列一元一次方程解应用题
列一元一次方程解应用题，找等量关系是重点，下面将几种常见题型中的等量关系归纳如下： 一、行程问题
行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 可根据时间、速度、路程的相等或加减关系列方程。
1、相向而行（相遇问题），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=两地距离。
甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多
骑2.5千米，求乙的时速各是多少？
2、环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行：两人走的路程和等于一圈的路程；
同地同向而行：两人所走的路程差等于一圈的路程。
一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？ （2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇
3、航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。
（1）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆
风飞行需要3小时。①求无风时飞机的飞行速度；②求两城之间的距离。
（2）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，
逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
4、其他问题
（1）火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，
提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为
（2）某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；
若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
二、工程问题
基本数量关系：工作量=工作效率×工作时间；
常用等量关系：各部分工作量之和=总量（或1）
1、给出工作总量的具体数值时，直接根据等量关系列方程：
（1）要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成
了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
2、未给出工作总量的具体数值时：可设工作总量为1，那么某人的工作效率= ，常用等量关系：各部分工作量之和=1
（1）一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，
若甲、丙先做3天，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天才能完成这项工作？
（2）已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，
出水管工作24小时可以将满池的水放完；
①如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？ ②如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？ ③如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
④对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
（3）有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开
乙管，5小时注满水池。
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
（4）整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，
再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
三、和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几倍、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定未知量与已知量，并注意每个词的细微差别。 1、年龄问题：
基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
（1）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.
（2）小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5
岁，求小华现在的年龄.
2、数字问题。
寻找相等关系的方法：抓住新数、原数之间的关系。
两位数=十位数字×10＋个位数字；三位数=百位数字×100+十位数字×10＋个位数字 （1）两数的和为27.14，差为2.22，求这两个数
（2）一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。
四、利润率问题。
利润=售价–成本价( 进价) 利润率=利润 / 成本价
售价=标价×折数/10 售价=成本+利润=成本（1+利润率） 利润=成本×利润率
1、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。
2、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？
3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。
五、增长率问题：
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %
2.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
六、银行储蓄问题。
其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
1、莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）
2、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）
（A）x1.98%20%1219 （B）1.98%x20%1219
（C）1.98%x(120%)1219 （D）x1.98%x(120%)1219 七、等积变形问题。
①形状变了，周长、体积没变；②原料体积＝成品体积.
1.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程是
2.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。
3.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？
2
4、在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？（在本题中，假设两个容器里的厚度都可以不考虑，π取近似值3.14。）
八、调配问题：注意调配前后的数量关系
1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
九、分配问题：
1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
