医保收益模型

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1

日期： 2012 年 06 月 03 日

题目：2012年医疗制度改革探讨

摘要

我国的城镇医疗制度改革是事关国计民生的大事。“看病难、看病贵”是当前的热点问题之一，“医疗改革”成为2012年公众最关注的健康热点，本文针对医疗制度改革出现的一部分问题提供解决方法：

对于问题一，建立了模糊综合评价模型来表述“看病难”问题的程度，采用了层次分析方法确定其中的权重，建立了模糊综合评价体系。

对于问题二，我们采用了灰色预测方法来描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的状态，结合实际数据，利用MATLAB软件对数据进行计算，建立了GM(1,n)形式的灰色预测模型。

对于问题三，对于去除“以药补医”后各类费用的比例调整，以手术类费用、检查类费用、通用类费用、补贴费用权重来补偿医药费的下调比例，使医院总收益波动不大。

对于问题四，利用SPSS软件对31省份（、澳门、除外）的医改六项指标进行主成分分析，得到各省份的综合主成分值，对其进行排序得到医疗保障制度最好的5个省份为：广东、山东、北京、江苏和上海。

最后针对于模型的结果，我们给出了关于医疗改革和制度实施的一些建议。

关键字：模糊集 灰色预测模型 就医难 主成分分析

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1. 问题的重述

我国的城镇医疗制度改革是一项事关国计民生的大事。“医疗改革”成为2012年公众最关注的健康热点，互联网查询有300多万条关于“看病难、看病贵”的记录。最近，国家六部委抽样调查显示：“看病难、看病贵”仅次于“收入问题”，位居第二，是老百姓关注的重点。

看病难主要指群众基本医疗服务需求难以得到满足，看病贵主要指昂贵

的医药费影响群众获得基本医疗服务。如何通过医疗改革提升群众对基本医疗服务需求的可及性，解决群众“看病难、看病贵”问题，是目前理论研究和实践探索的一大课题。

根据现有国家有关医疗改革及医疗服务体系，研究以下几个问题： 1）查找相关资料，试建立群众“看病难”的评价体系，并利用这个体系建立衡量群众就医难易程度的数学模型；

2）从历史资料可看出，群众的医疗保障越来越完善，试建立描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的数学模型。

3）统计资料显示手术类疾病的花费费用比例：在低于1万5的病例中,手术类费用为33%,药费类占39%,检查类费用占20%,通用类费用占9%.在介于1万5至5万的病例中,手术类费用占49%,药费类占36%,检查类费用占9%,通用类费用占6%.在高于5万的病例中,手术类费用占69%,药费类占34%,检查类费用占6%,通用类费用占3%.

按照2012发布的关于深化医药卫生改革工作安排，研究在去除“以药补医”的前提下，如何合理的提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格比例及对医院进行补贴的比例，使医院的整体经济收入不出现大的波动；针对某类具体病例比较去除“以药补医”前后治疗费用的变化。

4）在我国的医疗改革不断发展过程中，各省、市也出台了有关医疗改革，请应用数学建模的方法，给出我国医疗保障最好的五个省市。

5）根据你的研究结论，给相关部门(例如、或卫生管理部门等)写一封短信 (1页纸以内)，阐明你对我国医疗改革和制度实施的建议。

2. 问题的分析

对于问题一中的“看病难”问题，经过分析得到其影响因素主要分为：就医流程，医疗设备，医护水平，就医可及性（包括信息可及性，距离可及性），以及医疗价格（就医花费，经济水平等）五项指标，根据以上指标体系我们建立评价体系。

