第４２卷第４期 ２０１５年４月 计算机科学 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｖｏ１．４２ Ｎｏ．４ Ａｐｒ ２０１５ 基于全散度的变分ＣＶ模型及其分割算法 王继策吴成茂 （西安邮电大学电子工程学院 西安７１０１２１） 摘 要ＣＶ模型在图像灰度不均匀或有噪声干扰时，易出现错分现象，因此将全散度引入变分ＣＶ模型，提出了基于 全散度的变分ＣＶ模型及其迭代分割算法。分析基于欧氏距离所对应的变分ＣＶ模型分割算法存在的问题和不足， 通过图示说明全散度相对于欧氏距离在距离计算与坐标系选择无关的优势，将其引入变分ＣＶ模型拟合偏差项，来提 高图像灰度值与分割区域平均灰度偏差计算的鲁棒性。然后，采用欧拉一拉格朗日变分法获得全散度变分ＣＶ模型的 偏微分方程，并采用数值计算方法获得该偏微分方程的迭代求解算法。同时在全散度变分ＣＶ模型中，增大拟合偏差 项的权重系数，加大拟合偏差项在变分模型中的重要性。实验结果表明，全散度变分ＣＶ模型具有初始化敏感低、抗 噪性强、鲁棒性高等优点。 关键词 图像分割，ＣＶ模型，水平集，全散度 中图法分类号ＴＰ３９１ 文献标识码 Ａ ＤＯＩ １０．１１８９６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—１３７）（．２０１５．４．０６３ Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ＣＶ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｏｔａｌ Ｂｒｅｇｍａｎ Ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｉｔｓ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＷＡＮＧ Ｊｉ－ｃｅ ＷＵ Ｃｈｅｎｇ—ｍａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｘｉ’ａｎ ７１０１２１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ＣＶ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｎｏｔ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｔｏ ｓｅｇｍｅｎｔ ｔｈｅ ｇｒａｙ ｉｍａｇｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉ— ｔｙ，ａｎｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ ｂｙ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅｓ ｗｉｔｈ ｓｏｍｅ ｖａｒｉａｎｃｅ．Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ＣＶ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ Ｂｒｅｇｍａｎ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ＣＶ ｍｏｄｅｌ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｍｅｔｒｉｃ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｍｅｔｒｉｃ，ａ ｆｉｇｕｒｅ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ Ｂｒｅｇｍａｎ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｔｏ ｒｅａｃｈ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｎｏｉｓｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｅ ｒｏ— ｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｄａｔａ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｔｅｒｍ ｉｎ ＣＶ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｂｙ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ Ｂｒｅｇｍａｎ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ， Ｅｕｌｅｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｏ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｎ— ｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ，ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｆｉｔｔｉｎｇ ｔｅｒｍｓ ｓｈｏｕｌｄ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙ ｃｈｏｓｅ ｂｉｇｇｅｒ ｖａｌｕｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｏｆ ｆｉｔｔｉｎｇ ｉｔｅｍｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｉｎ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｌｏｗ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ｃｕｒｖｅ，ａｎｄ ｈａｓ ｇｏｏｄ ａｎｔｉ－ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ＣＶ ｍｏｄｅｌ，Ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｍｅｔｈｏｄ，Ｔｏｔａｌ Ｂｒｅｇｍａｎ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ 图像分割将图像划分为具有物理意义的一系列区域，是 底层数据向高层知识转化的枢纽和桥梁，在计算机视觉、模式 层信息，有可能使底层的误差得不到及时修正而传播扩展到 高层。为此Ｋａｓｓ等人ｌ＿１ 提出了活动轮廓模型（Ａｃｔｉｖｅ Ｃｏｎ— ｔｏｕｒ Ｍｏｄｅｌ，ＡＣＭ），即Ｓｎａｋｅ模型。该模型能在底层处理的 识别和图像理解中都发挥着重要的基础作用。然而，由于受 图像灰度、光照不均匀或者噪声干扰等因素的影响，图像边缘 结构及其像素空间分布复杂，导致图像分割问题成为典型的 结构不适定问题。现有图像分割方法众多但难有一定普适 性，学者们不断探索新的分割方法使得图像分割结果尽可能 满意。 过程中将所获得的高层信息以一种有机的方式结合起来，使 用先验知识对分割问题进行约束，从而在一定程度上降低 Ｍａｒｒ分层理论的误差。但是，该模型不仅依赖初始曲线的几 何形状和位置，还受曲线参数的影响。为了克服这一缺陷， Ｃａｓｅｌｌｅｓ等人＿２ 提出了不含自由参数测地线活动轮廓（Ｇｅｏ— ｄｅｓｉｃ Ａｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｏｕｒｓ，ＧＡＣ）模型，其本质是基于图像的边缘 在利用Ｍａｒｒ的分层计算理论进行图像分割的过程中， 由于只能依赖图像的底层信息，不能使用到如先验知识等高 到稿日期：２０１４—０６—０９ 返修日期：２０１４ ０８～０５ （ＺＩ ２０１３—２３）资助。 特征进行分割，当图像存在较强噪声，目标的边界与背景的对 本文受国家自然科学基金重点资助项目（９０６０７００８），陕西省自然科学基金资助项目 （２０１４ＪＭ８３３１，２ｏ１４ＪＱ５１８３，２ｏ１４ＪＭ８３Ｏ７），陕西省教育厅自然科学基金资助项目（２０１３ＪＫｌ１２９），西安邮电大学２０１３年研究生创新基金项目 王继策（１９８８一），男，硕士生，主要研究方向为图像信息处理，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｍｙｇｅｙｓｄｒ＠ｑｑ．