安县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

安县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线

2． 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足•

的最小值是（ ）

=（sin2θ）+（cos2θ）

（θ∈R），则（+）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

3． 已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2017等于（ ）

A．2017 B．﹣8 C．

D．

4． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 5． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移

B．向右平移个单位得到

个单位得到 D．向左右平移

个单位得到 个单位得到

6． 若圆心坐标为2,1的圆在直线xy10上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A．x2y10 B．x2y14 C．x2y18 D．x2y116 7． 已知x，y满足A．1

B．

C．

，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ） D．

22222222

8． 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B． C．

D．

9． 已知命题p：存在x0＞0，使2A．对任意x＞0，都有2x≥1 C．存在x0＞0，使2

＜1，则￢p是（ ）

＜1

B．对任意x≤0，都有2x＜1

≥1 D．存在x0≤0，使2

10．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 11．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 12．如果A．1

（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ） B．﹣1

C．2

D．0

二、填空题

13．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

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精选高中模拟试卷

14．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ． 15．直线l：

（t为参数）与圆C：

（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围

是 ．

16．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________． 17．椭圆

18．已知sinα+cosα=，且

＜α＜

，则sinα﹣cosα的值为 ．

+

=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为 ．

三、解答题

19．已知f（α）=（1）化简f（α）；

2

（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cosα的值．

，

20．选修4﹣4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为

2

，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsinθ=8cosθ．

（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．

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精选高中模拟试卷

21．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC3DC. （1）若BD2DC2，求AD； （2）若ABAD，求角B.

22．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前项和Sn.

23．已知函数f（x）=

在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）

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（1）求m和t的值；

（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

24．已知椭圆：

于M，N两点，且△F2MN的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；

直线l与y轴交于点Pm）B且（Ⅱ）（0，（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，求m的取值范围．

．若

，

，离心率为

，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆

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安县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

2222

【解析】解：方程（x﹣4）+（y﹣4）=0

则x﹣4=0并且y﹣4=0，

2

2

即解得：

， ，

，

，

，

得到4个点． 故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．

2． 【答案】 C 【解析】解：∵∴即可得

=（sin2θ）+（cos2θ）﹣

），

+（cos2θ）=

（θ∈R），

﹣

），

22

且sinθ+cosθ=1，

=（1﹣cos2θ）﹣

=cos2θ•（

，

=cos2θ•

+cos2θ•（

2

又∵cosθ∈[0，1]，∴P在线段OC上，

由于AB边上的中线CO=2， 因此（可得（故选C．

【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．

3． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即f（x+4）=f（x）， 即函数的周期是4．

∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），

++

）•）•

=2 +

•）•

，设|

|=t，t∈[0，2]，

=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，

的最小值等于﹣2．

∴当t=1时，（

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∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x， ∴f（1）=f（﹣1）=， ∴a2017=f（1）=， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．

4． 【答案】A 【解析】

考

点：斜二测画法． 5． 【答案】C

【解析】解：y=sin2x+cos2x=y=sin2x﹣cos2x=

sin（2x﹣

sin（2x+）=

），

）+

）]，

sin（2x+

），

sin[2（x﹣

∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移故选：C．

个单位得到y=

【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．

6． 【答案】B 【解析】

考

点：圆的方程.1111] 7． 【答案】B

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【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=． 故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

8． 【答案】D

2|x|

【解析】解：∵f（x）=y=2x﹣e， 2|x|2|x|

∴f（﹣x）=2（﹣x）﹣e﹣=2x﹣e，

故函数为偶函数，

当x=±2时，y=8﹣e∈（0，1），故排除A，B；

2

2x

当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x﹣e， x

∴f′（x）=4x﹣e=0有解，

2|x|

故函数y=2x﹣e在[0，2]不是单调的，故排除C，

故选：D

9． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2故选：A

10．【答案】B

＜1为特称命题，

x

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2≥1．

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【解析】

考

点：球与几何体 11．【答案】D

【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A． 当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

