(典型题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题

1．下列表示正确的个数是（ ） （１）0;(2)1,2;(3){(x,y)2xy10}3,4；（４）若AB则

3xy5C．２

D．３

ABA

A．０

B．１

2．已知集合MxZ1x1，NxZx(x2)0，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）



A．0,1 B．1,2 C．1,0,1

D．

1,0,1,2

3．设全集UR，Axx5x60，Bxx5a（a为常数），且

211B，则下列成立的是（ ）

A．C．

UUABR AUB．AD．AUBR

BA，则实数a的取值范围是

D．[2,)

BR BR

4．已知集合A{x|x20}，B{x|xa}，若A( )

A．(,2]

B．[2,)

C．(,2]

5．对任意xM，总有x2M且xM，若M0,1,2,3,4,5，则满足条件的非空集合M的个数是（ ） A．11

B．12

C．15

D．16

6．已知集合U1,2,3,4,5,6，集合A、B是U的子集，且ABU，

AB．若AA．7个

UB3,4，则满足条件的集合A的个数为（ ）

C．15个

D．16个

B．8个

7．记有限集合M中元素的个数为|M|，且||0，对于非空有限集合A、B，下列结论：① 若|A||B|，则AB；② 若|AB||AB|，则AB；③ 若

|AA．1

B|0，则A、B中至少有个是空集；④ 若AB．2

C．3

B，则|AB||A||B|；其

D．4

中正确结论的个数为（ ）

8．已知A(x,y)xy1,xZ,yZ，B(x,y)x3,y3,xZ,yZ.

22定义集合AB(x1x2,y1y2)(x1,y1)A,(x2,y2)B,，则AB的元素个数n满足（ ） A．n77

B．n49

C．n64

D．n81

9．对于非空实数集A，定义Az|对任意xA,zx．设非空实数集

CD,1．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有

DC；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C任意给定符合题设条件的集合C，D，必有CD；（3）对于

D；（4）对于任意给定符合题设条件

的集合C，D，必存在常数a，使得对任意的bC，恒有abD．以上命题正确的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

∣10．已知全集为R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，Bx子集个数为（ ） A．2

B．3

C．4

x10，则A∩（∁RB）的

x2D．8

11．已知M(x,y)|实数a（ ） A．6或2

y33，N{(x,y)|ax2ya0}，且MN，则x2C．2或6

D．2

B．6

212．设Ax|x8x150，Bx|ax10，若A集合的子集个数有 A．2

B．3

C．4

BB，求实数a组成的

D．8

二、填空题

13．已知集合A{2,1}，B{x|ax2,其中x,aR}，若A合为___________.

14．设集合A0,4，B＝x|x2(a1)xa10,xR．若BA，求实数

22BB，则a的取值集

a的取值范围_______________ 15．已知A{x|3x21,xR},B{x|2x11,xR}，则A∩B=______. x3*16．若规定集合Ma1,a2,,annN的子集ai1,ai2,,aimmN为M的第k*个子集,其中k2i112i212im1,则M的第25个子集是______.

217．设集合A4,m,m3m中实数m的取值集合为M，则CRM_____.

18．已知全集UR集合Ax|11，则xUA_______.

1xMf(x)19．对于集合M，定义函数M，对于两个集合M、N，定义集合1xMMN{x|fM(x)fN(x)1},用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,若

A{1,2,4,8},B{2,4,6,8,10},则能使Card(XA)Card(XB)取最小值的集合X的

个数为________.

20．已知集合A{x||xa|1,xR}，B{x|实数a的取值范围是________.

2xa1,xR}，且Ax1B，则

三、解答题

21．已知集合Ax|a1x2a3，B{x|x22x80}. （1）当a=2时，求AB；

BA，②A（2）若___________，求实数a的取值范围.在①ACRBA，

③AB这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

22．若集合Ax2x4，Bxax3a. （1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若AB，求实数a的取值范围.

