圆
1.复习要求
掌握圆的基本性质以及圆和有关图形的位置关系的判定和性质，能运用这些知识进行论证、计算和简单的作图.理解正多边形的概念，能进行有关正多边形、圆的周长与面积、扇形的弧长与面积、圆柱及圆
锥的侧面积与表面积的计算.了解轨迹的概念、反证法证题的思路.
2.本章重要知识点
本章重点是圆的有关性质、直线和圆相切、圆和圆相切以及和圆有关的计算.其中圆的有关性质是基
础，是全章的关键，综合运用是难点.
3.本章知识构图如下：
【同步达纲练习】
一、填空题
1.圆的对称轴有
条.
2.直角三角形的外心是
3.长为
的中点.
3cm的弦所对的圆心角是120°，则圆的直径是
.
4.在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，是∠D＝
5.圆心距为3cm，半径分别为5cm和8cm的两圆的位置关系是
.
.
6.已知PAB、PCD为⊙O的割线，分别与⊙O交于A、B和C、D，若PA＝6，AB＝8，PC＝4，则CD＝
.
7.如图，AB、CD都是圆的直径，DE∥AB，若AC＝6，则AE＝
.
8.如图，两圆相交于A、B，PM为小圆的切线，∠MPD＝60°，则∠PDC＝
9.两个同心圆中，小圆的切线被大圆截得的部分长是6，则两圆所围成的环形面积为
.
10.扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形面积为
二、选择题
11.下列命题中，真命题是( )
A.一点确定一个圆. B.平分弦的直径垂直于弦. C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.圆的两条平行弦所夹的弧相等.
.
.
12.如图，AB为半圆的直径，∠ABC＝20°，则圆周角∠D为( ) A.90°.
B.100°.
C.110°.
D.120°
13.如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB等于( ) A.50°. B.80°.
C.100°.
D.130°.
14.半径分别为3和4的两圆外切，它们的外公切线长为( )
A.5
2.
B.4
2
C.5. D.4
3
15.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2
，则扇形的圆心角是( ) A.120°. B.150°.
C.210°.
D.240°
16.PA与⊙O切于A，PBC是⊙O的割线，若PB＝BC＝2，则PA的长为( ) A.2
2.
B.8.
C.4. D.2.
17.如图，C、D是半圆上的三等分点，⊙O的半径为R，则图中阴影部分的面积为( )
3131 A.
3πR2
. B.3πR2
.
C.
6πR2
. D.6πR2
.
18.钝角三角形三边长分别为a,b,c(a＞b＞c)，外接圆半径和内切圆半径分别为R，r，则能够盖住这
个三角形的圆形纸片的最小半径是( )
A.R. B.r.
aC.2
cD.2.
19.两等圆的半径为5，公共弦长为6，则圆心的圆心距为( ) A.4.
B.8.
20.如图，锐角ΔABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于D、E，则ΔADE的面积和ΔABC的面
积之比为( )
A.sinA.
B.sinA
2
C.3. D.6.
C.cosA. D.cosA.
2
三、解答题
21.如图，AC是⊙O的直径，PA、PB切⊙O于A、B，AC、PB的延长线交于D，若AC＝3cm，DC＝1cm，
DB＝2cm，求：(1)PB的长；(2)ΔDOP的面积.
22.如图，在ΔABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，E是AC上的一点，且AE·AC＝AD.
求证：DE是⊙O的切线.
2
23.已知：如图，在ΔABC中，∠B＝45°，AD⊥BC于点D，以AD为直径的圆交AB于E，交AC于F.
求证：AB·BD＝
2AC·AF.
24.如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B，P为⊙O1上一点，PB交⊙O1于D，PA的延长线交⊙O2于C，PE与⊙O1
相切.求证：PE∥CD.
25.如图，AB是⊙O的直径，C是
AE的中点，CD⊥AB于D.AE交CD于F.
⌒ 求证：(1)ΔACF是等腰三角形；(2)AD·AB＝CF·AE.
26.如图，⊙O1和⊙O2D外切于T，过T的直线分别交⊙O2、⊙O1于A、B，直线l切⊙O1于B.求证：O2A⊥l.
27.如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA与割线PBC，若BC＝3PB，ΔAPC的中线AN的延长线交⊙O于M.求证：(1)PC＝2PA；(2)MA·MN＝MB·MC.
参
【同步达纲练习】
1.无数. 2.斜边. 3.2cm. 4.90°. 5.内切. 6.17. 7.6. 8.60°. 9.9π. 10.75πcm. 11.D. 12.C. 13.A. 14.D. 15.B. 16.A. 17.D. 18.C. 19.B. 20.D. 21.(1)3cm;(2)3.75cm. 22.连结OD，由ΔADE∽ΔACD，得∠AED＝∠ADC＝90°.又OD∥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°. 23.证ΔADC∽ΔAFD. 24.连结AB，证∠EPC＝∠B＝∠C. 25.(1)延长CD交⊙O于G，连结AG、CE，证∠CAF＝∠ACF；(2)连结BE，证RtΔADF∽RtΔAEB 26.设l交AO2于D，作内公切线交l于C，连O2T，证∠CTO2＝90°，得∠BTC+∠O2TA＝90°.于是∠TCD+∠DO2T＝180°，∴∠CDO2＝90°.或连O1B，O1O2，证O1B∥O2A.
22
127.(1)证PA＝PB·PC及PB＝42
PC；(2)证ΔCMN∽ΔAMC及MB＝MC.
