广东省深圳市2017届高三第二次调研考试数学(理科)试题 Word版含答案

试卷类型：A

深圳市2017年高三年级第二次调研考试

数学（理科） 2017.4

本试卷共7页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．

（1）集合Ax|x22x0，Bxx2则( ) （A）AB （B）ABA （C）ABA （D）ABR

（2）已知复数z满足1iz（A）1i

3i，其中i是虚数单位，则 z=( )

（C）

（B）1i

11i 22x （D）

11i 22（3）下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( ) （A）ycosx

（B）yx 2

（C）y2

2

（D）ylgx

（4）设实数a0,1,则函数fxx(2a1)xa1有零点的概率为( ) （A）

3 4 （B）

2 3 （C）

1 3 （D）

1 4（5）某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( ) （A）18 （B）24 （C）36 （D）42 （6）在平面直角坐标系中，直线y2x与圆O:x2y21交于A、B两点，、的

始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan()的值为( ) （A）22

（B）2

（C）0

（D）22 （7）已知函数fx2sin(x),x2,的图象如图所示，若123fx1fx2 ，且x1x2 ，则fx1x2的值为( )

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

x2y2（8）过双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若

ab这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为( ) （A）yx

（B）y2x

（C）y3x

（D）y2x

（9）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的

体积为( ) （A）36 （B）48 （C） （D）72

（10）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k的值为( ) （A）7 （B）6 （C）5 （D）4

x2y2a（11）设椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Qc,ab2在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且PF1PQ5F1F2恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( ) （A）,152 2（B）124,2 （C）,1232 

（D）225,2 （12）设实数0，若对任意的x0,，不等式ex值为( ) （A）

lnx

0恒成立，则的最小

e 31 e （B）

1 2e （C）

2 e （D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）已知向量a(x,1),与向量b(9,x)的夹角为π，则x=___________． （14）若函数fxx值为____________．

（15）已知M，N分别为长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,A1B1的中点，若

m(m为大于0的常数)在1,上的最小值为3，则实数m的x1AB22,ADAA12，则四面体C1DMN的外接球的表面积为_______．

（16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形

122a2c2b2面积的方法—“三斜求积术”，即△ABC的面积Sac42b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.若b=2，且tanC2，其中a、3sinB，则△ABC的面积

13cosBS的最大值为____________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

数列an是公差为dd0的等差数列，Sn为其前n项和，a1,a2,a5成等比数列． （Ⅰ）证明S1,S3,S9成等比数列；

（Ⅱ）设a11,bna2n，求数列bn的前n项和Tn．

（18）（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2． （Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值．

（19）（本小题满分12分） 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x7时）的市场占有率；

（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行

频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 报废年限 车型 A B 1年 20 10 2年 35 30 3年 35 40 4年 10 20 总计 100 100 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ ．．．．．．

（20）（本小题满分12分）

平面直角坐标系中，动圆C与圆x1y2的轨迹为曲线T.

（Ⅰ）求曲线T的方程；

（Ⅱ）设过定点Qm,0 (m为非零常数)的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （21）（本小题满分12分） 已知函数fxx2ex211外切，且与直线x相切，记圆心C42a2x，其中aR,e为自然对数的底数. 2（Ⅰ）函数fx的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；

（Ⅱ）若函数yfx2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点A3,,B3,，直线l平行于直线AB ，且将封闭曲线 62C:2cos(0)所围成的面积平分. 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建

3立平面直角坐标系．

(Ⅰ)在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；

(Ⅱ)设点M为曲线C上的动点，求MAMB取值范围．

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数fxx12axa2,aR．gxx22x4224x12 .

（Ⅰ）若f2a14a1 ，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数 x，y，使fxgy0 ，求实数a的取值范围．

2