23．设集合Axylgx1x2，Bxx3xa0.

2（1）若a2时，求AB；

（2）若ABA，求a的取值范围.

24．已知全集为R，函数fxlg1x的定义域为集合A，集合Bxxx16. （1）求AB；

（2）若Cxm1xm1，CACRB，求实数m的取值范围.

2225．已知集合A{x|x2x20}，集合B{x|1mx2mx10,mR}

1当m2时，求集合RA和集合B；

2若集合BZ为单元素集，求实数m的取值集合；

3若集合ABZ的元素个数为nnN*个，求实数m的取值集合

（1）求A∩B；

U26．已知集合Ax|x2x80，B1,，设全集为UR.

2（2）设集合C(a1,a1)，若CAB，求实数a的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若AB则ABA正确.

2．B

解析：B 【分析】

阴影部分可以用集合M、N表示为CMNMN，故求出M、N、MN，

MN即可解决问题．

【详解】

解：由题意得，M1,0,1，N0,1,2

MN1,0,1,2，MN0,1

阴影部分为CMNMN1,2故选B 【点睛】

本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．

3．D

解析：D 【分析】

求出集合A，根据11B可求得实数a的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】

Axx25x60xx1或x6，Bxx5a，且11B,

则a6，Bxx5ax5ax5a，

Ax1x6，

所以，ABx1x6R，A选项错误；

对于B选项，取a7，则Bxx2或x12，此时AUBAR，B选项错

对于A选项，取a7，则Bx2x12，

UUU误；

对于C选项，取a7，则

UAx1x6，

UBxx2或x12，

此时，

UAUBxx2或1x6或x12R，C选项错误； a6，则5a1，5a11，此时A对于D选项，故选：D. 【点睛】

BR，D选项正确.

本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

4．B

解析：B 【解析】

由题意可得Ax|x2，结合交集的定义可得实数a的取值范围是2, 本题选择B选项.

5．A

解析：A 【分析】

根据题意，0M且1M，且2、4不同时在集合M中，对集合M分两种情况讨论：①2M且4M；②2和4有且只有一个在集合M中，分别列举出符合条件的集合

M，即可得出答案. 【详解】

1112，0002，由题意可知0M且1M，由于422，

所以，2和4不同时在集合M中.

①当2M且4M时，则符合条件的集合M有：3、5、3,5，共3种； ②若2和4有且只有一个在集合M中，则符合条件的集合M有：2、2,3、

2,5、2,3,5、4、3,4、4,5、3,4,5，共8种.

综上所述，满足条件的非空集合M的个数是3811. 故选：A. 【点睛】

本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

6．C

解析：C 【分析】

由题意知3、4B，则集合A的个数等于1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】

由题意知3、4B，且集合A、B是U的子集，且ABU，AB，

则AB为集合1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A的个数为24115.

故选C. 【点睛】

本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.

7．B

解析：B 【分析】

先阅读题意，取特例A1 ,B2,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】

解：对于①，取A1 ,B2,满足|A||B|，但不满足AB，即①错误； 对于②，因为|AB||AB|，由集合中元素的互异性可得AB，即②正确；

对于③，取A1 ,B2, 满足|A③错误； 对于④，A故选B. 【点睛】

B|0，但不满足A、B中至少有个是空集，即

B，则集合A、B中无公共元素，则|AB||A||B|，即④正确；

综上可得②④正确，

本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.

8．A

解析：A 【分析】

先理解题意，然后分①当x11,y10时,②当x10,y11时, ③当x10,y10时,三种情况讨论即可. 【详解】

解:由A(x,y)xy1,xZ,yZ，B(x,y)x3,y3,xZ,yZ, ①当x11,y10时, x1x24,3,2,1,0,1,2,3,4,

22y1y23,2,1,0,1,2,3,

此时AB的元素个数为9763个,

②当x10,y11时, x1x23,2,1,0,1,2,3,

y1y24,3,2,1,0,1,2,3,4,

这种情况和第①种情况除y1y24,4外均相同,故新增7214个, ③当x10,y10时, x1x23,2,1,0,1,2,3,

y1y23,2,1,0,1,2,3,这种情况与前面重复,新增0个,

综合①②③可得:

AB的元素个数为6314077个,

故选:A. 【点睛】

本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.

