河北省2017中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第16讲三角形的基础知识试题

1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( D )

A B C D

2．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的( D )

A．三边高的交点

B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点

3．(2016·盐城)若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为( A ) A．5 B．6 C．7 D．8 4．(2016·唐山路北区模拟)已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( C )

A B

C D

5．(2016·鄂州)如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为( B ) A．50° B．40° C．45° D．25°

6．(2016·衡水模拟)如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为a.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则下列结论正确的是( A )

1

A．b＝a B．b＝1.5a C．b＝2a D．b＝a

2

7．如图，根据三角形的有关知识可知图中的y的值是40°．

1

8．(2016·温州)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝46°．

9．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； 1

(2)已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC.

2

证明：延长DE到F，使FE＝DE，连接CF. AE＝EC，

在△ADE和△CFE中，∠AED＝∠CEF，

DE＝EF，∴△ADE≌△CFE(SAS)．

∴∠A＝∠ECF，AD＝CF. ∴CF∥AB. 又∵AD＝BD， ∴CF＝BD.

∴四边形BCFD是平行四边形． ∴DF∥BC，DF＝BC. 1

∴DE∥BC，DE＝BC.

2

10．四根铁棒的长分别为4 cm，6 cm，10 cm，15 cm，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是( A )

A．31 cm B．29 cm C．25 cm D．20 cm

11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B )

2

A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)

12．(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

(1)求证：BM＝MN；

(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

解：(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点， ∴MN∥AD且MN＝1

2

AD.

在Rt△ABC中，∵M是AC的中点， ∴BM＝1

2AC.又∵AC＝AD，∴MN＝BM.

(2)∵∠BAD＝60°且AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝30°. 由(1)知，BM＝1

2

AC＝AM＝MC，

∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°. ∵MN∥AD，

∴∠NMC＝∠DAC＝30°.

∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°.

∴BN2＝BM2＋MN2

.而由(1)知， MN＝BM＝12AC＝12×2＝1，∴BN＝2.

13．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC于点D. (1)如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；

(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C－∠B有怎样的数量关系？并说明理由； (3)如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C－∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．

图1 图2 图3)

解：(1)∵∠C＝50°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝180°－50°－30°＝100°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝50°. ∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝80°.

在Rt△FDE中，∠EFD＝90°－∠AEC＝10°.

3

(2)∠EFD＝1

2(∠C－∠B)．理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝180°－∠B－∠C

2

＝90°－1

2(∠C＋∠B)．

∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC＝∠B＋90°－1

2(∠C＋∠B)

＝90°＋1

2(∠B－∠C)．

∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°.

∴∠EFD＝90°－90°－1

2(∠B－∠C)，

即∠EFD＝1

2

(∠C－∠B)．

(3)∠EFD＝1

2(∠C－∠B)．理由如下：如图：

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝180°－∠B－∠C

2

.

∵∠DEF为△ABE的外角， ∴∠DEF＝∠B＋180°－∠B－∠C

2 ＝90°＋1

2(∠B－∠C)．

∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°.

∴∠EFD＝90°－90°－1

2(∠B－∠C)，

即∠EFD＝1

2

(∠C－∠B)．

4