相似三角形说课设计 薛飞旭 （吕梁市离石一中 山西・吕梁０３３０００） 摘要本文主要根据教学内容特征、课程标准的要求，结合学生的基础，完成对相似三角形的定义、判定和性质的全 面研究。 关键词数学教学相似三角形说课设计 中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ ｌ教材分析 合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“ ”表示，这样 １．１教材的地位和作用 的是将数学符号形象化了。必须注意：用相似符号“ ” 相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广 表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。 和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的 例如，在两个相似三角形中，其顶点Ｄ与Ａ对应，Ｅ与Ｂ对应， 成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习 Ｆ和Ｃ对应，就应写成ａＡＢＣ一△ＤＥＦ，而不能任意写成△ 三角函数及与其有关的比例线段等知识打下良好的基础。本 ＡＢＣ—ＡＦＤＥ。把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后 节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本 的解题中常常显示出它的重要性。根据相似三角形的定义可 节内容对今后的学习至关重要。 知：如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成 １．２教学的目标和要求 比例。在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对 （１）知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形 应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。 相似的预备定理。（２）能力目标：培养学生探究新知识，提高 如ａＡＢＣ △ＤＥＦ，则ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ就分别与ＤＥ、ＥＦ、ＤＦ相对 分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和现有知识 应， Ａ、 Ｂ、 Ｃ就分别与ＺＤ、 Ｅ、 Ｆ相对应。这样就可 区向最近发展区迁延的能力。（３）情感目标 口强学生对新知 避免产生混乱和错误。对学生也是一种思维方法的训练，引 识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。 导学生考虑问题时要有条理和方法。在判断相似三角形的对 ｌ＿３教学的重点和难点 应边及对应角时，还常用另外一种方法，即对应角的夹边是对 （１）重点：相似三角形和相似比的概念及判定三角形相似 应边，对应边的夹角是对应角。 的预备定理。（２）难点；相似三角形的定义和判定三角形相似 （３）关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：如果两个 的预备定理。 三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对 ２教法与学法 应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比（或相似 采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学 系数），这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如，△ 生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、 ＡＢＣ △ＤＥＦ，那么是△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的相似比，而是指△ 思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极 ＤＥＦ与ａＡＢＣ的相似比，而这两相似比互为倒数。由此可说 参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣 明全等三角形是相似三角形当相似比等于ｌ时的特殊情况。 和学习的积极性。 （４）在教学预备定理前，可先复习上节课学习的结论：平 ３教学过程的分析 行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三 看我国国旗，国旗上的大五角星和小五角星是相似图形。 角形的三边与原三角形三边对应成比例。对命题的引出，可 本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。 以先画出一个三角形，然后作出平行于其中一边，并且和其他 （１）关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定 两边相交的直线，使学生直观地得到：所截得的三角形与原三 义的两个条件，培养学生观察归纳的思维方法，从感性认识转 角形相似，从而引出命题“平行于三角形一边的直线和其他两 化为理性认识。教师可以用三角形的中位线定理引入，让学 边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”。 生动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：三角形的 例如，若ＤＥ∥ＢＣ，则ａＡＤＥ—ＡＡＢＣ，然后分析命题的结论 中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系？各边 是要证明两个三角形相似。可以问学生：当没有判定两个三 有什么关系？再从中位线所在的直线上下平移进行观察，想一 角形相似的定理的情况下，应考虑利用什么方法来证明相似？ 想怎么回答。学生容易由学过的知识得出：所截得的三角形 如果用定义来证，应从哪几个方面来证？然后按教材内容给出 与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后指明具有这 证明。强调指出每个比的前项是同一个三角形的三边，而比 两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。这一段教学方法 的后项为另一个三角形的三边，位置不能写错。因此我们可 的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。并逐步培养从 得（预备）定理：定理，平行于三角形一边的直线和其他两边（或 具体到抽象的归纳思维能力。将所截得的三角形移出记为△ 两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ＡＢＣ，原三角形记为△Ａ’ＢＩＣ’。因此，如果有： Ａ Ａ’， Ｂ＝ 以教材的内容为出发点，启动学生自发学习，引导学生探 Ｂ’， Ｃ＝ Ｃ’，那么△ＡＢＣ与△Ａ’ＢＩＣ’是相似的。以此来加 究思维，以达知识目标。为了巩固本节保所学的知识，安排课 强两个三角形相似定义的认识。 本练习１、２做为课堂练习，之后进行提问与调板，了解学生掌 （２）关于用相似符号“一”来表示两个三角形相似时，考虑 握知识的情况。最后小结本节课的知识要点及注意点，小结 与全等三角形的全等符号“丝”表示相类比引入。全等符号 之后布置作业和预习。 “丝”可看成由形状相同的符号“ ”和大小相等的符号“＝”所 一科教导刊ｒ电子版Ｊ・２０１３年第五期ｒ上．）一 ４５
