(2)第6章 偏心受压基本概念和大偏心受压构件非对称配筋

3． 区分大小偏心的界限（理论分界）； 4． 偏心矩问题和“力臂”问题； 5． 基本公式；

6． 区分大小偏心和计算方法； 7． 配筋计算。 重要思路：

一、从“破坏特征”→“破坏机理”→“区分大小偏心的理论分界”，目标是发现问题，思路是由观察现象到分析本质，属于“存在决定意识，物质决定精神的”如何“发现”客观规律的范畴； 二、从“偏心矩问题和‘力臂’问题”→“基本公式”→“区分大小偏心和计算方法” →“配筋计算”，目标是解决

问题，思路是由定性到定量，属于如何“改造”客观世界的范畴。 CC—6 矩形截面偏心受压构件的破坏特征、机理与“界限”： 1． 受拉破坏（大偏心受压破坏）

条 件：轴向力N的偏心矩较大，或纵向受拉钢筋的配筋率不高。

破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服，然后受压区混凝土被压坏（受压钢筋也相应先行屈服）。 综述：破坏开始时，由于受拉钢筋先行屈服，横向裂缝显著开展，混凝土受压区随之减小，最

后以受压区混凝土被压坏标志最后破坏，具有塑性破坏的性质，其承载力主要取决于受拉钢筋，破坏形态与配有受拉钢筋的适筋梁相似。 应当注意：当受拉钢筋配置过多时，将会导致受压筋先屈服和受压混凝土先破坏而转向小偏心

受压破坏，此时与超筋梁破坏现象类似。

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试件背面 试件左侧面 试件正面

  

试件背面 试件左侧面 试件正面

  

2． 受压破坏（小偏心受压破坏）

条 件：轴向力N的偏心矩较小或偏心矩较大但受拉钢筋的配筋率过高。 破坏特征：

1． 受压区混凝土先被压坏（受压钢筋亦相应先行屈服）；

2． 距轴向力较远一侧的钢筋，无论受拉还是受压，一般均未达到屈服。

综述：分三种情况：

1． 偏心矩e0很小，受荷后全截面受压，近轴向力N一侧的As'先行屈服，混凝土被压碎；

远轴向力一侧的As未达屈服。当e00时，As'与As可能都会屈服，但总是近N一侧的混凝土先被压坏。 2． 偏心矩e0较小，受荷后大部分截面受压，中和轴靠近As，受拉筋应力很小，无论配筋大小总是As'先屈服，

混凝土被压坏。

3． 偏心矩e0较大，但受拉筋配置较多，受拉区混凝土裂缝出现后，As应力增长低于As'的应力增长，破坏由As'先

屈服而后混凝土被压坏，与超筋梁的破坏相似。



2． 大小偏心受压的界限（理论分界）

两类破坏在现象上的区别在于当破坏时受拉钢筋是否达到屈服，而在本质上的区别在于混凝土受压区高度x是否超过xb，或相对受压区高度是否超过b（梁不允许超过，但柱可以超过，超过者则为小偏心受压）。

当受拉钢筋达到屈服应变y时，受压边缘混凝土也刚好达到混凝土极限应变cu，这就是界限状态。 我们用相对界限受压区高度来区分两种不同的破坏形态，当≤b时为大偏心受压破坏，当b时为小偏心受压破坏。

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CC—7 偏心矩问题（与几何知识交叉）： 有7种数值和参数：

（以下1～4为偏心矩参数）：

1． e0——轴向压力对截面重心的偏心矩，e0M/N；

2． ea——附加偏心矩，是考虑实际构件制作时的误差 而设，其值取20mm与偏心方向截面最大尺寸的1/30

两者中的较大值；

3． ei——初始偏心矩，eie0ea；

4． ——偏心矩增大系数，系考虑偏心受压构件的二阶弯矩影响而设， 1l(0)212 e1400ihh011——截面曲率修正系数，(zeita) 10.5fcA Nl0 h 2——长细比对截面曲率修正系数， 21.150.01当11.0时，取11.0；当l0/h15时，取21.0； 当

l0l17.5时，取1.0；当05.05时，取1.0。 ih（以下第5条为N在截面外或截面内时的力臂参数）：

5． e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋As合力点的距离 eeihas 2

（以下第6条为N在截面内时的力臂参数）：

6． e——轴向压力作用点至受压区纵向钢筋As'合力点的距离 ehas(e0ea) 2

（以下第7条为N在截面外时的力臂参数）：

——轴向压力作用点至受压区纵向钢筋合力点的距离（当不满足不满足x2a时及其他条件）7． es，将对受压

ei筋合力作用点直接取矩求解受拉钢筋，此时力臂为： es

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has 2CC—8 偏心受压构件的NM相关曲线：

1． 偏心受压构件的N与M是相关的，当给定轴向力N，并加大偏心矩至破坏时，有其唯一对应的极限弯矩Mu（不

包括细长柱）。

2． NM 曲线（“鱼头线”）下半段表示大偏心受压时的NM相关曲线（二次抛物线），当N增大时Mu亦相应

增大。

3． NM曲线（“鱼头线”）上半段表示小偏心受压时的NM曲线（二次函数线），当N增大时，Mu反而降低。 4． 两段曲线的交点（“鱼嘴”位置）为大小偏心受压的界限情况，此时截面受压区高度xbh0，Nb与Mb相对应，