9．B

解析：B 【分析】

根据题干新定义Az|对任意xA,zx，通过分析举例即可判断。

【详解】

（1）对任意dD，根据题意，对任意xD，有dx，因为CD，所以对任意的

cC，一定有dc，所以dC,即DC，（1）正确；

（2）如C(,0)D，则C0,，但CD，（2错误；

（3）如C,0D，则D0,，但CD0,（3）错误；

（4）首先对任意集合A，由定义知A一定有最小值，又由（1）DC，设C，D的最小值分别为c,d，即Cc,,Dd,，只要取adc

则对任意的bC，abdcbd(bc)d，即 abD，（4）正确； 所以（1）(4)正确 故选：B 【点睛】

本题是新定义概念题，考查集合的性质，需有比较强的理解能力。

10．D

解析：D 【分析】

解不等式得集合B，由集合的运算求出A【详解】

(RB)，根据集合中的元素可得子集个数．

x1Bx∣0{x|2x1}，RB{x|x2或x≥1}，所以

x2A(RB){2,1,2}，其子集个数为238．

故选：D． 【点睛】

本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题．

11．A

解析：A 【解析】

【分析】

先确定集合M,N,再根据MN确定实数a的值. 【详解】

3)的点集，N表示恒过(1，0)的直线方程． 由题得集合M表示y33(x2)上除去(2，根据两集合的交集为空集：MN.

3)，将x2，代入可得a2， ①两直线不平行，则有直线ax2ya0过(2，②两直线平行，则有综上a6或2， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

a3即a6， 212．D

解析：D 【分析】

先解方程得集合A，再根据A【详解】

BB得BA，最后根据包含关系求实数a，即得结果.

Ax|x28x150{3,5},

因为ABB，所以BA，

因此B,{3},{5}，对应实数a的值为0,,D. 【点睛】

11，其组成的集合的子集个数有238，选35本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.

二、填空题

13．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分 解析：1,0,2

【分析】 根据A因为ABB得到A,B之间的关系，由此确定出可取的a的值. BB，所以BA，

【详解】

当B时，a0；

当B时，若B2，则2a2，所以a1；若B1，则a2. 综上可知：a的取值集合为1,0,2， 故答案为：1,0,2. 【点睛】

本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.

14．或【分析】分类讨论四种情况讨论再求并集即可【详解】因为所以或或或当时方程无实根所以解得；当时方程有两个相等的实根所以解得：；当时方程有两个相等的实根所以此时无解；当时方程有两个不相等的实根所以解得：

解析：a1或a1 【分析】

分类讨论B，B0、B4、B0,4四种情况讨论，再求并集即可. 【详解】

因为BA，所以B或B0或B4或B0,4， 当B时，方程x22(a1)xa210无实根， 所以4a14a12a20，解得a1；

22 当B0时，方程x22(a1)xa210有两个相等的实根x1x20，

x1x22a10 ，解得：a1； 所以2xxa1012当B4时，方程x22(a1)xa210有两个相等的实根x1x24，

x1x22a18 ，此时无解； 所以2xxa11612当B0,4时，方程x22(a1)xa210有两个不相等的实根

x10,x24，

所以x1x22a142x1x2a10综上所述：a1或a1， 【点睛】

，解得：a1；

本题主要考查了集合之间的包含关系，分类讨论的思想，属于中档题.

