可知半径不同因此角速度不相等，选项B错误，D正确；

AC．A、C共轴转动，角速度相同，即

A=C

根据vr可知A线速度大于C的线速度，所以

vBvC,BC

选项AC错误。

故选D。

10．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（ ）

Ra

A．利用该装置可以得出重力加速度

gB．利用该装置可以得出小球的质量

maRb

C．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变

D．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

2A．由图乙可知当va时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则

v2mgmR

解得

v2gR

所以

agR

则重力加速度

aR

gA错误；

2vB．当2a时，对物体受力分析，有

v2mgbmR

解得小球的质量为

bg

m

B错误；

D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有

v2mgFTmR

解得

m2vmgR

FT所以图乙图线的斜率为

mR

k所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D正确；

C．当FT0时，有

v2gR

所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置将会发生变化，C错误。

故选D。

11．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（ ）

①B对A的支持力越来越大 ②B对A的支持力越来越小

③B对A的摩擦力越来越大 ④B对A的摩擦力越来越小

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

以A物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a ，a与水平方向的夹角为 ，竖直方向根据牛顿第二定律

mgFBAmasin

得

FBAmgmasin

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，增大，支撑力减小，故①错误，②正确。

水平方向根据牛顿第二定律

fBAmacos

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。

故选D。

12．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）

A．A的向心力等于B的向心力

B．A、B受到的摩擦力可能同时为0

C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大

D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．A物体受到的向心力

FAm2Rsin

B物体受到的向心力

FBm2Rsin

由于

α＞β 因此 A的向心力大于B的向心力，A错误；

B．假设A、B两物体所受摩擦力同时为零，对A物体进行受力分析可知

FNAcosmg

FNAsinFA

整理得

mgtanFA①

同理可得

mgtanFB

与A中结果比较，可知

:FBFA:FBFA

因此两个摩擦力不可能同时为0，B错误；

C．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C错误；

D．若A不受摩擦力，由①式可知

mgtanm2Rsin

可得

gRcos

2=此时B受到的向心力大小为

mgsinmgtancos

FB也就是说B若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B受到的摩擦力沿容器壁向下，D正确。

故选D。

13．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（ ）

g(r2R2)22A．2R g(r2R2)22B．2r g(rR)2gr22222C．2R D．2R

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有

1h=2gt2

2ht=g 水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以

v0=ωR 雨点甩出后水平方向做匀速直线运动

2hx=v0t=ωRg 伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为

22x=rR

所以

2hr2R2=ωRg 解得

g(r2R2)22h=2R

故选A.

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．

14．长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为2，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，线的张力为T，经分析可得T-关系图像如图乙所示，已知重力加

2速度为g。则（ ）

gL

A．amgsin

B．

b

C．图线1的斜率k1mLsin D．图线2的斜率k2mL

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．当角速度为零时，受力分析则有

Tmgcosa

故A错误。

B．当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动时，由题图可知，当角速度的平方达到b时，支持力为零，有

mgtanmLsin2

解得

gLcos

2b故B错误。

C．小球未脱离圆锥时，有

TsinNcosmLsin2

TcosNsinmg

联立两式解得

可知图线1的斜率

故C错误。

D．当小球脱离圆锥后，有

即

则图线2的斜率

TmgcosmLsin22

k1mLsin2

TsinamLsina2

TmL2

k2mL

故D正确。

故选D。

15．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为，线所受拉力为T，则下列T随

2变化的图像可能正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析如图

当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinNcosmLsin2

TcosNsinmg

联立解得

TmgcosmLsin22

当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinmLsin2

则

TmL2

综上所述，ABD错误，C正确。

故选C。