问题二中，对于群众在国家医疗改革进程中不断受益的状况，我们选择预测模型进行描述。

问题三，我们根据不同比例的调整方法进行比例整改，查找数据进行实例分析。

问题四，对于大量数据进行分析排序，选取给出我国医疗保障最好的五个省市。

问题五，根据最后的模型结果，给出了关于医疗改革和制度实施的一些建议。

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3. 符号说明

U 看病难问题的评价的指标集 V 看病难问题的评价集 R 模糊矩阵 A 模糊向量 B 模糊综合向量

δ 群众对于看病难问题的难易度 Xi(0) 医改评价各项指标的行为因子自变量

Y1(0) 医改评价各项指标的行为因子应变量

z(0) 紧邻均值生成序列

﹣a 发展系数

bi 驱动系数

s、y、t、z手术类、药费类、检查类、 通用类、补助类费用比例

4. 模型假设

针对该问题，提出以下合理假设：

1) 文中所提到的所有影响看病难问题的因素能够反映真实情况，并且可忽

略除此之外的其他因素。

2) 个人的状况对群众整体的评价影响可以忽略。 3) 文中所提及的调查数据均能反映实际状况。

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5. 模型的建立与求解

一、 群众“看病难”的评价体系

对于“看病难”问题，其影响因素主要分为：就医流程，医疗设备，医护水平，就医可及性（包括信息可及性，距离可及性），以及医疗价格（就医花费，经济水平等）五项指标，根据模糊评价原理，建立看病难问题的评价的指标集：

U={u1,u2,u3,u4,u5}

ui,i=1,2,3,4,5分别代表就医流程，医疗设备，医护水平，就医可及性，以及医疗

价格五项指标。

为描述各项指标的难易程度，我们建立评价集V={v1,v2,v3}v1,v2,v3分别代表较好，一般，较差。评价集相应的分数D={1.00,0.70,0.50}

下面我们以2009年北京市顺义区、昌平区和平谷区农村户口居民看病难问题【1】【2】为例(表1-1)，分析该地区看病难问题。

表1-1调查数据中满意度的百分比 就医流程 医疗设备 医护水平 就医可及度 医疗价格 较好 61.4 33.4 28.9 10.1 56.2 一般 27.6 30.1 32.9 33.7 29.6 14较差 11.0 36.5 38.2 56.2 .2 指标集U与评价集V的组成的模糊矩阵为： 61.433.4R28.910.156.2由层次分析法得出五项指标所占的权重系数，并作归一化处理得到模糊向量：

A=[0.1790.2240.2230.180.194]

27.630.132.933.7 29.6计算模糊综合向量B，B的值由权重系数模糊向量A与标集与评价集的模糊矩

阵R相乘得到，反映对看病难问题的满意度，结果根据隶属最大原则进行评判，最后对B归一化处理，得到：

B=A*R=[0.3770.3080.315]

最后求出模糊目标函数值δ，即群众对于看病难问题的难易度（在0-1之间），

δ=B*D=0.7101

通过结果可以看出，该地区对于医疗卫生的满意度为0.7101，距离完全满意1还有很大的距离，有着较大的提升空间。

二、 群众在国家医疗改革进程中不断受益

2012年发布的关于《深化医药卫生改革2012年主要工作

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安排》中指出，在加快健全全民医保体系方面，将巩固扩大基本医保覆盖面，继续提高基本医疗保障水平，对新农合和城镇居民医保补助标准提高。历史资料可看出，群众的医疗保障越来越完善，为描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的状况，于医改实施至今年份较短，仅限于近些年，我们采用灰色预测模型，又由于影响因素不唯一，针对于该问题，我们建立GM（1，n）预测模型【3】。

在众多的医改的评价指标医改评价指标中，我们选取最具有代表性的的5项作为群众医改受益的评价因子，包含：每千人口卫生人员（包括卫生技术人员、执业/助理医师、注册护士），医疗救助人次，社会保险基本情况（失业保险、城镇职工基本医疗保险、工伤保险），人均卫生补偿（支出部分），新型农村合作医疗情况5项。

根据2010年国家统计年鉴【3】5项得到2005-2010年五项指标的数据，如表2-1：

表2-1 2005-2010年五项指标数据 年份 每千人口卫医疗救助人社会保险情人均卫生补新农合情况(新生人员（单次（单位：千况(单位：亿偿费用（单农合县数，单位：个） 万） 人) 位：百元） 位：千个) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 记： 6.23 6.39 6.57 6.86 7.29 7.68 0.970 1.746 3.336 5.278 6.295 7.556 xi(0)(2)xi(0)(3)3.291 3.719 4.184 4.618 4.955 5.327 xi(0)(4)xi(0)(5)3.184 3.848 4.981 6.661 8.449 9.682 0.678 2.129 4.580 7.309 10.025 12.703 Xi(0)=(xi(0)(1)xi0(6))，i=1,2,3,4,5

(0)(0)为行为因子自变量，X1(0)、X2、X3(0)、X4、X5(0)分别表示每千人口卫生人员，

医疗救助人次，社会保险基本情况，人均卫生总费用，新型农村合作医疗情况。而xi(0)(1)，xi(0)(2)，xi(0)(3)，xi(0)(4)，xi(0)(5)，xi(0)(6)为其中第i项的2005-2010年的时间序列资料。

Y1(0)=(y1(0)(1)y1(0)(2)y1(0)(3)y1(0)(4)ky1(0)(5)y10(6))

为行为因子应变量，代表历年来群众在医保中受益指数。

Y(0)1、X(0)ixi(0)(j),k=1,2,3,4,5,6，分别为： 的一阶累加生成序列序列x(k)=∑(1)ij=1Y1(1)=(4.539.5114.6220.2326.1232.46)

X1(1)=(6.2312.6219.1926.0533.3441.02)

(1)X2=(0.972.7166.05211.3317.62525.181)

5

(1)X3=(3.2917.0111.19415.81220.80726.134)

(1)X4=(3.1847.03212.01318.67427.12336.805) (1)X5=(0.6782.8077.38714.69624.72137.424)

z(0)(k)=0.5x1(1)(k)+0.5x1(1)(k-1),k=2,3,4,5,6 为Y1(0)的紧邻均值生成序列,

记为Z(0)：

Z(0)=(7.0212.0717.4323.1829.29)

满足灰微分方程：

y(0)1(k)+az(k)=∑bixi(1)(k)

(0)i=15两边求导得白化方程如下：

5dY1(1)(1)+aZ=∑biXi(1) dti=1根据最小二乘法得到发展系数﹣a与驱动系数bi，即：

ˆ=[ab2ab3b4b5]T=(BTB)-1BTYN

ˆ=(2.34351.8230a0.71670.0152﹣0.4283﹣0.0077)

那么GM(1,N)模型的白化方程为：

dy1(1)(t)(1)(1)(1)(1)+2.3435z(1)(t)=1.8230x1(1)(t)+0.7167x2(t)+0.0152x3(t)﹣0.4283x4(t)﹣0.0077x5(t)dt则灰微分方程的得白差分形式为：

y(0)1(k+1)=∑βixi(0)(k+1)+βy1(0)(k)

i=15其中β=求得:

bi1﹣0.5a,βi=,i=1，2,3,4,5.

1+0.5a1+0.5a0.0035 0.1972，β5=﹣β=﹣0.0791，β1=0.8394，β2=0.3300，β3=0.0070，β4=﹣得群众在医疗改革中不断受益的预测模型：

(0)y1(0)(k+1)=0.8394x1(0)(k+1)+0.33x2(k+1)+0.007x

(0)3(k+1)﹣0.1972x6

(0)4(K+1)

模型检验：

以Matlab求解数据的程序见【附录1】，我们得到群众受益随时间的折线图，如下：

图2-1

图2-2

根据图中数据显示，得到群众在医疗改革收益状况与五项指标的走势基本吻合，可见群众受益逐年稳步提高。

三、 关于如何调整医疗服务价格及补贴的比例的讨论

由于取消“以药补医”后，病人的医药费会降低30%，但医院的总收入会随之减少，故应调节手术费用、检查费用、通用费用和补助费用来弥补医院的总收入。我们用s、y、t、z分别表示手术类费用、药费类费用、检查类费用、 通用类费用以及补助类费用比例。

