人教2011课标版 初中 数学 九年级上册第22章二次函数与最值问题教学设计 (无答案)

小专题：二次函数与最值问题教学设计

教学目标：

（1） 能依据已知条件确定抛物线的函数表达式；掌握二次函数最值的求法。

（2） 学生在求线段、周长，面积的最值问题模型中，通过几何画板展示整个动态过程，

发现并学会分析题目之间的联系与区别。

（3） 在解决问题的过程中体会一系列的变换关系，领悟提出问题、提升解决问题的思维

能力。

教学重难点 重点：立足基础题通过几何画板进行多角度变换，引导学生领悟出题目之间的联系与区别以

及相应的思考过程。

难点：通过这种渐近式的变式训练，深化学生的认识，打开学生的思维，让学生感到“万变

不离其宗”。 教学过程：

一、问题引入

题目：如图，已知抛物线y121xbxc经过直线yx2与x,y轴的交点22B,C，与x轴的另一个交点为A，点D是直线BC下方的抛物线上一个动点。

（1）求抛物线的函数表达式； （2）过D作DEy轴交直线BC于点E，

求线段DE的长度的最大值。

（设计意图：教师通过步步追问，让学生体会通过设点

的坐标，表示线段的长度；引导学生归纳出

求二次函数yaxbxc最值的方法。）

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二、变式训练

变式1：连接BD,CD，求BCD的最大面积。

（设计意图：由于△BCD的形状不是特殊的三角形，所以需要将它分割成两个易求面积的三角形，而这两个三角形的面积正好与DE有关，引导学生找出个中联系时，此题就简单可解了。）

变式2：当点D与直线BC的距离DF最大时，求D的坐标及最大距离

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（设计意图：引导学生找出DF与DE两线段的关系，便可解；关键在于通过找到两三角形相似而得到。让学生体会出题目之间的联系与区别，领略到变式所带来的乐趣，并渐入佳境。）

三、再变式应用

（思考题）变式3：过D作DEy轴交直线BC于点E,点F在直线BC上，且四边形DFEG是矩形，求矩形DFEG周长的最大值。

（设计意图：此题其实也是上题的变式，只需考虑到EF和DF都可以用DE表示，就可将矩

形DFEG周长的最大值转化为DE的最大值。通过不断探索解题捷径的过程中，使学生的思维广阔性得到再次发展。）

四、归纳与反思

归纳：本专题以二次函数为载体，求线段、周长，面积的最值问题模型，是中考的一

个热点，也是难点；题中采用变式思维，对原题模型的条件或结论进行变动或加深，紧紧围绕原题展开；这种渐进式的变式训练，能使学生在不断探索解题捷径的过程中，提高运用知识的能力，优化思维结构。 反思：…

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