CPLD>1存 AD/A存储器1 -k o存储器2DSP图1硬件构架设计2.1.2 算法 理对 得的一 的信号 ， 得到一 离散数并且以！点为一组，即可得到无数个长度为!的小组.为了顺利得到该信号的频谱图，需要对每一个的数据进行离散傅里叶变换. 信号里的 波及 ，而 频 对应的点由滤波要求就能被找到了.紧接着使一些幅值不符合要求的频率点对应为0,这样得到频域上的滤
波； 用反变换处理滤波后的数据就能得到 信.过程中离散傅里叶变换起到了 的作用.如 2.图2 软件流程图-340 -宁德师范学院学报（自然科学版）2019年12月2.2离散傅里叶变换在指纹图像分割中的应用2.2.1指纹图像与离散傅里叶变换的关系 由于每个人的指纹互异，它在生活中的应用也越来越大，但在现实录取指纹时，可能存在客观原因使指纹图像不清晰.为了得到更清晰的指纹图像，在机器中使用不同 浓度的灰色来表示•如果在坐标轴上画出指纹图像，
二维离散傅里叶变换，
得到对称的
二维 能出现在 的指纹图像中.对，取的指纹局部图像应能清晰到它的脊线和谷线接近完美的二维正弦曲面.若图像不清晰，则峰值不 现.图3和图4是典型区域对比图，是将二维离散傅里叶变换应用到指纹图像中得到的.图3二维离散傅里叶变换在指纹图像区域对比图图4典型区域对照图由图3和图4得到：1） 若图像纹理清晰，脊线、谷线的图形趋近于理想的二维正弦曲面且峰值突出；2） 在
图像纹的 ，
区域
，没有其他突出 ， 个 大小均匀、幅度小；3） 若选取的局部图像受到 由 得到 ， 如果 ， 到 的 .2.2.2指纹图像
，但是又处于纹理区，， 对离散傅里叶变换 的1）将图像划分为16x16子块，子块之间互不重叠，要想找到每个子块的最， 它 的灰
大 二维离散傅里叶变换.16 16灰为!（!,\"）二 16x16
Ji A !
#二1 j+1，x=1,2,',M,\"=1,2,（,N,16 16其中相应子块的灰度均值由!（%，\"）表示，相应子块的灰度方差由# （%，\"）表示，坐标（%,/）上的灰度值由
如下：話+!）G（i，j）表示，图像中的行和列分别由心表示，图像分割行和列的子块数由M，N表示.的二维DFT
%（*，!）讣!! Gg 广16 ，16 其中傅里叶变换由％ （*，!）表示濒率由*、！表示，坐标（！，\"）上的灰度值由G（!，\"）表示，图像中的行和
!=0 7=1列分别由！，\"表示.第4期王彦杰:离散傅里叶变换在实际中的应用-341 -2） 首先给出特征向量元素:最大非直流幅度峰值，灰度方差；然后将图像分成指纹区域和背景区域， 采用的是线性分类算法.公式如下g（!）=wT#+W&,其中g（!）表示分类结果,W=（',2,…,\"\"\"）是权向量,W#&是阀值,#=（!',“2,…，如）是特征向量.因为在分类之前要确定权向量，所以要对分类器使用适当的样本进行训练.在算法不收敛的情况下，
用优式算法得到一个理想的权向量解是一种解决方案.3） 在指纹图像中可能会出现一些孤立块和孤悬块,孤立块一般出现在前景和背景区域，孤悬块通常 出现在前景边缘.指纹图像的完整性和分割的精准性是依赖算法处理而得到保证的.算法设计如下：① 如果想确定一个孤立块是否为背景，需要观察它的周围是否是背景，若是，则它也是背景；如果它是前景，
②
的周围是不是前景，如果是， 为它是前景；是前景的话，
处理；的 是否是背景， 是背景，将其删除；如果是背景孤悬块，③ 一直 ，直到图像不改变.2.3离散傅里叶变换在图像水印中的应用2.3.1嵌入水印水印是显示在文档后面的文字和图片，它的作用：一是增加趣味性；二是可以标记文 档的 .
