自控原理实验指导书

实验一 线性系统的时域分析

[实验目的]

1．研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应； 2．熟悉线性系统的暂态性能指标；

3．研究二阶系统重要参数阻尼比ξ对系统动态性能的影响； [实验指导]

MATLAB中有两类用于求解系统时域响应的方法。利用 MATLAB 中的控制系统工具箱(Control System Toolbox)提供的函数（命令）。

用MATLAB函数（命令）进行暂态响应分析 1 求取线性连续系统的单位阶跃响应的函数——step 基本格式为：

step(sys) step(num,den) step(A,B,C,D)

step(sys,t) step(sys1,sys2,…,t) y=step(sys,t) [y,t]=step(sys) [y,t,x]=step(sys) 其中模型对象的类型如下：

sys = tf(num,den) 多项式模型

32num是分子多项式前的系数，比如分子多项式为s5s3s2则num=[1 5 3 2]；若中间存

在缺项，则对应系数为0；den是分母多项式前的系数，表达同num相同。 2．求取线性连续系统对任意输入的响应的函数——lsim

其格式为

y=lsim(sys,u,t)

其中，t为仿真时间，u为控制系统的任意输入信号。 3．暂态响应性能指标

在阶跃响应曲线窗口，使用右键弹出浮动菜单，选择其中的Characteristics子菜单，有4个子项：

1

①Peak Response 峰值响应，点击将出现标峰值记点，单击此标记点可获得峰值幅值，超调量和峰值时间。

②Settling Time 调节时间，点击将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间。

③Rise Time 上升时间，点击将出现上升时间标记点，单击此标记点即可获得上升时间。

④Steady State 稳定状态，若系统稳定，点击将在稳态值处出现标记点，单击此标记点即可获得稳态值；若系统不稳定，标记点不会出现。

对于不同的系统响应类型，Characteristics菜单的内容并不相同。虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。

Step Response1.5 System: sys Settling Time: 3.4 1.5Step ResponseAmplitude0.5Amplitude110.5 System: sys Peak amplitude: 1.11 Overshoot (%): 10.8 At time: 2.22 00123450024Time (sec)68Time (sec)

4、其它

①hold on 命令：可以允许在已经画曲线的图形窗口上再画新曲线；hold off命令取消该功能。

②figure（i）命令：打开第i个图形窗口，把曲线绘在该图形窗口。 ③grid on命令：使图上出现网格。

④subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成m×n个图形区域, p代表当前的区域号，可在每个区域中分别画一个图。

⑤也可以通过主界面菜单file/new/figure打开1个新图形窗口，系统自动为其编号。 [实验内容]

1. 系统传递函数为G(s)n=[10]; d=[1,2,10]; sys=tf(n,d); t=0:0.01:10; u=1+0*t;

sys2=tf([1],[1]) ;

2

10，求输入分别是自定义的1(t)和4*1(t)时的响应。

s22s10

lsim(sys2,u,t); hold on; lsim(sys,u,t); u1=4+0*t; plot(t,u1); lsim(sys,u1,t);

2. 振荡环节如下：G(s)阶跃输入的时间响应曲线。

[实验报告要求]

16，当ξ变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]，求单位

s28s161．写明实验目的和实验内容。

2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

3

实验二 线性系统的根轨迹

[实验目的]

1) 掌握MATLAB软件绘制根轨迹的方法。 2) 分析参数变化对根轨迹的影响。 3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。 [实验指导]

MATLAB7.0提供的工具箱给出了一系列关于根轨迹的函数，如表2-1所示。使用这些函数能够很方便地绘制出系统的常规根轨迹和参数根轨迹，还能基于根轨迹对系统性能进行分析。

表2-1 根轨迹函数 函数名 pzmap rlocfind rlocus rltool sgrid zgrid

函功能描述 绘制零极点 计算给定根轨迹增益 计算并绘制根轨迹 根轨迹设计GUI工具 绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格 绘制离散时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格 ① pzmap

调用格式：pzmap(sys); [p,z]=pzmap(sys) ② rlocfind

调用格式：[k,poles]=rlocfind(sys); [k,poles]=rlocfind(sys,p) ③ rlocus

调用格式：rlocus(sys); rlocus(sys,k); [r,k]=rlocus(sys); r=rlocus(sys,k) ④ rltool

调用格式：rltool(plant); rltool(plant,comp) ⑤ sgrid

调用格式：sgrid; sgrid(z,wn) ⑥ zgrid

4

调用格式：zgrid; zgrid(z,wn) [实验内容]

K*1. 系统的开环传递函数：G(s)H(s)绘制系统的根轨迹图，并确定根轨迹上

s(s1)(s2),

任意点处的K*值及对应的闭环特征根。

程序： num=[1];

den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den); 执行后得到如下图形：

[k,p]=rlocfind(num,den) gtext('k=0.5')

执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益K及相应的极点。这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处，可得

k = 5.3817 p =

5

-2.9420 -0.0290 + 1.3522i -0.0290 - 1.3522i

2. 如果对题1中的系统开环传递函数，去掉一个开环极点p0=-1，绘制系统的根轨迹图；或

,者将开环极点p0=-1改成p0=-4，绘制系统的根轨迹图，并分析开环极点其对系统性能的影响。 3.