Nb1fcbbh0fyAsfyAs 。

5． 当NM曲线相关点在曲线界限Nb以上NM曲线的内侧时，说明未达最大承载力，是安全的；如在NM曲

线的外侧，则表明截面的承载力不足（实际不可能有这样的试验结果）。

CC—9 柱长细比对承载力的影响：

短柱、长柱受力图

1． 破坏类型

（1）短柱破坏：长细比较小，f可忽略不记。《规范》规定，l0/i17.5，即l0/h5.1或l0/d4.4时，取偏心

矩增大系数1.0，即不考虑柱挠屈变形的影响（该类型破坏属于材料破坏）；

（2）长柱破坏：长细比较大，f不可忽略。l0/h越大，f随N增大而增大，MN(eif)增长更快。当

5.1l0/h30时，属长柱范围，长柱破坏仍属于材料破坏；

（3）细长柱破坏：当内力增长曲线位于承载力NM相关曲线相交之前，N已达到

Nb，但混凝土应变与钢筋应变均未达极限值，材料强度并未耗尽，即出现侧向

长导致的失稳破坏。 2． 偏心矩增大系数值推导：

最大值挠度增

eifeieifff(1)eiei （令1） eieiei两端绞支的偏心受压柱的挠曲线基本符合正弦曲线，有 yfsin12

l0x

《材料力学》关于梁挠曲线的近似微分方程为：

y(1y)322M EI而yfl0cosl0x是很小的值，y2更小，将其忽略，有yM EIMd2y采用近似曲率表达式，y，有yfcosx 2EIdxl0l0yfl0l0sinl0xf22l010f ( 2l0xl02sin12)

fy102，

l0fl0210，

fl02代入1， 得 1，

ei10ei根据平截面假定：csh0

在界限情况下ccu0.0033（当≤C50时） 而 sfyEs0.0033， 于是 bfyEs

h0以b为基准，还要考虑截面曲率的两个主要因素：①初始偏心矩ei，②长细比l0/h的影响，上式变为：

0.0033fyEsb12h012，

fy/Es0.0017，

又考虑到长期荷载作用下，混凝土的徐变使截面曲率增大，取cu0.00331.25，又近似取

h1.1h0， 代入 1则有 1l0210ei，

l(0)212 好。 e1400ihh0113

CC—10 大偏心受压基本计算公式（b，sfy）：

大偏心受压截面平衡图：

N平衡： N1fcbxfyAsfyAs

xM平衡： Ne1fcbx(h0)fyAs(h0as)

2。 公式应符合条件：xbh0，x2as注意：两个基本方程中有As、As、x三个未知数，必须设法消去一个未知数才可求解。 特殊情况：

1、当xbh0时，为大偏心受压时的界限情况，此时

Nb1fcbh0fyAsfyAs心受压。

注意：当已知fc、fy、fy、As、As、bh0时，N 为定值，如果NNb为大偏心受压；如果NNb则为小偏

，即当x2as时，取x2as，则对受压筋As合力作用点取矩，有 2、当不能同时满足xbh0和x2asfyAs(h0as) Nesei式中：es

CC—11 大偏心受压构件配筋计算步骤： 第一种情况：As，As均未知： 1． 准备数据；

2． 由ei0.3h0，判断是否属于大偏心受压；

3． 取xbh0消去一个未知数，用Ne平衡式（M平衡）求解As，并使Asminbh：

has。 2)，代入xbh0， 由 Ne1fcbx(h0)fyAs(h0asx2得 AsNe1fcbbh0(h00.5bh0) fy(h0as)2Ne1fcbh0b(10.5b)Ne1fcbh02sb As fy(h0as)fy(h0as)14