15．【分析】根据指数函数的单调性解不等式化简集合A解分式不等式化简集合B求交集即可【详解】由得：解得故由得：解得故所以A∩B=【点睛】本题主要考查了指数不等式分式不等式集合的交集运算属于中档题 解析：3,2

【分析】

根据指数函数的单调性解不等式化简集合A，解分式不等式化简集合B，求交集即可. 【详解】

由3x21得：x20， 解得x2， 故A{x|x2}， 由

2x1x41得：0， x3x34，

解得3x故B{x|3x4}， 所以A∩B= 3,2 【点睛】

本题主要考查了指数不等式，分式不等式，集合的交集运算，属于中档题.

16．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题 解析：a1,a4,a5

【分析】

根据子集的定义将25表示为252i112i212im1，求出i1,i2【详解】

im，即可求解

25202324211241251，

i11,i24,i35，

M的第25个子集是a1,a4,a5，

故答案为:a1,a4,a5. 【点睛】

本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.

17．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏 解析：4,2,0,1,4

【分析】

根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解. 【详解】

2由题：集合A4,m,m3m，

m4m42m3m4则，化简得：m4m10， m23mmmm20解得：m,44,22,00,11,44,， 即M,44,22,00,11,44,， 所以CRM4,2,0,1,4. 故答案为：4,2,0,1,4

【点睛】

此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.

18．【分析】先解分式不等式确定集合A再求补集即可【详解】则故答案为：【点睛】本题考查补集运算准确求得集合A是关键是基础题 解析：[0,1)

【分析】

先解分式不等式确定集合A,再求补集即可 【详解】

1Ax|1=,0[1,)，则

x故答案为：[0,1) 【点睛】

UA[0,1)

本题考查补集运算，准确求得集合A是关键，是基础题

19．【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释再根据取最小值时所满足的条件最后可以求出集合的个数【详解】因为所以有要想最小只需最大且最小要使最小则有所以集合是集合和集合子集的并集因此集合的个数为个故答案为 解析：8

【分析】

通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据Card(XA)Card(XB)取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合X的个数. 【详解】

因为MN{x|fM(x)fN(x)1},所以有MNCMN(MN),要想

Card(XA)最小,只需Card(XA)最大,且Card(XA)最小,要使 Card(XA)Card(XB)最小, 则有ABXAB,

AB1,2,4,6,8,10,AB2,4,8,所以集合X是集合2,4,8和集合1,6,10子

集的并集,因此集合X的个数为238个. 故答案为：8

【点睛】

本题考查了新定义题,考查了集合与集合之间的关系,考查了数学阅读能力.

20．【分析】解绝对值不等式得集合对分三种情况:;;讨论解分式不等式可得集合然后根据列式可得【详解】因为所以所以因为所以即所以所以当即时得此时满足;当即时满足;当即时时不符合题意综上所述:实数的取值范围是 解析：a2

【分析】

解绝对值不等式得集合A,对a分三种情况: a11;a11;a11讨论,解分式不等式可得集合B,然后根据A【详解】

因为|xa|1,所以a1xa1,所以A{x|a1xa1}, 因为

B列式可得.

2xa2xax1xa11,所以0 ,即0,所以(xa1)(x1)0, x1x1x1所以当a11,即a2时,得a1x1,此时B{x|a1x1},满足

AB;

当a11,即a2时,B,满足AB;

当a11,即a2时,B{x|1xa1}时,AB,不符合题意. 综上所述: 实数a的取值范围是:a2. 故答案为: a2. 【点睛】

本题考查了分类讨论思想,集合的交集运算,分式不等式的解法,绝对值不等式的解法,属于中档题.