12．【答案】A

【解析】解：因为而

所以，m=1． 故选A．

（m∈R，i表示虚数单位），

，

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．

二、填空题

13．【答案】 0.9

【解析】解：由题意，

=0.9，

故答案为：0.9

14．【答案】 a≤0或a≥3 ．

【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，

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∴B⊆A，

则有a+1≤1或a≥3， 解得：a≤0或a≥3，

故答案为：a≤0或a≥3．

15．【答案】 [4，16] ．

【解析】解：直线l：化为普通方程是即y=tanα•x+1； 圆C的参数方程

（θ为参数），

=

，

（t为参数），

22

化为普通方程是（x﹣2）+（y﹣1）=64；

画出图形，如图所示；

∵直线过定点（0，1），

∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16， 最小值是2故答案为：[4

=2×，16]．

=2×

，16]．

=4

∴弦长的取值范围是[4

【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．

16．【答案】

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1， ∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，① 又a2，a3，a4－2成等差数列．

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∴2a3＝a2＋a4－2， 即8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1. 答案：2n－1 17．【答案】 4

．

【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2则P到直线的距离为d=当sin（θ﹣故答案为：4

18．【答案】

【解析】解：∵sinα+cosα=

22

∴sinα+2sinαcosα+cosα=

sinθ）

=

，

，

）=1时，d取得最大值为4． ．

，， ，

＜α＜，

∴2sinαcosα=且sinα＞cosα， ∴sinα﹣cosα==

故答案为：

．

=

﹣1=

．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）f（α）=

=

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=﹣tanα；…5（分） （2）∵f（α）=﹣2， ∴tanα=2，…6（分）

2

∴sinαcosα+cosα=

===

．…10（分）

20．【答案】

222

【解析】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsinθ=8cosθ，得ρsinθ=8ρcosθ．

2

∴y=8x即为C的直角坐标方程；

（II）把直线l的参数方程2

，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t﹣16t﹣64=0，

∴，．

=

．

∴|AB|=|t1﹣t2|=

【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．

21．【答案】（1）AD【

2；（2）B解

3.

析

】

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考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.

【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方. 22．【答案】（1）bn2【解析】

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn22(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)

nn12；（2）Sn2n2(n2n4)．

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(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn2∴an(222232n)2n22(21)2n22n12n.

21n

4(12n)n(22n)2n2(n2n4). ∴Sn122考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 23．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=由题意可得，f（）=即

=

，且

，f′（）=， =，

，

由m∈N，则m=1，t=8； （2）设h（x）=ax+﹣h（）=﹣≥0，即a≥，

，x≥．

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h′（x）=a﹣若≤x≤

，当a≥时，若x＞

，

＜0，g（x）在[，

，h′（x）＞0，①

，设g（x）=a﹣

g′（x）=﹣]上递减，且g（）≥0，

则g（x）≥0，即h′（x）≥0在[，]上恒成立．②

≥0，

由①②可得，a≥时，h′（x）＞0，h（x）在[，+∞）上递增，h（x）≥h（）=则当a≥时，不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立； 当a＜时，h（）＜0，不合题意． 综上可得a≥．

【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4， =∴a=1，c=∴

， =

，

；

，

∴椭圆方程方程为

（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 由

222

得（k+2）x+2kmx+（m﹣1）=0

22222

△=（2km）﹣4（k+2）（m﹣1）=4（k﹣2m+2）＞0（*）

∴x1+x2=﹣∵∴λ=3 ∴﹣x1=3x2

，

，x1x2=， ，

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2

∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x2， 2

∴3（x1+x2）+4x1x2=0，

∴3（﹣

2

）+4•

=0，

2222

整理得4km+2m﹣k﹣2=0

m2=时，上式不成立；m2≠时，

22

由（*）式得k＞2m﹣2

，

∵k≠0， ∴

＞0，

∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1

即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．

【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．

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