宁夏银川市高考数学三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填 (共14题；共70分)
1. （5分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知全集 ________，
________．
，
，
，则
2. （5分） (2019高三上·天津月考) 设复数 满足 3. （5分） (2018高一上·上海期中) 命题“ 充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）
”是命题“
，则 ________．
”的________条件。（可填：
4. （5分） (2016高三上·杭州期中) 已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ 最小值为2
，若P为边AB上任意一点，则
•
+（2﹣2λ） |（λ∈R）的
的最小值是________．
5. （5分） (2018高二上·成都月考) 设 分别是双曲线 的左右焦点，点
，则双曲线的离心率为________．
6. （5分） (2016高二下·肇庆期末) 已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=________．
7. （5分） (2016高一下·甘谷期中) 己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如图所示程序框图（算法流程图），输出值x=________．
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8. （5分） (2016高一下·韶关期末) 已知 =3，则tan（α+ ）=________．
9. （5分） (2020·邵阳模拟) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:
（i）老年人的人数多于中年人的人数; （ii）中年人的人数多于青年人的人数; （iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.
①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为________. ②抽取的总人数的最小值为________．
10. （5分） (2017高二下·雅安开学考) 已知椭圆 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过
F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为6，则b的值是________．
11. （5分） (2017高三上·静海开学考) 设a+b=2，b＞0，则当a=________时， + 取得最小值．
12. （5分） (2016高二上·南阳期中) 设数列{an}的前n项积为Tn ， 且Tn=2﹣2an（n∈N*），则a2016=________
13. （5分） (2017·成都模拟) 如图，在△ABC中，cos∠ABC= ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=
，则△ABC的面积为________．
14. （5分） 已知函数f（x）=范围为________
， 若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值
二、 解答题． (共10题；共130分)
15. （14分） (2020·江西模拟)
的内角 的对边分别为 ，已知 .
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（1） 求 ；
（2） 若 ，求 的面积.
16. （14分） 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．
（1） 证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2） 若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，设三棱锥F﹣AEC的体积为V1，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2，求V1﹣V2的值．
17. （14分） (2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．
18. （16分） (2017·荆州模拟) 设椭圆E： + =1（a＞0）的焦点在x轴上．
（Ⅰ）若椭圆E的离心率e= a，求椭圆E的方程；
与椭圆E的一个公共点，直线F2P交y轴于
（Ⅱ）设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 点Q，连结F1P，问当a变化时， 由．
与
的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理
19. （16分） (2016高一下·宜昌期中) 已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1 （1） 求数列{an}的通项公式；
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（2） 设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜ ．
20. （16分） (2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R） （1） 若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；
（2） 若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有 ＞14成立．
21. （10分） (2016高一上·无锡期末) 如图，半径为1，圆心角为 的圆弧 上有一点C．
（1） 若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| （2） 若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧
+
|的最小值；
•
的取值范围．
上运动时，求
22. （10分） (2017·江苏模拟) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 =[ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
（1） 求矩阵M；
（2） 求矩阵M的另一个特征值．
23. （10分） (2020·南昌模拟) 在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为： （ 为 .
参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P的直角坐标为 ，若直线l与曲线C分别相交于A，B两点，求
．
的值.
24. （10分） (2018·重庆模拟) 已知函数 （1） （1）
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（2） 若正实数 ， 满足 ，当 取（1）中最大值时，求 的最小值．
三、 解答题 (共2题；共20分)
25. （10分） (2017高二上·莆田期末) 在如图所示的多面体 面
，
为
中点， 是
中， 的中点.
平面
，
平
（1） 证明：
平面
的距离.
（2） 求点 到平面
26. （10分） 用反证法证明 不可能成等差数列.
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参
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填 (共14题；共70分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 解答题． (共10题；共130分)
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15-1、
15-2、
16-1、
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16-2、
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17-1、
18-1、
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19-1、
19-2、
20-1、
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20-2、
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21-1、
21-2、
22-1、
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22-2、
23-1、
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24-1、
24-2、
三、 解答题 (共2题；共20分)
25-1、
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25-2、26-1
、
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