K*系统的开环传递函数：G(s)H(s)(s5)(s2)(s1)绘制系统的根轨迹图。如果增加一个开,

环零点z0=-4，绘制系统的根轨迹图，分析其对系统性能的影响。

,

[实验报告要求]

1．写明实验目的和实验内容。

2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

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实验三 线性系统频域分析

[实验目的]

1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquis图（极坐标图）绘制方法；

2．掌握利用Bode图和Nyquis图对系统性能进行分析的理论和方法。 [实验指导]

一、绘制Bode图和Nyquis图

1．Bode图绘制

采用bode()函数 ，调用格式： ①bode(sys)；bode(num,den)；

系统自动地选择一个合适的频率范围。 ②bode(sys，w)；

其中w(即ω)是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。

logspace(a,b,n)：表示在10a 到10b之间的 n个点,得到对数等分的w值。

③bode(sys,{wmin,wmax})；

其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。 以上这两种格式可直接画出规范化的图形。 ④[mag,phase,ω]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)

这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。 m为频率特性G(jω )的幅值向量;

p为频率特性G(jω )的幅角向量，单位为角度（°）。 w为频率向量，单位为[弧度]/秒。 在此基础上再画图，可用：

subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %对数幅频曲线 subplot(212);semilogx(w,p) %对数相频曲线 ⑤bode(sys1,sys2,…,sysN) ; ⑥bode((sys1,sys2,…,sysN，w);

这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。 2. Nyquist曲线的绘制 采用nyquist()函数 调用格式：

7

① nyquist(sys) ; ② nyquist(sys,w) ;

其中频率范围w由语句w=w1:Δw:w2确定。 ③ nyquist(sys1,sys2,…,sysN) ; ④ nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w); ⑤ [re,im,w]=nyquist(sys) ;

re—频率响应实部 im—频率响应虚部

使用命令axis()改变坐标显示范围，例如axis([-1,1.5,-2,2])。

⑥当传递函数串有积分环节时ω=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示范围，避开无穷大点。 二、系统分析

1．计算控制系统的稳定裕度

采用margin( )函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。 调用格式为：

① [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(num,den) ; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(A,B,C,D) ; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys) ; Gm--- 幅值裕度； Pm---相位裕度；

wcg ---幅值裕度处对应的频率ωc； wcp ---相位裕度处对应的频率ωg。

②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(mag ,phase,w); ③ margin(sys)

在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。

2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性 3．用Nyquist图判断闭环系统稳定性

由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。 [实验内容]

G(s)1．振荡环节如下：

16，做出该环节的Bode图和Nyquist图,并根据Nyquist

s210s16图判断系统的稳定性。

Bode图和Nyquist图程序：

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n=[16]; d=[1 10 16]; sys=tf(n,d); figure(1); bode(sys); figure(2); nyquist(sys); 运行结果：

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2．系统开环传递函数为G0(s)20，做出Bode图，并求幅值裕度和相角裕度

s(0.5s1)1) 幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据） n1=20;

d1=conv([1,0],[0.5,1]);% conv表示因式相乘 sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1); 运行结果：

10

2) 幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys1)

Gm = Inf Pm = 17.92 Wcg = Inf

Wcp = 6.1685

3. 反馈控制系统的开环传递函数为G(s)400，试在以下3中串联校正网络中选2s(0.01s1)择一种网络，使校正后系统的稳定程度最好。

s1 1）Gc1(s)；

10s1 2）Gc2(s)0.1s1；

0.0025s1(0.5s1)2 3）Gc3(s)。

(10s1)(0.04s1) [实验报告要求]

1．写明实验目的和实验内容。

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2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

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实验四 线性系统PID控制

[实验目的]

1. 对给定系统设计PID控制器。

2. 掌握PID控制器的Ziegler-Nichols设计方法。 3. 掌握PID控制器对系统稳定性及过渡过程的影响。 [实验原理]

由于在设计PID控制器中，要调整3个参数，根轨迹与伯德图设计方法通常不被直接采用。Ziegler与Nichols发展了PID调节器设计方法，称为Ziegler-Nichols方法。该方法基于简单的稳定性分析方法。首先，置KD=KI=0，然后增加比例系数直至系统开始振荡（即闭环系统极点在虚轴上）。再将该比例系数乘0.6，其他参数按下式计算得

KP0.6KmKDKP4mKIKPm

式中，Km为系统开始振荡时的K值；ωm为振荡频率。 [实验内容]

利用Ziegler-Nichols方法设计PID控制器，被控对象的传递函数为

G0(s)400

s(s230s200)给出PID控制的参数值KP，KI，KD，并绘制出系统补偿前后的开环伯德图和闭环阶跃响应。

实验步骤：

1）可以根据系统的根轨迹图，确定Km。 2）根据Km值，确定ωm值。

3）根据公式计算参数值KP，KI，KD。

4）绘制出系统补偿前后的开环伯德图和闭环阶跃响应。 [实验报告要求]

1．写明实验目的和实验内容。

2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

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