福建省南安市2016_2017学年高二数学下学期第一次阶段考试3月试题理

理

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．6名同学安排到3个社区A,B,C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到

A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）

A．5 B．6 C． 9

n1082．若Cn，则C20（ ） Cn D．12

A．380 B．190 C． 18 D．9

3．某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（ ）种．

A．A5A6 B．A2A4A4 C．A2A5A6 D．A2A4A5 4．已知X的分布列如右，设Y6X1，则Y的数学期

52242252242X －1 P 0 1 望

E(Y)的值是（ ）

A．0 B．1 C．129 D． 6361 21 6a 5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲与乙实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）

A．C4()() B．C4()() C．C3()() D．C3()() 6．在2x12x的展开式中，x项的系数为（ ）

25323313335325235225235325A．150 B．90 C．70 D．30

7．若(x2)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a1a2a3a4a5（ ） A．1 B．31 C．33 D．31 8．在面积为S的ABC的内部任取一点P，则PBC的面积小于

S的概率为（ ） 23121A． B． C． D．

44329．将4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（ ）种 A．12 B．36 C．72 D．108

1

10．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为

11和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法： 23① 目标恰好被命中一次的概率为

1111 ； ② 目标恰好被命中两次的概率为； 2323③ 目标被命中的概率为

121211； ④ 目标被命中的概率为 1．

232323以上说法正确的序号依次是（ ）

A．②③ B．①②③ C．①③ D．②④

11．将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率

P(A|B)（ ）

A．

156091 B． C． D． 2189121612．设集合I{1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）

A．47种 B．48种 C．49种 D．50种

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．乒乓球队的8名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加团体比赛，其中的3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余5名队员选2名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有 种．（用数字作答）

214．已知随机变量服从正态分布N(2,)，P(3)0.74，则P(1) ．

15．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒500粒统计得到落在圆内的豆子数为390粒，则由此估计出的圆周率的值为 ．（精确到0.01） 16．把二项式(x124x)8的展开式中所有的项重新排成一列，则其中有理项都互不相邻的概率

为 ．

2

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知(2x)的展开式二项式系数和比它的各项系数和大31． （Ⅰ）求展开式中含有x4的项； （Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项．

18．（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为

21xn1，且各次击鼓是否出现音乐相互独立． 2（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E(X)； （Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

19．（本小题满分12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数． （Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？

（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？ （Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？

20．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的n3个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3(nN)，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望E．

*8． 15 3

21．（本小题满分12分）某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择． 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为

4，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结5束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金． 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为

2，每次中奖均可获得奖金400元． 5（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列； （Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

（Ⅲ）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数．

22．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为概率都为

1，甲胜丙、乙胜丙的22，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判． 3（Ⅰ）求第三局甲当裁判的概率；

（Ⅱ）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望； （Ⅲ）已知第三局甲当裁判，求前4局中乙当裁判的次数恰好为1次的概率．

4

2016～2017学年度下学期第一次阶段考高二数学理科试卷 参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1~6 CBDADC 7~12 DABDCC

7．解析：令x0a032，令x1a0a1a2a3a4a51

a1a2a3a4a51a031，故选D．

8．解析：EF为△ABC的中位线．当点P位于四边形BEFC内时，S△PBC的面积小于

S， 23S313S4又∵S△AEF＝S，SBEFC＝S．∴△PBC的面积小于的概率为P＝＝．故选A 4442S9．第一步从4本书中选出2本组成一个复合元素，共有C46种，第二步把3个元素（包含一个复合元素）分给三个学生A36,根据分步计数原理不同的分法种数有6636种，故选B 10．解析：因为甲．乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为

3211和, 甲．乙两人各射击一次,有标23恰好被命中两次的概率为

1112和目标被命中的概率为 1，故选D 2323606060539111．解析：P(AB)3，P(B)13，∴P(A|B)P(AB)P(B)

621691621612．解析：集合A．B中没有相同的元素，且都不是空集，

2从5个元素中选出2个元素，有C5=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；

3从5个元素中选出3个元素，有C5=10种选法，再分成1．2两组，较小元素的一组给A集合，较

大元素的一组的给B集合，共有2×10 = 20种方法；

4从5个元素中选出4个元素，有C5=5种选法，再分成1．3；2．2；3．1两组，较小元素的一组给

A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5 = 15种方法；

5从5个元素中选出5个元素，有C5=1种选法，再分成1．4；2．3；3．2；4．1两组，较小元素的

一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1= 4种方法； 总计为10+20+15+4 = 49种方法．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．120 14．0.26 15．3.12 16．

