维普资讯 http://www.cqvip.com
第３２卷第８期 电子工童囊 Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．８ ２ＯＯ６年８月 ＥＬＥＣｒＲＯＮＩＣ ＥＮＧＩＮＥＥＲ Ａｕｇ．２００６ 基于方向正交小波基的声源定位 王想实 ，韩春林 （１．无锡职业技术学院，江苏省无锡市２１４０７３；２．南京电子器件研究所，江苏省南京市２１００１６） 摘要：引入一种光滑性可调的对信号的方向性敏感的周期基插值小波，先对其进行正交化处 理，构成二维空间的方向正交小波基，同时对相应的滤波器周期化，给出了快速方向小波变换的算法。 对于方向性弱的声音信号可以选择阶数相对高的周期基插值小波来分析，而对于方向性强的信号只 要阶数低的周期基插值小波就可以。用传声器阵列对声音信号进行采集，对采集的数据进行快速方 向正交小波变换，通过角度和半径方向的图，得到两条比较清晰的半径线，它们的交点唯一确定声源 的位置。 关键词：方向正交小基；周期基插值小波；滤波器 中图分类号：ＴＮ９１１．７２ ０引言 得到正交小波基，可以直接对采样值进行滤波予以实 现，达到定位的目的。 对信号的局部方向性分析，会提供信号的大 定理１ 只要｛２ ２ 一ｎ）；ｍ，ｎ∈Ｚ｝是 量精细信息。１９８３年以来，以小波分析为核心的方向 （尺， ）的充分正则的小波正交基，则 性分析逐渐占据了重要地位，这主要是因为小波有很 好的时频局部化能力。 Ｉ ２ｍｌｎ ｐ－ｎ） Ｉ ２ ０－ｋ Ｉ； 本文在二维空间引进方向正交小波基，只有这样 才能实现声音的快速离散小波变换，使用周期基插值 ｍ＝０，１，２，…；｜ｉ｝＝０，１，…，２１—１ ｌ 小波，这类小波具有很好的局部性性质、任意阶的光滑 就是 （（０，＋Ｏ０），ｐ ））ｏＬ （［０，２ａｔ］，ｄＯ）的正交 性，为分析信号带来很大的灵活度。对于方向性弱的 小波基 。 声音信号，可以选择阶数相对高的周期基插值小波来 对方向正交小波变换，类似Ｍａｌｌａｔ的快速算法应 分析，而对于方向性强的声音信号，只要阶数低的周期 该是存在的。主要是共轭正交滤波器的设计，问题的 基插值小波就可以。 关键是周期信号空间的快速小波分解需要对滤波器组 １方向正交小波基 进行周期化。 为方便证明，设周期为１。其周期信号 ）的小 一维连续小波变换是通过仿射群的平方可积表示 波变换为： 建立在允许小波上，而小波正交基理论是建立在多尺 度分析之上。在二维空间，欧氏群即Ｓｉｍｐｌｉｔｕｄｅ群的 ，ｅｋ＝ＩＪ 一∞ ） ．Ｉ（ ）ｄｘ＝ 平方可积表示就得出方向连续小波变换。 ２ｉ／ Ｉ ） ２Ｙｘ一｜ｉ｝） ＝ （ｒ，０，口，ｂ）＝ ，＋∞，＋∞ 严．√ｒＪ ｇｎ￣Ｄｊ＋１，２ｋ＋ｎ（ ） ＝ 一田 Ｉ 一田 ｒｒｐ（ 一口，Ｙ一６ ，Ｙ））ｄｘｄｙ 上 ＋（１） 式中ｌ／＂为尺度； 为角度；口，ｂ为两个空间变量。 ｆ ∑∑ ＋ ｏｃ（ｘ）￣ｊ＋ｌ－ （ ） ＝ 实际分析是通过固定一个空间点（口，ｂ）来进行 的，此即尺度角表象【１ 。另外，实际实现还需要信号 ∑∑ｇ，ｎ－２／，－２／＋ＩＩｆ， ） ＋１，ｒｔｌ（ ） ＝ 的先验知识，以便只对某些尺度ｒ进行，采用文献［３］ ∑∑ｇｍ－２（ｋ＋２／） 靠 中的方法，用一对小波代替式（１）中的单个小波，由此 所以周期信号空间的高通滤波器和低通滤波器分别 收稿日期：２００６－０４－０５；修回日期：２００６－０７－０４。 为： ．３２． ‘ 维普资讯 http://www.cqvip.com
第３２卷第８期 王想实，等：基于方向正交小波基的声源定位 ・信号处理与显示技术・ （２） （ａ】ｌ６个结点 ２周期基插值小波 设ｇ（ｘ）是一个周期为２．ｒｒ的连续可微函数，其傅 里叶系数ｄ 为正数，即 ｇ（ ）＝∑ｄ ｅ。肚 空间 ：＝ｓｐａｎ｛ｇ（ 一 Ｉｌｌ，）｝，（ ＝ｄｉｍ ，Ｋ＝ ０，１，…， 一１； ＝２７ｒ／Ｋ￣）， Ｃ ＋ｌ。 定义ｌ对Ｚ＝０，１，…，Ｋ一１， ０ Ⅱ ２Ⅱ （ｂ）３１４－结点 图１周期基插值小波 ３离散方向小波变换 快速分解是容易用积分变换推导的，具体形式为： ２／一Ｉ （ ）＝∑ｇ（ ＋ｋｈｊ）ｅ￣＇ｈＪ＝ ∑ｄ 一ｌｅ ）＝ ●Ｏ Ｊ ＝∑磁 ｃ｛ 。 （６） 【 ”＝∑ ｃ｛ 把上述两个方面用张量积综合起来，得到方向正 Ｏ ５ Ｏ Ｏ ５ Ｏ Ｏ５ ● ●０ ５ Ｊ Ｏ Ｏ ＝ Ｏ 交小波基分解的快速算法。多尺度分析给出了 Ｌ （（０，＋∞），ｐｄｐ）０ Ｌ２（［０，２叮ｒ］，ｄ ）逼近子空间 式中： （ ）为ＰＣＩＦ（基插值尺度函数） ］。 定义２对ｌ＝０，１，…，Ｋ一１， ＠ ，这里＿『与ｋ趋于无穷大。这就是说信号在任意 点（口，ｂ）处的多尺度逼近可近似地写为： 口＋ｐｃｏｓ ，ｂ＋ｐｓｉｎ ）≈ ｒ （ ）＝｛ “ （ ）一吨： ：。（ ）｝ｅＵＳｊ¨ ＝专 ： ∑∑ｃｊ＾ 一 ・ ￣，二叩 式中： ｎ Ｐ～）鲫（ 一２ ） （７） ‘ ｌ ０ｌ 于是，小波 是低通滤波函数，系数ｃｉ＾ 可近似地看 做是 ，Ｙ）在位置Ｐ＝ｅ 和 ＝２－ｉ－，ｋ．ｔｒ处的取样 ）就是对应的基插值小波。 这类小波具有插值性、对称性、任意阶的光滑性、 双正交性和局部性、实值的和精确的表达式，这些正是 我们在信号分析中所希望的的性质。 可以通过周期为２仃的函数 ｇ（ ）＝ ＋ ＋２ ∈ｚ 值。有了样本点阵ｃｊ＾ ，就可以用张量积分解： ｏ ＝（ 一－０ 一－）０（ 一－＠ 一。）０ （ 。 一。）０（ 一。＠职一。） （８） 将其分解为４个部分：沿Ｐ和 分别为低通、低通，低 通、带通，带通、低通，带通、带通。当然不需要积分，只 要滤波就可以。与这４个部分对应的算法是前述算法 的张量积形式： 来构造上面的尺度函数和小波。当／ｔ＇＝１时， ）＝ 一 ＋ （５） ， 可以根据式（３）、式（４）构造尺度函数和构造小 ＾ ＋∞∑∑ 磁一 ｃｉ＾ Ｉ＝１ （９） （１０） （１１） ＋∞ ２，一ｌ ＾ ． 波。 ＝１６，３２的小波如图１所示。对其进行正交化 处理后，可以得到方向正交小波。这样可以对数据进 行离散化处理，而不用连续小波变换，从而提高计算效 率。 ＾＝＋∞∑∑Ｉｌ Ｉ＝ｌ ｃｊ＾ ＋∞＾ ． ＝２，一Ｉ ＾＝＋∞Ｉ＝Ｉ ∑∑ｇ．－２ｌｈ＇ｋ’ ｃｊ ＋∞２，一Ｉ ＾ ，｜＝∑∑ｇ ｃｊ＾ ・（ｚ２） ３３・ 维普资讯 http://www.cqvip.com
・信号处理与显示技术・ 电子工■囊 ２００６年８月 ４实验结果 我们用基插值小波对矩形采样点进行了测试，用 机器模拟这一过程，用传声器阵列对声音进行采集，利 用方向小波对声音信号敏感的特性，对采集的数据进 行快速方向正交小波变换，以此来识别声音信号的位 置。其中ｃｊ． ． 是初始输入序列，代入式（９）～式（１２） 可以使得算法在低一级尺度上再一次执行，从而实现 快速小波分解。在实际处理时，需要对信号序列进行 截断处理，具体周期化过程需要对信号左右两边进行 延拓。 分别测出对角度式（１０）和径向式（１１）敏感的边 （ｂ）对径向的检测 圈 圈 考文献 ２对角度和径向的检测结构 参［１］ＡＮＴＯＩＮＥ Ｊ Ｐ，ＣＡＲＲＥ１ＴＥ Ｐ，ＭＵＲＥＮＺＩ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｉｍａｇｅ ａ－ ｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，３１（３）：２４１・２７２． 缘，结果如图２所示。对绝对值大的输出点位置予以 标记，通过角度和半径方向图，可以画出两条比较清晰 一［２］ＡＮＴＯＩＮＥ Ｊ Ｐ，ＭＵＲＥＮＺＩ Ｒ．Ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ 的半径线，它们的交点就是声源的位置，这样可以唯 确定声源的位置，从而避免了积分计算，充分利用了 ｗａｖｅｌｅｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ－ｎｓｌａｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｉｎａｇｌ Ｐｒｏ－ ｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，５２（３）：２５９－２８１． 