ｃｏｍ；吴成茂（１９６８一），男，高级工程师，主要研究方向为 图像处理。 比度不够明显时，分割可能失败。针对基于边缘活动轮廓模 灰度同质作为区域分离的准则，只能用于包含目标和背景两 型存在的不足，Ｃｈａｎ和Ｖｅｓｅｌ３ 提出了无边缘活动轮廓模型 个不同均值区域的高对比度图像分割中，对非均匀性或有噪 声干扰的分割并不太理想。 １．１．２局部分割模型 （Ａｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｏｕｒｓ ｗｉｔｈｏｕｔ Ｅｄｇｅｓ），常简称为变分ＣＶ模型。 它采用水平集理论ｌ４ 得到Ｍｕｍｆｏｒｄ－Ｓｈａｈ模型ｌ５］的具体算 法，具有全局分割能力，但对灰度不均匀图像的分割存在失效 的问题。后来，有大量学者对模型进行多种改进ｌ＿６ ］，但对图 Ｌｉ［¨］提出的区域分割模型引入高斯核函数，采用图像区 域统计信息构造驱动力，引导曲线进行演化，以降低弱边界的 影响，较好地克服了图像灰度不均匀的影响，达到分割图像的 像灰度不均匀的分割依然存在不足。对此，ＬｉＥ ］等人引入高 斯核函数提出局部分割模型，该模型利用图像的局部特征信 目的。其中，拟合项公式为： Ｒ（Ｌ） ∈ ２， ∈ｌｊ． 息控制轮廓曲线演化，对变分ＣＶ模型在处理灰度不均匀图 像方面的缺陷有较好的改善，但该模型存在初始化比较敏感 和易陷入局部极小值的缺点。于是，文献［１１］基于传统的全 局和局部区域水平集分割框架，提出了局部正则化和交互正规 化两种先验参数分割模型，进一步改善了图像灰度不均匀的分 式中，Ｋ为高斯核函数 为图像对应点的拟合值。 Ｉ ｉ通过引入核函数，抑制区域内奇异点对平均拟合值的 影响，使得Ｒ对奇异点具有良好的抗噪性。同时在该模型 割问题，但对于有噪声干扰的图像，其分割结果难令人满意。 针对上述模型存在的不足，本文从分割模型差异性度量 的角度出发，将具有坐标系选择无关性的全散度［１２，１３７引入变 分ＣＶ分割模型，刻画像素值与分割区域平均像素值大小的 差异性，提高算法收敛速度、抗噪性，以及增强其分割算法鲁 棒性，并更好地实现灰度不均匀图像的有效分割。 １ 活动轮廓模型及散度理论 本节将对传统变分ＣＶ模型及 模型进行说明并简要 阐述其优缺点。之后通过与Ｂｒｅｇｍａｎ理论的对比讨论，引入 全散度理论。 １．１活动轮廓模型 令Ｑｃ 为有界开子集，Ｊ：Ｑ一 为给定灰度图像且满 足ｊ（ｚ）： ∈Ｑ，设通过水平集函数得到曲线Ｌ，将Ｊ分为 、 Ｑｚ内外两部分，ｃ，、Ｃｚ为相应的图像拟合值，现通过贝叶斯公 式对各变量间关系进行说明： ａｒｇ ｍａｘ户（｛Ｌ，Ｃ１，Ｃ２｝Ｊ） 』 １ ２ ｅＣ ａｒｇ ｍａｘ （ ｌ｛Ｌ，Ｃ１，Ｃ２））ｐ（Ｌ，Ｃ１，Ｃ２） （１） ｆ＿・ 】・ ２ 从式（１）可以看出，后验概率分布ｐ（｛Ｌ，ｃ ，Ｃｚ｝Ｄ的大小 与像素灰度联合概率分布 （ Ｉ｛Ｌ，ｃ ，Ｃｚ｝）、先验信息ｐ（Ｌ， Ｃ ，Ｃｚ）成正比关系。通过最大后验估计，式（１）等价于以下最 小化能量泛函： ａｒｇ ｍｉｎ Ｆ（Ｌ）一Ｒ（Ｌ，ｆｌ，Ｃ２）＋ｖＱ（Ｌ） （２） 一， １，ｃ２ 式中，Ｒ为拟合项，Ｑ为曲线Ｌ的正则项，参数ｖ为权重参数， ｖ＞０。 １．１．１全局分割模型 传统变分ＣＶ模型是典型的全局分割模型，该模型采用 两个具有不同均值的区域最优逼近待分割图像，其对应拟合 项及正则项［３＿分别为： ２ ｒ Ｒ（Ｌ，ｆ１，ｃ２）＝∑Ｉ ｌＩＣｒ）－－Ｃ Ｊ ｄｘ （３） ０一 ｎ ｒ ｒ Ｑ（Ｌ）一 ４） ＋亭ＩＬ … １ ｄ．ｒ （４） 式中 为权重系数。 变分ＣＶ模型是基于区域信息的几何活动轮廓模型，由 于完全不依赖梯度信息，因此其克服了基于边缘活动轮廓模 型的全局性差和不易分割弱边缘的不足。该模型作为一种有 效提高曲线演化过程中的拓扑自适应能力的分割模型，是图 像分割领域中一种有效的研究工具。但是变分ＣＶ模型仅将 中，Ｉ ｉ假设真实图像与原图存在线性关系，通过偏移修正值 对图像进行矫正，以增强模型鲁棒性，一定程度上解决了灰度 不均匀对图像分割的干扰，但其仍对初始条件较敏感。 １．２ Ｂｒｅｇｍａｎ散度与全散度 传统平方欧氏距离是最常用的Ｂｒｅｇｍａｎ散度＿ｌ ，它是度 量两个随机变量概率分布差异性的基本方法，已广泛应用于 聚类分析、图像分割、图像检索、数据编码与压缩等众多领域。 但Ｂｒｅｇｍａｎ散度的计算与坐标系的选取紧密相关，且该度量 对奇异数据点的计算缺乏鲁棒性，导致将其应用于灰度不均 匀或有噪声干扰的图像分割时易出现错分现象等问题。为 此，本文引入了全散度理论。 定义１［１６１（Ｂｒｅｇｍａｎ散度） 设可微函数厂是严格凸函 数，ｚ、Ｙ是函数上两个不同的点，则Ｂｒｅｇｍａｎ散度 （ ， ）可 通过下式给出： ，（ｚ， ）一厂（ ）－－ｆ（ｙ）一（ — ，ｖｆ（ｙ）） （６） 其中，ｖｆ（ｙ）是在．ｙ上计算的函数＿厂的梯度，（ｚ～ ，ｖｆ（ｙ）） 是ｖｆ（ｙ）和（ — ）的内积，对于欧氏空间的点，内积即为点 积。 定义２Ｅ” （全散度） 设可微函数厂是严格凸函数， 、Ｙ 是函数上两个不同的点，则全散度 （ ， ）可通过下式给出： ， ）一丛 三丝尘 兰 （７） ‘ ￣／１＋（ｖｆ（ｙ）， ／（ ）） 式中，（・，・）同定义１，为内积。 图１说明了Ｂｒｅｇｍａｎ散度与全散度的区别，设 和 是 可微凸函数的两个点，其中Ｙ是原来的点，３２是 的某个失真 或近似点，图中标注 （ ， ）为函数的Ｂｒｅｇｍａｎ散度， （ ， ）即为函数的全散度。现假设函数关系未发生变化，仅将坐 标系统进行一定的旋转，此时 ，（ ， ）距离发生了变化，而 （ ， ）距离值却保持不变。图示说明，坐标系的不同会影响 Ｂｒｅｇｍａｎ散度对两个变量差异性度量的结果，而全散度的计 算结果与坐标系的选择无关。 图１ Ｂｒｅｇｍａｎ散度与全散度示意图 ２全散度ＣＶ模型及其分割算法 传统变分ＣＶ模型分割算法采用的欧氏距离是Ｂｒｅｇｍａｎ 散度的特殊情况，该算法假设图像是灰度均匀的，所以其很难 克服图像灰度不均匀或者有噪声污染的影响，从而导致错误 一 （１＋ 丁ｃ ｒｃｔａ （三）），其相应的微分函数为 （ｚ）一 ￡ Ｈ （ ）一｛ ｝ 。ｃ．（ ）、ｃｚ（ｙ）为图像Ｉ（ｙ）所对应的局部 区域内像素值，（ ）的平均灰度值，在嵌入函数 固定的条件 下，相对Ｃ 、Ｃｚ最小化式（１２）可得： 的分割结果，抗噪性能差。而全散度计算的是可微凸函数的 一点与其另一点切线的正交距离，其计算结果与坐标系的选 择无关，将其应用到分割算法中，可以有效避免噪声干扰的影 响。 ２．１参数化全散度 本小节将提出参数化全散度，实现Ｂｒｅｇｍａｎ散度与全散 度的统一。 为了简化数学计算，假设所求系统函数关系＿厂（ｚ）一３７ 。 此时梯度归结为求导，点积归结为乘积，则式（６）、式（７）化为 ｄ，（ ， ）一（Ｉｚ— ） （８） （ ， ）一 （ ｘ－－ ｙ）＂ｚ （９） 针对现有Ｂｒｅｇｍａｎ散度无法与全散度统一的不足，本文 提出参数化全散度，使得其散度应用具有更好的普适性，定义 如下： 岛（ ）一 （ｘ－－ｙ）２ （１０） 式中，参数 ｏ，当叩一０时，式（１０）退化为Ｂｒｅｇｍａｎ散度；当 ＂一１时，式（１０）即为全散度。所以，式（１０）可以有效地将 Ｂｒｅｇｍａｎ散度与全散度统一起来。 将统一的参数化全散度引入分割算法，以进一步增强本 文模型的普适性，提出如下拟合项计算公式： Ｒ（ 一Ｌ）：妻『ｆ Ｋ （‘ ｖ—ｚ） １ ４－４ｒ三 ｌｆｄｙｄ （川１ １） 一 Ｊ ｇ 一∈ｎ， ∈ｎ． ￣／ （・ｚ） 式中，参数叩≥Ｏ，当 一０时，该模型为传统变分ＣＶ分割模 型；当卵一１时，则对应本文所建议的全散度变分ＣＶ分割模 型。 综上，式（１１）从理论上使传统变分ＣＶ模型得到扩展与 延伸，并实现了全散度变分ＣＶ模型与传统变分ＣＶ模型的 统一。 ２．２全散度ＣＶ模型 基于全散度理论，提出一种改进的图像分割模型，该模型 很大程度上提升了对灰度不均匀或有噪声污染图像的分割能 力。现对本文模型能量泛函定义如下： Ｆ（声）＝ ｒ（ ）＋ Ｐ（ ）＋ Ｉ『Ｋ￣（ｙ－ｘ） 筹 Ｈｃ￣（ｘ））ｄｙｄｘ 』『Ｋｏ（ｙ－－ｘ） （１一Ｈ（ （ ）））ｄｙｄｘ （１２） 其中， 、 ｚ为内外区域能量的权重系数 均为参数，且 ｌ，，ｔｅ，ｖ，ｆ＞Ｏ。长度项ｒ（ ）一Ｉ （ （ ））ｌ ｖ声（ ）ｌ ｄｘ，距离 正则项ｍ Ｐ（ ）一Ｉ １（Ｉ （ｚ）一１） 出，起到控制水平集 演化的作用。高斯核函数Ｋ （ ）一—÷ｅ Ｉ Ｉ Ｚ／２ａｚ，Ｋ 为 （２丁【） ×ｍ的窗口函数，其大小ｍ一４ａ＋１。Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数Ｈ（ ） ・３０８・ Ｉ『 ［Ｋ￣（ｙ－－ｚ） （ ］出 ｊ 一 ”］ｄ （１３） Ｃ２（ ）一 ＿ｒ ［ （ｙ－ｘ） 鲁 ‘ 一ＨＥ ｃ ｃ …］出 ｊ。