一种基于证书的电子投票协议

计算机科学２００６Ｖｏ１．３３ＮＱ．３　一种基于证书的电子投票协议　）　姚前陈舜谢立　（南京大学计算机系　南京２１Ｏ００８）　摘要本文在对ＲＳＡ数字签名技术、盲数字签名技术和比特提交技术进行分析的基础上，提出了一种采用现代密　码学技术的电子投票协议，该协议可以基本满足证券业类别股东投票的实际需要。　关键词ＲＳＡ数字篓名，盲数字签名，比特提交，电子投票　Ａ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅ－Ｂａｓｅｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｖｏｔｉｎｇ　Ｐｒｏｔｏｃｏｌ　ＹＡＯ　Ｑｉａｎ　ＣＨＥＮ　Ｓｈｕｎ　ＸＩＥ　Ｌｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｌｎｇ　２１０００８）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ，Ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｂｉｔ　ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｐｏｓｅｓ　ａｎ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｖｏｔｉｎｇ　ｐｒｏｔｏｃｏｌ　ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｍｏｄｅｒｎ　ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．　ｌ＇ｈｅ　ｐｒｏｔｏｃｏｌ　ｃａｎ　ｂａｓｉｃａｌｌｙ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｆ０ｒ　ｓｈａｒｅｈｏｌｄｅｒｓ’ｖｏｔｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ　ｃａｔｅｇｏｒｙ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ＲＳＡ　Ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ，Ｂｌｉｎｄ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ，