同步练习卷
一．选择题（共5小题）
1．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（ ） A．a＞10
B．10≤a≤12
C．10＜a≤12
D．10≤a＜12
2．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．不等式5（x﹣2）≤7+2x的正整数解共有（ ） A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ） A．2x+（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48
B．2x﹣（32﹣x）≥48 D．2x≥48
5．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ） A．30x﹣45≥300
B．30x+45≥300
C．30x﹣45≤300
D．30x+45≤300
二．填空题（共6小题）
6．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜7．若不等式（3m﹣2）x＜7的解集为x＞8．已知有理数x满足：则ab＝ ．
9．若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 ．
，则a的取值范围是 ．
，则m的值为 ．
，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，
10．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是 ． 11．不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是 ． 三．解答题（共9小题）
12．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
第1页（共16页）
（1）2x﹣5＞3x+4； （2）13．解不等式：
﹣
≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．解方程或不等式 （1）x+＝（2）
﹣
≤2．
15．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求的值．
16．已知关于x，y的方程组17．（1）解不等式
的解满足x＞y，求p的最小整数值．
，并求出它的正整数解；
的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．
（2）已知关于x，y的方程组
18．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
19．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
20．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量 第2页（共16页） 销售收入 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 B种型号 5台 10台 18000元 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
第3页（共16页）
人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》2019年
同步练习卷
参与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（ ） A．a＞10
B．10≤a≤12
C．10＜a≤12
D．10≤a＜12
【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围．
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a． 根据题意得：5≤a＜6， 解得：10≤a＜12． 故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围． 2．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 3．不等式5（x﹣2）≤7+2x的正整数解共有（ ）
第4页（共16页）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】先解不等式，再找不等式的正整数解即可． 【解答】解：去括号得，5x﹣10≤7+2x， 移项得，5x﹣2x≤7+10， 合并同类项得，3x≤17， 系数化为1得，x≤
，
∴正整数解有：5，4，3，2，1，共5个数． 故选：C．
【点评】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
4．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ） A．2x+（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48
B．2x﹣（32﹣x）≥48 D．2x≥48
【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得： 2x+（32﹣x）≥48， 故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．
5．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ） A．30x﹣45≥300
B．30x+45≥300
C．30x﹣45≤300
D．30x+45≤300
【分析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元． 至少即大于或等于．
第5页（共16页）
【解答】解：x个月可以节省30x元，根据题意，得 30x+45≥300． 故选：B．
【点评】本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词． 二．填空题（共6小题）
6．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜
，则a的取值范围是 a＞1 ．
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集． 【解答】解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1．
【点评】本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 7．若不等式（3m﹣2）x＜7的解集为x＞
，则m的值为 m＝﹣ ． ，然后解方程
【分析】由于不等式的解集为x＞﹣，则解不等式只能得到x＞＝﹣即可得到m的值．
【解答】解：∵（3m﹣2）x＜7的解集为x＞∴x＞∴
，
＝﹣，解得m＝﹣
．
．
，
故答案为m＝﹣
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
第6页（共16页）
8．已知有理数x满足：则ab＝ 5 ．
【分析】首先解不等式：
，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，
，即可求得x的范围，即可根据x的范围
去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得． 【解答】解：解不等式：
不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x） 去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x 移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10 即7x≥7 ∴x≥1 ∴x+2＞0，
当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；
当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值． 总之，a＝﹣5，b＝﹣1， ∴ab＝5 故答案是：5．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 9．若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 a＜4 ．
的解集，其解集由a表示；
【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可． 【解答】解：由①﹣②×3，解得 y＝1﹣；
由①×3﹣②，解得
第7页（共16页）
x＝；
∴由x+y＜2，得 1+＜2， 即＜1， 解得，a＜4． 解法2：
由①+②得4x+4y＝4+a， x+y＝1+， ∴由x+y＜2，得 1+＜2， 即＜1， 解得，a＜4． 故答案是：a＜4．
【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
10．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是 ﹣6＜m≤﹣4 ． 【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围． 【解答】解：解不等式得：x≥， ∵负整数解是﹣1，﹣2， ∴﹣3＜≤﹣2． ∴﹣6＜m≤﹣4．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键． 11．不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是 9≤k＜12 ．
第8页（共16页）
【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出3≤＜4，求出即可． 【解答】解：3x﹣k≤0， 3x≤k， x≤，
∵不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3， ∴3≤＜4， ∴9≤k＜12， 故答案为：9≤k＜12．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解的应用，解此题的关键是能得出关于k的不等式组． 三．解答题（共9小题）
12．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）2x﹣5＞3x+4； （2）
【分析】（1）先移项，再合并后把x的系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示其解集；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并后把x的系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示其解集． 【解答】解：（1）2x﹣3x＞4+5， ﹣x＞9， 所以x＜﹣9， 用数轴表示为：
（2）2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1）， 4x﹣2﹣6≤15x+3， 4x﹣15x≤3+8， ﹣11x≤11，
第9页（共16页）
所以x≥﹣1， 用数轴表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤． 13．解不等式：
﹣
≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
【解答】解：去分母，得 5（x+4）﹣2（x﹣3）≤2 去括号，得 5x+20﹣2x+6≤2 整理得 3x≤﹣24 化未知数为1，得 x≤﹣8
解集在数轴上表示为
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变． 14．解方程或不等式 （1）x+＝（2）
﹣
≤2．
【分析】（1）、（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：（1）去分母得，6x+3＝2（2﹣x）， 去括号得，6x+3＝4﹣2x，
第10页（共16页）
移项得，6x+2x＝4﹣3， 合并同类项得，8x＝1， 把x的系数化为1得，x＝；
（2）去分母得，4（3x﹣2）﹣3（9﹣2x）≤24， 去括号得，12x﹣8﹣27+6x≤24， 移项得，12x+6x≤24+8+27， 合并同类项得，18x≤59， 把x的系数化为1得，x≤
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
15．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求的值．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的最小整数解是方程的解，来求得a的值． 【解答】解：∵5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7， ∴x＞﹣3，
∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是﹣2， ∵x＝﹣2是方程2x﹣ax＝3的解， 解得a＝． ∴
＝10．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 16．已知关于x，y的方程组
的解满足x＞y，求p的最小整数值．
【分析】解出这个关于x，y的方程组，xy的值可以用p表示出来，根据x＞y，就得到一个关于p的不等式，从而求出p的范围，得到p的最小整数值．
第11页（共16页）
【解答】解：
①×3﹣②×2得，x＝p+5，
，
把x＝p+5代入①得，y＝﹣p﹣7， 即
，
∵x＞y，∴p+5＞﹣p﹣7，∴p＞﹣6． 故p的最小整数值为﹣5．
【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值． 17．（1）解不等式
，并求出它的正整数解；
的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．
（2）已知关于x，y的方程组
【分析】（1）首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可；
（2）首先解关于x，y的方程组，求得x，y的值，代入x+y＜3，即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x）， 去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x， 移项、合并同类项得：5x≤20， 系数化成1得：x≤4．
故原不等式的正整数解是：1，2，3，4． （2）
，
①+②得：3x＝6a+3，
解得：x＝2a+1，代入①得：y＝2a﹣2， ∵x+y＜3，
∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4， 解得：a＜1．
【点评】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
18．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花
第12页（共16页）
草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：
，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， ∴31﹣m＜2m， 解得：m＞
，
∵m是正整数， ∴m最小值＝11，
设购买树苗总费用为W＝20m+5（31﹣m）＝15m+155， ∵k＞0，
∴W随m的增大而增大，
当m＝11时，W最小值＝15×11+155＝320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元． 【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用＝两种花草的费用之和建
第13页（共16页）
立函数关系式是关键．
19．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；
（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：
，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元， 200×[（40﹣30）+（16﹣10）]＝3200（元）， ∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．
20．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入 第14页（共16页）
A种型号 第一周 第二周 3台 4台 B种型号 5台 10台 18000元 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）设利润为12800元，列不等式求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标． 【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：解得：
．
，
答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元． （2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台． 依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000， 解得：a≤10．
故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元． （3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）≥12800， 解得：a≥8，
由（2）可知，8≤a≤10，
故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台；或采购A种型号净水器9台，采购B种型号净水器21台；或采购A种型号净水器10台，采购B种型号净水器20台；公司能实现利润12800元的目标．
第15页（共16页）
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
第16页（共16页）
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