4． 再用N平衡式求As，并使Asminbh；

由 N1fcbxfyAsfyAs得 As

1fcbxfyAsNfy（将xbh0代入式中解）

5． 至此，已用Ne平衡式解出As，和用N平衡式求解出As，于是，应再加判断：当e0.3h0但大出不多时，可考

虑用N与Nb1fcbbh0fyAsfyAs进行比较，验证是否确属大偏心受压，是则好，不是，则转按小偏心受压重新求解。

6． 验算弯矩作用平面外的轴心受压承载力是否满足要求。 第二种情况：As已知，As未知，求As： 1． 准备数据；

2． 由ei0.3h0，判断属于大偏心受压； 3． 分解Ne平衡式（M平衡式）为M1和M：

xNe1fcbx(h0)fyAs(h0as)M1M，

2

(h0as)； M11fcbx(h0)， MfyAsx24． 求解：

s1112s1M1， ， s121fcbh02（为满足x2as）并验算s1sb，s1h0h0as，

得 As1M1

fyh0s1又因 fyAs11fcbx， 故有 As11fcbxfy

代入N平衡式N1fcbxfyAsfyAs，有

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得 As1fcbxfyAsNfyAs1fyAsNfy，

且应使Asminbh，好。

，说明x2as，与双筋受弯截面类似，近似取x2as转而对As合力作用点取矩，直接求As，5． 如果s1h0h0as

fyAs(h0as)， 由 Nes得 AshNeseias ， 其中 es2fy(h0as)且应使Asminbh，好。

6． 如果s1sb，说明As配置不足，应按As、As均未知重新计算。 7． 验算弯矩作用平面外的轴心受压承载力。 【例】

处于一类环境的矩形截面偏心受压柱，bh300400，柱计算长度l03.6m，选用C25混凝土和HRB335级钢筋，承受轴力设计值N380kN，弯矩设计值M230kNm，求该柱的截面配筋As和As。 【解】

1． 准备数据：N380kN，M230kNm；C25：fc11.9N/mm2，HRB335：fyfy300N/mm2；一

40mm，b300，h040040360mm，HRB335；c30mm，asas类环境： b0.55，sb0.399。

2． 计算ei，判断截面类型： e0M2300.605m605mm， N380heamax,2020mm，

3eie0ea60520625mm，

10.5fcbh0.511.93004001.881.0，取11.0 3N38010l03.6915，取21.0， h0.41l011921.01.01.03 12e62514001400ih360h0116

2ei1.03625644mm0.3h00.3360108mm，

属大偏心受压。 3． 求解As：

)， 由式 Ne1fcbx(h0)fyAs(h0asx2eeihas， 令 xbh0 22Ne1fcbh0b(10.5b)Ne1fcbh02sb得 As fy(h0as)fy(h0as)2Ne1fcbh0sbAs1260mm2min fy(h0as)min0.2%300400240mm2 4． 求解As：

由式 N1fcbxfyAsfyAs 得 As1fcbxfyAsNfy， 将xbh0代入

As1fcbbh0fyAsNfy2350mm2

5． 验算弯矩作用平面外的轴心受压承载力（略） 6． 实配钢筋：

受拉筋选用5距的要求。 【例】

处于一类环境的矩形截面偏心受压柱，bh300400，柱计算长度l03.6m，选用C25混凝土和HRB33525（As2450mm2），受压筋选用4

1256mm2）20（As。满足最小配筋率和钢筋间

942mm2，求级钢筋，承受轴力设计值N380kN，弯矩设计值M176kNm，在近轴向力一侧配受压钢筋As该柱截面的受拉钢筋As。 【解】

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942mm2；C25：fc11.9N/mm2，HRB335：1． 准备数据：N380kN，M176kNm，Asc30mm，b300，HRB335；一类环境：asas40mm，h040040360mm，fyfy300N/mm2；

b0.55，sb0.399。

2． 计算ei，判断截面类型： e0M1760.463m463mm， N380heamax,2020mm，

3eie0ea46320483mm，

10.5fcbh0.511.93004001.881.0，取11.0 N380103l03.6915，取21.0， h0.41l021191.01.01.03 12ei62514001400h360h012ei1.03483497.5mm0.3h00.3360108mm，

属大偏心受压。

3． 分解Ne平衡式为M1和M：

)M1M 由式 Ne1fcbx(h0)fyAs(h0asx2(h0as) MfyAs3009423604090.432kNm

eeih400as497.540657.5mm，

22

M1NeM380103657.590.432106

159.4106159.4kNm

4． 求解：

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M1159.4106s10.345 221fcbh01.011.9300360s1sb0.399，满足大偏心受压条件， 可；

s1112s11120.3450.778

22s1h00.778360280.1h0as36040320mm

， 可； 满足x2asM1159.4106得 As11987.1mm2

fyh0s13003600.778又因 fyAs11fcbx， 故有 As11fcbxfy

代入N平衡式N1fcbxfyAsfyAs，有 得 As1fcbxfyAsNfyAs1fyAsNfy

As1fyAsNfy300942380103 1897.13001897.1324.71572.4mm2

Asminbh0.2%300400240mm2， 好。

5． 验算弯矩作用平面外的轴心受压承载力；（略） 6． 实配钢筋（略）：

注意：与上一例题相比，当轴力设计值N相同时，弯矩设计值M越大，配筋越多。该例题也说明预先配置的受压钢

筋多于实际计算需要。

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