三、解答题

21．（1）ABx|2x7；（2）若选择①,4②,211,；若选择255,；若选择③,525,．

【分析】

（1）当a=2时，得出集合A，求得集合B，根据集合的并集运算可得答案； （2）若选择①A的取值范围； 若选择②ABA，则AB，分集合A是空集和不是空集两种情况讨论得实数a

CRBA，则A是

RB的子集，分集合A是空集和不是空集两种情况讨

论得实数a的取值范围； 若选择③A【详解】

B，分集合A是空集和不是空集两种情况讨论得实数a的取值范围．

（1）当a=2时，集合Ax|1x7，Bx|2x4，所以

ABx|2x7；

（2）若选择①A意；

BA，则AB，当a12a3，即a4时，A，满足题

a121当a4时，应满足，解得1a；综上知：实数a的取值范围

22a34,411,； 2若选择②ACRBA，则A是

RB的子集，RB(,2)(4,)，

当a12a3，即a4时，A，满足题意；

a4a45当a4时，应满足，或，解得4a或a5，

22a32a14综上知：实数a的取值范围,255,；

若选择③AB，当a12a3，即a4时，A，满足题意；

当a4时，应满足a4a45，或，解得4a或a5，

22a32a145综上知：实数a的取值范围,2【点睛】

5,；

易错点睛：本题容易忽略集合A是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 22．（1）【分析】

（1）考虑A是B的子集即可求解；

（2）分类讨论当B为空集和不为空集两种情况求解. 【详解】

24a2；（2）a或a4 33a24（1）若xA是xB的充分条件，，解得a2；

33a4（2）AB，当B时，即a3a,a0，

a0a020aB当时，或，即或a4.

3a43a2综上所述：a【点睛】

2或a4 3此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 23．（1）2；（2）2, 【分析】

(1)先求出A，代入a2，求出集合B，然后直接求出AB即可.

(2)由题意得，ABA，可得BA，然后分类讨论：①当B；②当B；然后直接 【详解】

（1）由题意得Axylgx12xxx1， 因为a=2，所以Bxx3xa01,2

2则AB2

（2）因为ABA，所以BA ①当B时，由题意得9-4a＜0.解得a9； 494a0394a1 ②当B时，由题意得2394a12解得2a9. 4综上，a的取值范围为2,. 【点睛】

本题考查含参集合的交集和并集运算，难点在于不要遗漏空集情况的考虑，属于难题. 24．（1）{x|x1或x3}；（2）1,0. 【分析】

（1）化简集合A，B，根据并集运算即可. （2）计算A【详解】

（1）由1x0得，函数fxlg1x的定义域Axx1

CRB，根据CACRB，建立不等式求解即可.

x2x60，

即x3x20， 解得Bxx3或x2

AB{x|x1或x3}，

（2）CRBx2x3，

ACRBx2x1

Cx2x1，

m121m0， 则m11故实数m的取值范围为1,0. 【点睛】

本题主要考查了集合的并集运算，补集、交集的运算，子集的概念，属于中档题. 25．（1）

1A{x|1x2}B{x|x，或x1}；（2）0；（3）R3211m或m1.

32【分析】

（1）m＝2时，化简集合A，B，即可得集合∁RA和集合B；（2）集合B∩Z为单元素集，所以集合B中有且只有一个整数，而0∈B，所以抛物线y＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1的开口向上，且与x轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m＝0；（3）因为A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A∩B）∩Z中由n个元素，所以1﹣m2＞0，即﹣1＜m＜1；A∩B中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得． 【详解】

集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0} （1）当m＝2时，集合∁RA＝{x|﹣1＜x＜2}； 集合B{x|x1或x1} ； 3（2）因为集合B∩Z为单元素集，且0∈B， 所以

当m＝0时，经验证，满足题意． 故实数m的取值集合为{0}

（3）集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，A∩B中至少有3或﹣2中的一个， 所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1， 依题意有

或

，

，解得m＝0，

解得﹣1＜m＜﹣或＜m＜1∴ 【点睛】

本题考查了交、并、补集的混合运算.属难题．

26．（1）A【分析】

UB4,1（2）3,

（1）先化简集合A，再求A∩不等式即得解. 【详解】

UB；（2）先求出AB4,，得a14，解

（1）由题得A4,2，B1,，所以AUB(,1)，

UB4,1；

B4,，若CAB，则a14，所以a3.

（2）由题得A所以a的取值范围是3,. 【点睛】

本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.