由手术类病例中手术类费用的具体构成可知：外科植入物占%,高价外科

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械材占13%,其他项目占23%. 由于其他项目主要涉及国家定价的手术费标准及通用的基本手术械材与手术类费用当中的辅助性费用,基本不可调整。手术类费最多可调77%。故在低于1万5，1万5到5万之间和高于5万这3类病例中可提高的手术费用占各自费用的25.41%、37.73%和53.13%，其中25.41%=33%*77%、37.73%=49%*77%、53.13%=69%*77%。则三类病例的补助比例分别为6.59%、11.27%和3.87%，其中6.59%=1-25.41%-39%-20%-9%、11.27%=1-37.73%-36%-9%-6%、3.87%=1-53.13%-34%-6%-3%。

采取将降低的药费以手术类费用、检查类费用、通用类费用、补贴费用的非该类费用的标准化比例作为权重进行比例分配，则：

(a:b:c:d)＝(j＋t＋z:s*77%＋t＋z:s*77%＋j＋z:s*77%＋j＋t)

而取消“以药补医”后医院将会减少y*30%的收入，设s'、j'、t'和z'分别为手术类费用、检查类费用、通用类费用和补贴费用增加的比例，则：

(s':j':t':z')=(a/(a+b+c+d)*y*30%:b/(a+b+c+d)*y*30%:c/(a+b+c+d)*y*30%:d/(a+b+c+d)*y*30%)

通过上述公式的计算结果下图：

图3-1

消费低于1万5的病例，所以患者可以从中受利7.8%的总费用。

消费在1万5到5万之间的病例，所以患者可以从中受利11.3%的总费用。 消费高于5万的病例，所以患者可以从中受利9.7%的总费用。

以下用胆囊切除手术病人医疗费用为例，比较去除“以药补医”前后治疗费用的变化。费用清单如下表所示：其中每项费用由（公费+自费）/2计算，如2752.71=（4282.91+1222.50）/2，数据如下表：

表3-1 胆囊切除手术病人医疗费用清单 药费 检查费 手术费 治疗费 床位费 2752.71 561.26 1788.81 1176.43 128.81

表3-2 胆囊切除手术病人医疗费用分类 手术类费用 药物类费用 检查类费用 通用类费用 合计 8

1788.81 2752.71 561.26 1305.24 08.02

分析：取消“以药补医”之前：手术类费用占27.91%，药物类费用占42.96%，检查类费用占8.76%，通用类费用占20.37%，则用上面建立的模型可得补助费用比例为6.42%，即病人可节省费用411.39元，病人实际花费5596.63 元.取消“以药补医”之后，病人可节省费用634.39元，病人实际花费5773.63元.

四、 关于我国医疗保障改革的评价

通过分析找出对医疗保障制度影响较大的几个指标，整合出我国31个省份医疗保障制度的6个指标各地区卫生机构个数（万），每千人口卫生人员数，每千人口拥有医疗机构卫生床位，诊疗人次数（亿），各地区城镇医疗参保人数（千万），各地区医疗卫生财政支出（百亿）分别以x1、x2、x3、x4、x5、x6表示，利用统计软件SPSS,对这些数据进行主成分分析，用某一主成分的特征值占所有主成分特征值之和的比例作为权重计算因子得分。从而对这31个省份的医疗保障制度进行排名，得出全国医疗保障制度最好的5个省份。

根据2010年国家统计年鉴显示全国31个省份医疗保障制度的6个指标见【3】【附表2】

利用SPSS进行主成分分析，输出结果为表4-2：

表4-2 总分差分解 Total Variance Explained Extraction Sums of Squared Initial Eigenvalues Loadings ComponenTota% of Cumulative% of Cumulatt l Variance % Total Variance ive % 1 3.2253.708 53.708 3.222 53.708 53.708 2 2 2.0634.371 88.079 2.062 34.371 88.079 2 3 .465 7.755 95.834 4 .109 1.817 97.651 5 .086 1.438 99.0 6 .055 .911 100.000 分析：Initial Eigenvalues是相关矩阵或协方差矩阵的特征值，Total是各成分的特征值。第一主成分特征值为3.222，第二主成分特征值为2.062，且在此例中只有两个因子的特征值大于1。% of Variance表示各成分所解释的方差占总方差的百分比。Cumulative %表示自上至下各因子方差占总方差的百分比的累计百分比。前两个因子的特征值之和占总方差的88.1%，即前两个因子解释原始6个变量的88.1%的变异。

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表4-3 因子载荷矩阵 Component Matrixa Component 1 2 各地区卫生机构个数（万.771 -.312 个） 每千人口卫生技术人员 -.138 .966 每千人口拥有医疗机构-.171 .952 卫生床位 诊疗人次数（亿次） .962 .105 各地区城镇医疗参保人.884 .259 数（千万人） 各地区医疗卫生财政支.935 .221 出(百亿元) 分析：上表显示了原始变量与各主成分之间的相关程度。则由此可知，第一主成分与诊疗人次数，各地区医疗卫生财政支出，各地区城镇医疗参保人数及各地区卫生机构个数相关程度较高。第二主成分与每千人口卫生技术人员，每千人口拥有医疗机构卫生床位相关程度较高。

主成分值分析：令因子载荷矩阵的第一列和第二列数据分别为B1、B2，即：

B10.771-0.138-0.1710.9620.8840.935 B2-0.3120.9660.9250.1050.2590.221

令A1、A2为第一主成分和第二主成分的特征向量，则A1=B1/3.222,

A2=B2/2.062,即：

A10.24-0.04-0.050.30.270.29 A2-0.150.470.460.050.130.11

令标准化后的变量指标为zx1,zx2,zx3,zx4,zx5,zx6，则第一主成分和第二主成分的 表达式为：

F10.24zx1-0.04zx2-0.05zx30.3zx40.27zx50.29zx6 F2-0.15zx10.47zx20.46zx30.05zx40.13zx50.11zx6。

以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型，即 F112F1212F2，其中13.222

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22.062 。

将标准化后的数据代入模型F1、F2和F，即可计算出各自对应的主成分值，如下表所示。对各个省份得到主成分值进行降序排列，并对其按综合主成分值进行排序，结果如下表所示：

表4-4 综合主成分值 F1 F2 F 广东 2.55 北京 3.49 广东 1.853 河南 1.76 上海 2.73 山东 1.090 山东 1.67 天津 0.85 北京 1.056 四川 1.45 广东 0.76 江苏 0.854 江苏 1.22 0.70 上海 0.831 河北 1.17 辽宁 0.68 河南 0.820 湖南 0.70 浙江 0.57 四川 0.730 浙江 0.63 江苏 0.29 浙江 0.608 湖北 0.37 吉林 0.23 河北 0.485 安徽 0.25 黑龙江 0.23 辽宁 0.393 辽宁 0.21 山西 0.23 湖南 0.227 江西 0.04 山东 0.19 湖北 0.108 广西 -0.07 内蒙古 -0.05 黑龙江 -0.038 云南 -0.12 陕西 -0.26 安徽 -0.105 陕西 -0.13 湖北 -0.30 山西 -0.121 黑龙江 -0.21 宁夏 -0.35 陕西 -0.178 福建 -0.24 青海 -0.37 吉林 -0.211 山西 -0.34 四川 -0.40 -0.244 上海 -0.38 云南 -0.47 云南 -0.254 贵州 -0.42 福建 -0.50 天津 -0.307 吉林 -0.49 湖南 -0.51 江西 -0.311 北京 -0.50 河北 -0.58 福建 -0.337 内蒙古 -0.56 河南 -0.65 内蒙古 -0.358 甘肃 -0.60 甘肃 -0.65 广西 -0.361 重庆 -0.62 安徽 -0.66 甘肃 -0.620 -0.85 海南 -0.67 重庆 -0.651 天津 -1.05 重庆 -0.69 贵州 -0.724 海南 -1.28 广西 -0.82 青海 -0.971 青海 -1.36 江西 -0.86 宁夏 -0.990 宁夏 -1.40 -0.96 海南 -1.039 -1.41 贵州 -1.20 -1.235

故根据表4-4可知，我国医疗保障制度最好的5个省份分别是：广东、山东、北京、江苏和上海。

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五、给卫生部门的一封短信 尊敬的卫生部领导： 您好！

关于我国医疗改革和制度实施，我有如下几点建议。

首先要正确划分统筹帐户与个人帐户支付范围,以达到提高基金使用效率和降低管理成本的目的。其次,要确定合理的企业与个人的缴费比率,既不能过高使企业不堪重负,以至拒缴,又不能过低使国家财政负担太重。第三,在目前现收现付制向部分积累制转换的过程中,要解决好转换的过渡成本问题,就应该由来承担。从而保证个人帐户不至于成为空帐。第四,医疗保险费用的支付方式是该制度运行的一个重要环节,不同的支付方式会影响医疗费用的开支、医疗资源的配置及医疗质量。选择最适的医疗保险支付方式,应该是总额预算制。第五,应该使商业保险和社会保险兼容发展,增强个人抵御各种医疗风险事故的能力。

特别是,基于目前中国农村医疗保障体系比较薄弱的现状,提出了自己在建立农村医疗保障体系方面的设想,即从三个方面解决农村的医疗保障问题：一是整改乡村医疗机构,高效利用资源,平抑药价,解决农民的预防保健及小病、小伤问题;二是开展医疗互助,增强抵御大病风险的能力;三是发展农村商业保险,满足多层次的医疗需求。从而保证在最终能为农民提供一个可靠的社会安全健康网络。

除此之外，新医改方案应当避免以下认识误区:药价虚高是流通环节过多造成的；现行医疗卫生领域的问题是市场化导致的；多办一些公立医疗机构是解决老百姓看病难的重要途径。

新医改方案的医保付费模式选择：门诊按人头付费，住院按病种付费的模式（简称混合预付费制度）；按照项目付费的模式；

对医疗服务体系建设的建议：发挥市场竞争机制在医疗资源配置中的基础性作用；切实解决医药不分、以药养医的问题；取消“公立医疗机构公益性”的提法；真正落实公立医疗机构的法人地位。 本人觉得医改的重点应围绕三方利益进行，患方目前来说已经做得还可以，如社区卫生的建设的投入等。药商这块，只要国家严格管理并规范市场，坚决杜绝假药（实际上这块做的并不好），确保老百姓使用的药是真的、科研确定可用的有效的，可以让他适当盈利，而不是一味的打压药价，而是通过市场来合理的适度的调价；至于医生这一块，我觉得应是医改的重点，首先，不管他大医生还是小医生，不管是基层医生还是大医院的医生，都要严格统一限定医生的门槛（医生不是好当也不是随便能当），第二，医生的待遇确实要提高一点，目前医生待遇普遍偏低，想想5年毕业后其工资也就和农民工差不多，这本来就失去了医生这一行的价值，可以这么说，几乎没有一个医生没拿过回扣，只是凭不凭良心的问题，医生毕竟是一门职业，其也要养家糊口，可以在提高其待遇的同时，提高对其清廉的考核，一旦发现其拿回扣或是违背医德的行为，立即给予其严历的惩罚；这样医生的一素质、待遇提高后，我相信医生会奉献更多，并更踏实！

三个关注卫生事业的大学生

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6. 模型评价

模型的优点：模型一中考虑了影响“看病难”的多方面因素，对于关系集不明确的问题具有良好的评价效果；模型二中，我们采用灰色预测模型，对于数据较少的问题有良好的描述，有较强的推广性；模型三中，用权重作为比例分配的指标，运用实例，使结果据实际效益；模型四，我们采用了SPSS软件进行系统分析，分析结果精确度与可信度较高。综合来说，模型对数据的切合度高，有较好的推广前景。

模型的缺点：医改系统的问题出自多方面，模型涉及不可能全面涉及到，系统对于数据较少的情况的结论可能与实际稍有偏差。

参考文献

【一】 詹幼芳，韦玉成，病人满意度及影响因素研究【J】.中国公共卫生，2000,16（6）:555

【二】 王红漫，新农合定点医疗机构服务利用与农民“看病难看”问题实证研究——北京地区2009年调查数据分析【A】.中国软件科学，2011.7

【三】 何满喜，建立GM（1,N）预测模型的新方法【J】.农业系统科学与综合研究，1997.13(4):241-244

【四】 中国统计年鉴2010，http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2010/indexch.htm 2012.5.26