5 12313．解析： 3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，有A3种排法，其余5名队员选2名安排

232在第二、第四位置，有A5种排法．那么不同的排法共有A3A5＝120种．

14．解析： ξ～N(2，σ)，所以P(2≤ξ≤3)＝P(1≤ξ≤2)，P(ξ＞2)＝P(ξ＜2)，

故P(ξ≤1)＝P(ξ＞3)＝1－P(ξ≤3)＝1－0.74＝0.26．

2

390a243903.12 2，∴15．解析：设正方形边长为2a，则内切圆的半径为a，由题意

5005004a16．由二项式(x124x)展开式的通项公式得：Tr1C(x)8r88r3r1rr164 (4)()C8x22x1r9可知当r0,4,8时为有理项，其余6项为无理项。 展开式的9项全排列共有A9种， 63有理项互不相邻可把6个无理项全排列，把3个有理项在形成的7个空中插孔，有A6A7种。 63A6A75故有理项都互不相邻的概率为P． 9A912三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

01n17．解析：令x1得展开式各项系数和为1，二项式系数为CnCn……Cn2n，

n由题意得：2131，解得n5． 3分 （1）Tr1C5(2x)nn1()r(1)r25rC5rx103r当103r4r2，

， x122234∴T3C5(2x)()80x 为所求． 6分

xr25r（2）∵ n5，∴展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项， 8分

∴T3C5(2x)()80x， T4C5(2x)()40x 为所求． 10分

2231x243221x3

18．解析：（Ⅰ）X可能的取值为10，20，100，－200． 1分 依题意，有P(X10)＝C313×

3111132×＝， ＝××1＝，P(X20)C1382222800312211111110××＝， ＝××＝． 5P(X100)＝C3P(X200)C1133882222分

所以X的分布列为：

X P 10 20 100 －200

6分

3 83 81 81 8

33115X的数学期望为E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝． 8分

88884（Ⅱ）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i＝1，2，3），

15111则“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P(A＝1－＝1－＝． AA)1235125128因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是

3511． 12分 512136319．解析：（Ⅰ）A5A5A6A5300． 4分 132（Ⅱ）A5C5A2100． 8分

3（Ⅲ）千位是1的四位数有A5=60个，千位是2，百位是0或者1的四位数有2A424个，则第

285项是2301． 12分

11Cn81C220．解析：（Ⅰ）由题设，即2n25n30，解得n3． 5分 2Cn315（Ⅱ）的可能取值为2，3，4，5，6． 6分

11112C1C31C1C22C21P(2)2， P(3)2， P(4)2，

C615C65C61511C2C32C321P(5)2， P(6)2． 10分

C65C65

的分布列为：

 P 2 3 4 5 6

2 151 51 152 51 5

11分

E()221121133456． 12分 1551555321．解析：（Ⅰ）X可能的取值为0，500，1000 1分

P(X0)141174124148，P(X500) ，P(X1000) 4分 55252552552525所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为

X P 0 500 1000

5分

7 252 58 25

281000520， 6分 525226若选择方案乙进行抽奖中奖次数~B(3,)，则E()3 ， 8分

555（Ⅱ）由（Ⅰ）知，方案甲抽奖所获奖金X的均值E(X)500抽奖所获奖金X'的均值E(X')E(400)400E()480 ，故选择方案甲较划算． 10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知选择方案甲不获奖的概率为 E(Y)10077，这些员工不获奖的人数Y~B(100,)，

2525728，故这些员工不获奖的人数约为28人。 12分 251222．解析：（Ⅰ）第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，

3311214所以第3局甲当裁判的概率为． 4分

33329（Ⅱ）X可能的取值为0,1,2． 5分

P(X0)2122112212121117； P(X1)()； 3239333323232327

121114P(X2)()． 8分

33233272174252所以X的数学期望E(X)01． 9分

9272727（Ⅲ）记第三局甲当裁判的事件为A，前4局中乙当裁判的次数恰好为1次的事件为B，

41122115， 又P(AB)， 11分 933332327由（Ⅰ）知：P(A)5则所求为P(B|A)P(AB)275P(A)412． 129

分