［ 一 —ＨＥ ）］出 （１４） ２．３算法实现 根据欧拉一拉格朗日变分法，在将曲线演化应用于图像处 理问题时，曲线运动方程来自于最小化闭合曲线Ｌ的能量泛 函式（１２），得到如下方程： 一 ）（ｅｌ－－ｅ２ Ⅲｖ（— ） 。 一 ｄｉｖ（— ）） ） 其对应迭代方程为： 一声 ＋Ａｔ ３ｔ （１６） 其中， ｆ Ｋ．（ｙ－ｘ） ｄＬｙ＇ 另外，本文权重系数取 ＝ 一１００，起到了权衡内外区 域能量比重的作用，同时相对于正则项，提高了拟合项的重要 性，并且能加快演化速度。具体分割步骤如下： １．依据式（１８）初始化水平集函数 ｆ—ｄ， ∈ 一ａ Ｉ（ｚ）一 ０， ∈ （１８） ｌｄ， ∈Ｑ—ｎ０ 式中，依据文献Ｅ１９］参数ａ≥２￡，￡为Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数中定义的 参数值，本文中令 一２。 为初始化任意曲线Ｌ。，ｎ 为曲 线 内部区域。 ２．依据式（１３）、式（１４）计算Ｃ１、Ｑ。 ３．依据式（１６）更新水平集函数。 ４．若函数收敛，则停止迭代；否则，转到第２步继续。 ３实验结果及分析 实验在内存为４Ｇ的Ｄｅｌｌ（）ＰＴＩＰＩ ＥＸ ３６０计算机上进 行，采用ＭＡＴＩ ＡＢ编写仿真程序并通过典型图像测试典型 变分模型与本文模型的差异性。首先，对一组图像做不同的 初始化，测试模型初始敏感度；其次，通过Ｌｉ模型与本文模型 对灰度不均或光照不均的图像进行分割测试；然后，采用Ｌｉ 模型、Ｗａｎｇ模型与本文模型对图像加噪并对其分割测试，讨 论模型抗噪性；之后，通过时问复杂性测试进一步说明本文模 型的优越性；最后，对模型中部分参数的选取作讨论说明。 ｔｕｒｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｅｖｅｎｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎ— ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ．Ｋｅｒｋｙｒａ，Ｇｒｅｅｃｅ，１９９９：１１５０ １１５７ ［２］ Ｌｏｗｅ Ｄ Ｇ．Ｄｉｓｔｉｎｃｔｉｖｅ Ｉｍａｇｅ Ｆｅａｔｕｒｅｓ ｆｒｏｍ Ｓｃａｌｅ ｉｎｖａｒｉａｎｔ Ｋｅｙ— ｐｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ，２００４，６Ｏ （２）：９１—１１０ ［３］ Ｋｅ Ｙ，Ｓｕｋｔｈａｎｋａｒ Ｒ．ＰＣＡ—ＳＩＦｒ：ａ Ｍｏｒｅ Ｄｉｓｔｉｎｃｔｉｖｅ Ｒｅｐｒｅｓｅｎ— ｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｌｏｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎ— ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｗａｓｈｉｎｇ— ｔｏｎ，ＵＳＡ，２００４：５１１－５１７ ［４］ 吴建，马跃．一种改进的ＳＩＦＴ算法［Ｊ］．计算机科学，２０１３，４０ （７）：２７０—２７２ ［５］ 安建妮，刘贵喜．利用特征点配准和变换参数自动辨识的图像拼 接算法口］．红外与激光工程，２０１１，４０（３）：５６４—５６９ （上接第３１０页） 为了探讨参数７７的取值对演化收敛速度的影响，本文针对 图９所示的灰度图像，在相同初始演化曲线和参数 — ｚ一 １００的条件下，分别选取参数，７为０．５、１．０、５．０和１Ｏ所对应该 模型收敛所需迭代次数，如表３所列。从表３所列的测试结果 可知，随着卵的逐步增大，该模型收敛速度呈现减慢趋势。综 合参考本文实验，本文模型参数的值选取１．０较为适宜。 表３参数 对分割模型收敛快慢的影响 上述５个方面的仿真测试综合表明，本文所建议的全散 度变分ＣＶ模型针对光照不均匀、有一定噪声干扰的图像能 获得相对满意的分割效果，相比现有的典型 分割方法，其 在算法初始敏感性、抗噪性、时间复杂性、收敛速度等方面均 具有潜在优势。 结束语针对传统欧氏距离的变分ＣＶ分割模型，将具 有距离计算中不受坐标系选择影响的全散度引入传统变分 ＣＶ模型，并获得一种适合光照不均匀或噪声干扰图像的全 散度变分ＣＶ分割模型。