《高等数学》(文科)课程教学大纲

一、课程简介：

1、课程性质：《高等数学》是文科类专业的一门公共基础类必修课。 2、开课学期：大一第2学期

3、适用专业：中文、外语、音乐、美术、法学、政教、历史等文科专业

4、课程修读条件：学生应熟练掌握初等数学知识。 5、课程教学目的：

通过本课程的学习，了解数学的广泛应用和数学发展简史；掌握概率论的初步知识；掌握函数极限与导数知识及其应用、一元微积分的运算与应用。通过学习部分高等数学知识，领会微积分的基本思想，掌握数学的辨证思维方法，提高分析、判断、推理的能力和运算能力，为以后的工作和学习提供必要得数学知识、方法和手段。 二、教学基本要求或建议：

《高等数学》课程是以微积分为主要内容的一门理论性课程，对抽象思维能力、逻辑推理能力有较高要求。由于文科专业学生数学基础普遍较差，因此课程学习可能会有一定的难度。教学中须因材施教、循序渐进，重点放在对基础知识和基本方法的掌握，注意加强练习环节。 三、内容纲目及标准： （一）理论部分 学时数（36学时）

第0章 绪论——数学的内容、特点，数学发展简史

[教学目的] 了解数学在自然科学社会科学各领域的重要作用，特别是在语言学、社会学、哲学等社会科学中数学方法的运用，使学生认识到学习《高等数学》课程的重要性；了解数学的内容、特点；从数学发展的历史过程中体会科学发现的艰辛，学习数学家科学探索、追求真理的精神。

[教学重点与难点] 数学应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣。 第一章 概率统计初步

[教学目的] 了解随机现象、事件等概念，理解事件的关系和运算；理解概率的统计定义、古典概型、几何概率、概率的公理化定义；掌握概率的基本性质；理解条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，能运用有关公式计算简单的概率。

[教学重点与难点] 重点：概率的基本性质；古典概型、条件概率、乘法公式。难点：全概率公式、贝叶斯公式。 第一节 随机现象 第二节 事件的关系和运算 第三节 排列与组合 第四节 概率 ※第五节 两个实例 第二章 函数与极限

[教学目的] 理解数列极限与函数极限的概念，了解函数的左右极限概念。掌握极限四则运算、两个重要极限及应用。

[教学重点与难点] 重点：极限的概念、两个重要的极限。难点：左右极限。 第一节 预备知识 第二节 函数 第三节 极限概念 第四节 再论函数与极限 第三章 导数

[教学目的] 理解函数连续性的概念，初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质及其简单应用。理解导数的概念及可导与连续的关系；了解导数的几何意义；掌握基本求导公式，四则运算法则及复合函数、反函数、隐函数的求导以及对数求导法；会求二、三阶导数及较简单函数的N阶导数；理解相对变化率的意义；理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用；能运用导数研究函数的各种性质。

[教学重点与难点] 重点：导数的定义及几何意义、复合函数求导法则、拉格朗日中值定理。难点：反函数、隐函数求导法则、中值定理的应用。 第一节 引言 第二节 预备知识 第三节 导数概念 第四节 导数公式

第五节 三角函数的导数公式

第六节 指数函数与对数函数的导数公式 第七节 反三角函数的导数公式 第八节 基本公式表 第九节 相对变化率 第十节 微分中值定理 第十一节 利用导数研究函数 第四章 微分

[教学目的] 理解微分概念，导数与微分关系，一阶微分形式不变性；掌握微分基本公式和运算法则；了解微分近似代替增量的思想，能用微分进行一些实际问题中的近似计算。

[教学重点与难点] 重点：微分的概念，微分基本公式和运算。难点：导数与微分关系，近似计算。 第一节 微分定义 第二节 微分公式

第三节 基本初等函数微分表 第四节 微分的应用 第五节 再论导数与微分 第五章 不定积分

[教学目的] 理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质；掌握基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。 [教学重点与难点] 重点：不定积分的基本性质和基本积分公式。难点：换元积分法、分部积分法。

第一节 基本概念

第二节 不定积分的简单运算法则 第三节 基本初等函数的不定积分 第四节 第一换元积分法 第五节 第二换元积分法 第六节 分部积分法 第六章 定积分

[教学目的] 了解定积分的概念和基本性质。掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。会求变上限定积分的导数；能应用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。 [教学重点与难点] 重点：定积分的概念和基本性质、牛顿一莱布尼茨公式、定积分的应用。难点：定积分的应用。 1定积分的定义 2定积分的简单性质 3微积分基本定理

4定积分的换元积分法与分部积分法 5定积分的应用 6再论微分学与积分学 （※ 为选学内容） （二）实验部分：无实验 四、课程学时分配：

章节 学其中 时 讲授 讨论 实验 上机 习题 0 1 1 1 2 5 其他 绪论 概率论初步 函数与极限 导数 微分 不定积分 定积分 合计 1 7 4 8 2 5 9 36 1 6 4 7 2 4 7 31 五、分专业、层次的不同要求的有关说明： 六、课程作业与考核评价： 课程作业：

课外作业以布置课本习题（笔答）为主，作业次数为12～16次，课堂作业以课堂讨论学习内容、课堂测试（提问或笔试）等方式进行。 考核评价：

课程进行1次期末考试，考试方式一般为闭卷。试题类型有填空题、选择题、计算题、证明题、应用题等，主要考查学生对数学观的简单了解；概率论的初步知识；一元微积分的基础知识、基本方法，基本运算与应用。重点考查学生对数学思想方法的了解、对微积分基本知识方法的运用；适当考查学生分析问题解决问题的能力，以及数学在实际中的应用。成绩评定从学生平时学习态度、平时作业完成情况和

期末考试成绩来综合评定，其中平时成绩占30%、期末考试成绩占70%。考核方法逐步向多层次、多元化评价改革，如在日常教学中增加课堂练习和测试，这些测试、练习的成绩也作为学生成绩评定的一个方面，使考核评价趋于综合、灵活、科学、合理。 七、教材及主要参考书 教材：

张顺燕 编著，《数学的思想、方法和应用》北京大学出版社，2003年版 参考书：

1. 同济大学编，《高等数学》（上、下册）第5版，高等教育出版社 2. 赵树嫄主编，《微积分》第2版，中国人民大学出版社，1988年版。

3. 上海师大、中山大学、上海师院编，《高等数学》（一、二册），人民教育出版社，1979年版。