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附录： 附录1

function GM1_1(X0) %format long ; [m,n]=size(X0);

X1=cumsum(X0); %累加 X2=[]; for i=1:n-1

X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); end

B=-0.5.*X2 ; t=ones(n-1,1);

B=[B,t] ; % 求B矩阵 YN=X0(2:end) ;

P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验， %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1) A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ; a=A(1) u=A(2) c=u/a ; b=X0(1)-c ;

X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)]; strcat('X(k+1)=',X) %syms k;

for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end k

Y_k_1=b*exp(-a*k)+c; for j=1:length(k)-1

Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j); end

XY=[Y_k_1(1),Y] %预测值 CA=abs(XY-X0) ; %残差数列

Theta=CA %残差检验 绝对误差序列

XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验 相对误差序列 AV=mean(CA); % 残差数列平均值

R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5 R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度

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Temp0=(CA-AV).^2 ;

Temp1=sum(Temp0)/length(CA);

S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差 %----------

AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值 Temp_0=(X0-AV_0).^2 ;

Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);

S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差 TempC=S2/S1*100; %方差比

C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验 %方差比 %---------- SS=0.675*S1 ;

Delta=abs(CA-AV) ; TempN=find(Delta<=SS); N1=length(TempN); N2=length(CA); TempP=N1/N2*100;

P=strcat(num2str(TempP),'%')

附表2

31个省份医疗保障制度的6个指标 各地区城各地区每千人每千人口镇医疗参医疗卫各地区卫生口卫生拥有医疗保人数生财政机构个数（万技术人机构卫生诊疗人次（千万支出(百 个） 员 床位 数（亿次） 人） 亿元) 北京 0.30 24.16 7.35 1.46 1.21 1.67 天津 0.19 12.49 4.93 0.75 0.96 0.54 河北 6.63 7.04 3.42 3.13 1.52 1.75 山西 2.93 9.92 4.49 1.09 0.92 1.02 内蒙古 1.45 8.98 3.81 0.84 0. 1.03 辽宁 2.06 9.83 4.80 1.47 2.06 1.63 吉林 0.99 9.04 4.22 0.86 1.33 1.07 黑龙江 1.31 8.72 4.16 1.05 1.56 1.36 上海 0.14 17.42 7.44 2.00 1.67 1.33 江苏 1.71 7.76 3.61 3.85 3.25 1.98 浙江 1.36 10.71 3.88 3.61 1.96 1.77 安徽 1.56 5.5 2.75 1.99 1.53 1.66 福建 2.00 7.23 3.20 1. 1.20 0.93 江西 2.69 5.93 2.66 1.56 1.33 1.21 山东 5.05 8.29 4.01 4.80 2.77 1. 河南 6.41 6.01 3.03 4.19 2.04 2.23 湖北 2.41 7.3 3.26 2.39 1.86 1.39

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湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 陕西 甘肃 青海 宁夏 4.52 2.83 2.24 0.24 1.06 5.27 1.98 1.32 0.36 2.67 1. 0.42 0.25 0.84 6.68 9.36 6.2 7.84 5.95 6.4 4.38 5.65 5.63 7.98 6.2 7.97 8.18 10.06 3.30 3.52 2.70 2.90 3.14 3.35 2.51 3.47 3.01 3.67 3.33 3.72 3.68 5.37 2.08 6.02 1.96 0.34 1.16 3.62 1.03 1.76 0.10 1.43 1.00 0.19 0.26 0.74 1. 5.04 0.94 0.32 0.83 2.06 0.60 0.82 0.04 0.95 0.59 0.14 0.19 0.79 1.59 2.53 1.16 0.30 0.77 2.19 1.03 1.51 0.22 1.26 0.88 0.32 0.23 0.85 16