相比现有Ｌｉ模型它具有如下优点： （１）对初始曲线的敏感性有了一定的改善；（２）提高了模型对 灰度不均匀、噪声干扰目标区域的逼近能力；（３）对噪声干扰 图像具有一定的鲁棒性；（４）适当选取拟合偏差项权系数，可 降低全散度变分ｃｖ模型迭代收敛次数。因此，本文所建议 的全散度变分ｃｖ分割模型相比Ｌｉ模型更具优势。 参考文献 ［１］ Ｋａｓｓ Ｍ，Ｗｉｔｋｉｎ Ａ，Ｔｅｒｚｏｐｏｕｌｏｓ ｎ Ｓｎａｋｅｓ：Ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ｍｏ－ ｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ，１９８８，１（４）： ３２１—３３１ ［２］ Ｃａｓｅｌｌｅｓ Ｖ，Ｋｉｍｍｅｌ Ｒ，Ｓａｐｉｒｏ Ｇ．Ｇｅｏｄｅｓｉｃ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｏｕｒｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ，１９９７，２２（１）：６１—７９ ［３］ Ｃｈａｎ Ｔ Ｆ，Ｖｅｓｅ Ｉ Ａ．Ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｏｕｒｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｅｄｇｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，１０（２）：２６６—２７７ ［４］ Ｏｓｈｅｒ Ｓ，Ｓｅｔｈｉａｎ Ｊ Ａ．Ｆｒｏｎｔｓ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｄｅ－ ｐｅｎｄｅｎｔ ｓｐｅｅｄ：ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ ｆｏｒｍｕｌａ— ｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｐｈｙｓｉｃｓ，１９８８，７９（１）：１２ ４９ ［５］ Ｍｕｍｆｏｒｄ Ｄ，Ｓｈａｈ Ｊ．Ｏｐｔｉｍａｌ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｂｙ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｓｍｏｏｔｈ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍ ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｐｕｒｅ ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９８９，４２（５）：５７７—６８５ ［６］ Ｔｓａｉ Ａ，Ｙｅｚｚｉ Ｊｒ Ａ，Ｗｉｌｌｓｋｙ Ａ Ｓ Ｃｕｒｖｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｕｍｆｏｒｄ－Ｓｈａｈ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ。 ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ— ［６］何婷婷，芮建武，温腊．ＣＰＵＧＰＵ协同计算加速ＡＳＩＦＴ算法 ＿Ｊ］．计算机科学，２０１４，４１（５）：１４—１９ ［７］姜超，耿则勋，娄博，等．基于ＧＰＵ的ＳＩＦＴ特征匹配算法并行 处理研究［Ｊ］．计算机科学，２０１３，４０（１２）：２９５—２９７，３０７ ［８］王晓华，傅卫平，梁元月．提高ＳＩＦＴ特征匹配效率的方法研究 ＿Ｊ］．机械科学与技术，２００９，２（９）：１２５２—１２６０ ［９］Ｕｍｅｙａｍａ Ｓ．Ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐａｒａ— ｍｅｔｅｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｐｏｉｎｔ ｐａｔｔｅｒｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｐａｔｔｅｒｎ Ａ— ｎａ１．Ｍａｃｈ．ＩｎｔｅｌＩ．