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九年级数考试卷
时间：120分钟 总分：120分
考生注意事项：1、请将选择题和填空题的答案写在答题卡上．
2、考生只交第二张试卷。
一、选择题：（每小题３分，共36分）
1．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°。
宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是（ ） A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.2
2．若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 3．已知直线y=mx－1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） （A）
1111111（B）或（C）或 (D) 或
82424824．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ）
（A）3：2 （B）2：3 （C）9：4 （D）4：9
，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数y5．已知P1(x1x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
Ａ．y3y2y1
Ｂ
．
2的图象上的三点，且xy1y 2
yＣ．y2y1y3 Ｄ． 以上都不对
6．如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O
相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP．正确的有 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
7．观察统计图，下列结论正确的是（ ）
男生 女生 A．甲校女生比乙校女生少
50% 50% B．乙校男生比甲校男生少 C．乙校女生比甲校男生多
D．甲、乙两校女生人数无法比较
甲校
（第7题）
女生 男生 60% 40% 乙校
8．如下图，观察前两行图形，第三行“？”处应填（ ）
？
A． B．
C．
D．
9．如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的 P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2， 第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4……以下 跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ） A．4 B．5 C．6 D．8
10．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线yA·
·B
P·
C· 第9题
1上，点N在直线y=x+3上，设点2xM的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x （ ）
99 （B）有最大值，且最大值是﹣ 2299（C）有最大值，且最大值是 （D）有最小值，且最小值是﹣
22（A）有最小值，且最小值是
11．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的
圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三
角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个 圆共转了（ ）
A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈
12．有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲)。将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）
D
A D E C B A C B
第12题图乙
第12题图甲
1π＋3）cm2 242C、（π－3）cm2 D、（π＋3）cm2
33A、（π－23）cm2 B、（
二、填空题： （每小题4分，共２４分）
13．某电脑公司在12月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司12月1日至12月10日的平均日销售量是 台．
14．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。
0 2 4 h8
15．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________格。
16．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“北 京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴 儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:
17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是 ．
18．如图, DE是ABC的中位线,M是DE的中点, CM的延 长线交AB于N, 那么SDMN
:S四边形ANME=_____________.
NDMAEC
B答题卡
选择题 1 7 填空题
2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 13、 14、 15、
16、 17、 18、
三、解答题：
19．（本题满分5分） 计算：．
231(32)1221+tan60
20、（本题满分6分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C， AC平分∠DAB. (1)求证：AD⊥DC (2)若AD＝2，AC＝5,求AB的长．
21．（本题满分6分）下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？
（2）求各场比赛的平均进球数；
（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．
22.（6分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．
A A
C C B B
23. （本题满分8分）如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数y11 (ca)x2bx(ca)的顶点在x轴上，且a是方程z2z200的一个根。
22（1）证明：∠ACB=90°；
（2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2， 求（S2－S1）与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2－S1）最大？
24. （本题满分7分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面
圆的圆心，其高为23m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m． （1）求∠Ｂ的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．
25. （本题满分9分）已知抛物线L:yaxbxc（其中a、b、c都不等于0），它的顶点
2b4acb2,),与y轴的交点是M（0，c）. 我们称以M为顶点，对称轴是y轴P的坐标是(2a4a且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线. （1）请直接写出抛物线y2x4x1的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ，
伴随直线的解析式 ；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是yx3和yx3，则这条抛物线的解析式是 ；
（3）求抛物线L:yaxbxc（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直 线的解析式；
22226. （本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
A P D C Q B
九年级数考试卷
参及评分标准
一、选择题
1 A 7 D 二、填空题
2 D 8 D 3 C 9 C 4 B 10 C 5 C 11 A 6 D 12 C 13、 16 14、
13
15、 4
9
1
16、 17、 8 18、 1：5
3
三、解答题 119、
2
20、证明：（１）（ 略）…………………………………………（３分） 5
（２） ………………………………………………（６分）
2
21．解：（1）6场比赛；一中、二中、三中、四中的得分分别为6分、7分、4分、0分，
所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；…… 2分
（2）各场比赛的进球数为：1，5，2，2，3，5，
所以平均进球数为：
1（1+5+2+2+3+5）=3（球）； … ……………4分 6（3）各场比赛进球数的众数为2和5，中位数2.5． …………6分
22、．解:（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；…………2分
（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；…４分
BD4A （3）∵r=OB==3， cos30316 ∴S⊙O=r2=≈16.75，
O3BDC
12
又S平行四边形=2S△ABC=2××4×sin60º=83≈13.86,
2 ∵S⊙O > S平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大.………６分
11
23、(1)因为二次函数y＝ (a＋c)x2-bx＋ (c-a)的顶点在x轴上，
2211
∴ Δ＝0，即：b2-4× (a＋c)× (c-a)＝0，
22 ∴ c2＝a2＋b2，得∠ACB＝90°． 或者从抛物线顶点的纵坐标为零求得：
114(ac)(ca)b22214(ac)2 即y＝＝0
可得c2＝a2＋b2．…………………………………………………（2分） (2)∵ z2＋z-20＝0． ∴ z1＝-5，z2＝4， ∵ a＞0，得a＝4．
11
设b＝AC＝2x，有S△ABC＝ AC·BC＝4x，S半圆＝ x2
22
π
∴ S2-S1＝S△ABC-(S半圆-S1)-S1＝S△ABC-S半圆＝- x2＋4x……………………………（5分）
2π48
(3)S2-S1＝- (x- )2＋ ，
2ππ
488
∴ 当x＝ 即ｂ＝ 时，(S2-S1)有最大值 ．………………………（８分）
πππ
24、解：(1) 过点D作DF垂直BC于点F． ……………………１分
由题意，得 DF＝23 ， EF＝2 ， BE＝4．
在Rt△DFB中，tan∠B＝
233DF＝＝ ………2分
3BF24D A
所以 ∠B＝30° …………………………3分
(2) 过点A作AH垂直BP于点H． 因为 ∠ACP＝2∠B＝60° 所以 ∠BAC＝30°
AC＝BC＝8 ………………………5分
在Rt△ACH中，AH＝AC·Sin∠ACP＝8×
B E F C H P
3＝43 2即光源A距平面的高度为４3 m． ……………………………7分
25、解： （1）………………………………（２分）
（2）………………………………………………………（4分）
（3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）
∵设它的解析式为
∵此抛物线过
解得
∴伴随抛物线解析式为
设伴随直线解析式为
在此直线上
∴伴随直线解析式为
……………………………………（９分）
26、[解] （1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，
1PCCQ6t224t． 2∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴S△PCQ =
∴y=2S△PCQ 12t248t． …………………………………………（3分） （2）当
CPCQ时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形， CACB ∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，
123t4t，解得t＝2． 1216 ∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形．………………………………（6分） （3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图2，
若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
A QMQD从而， P ABAC∵QD=CQ=4t，AC＝12，
∴
D AB=12216220，
C Q 图2
M B ∴QM=
20t． 320t3， 16若PD∥AB，则解得t＝
123tCPCM，得12CACB4t12． 1112∴当t＝秒时，PD∥AB． …………………………………（10分）
11（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．
时间段为：2＜t≤3． ……………………………………（12分）
