九年级下册第二章《二次函数》练习题

九年级下册第二章《二次函数》练习题

(满分：100分 时间：100分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 答案：C

2

4．将抛物线y＝3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )

2222

A．y＝3(x－2)－1 B．y＝3(x－2)＋1 C．y＝3(x＋2)－1 D．y＝3(x＋2)＋1 答案：C

2

5．对抛物线y＝－x＋2x－3而言，下列结论正确的是( ) A．与x轴有两个交点 B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)

6题图 8题图 9题图

2

7．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＝y2＞y3

B．y1＞y2＞y3

C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2

答案：A

2

8．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )

A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 答案：B

2

9．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )

A．a<0 B．b－4ac<0 C．当－10 D．－

2

b＝1 2a答案：D

2

10．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax＋8x＋b的图象可能是( )

A B C D

答案：C

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．若函数y＝(m－3)x是二次函数，则m＝______. 答案：－5

2

12．抛物线y＝2x－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________． 答案：4

m＋2m－132

13．如果抛物线y＝(m +1)2x+x+m﹣1经过原点，那么m的值等于 ．

答案：1

22

14．已知抛物线y＝x﹣6x+m与x轴仅有一个公共点，则m的值为 ．

答案：9

2

15．二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是 ． 答案：﹣1＜x＜3

15题图 16提图 17题图 18题图

2

16．如图所示，已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．

答案：(2，－1)

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣

22

（x﹣3）+k经过坐标原点O，与x3轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为 ． 答案：18

18．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__________．

12

答案：y＝－x＋4x

2

三、解答题(本大题共5小题，共46分)

19．求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式． 解：∵对称轴为x＝－1，

2

∴设其解析式为y＝a(x＋1)＋k(a≠0)． ∵抛物线过A(1,4)，B(－2,1)，

4＝a∴

1＝a

1＋1－2＋1

2

2

＋k，

2

＋k.

解得

a＝1，k＝0.

∴y＝(x＋1)＝x＋2x＋1.

52

20．已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝－x＋2x＋c的图象

2

x交于点A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

5

解：(1)∵点A在函数y＝的图象上，

x5

＝－5. －1

∴点A坐标为(－1，－5)． ∵点A在二次函数图象上， ∴m＝

∴－1－2＋c＝－5，即c＝－2.

2

(2)∵二次函数的解析式为y＝－x＋2x－2，

22

∴y＝－x＋2x－2＝－(x－1)－1.

∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．

21．下图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中， （1）求抛物线的解析式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），

2

设抛物线的解析式是y＝a（x﹣5）+5， 把（0，1）代入y＝a（x﹣5）+5，得a＝﹣∴y＝﹣

2

4， 2542

（x﹣5）+5（0≤x≤10）； 25 （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，

4422

（x﹣5）+5，∴（x﹣5）＝1， 2525155∴x1＝，x2＝，

22155∴两景观灯间的距离为 ﹣＝5（米）．

22∴4＝﹣

22．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；

（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），

答：宾馆每天的利润为8640； （2）设总利润为y元，则y＝（50﹣＝﹣

x180）（x﹣20） 10121x+70x+1360＝﹣（x﹣350）2+10890 1010故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．

23．如图，已知二次函数y＝﹣x+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB． （1）求线段AC的长度：

（2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ＝求点P的坐标．

，

2

解：（1）∵二次函数y＝﹣x+bx+3的图象与y轴交于点B，且OA＝OB， ∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝OA＝3，

2

∴点A的坐标为（﹣3，0），∴0＝﹣（﹣3）+b×（﹣3）+3，解得，b＝﹣2，

2

∴y＝﹣x﹣2x+3＝﹣（x+3）（x﹣1）， ∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1， ∴点C的坐标为（1，0），∴AC＝1﹣（﹣3）＝4， 即线段AC的长是4； （2）∵点A（﹣3，0），点B（3，0）， ∴直线AB的函数解析式为y＝x+3， 过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，

2

设点P的坐标为（m，﹣m﹣2m+3），则点D的坐标为（m，m+3），

22

∴PD＝﹣m﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m﹣3m， ∵PD∥y轴，∠ABO＝45°， ∴∠PDQ＝∠ABO＝45°， 又∵PQ⊥AB，PQ＝2， ∴△PDQ是等腰直角三角形， ∴PD＝

2

PQsin4522

＝2，∴﹣m﹣3m＝2，解得，m1＝﹣1，m2＝﹣2， 222

当m＝﹣1时，﹣m﹣2m+3＝4，

2

当m＝﹣2时，﹣m﹣2m+3＝3，

∴点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．

24．如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1：y＝ax+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°． （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM，求S△AOM；

（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．

2

解：（1）∵抛物线C1：y＝ax+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°， ∴点B（2，0），点A（﹣1，﹣），

2

3a20a2b23∴，得，

2b233a(1)b(1)3∴该抛物线的解析式为y＝322333xx(x1)2； 3333（2）连接MO，AM，AM与y轴交于点D， ∵y＝322333xx(x1)2， 3333

∴点M的坐标为（1，

3）， 33）的直线解析式为y＝mx+n， 3设过点A（﹣1，﹣3），M（1，

23mn3m3，得， 3mnn333∴直线AM的函数解析式为y＝

233x﹣， 33当x＝0时，y＝﹣3， 333），∴OD＝， 33∴点D的坐标为（0，﹣∴S△AOM＝S△AOD+S△MOD＝

3； 3

（3）①当△AOM∽△FBM时，

OMOA， BMBF3），点B（2，0）， 3∵OA＝2，点O（0，0），点M（1，

∴OM＝2323，BM＝，∴OM＝BM，解得，BF＝OA＝2，∴点F的坐标为（4，0）， 333(x1)2+c， 3设抛物线C2的函数解析式为：y＝

∵点F（4，0）在抛物线C2上，∴c＝33，

∴抛物线C2的函数解析式为：y＝②当△AOM∽△MBF时，

3(x1)233； 3OMOA， BFBM3），点B（2，0）， 3∵OA＝2，点O（0，0），点M（1，∴OM＝

23232，BM＝，∴BF＝， 333∴点F的坐标为（

8，0）， 33(x1)2+d， 3设抛物线C2的函数解析式为：y＝∵点F（

2538，0）在抛物线C2上，∴d＝，

2733253(x1)2+． 327∴抛物线C2的函数解析式为：y＝