，１９９１，１３（４）：３７６—３８０ ［１Ｏ］Ｆｉｓｃｈｌｅｒ Ｍ Ａ，Ｂｏｌｌｅｓ Ｒ Ｃ．Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｅ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ：Ａ Ｐａｒａ ｄｉｇｍ ｆｏｒ Ｍｏｄｅｌ Ｆｉｔｔｉｎｇ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ Ｉｍａｇｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｅｄ Ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＣＭ， １９８１。２４（６）：３８卜３９５ ｔｉｏｎｓ ｏｎＩｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，１０（８）：１１６９ １１８６ Ｅ７］Ｂｅｒｔｅｌｌｉ Ｌ，Ｓｕｍｅｎｇｅｎ Ｂ，Ｍａｎｊｕｎａｔｈ Ｂ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ａ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｒｅｇｉｏｎ ｐａｉｒｗｉｓｅ－ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ——ｂａｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｓｅｇ—— ｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａ— ｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００８，３０（８）：１４００—１４１４ ［８］Ｋｒｉｎｉｄｉｓ Ｓ，Ｃｈａｔｚｉｓ Ｖ．Ｆｕｚｚｙ ｅｎｅｒｇｙ—ｂａｓｅｄ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｏｕｒｓ ｒ－ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００９，１８（１２）：２７４７ ２７５５ ［９］Ｂｅｎ Ｓａｌａｈ Ｍ，Ｍｉｔｉｃｈｅ Ａ，Ｂｅｎ Ａｙｅｄ Ｉ．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａ ｋｅｒｎｅｌ ｉｎｄｕｃｅｄ ｄａｔａ ｔｅｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ— ｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，１９（１）：２２０ ２３２ Ｏｏ］Ｌｉ Ｃ，Ｋａｏ Ｃ Ｙ，Ｇｏｒｅ Ｊ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｇｉｏｎ－ｓｃａｌａｂｌｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８，１７（１０）：１９４０—１９４９ Ｌ１１］Ｗａｎｇ Ｉ Ｆ，Ｙｕ Ｚ Ｙ，Ｐａｎ Ｃ Ｈ．Ａ ｕｎｉｆｉｅｄ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｕｔｉ— ｌｉｚｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｐｒｉｏｒｓ ｆｏｒ ｍｅｄｉｃａｌ ｉａｍｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１３，５６（１１）：１—１４ ［１２］Ｌｉｕ Ｍ．Ｔｏｔａｌ Ｂｒｅｇｍａｎ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ，ａ ｒｏｂｕｓｔ ｄｉｖｅｒ ｇｅｎｃｅ ｍｅａ— ｓｕｒｅ，ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｄ］．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｌｏｒｉｄａ，２０１１ ［１３］Ｌｉｕ Ｍ，Ｖｅｍｕｒｉ Ｂ Ｃ，Ａｍａｒｉ Ｓ Ｉ，ｅｔ ａ１．Ｓｈａｐｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ｕｓｉｎｇ ｈｉｅｒ— ａｒｃｈｉｃａｌ ｔｏｔａｌ Ｂｒｅｇｍａｎ ｓｏｆｔ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１２，３４（１２）：２４０７— ２４１９ ［１４］Ｌｉ Ｃ，Ｈｕａｎｇ Ｒ，Ｄｉｎｇ Ｚ，ｅｔ ａ１．Ａ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇ— ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｉｅｓ ｗｉｔｈ ａｐ— ｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ＭＲＩ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２Ｏ１１，２０（７）：２００７—２０１６ ［１ ５］Ｂｒｅｇｍａｎ Ｉ Ｍ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆｉｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｃｏｎｖｅｘ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｂ— ｌｅｍｓ ｉｎ ｃｏｎｖｅｘ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＵＳＳＲ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍａｔｈｅ— ｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ１ Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９６７，７（３）：２００—２１７ ［１６］Ｂａｎｅ￣ｅｅ Ａ，Ｍｅｒｕｇｕ Ｓ，Ｄｈｉｌｌｏｎ Ｉ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｂｒｅｇ ｍａｎ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ，２００５，６：１７０５—１７４９ ［１７］Ｌｉｕ Ｍ，Ｖｅｍｕｒｉ Ｂ Ｃ，Ａｍａｒｉ Ｓ Ｉ，ｅｔ ａ１．Ｔｏｔａｌ Ｂｒｅｇｍａｎ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｓｈａｐｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ［Ｃ］／／２０１０ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅ— ｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ（ＣＶＰＲ）． ＩＥＥＥ，２０１０：３４６３—３４６８ ［１８］ＩＡ Ｃ，ｘｕ Ｃ，Ｇｕｉ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｓｔａｎｃｅ ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，１９（１２）：３２４３ ３２５４ ｒ１９］Ｌｉ Ｃ，Ｘｕ Ｃ，Ｇｕｉ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｌｅｖｅ１ ｓｅｔ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈｏｕｔ ｒｅ－ｉｎｉｔｉａｌｉｚａ— ｔｉｏｎ：ａ ｎｅｗ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ ｏＣｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００５ （ＣＶＰＲ）．ＩＥＥＥ，２００５，１：４３０—４３６ ・ ３］５ ・