小波正交基的优点。相比之下，连续小波变换过于冗 ［３］王桥，吴乐南．方向正交小波基与信号的方向性分析［Ｊ］． 应用科学学报，２０００，１８（１）：７６－７９． 余，计算相当烦琐，更何况用于方向分析的连续小波又 是各向异性的。此外，我们用的基插值小波可以是任 ［４］彭思龙，李登峰，谌秋辉．周期小波理论及其应用［Ｍ］．北 京：科学出版社，２００３． 意阶的，当然也可以用其他小波来代替，视具体场合而 定。 Ｓｏｕｎｄ Ｓｏｕｒｃｅ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｂａｓｉｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＷＡＮＧ Ｘｉａｎｇｓｈｉ ，ＨＡＮ Ｃｈｕｎｌｉｎ （１．Ｗｕｘｉ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｗｕｘｉ ２１４０７３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎａｎｊｉｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｄｅｖｉｃｅｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｅｍｐｌｏｙ ｔｈｅ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｏ ｌｏｃａｔｅ ｓｏｕｎｄ ８ｏｕｒｃｅ．Ｗｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｚｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｃａｒｄｉ・ ｎａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ－ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ ａｎｄ ｉｓ ｓｅｎｓｉｉｔｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｐｅｒｆｏｒｍ ｆａｓｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ｃａｒｄｉｎａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｉｓ ａｄａｐｔｅｄ ｆｏｒ ｓｉｇｎａｌ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｗｏｒｓｅ ｉｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｉｔｙ．Ｓｏｕｎｄ ｄａｔａ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ ｗｉｈ ｔｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ａ ａｌｃｕｌａｔｏｒ ｉｓ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｓｏｕｎｄ ｌｃａｔｏｉｏｎ Ｃａｎ ｂｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｒａｄｉｕｓ ｌｉｎｅ ｉｎ ｄｉａｇｒａｍ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｌｃａｔｏｉｏｎ ｉｓ ｖｅｒｙ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｗａｖｅ１ｅｔ；ｐｅｒｉｄｉｏｃ ｃａｒｄｉｎａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ；ｆｉｌｔｅｒ ．・３４・
