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《高等数学基础》形成性考核作业2答案

第三章 导数与微分

一、 单项选择题

1.B 2.D 3.A 4.D 5.C

二、 填空题 1．0； 2．2lnx5x； 3．12； 4．y10； 5．2x2xlnx1；

三、 计算题

1.求下列函数的导数y：

(1)解：y3x23ex,y31x2ex3x23

2ex 即 y12ex2xx3x6. 2解：y111sin2x2xlnxx2xsin2x2xlnxx.

3解：y1ln2x2xlnxx21xxln2x2lnx1. 4解：y1sinx2xx6ln2x33x2cosx2x 2xxxln2314x4xsinx3cosx.5解：y11sin2xx2xsinxlnxx2cosx2x2x2

1lnxxsinxsin2xcosx.6解：y4x3cosxlnxsinxx. 第 1 页 共 4 页

6．1x.

7解：y13x23xcosx2x3xln3sinxx2

1cosx2xsinxln3x2ln3.x311cos2xx8解：yextanxex11extanx.2cosxx

2.求下列函数的导数y： 1解：yexx 2解：y12xex.

1sinxcosxtanx. cosxcosx121 3解：yxxx271x8,y7x8. 812 4解：y2sinxsinx2sinxcosxsin2x.

222 （5）解y'(x)cosx2xcosx

6解：y=-sinexexexsinex.

7解：ynsinn1xcosxcosnxsinnxsinnxn n1n1nsinxcosxcosnxsinxsinnxnsinxcosn1x. 8解：y5sinxln5sinx5sinxcosxln5. 9解：yecosxcosxsinxecosx.

3. 在下列方程中，yyx是由方程确定的函数，求y：

1解：ycosxysinxe2y2y,ycosxe2yysinx,yysinx.2ycosxe

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2解：ysinyylnx1sinylnxyycosy,xcosy,x

cosy.x1sinylnxx,两边求导，得21ysinyycosyy,

21y.2sinyycosy3解：ysiny1y4解：y=1+y1. yy5解：eyy2yy,,2yey1xy1x

y1.yx2ye2yyexsinyexcosyy,6解：2yexcosyyexsiny,

exsinyy.x2yecosy7解：eyyex3y2y,ey3y2yex,

exyy.2e3y8解：y5xln52yln2y,12yln2y5xln5,

5xln5y.12yln24.求下列函数的微分dy：

ycsc2xcot2xcscxcscxcotxcscx,1解：

dyydxcscxcotxcscxdx.第 3 页 共 4 页

1sinxcosxlnxsinxxcosxlnxx2解：y,22 sinxxsinxsinxxcosxlnxdydx.2xsinx3解：y2sinxcosxsin2x,

dysin2xdx.ysec2exex4解：x2

exsec2x,dyesecxdx.

5.求下列函数的二阶导数：

11x2,1解：y2x21111xx.2243232

y

2解：y3xln3,1,xy3xln23.

3解：y1.2x

y4解：ysinxxcosx,

ycosxcosxxsinx2cosxxsinx. 四、 证明题

证：由题设，有fxffxfx,即fx1fx,fxfxfx是偶函数.

x,

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