到的水印其实就是在图片母版加入个 保 权，是防止盗版的一种技术.目前对图像嵌入水印的技术有许多，比如LSB水印算法、数字水印技术和用MATLAB程序嵌入
方法.为 到对图 利用
，而
使得图 得 对 的 种 ， 一种 ，幅度谱的.对所知道的 一是使用
于图像的旋转、平移和缩放，若在 幅度中 ，则具有鲁棒性/20. 采用大的相位失真去除图片里的 射方法（LPM）
，这种行为会对图片质量造成很大损失.故有人提出:将数-极坐标映结合可以研究出一种将不变域嵌入水印的方法，有效解决了上述问题.ILPM是其逆过程.此方法是解决水印不可见性与鲁棒性矛盾的有效途径，如图5.2.3.2 提取水印使用
息丢失.如何能快速地去除水印并且不损害图片质量.这时离散傅里叶变换同样起到了很大作用& 依然可以仿照在图片中
中的快速算法&使水印从图片中消失&具体
方法如图6.-342 -宁德师范学院学报(自然科学版)2019年12月图6提取水印的流程图2.4离散傅里叶变换在频域上采样中的应用
在以2为因子的上采样，见图7.\"($)#$ 预处理______
$ !点 IDFT %(')图7 DFT域上采样使XF(k)为％(()的离散傅里叶变换,(=0丄…,#-1.因此有\"%+# 卜X#(k),k=0丄…,孕-1,
则x&2m=xn=^L点 IDFTlxF(k) ] ,k,m,(=0,1,…，#-1,
()()%”(2m+1 )=% %+ + j =0, m,(=0丄…，乡-1.3结束语离散傅里叶变换是信号系统中应用较为广泛的一种分析方法，离散傅里叶变换在快速算法提出后 不但是理论上的理想算法，而且在实际生活中得到极为广泛的应用，例如通信、雷达、军事、地震检测等.信号化的发展，一个实际系统都离不开离散傅里叶变换快速傅里叶变换.越来
多的人们将其作为一个重要
，其前景不言而2参考文献：[1] RAO K R, KIM D N, HWANG J J.快速傅里叶变换:算法与应用[M],北京：机械工业出版社,2013: 108-123.[2] 覃 赢.离散傅里叶变换在信号系统中的发展和应用[J].科技向导，2013(3)： 54.[3] 周 燕.离散傅里叶变换及反变换在数字滤波器设计中的应用[J].数字技术与应用，2011(8)： 41-42.[4] 胡 宁，孟利民.离散傅里叶变换在指纹图像分割中的应用[J].计算机工程与应用，2009, 45(26)： 185-186.[5] 覃丹婵.离散傅里叶变换与离散小波变换在信号分析中的 较[J].广东技术师范学院学报，2014(7): 13-15.[6] 熊元新，陈允平.离散傅里叶变换的定义研究[J].武汉大学学报(工学版)，2006, 39(1)： -91.[7] 王世一.数字信号处理[M].北京：北京理工大学出版社,2008: 4-7.第4期王彦杰:离散傅里叶变换在实际中的应用-343 -[8] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M], 5版.北京：清华大学出版社,2015: 84-87.[9] 胡 涛，林家骐.基于灰度均衡的指纹图像分割算法[J].计算机工程与应用,2007? 43(24):205-207.Application of discrete Fourier transform in practiceWANG Yan-jie(School of Statistics and Mathematics, Yunnan University of Finance and Economics, Kunming, Yunnan 650000, China)Abstract： Based on discrete Fourier transform based on simple summarizes the definition and nature of its
application in the field of several typical: digital filter, the fingerprint image, image watermarking, frequency
sampling, illustrates the discrete Fourier transform in the signal processing system of wide application and prospects to stimulate interest in it and study.Key words： discrete Fouriet transform; inverse transform; digital filter; fingerprint image segmentation; im
age watermarking; frequency domain sampling
［责任编辑郭涓］
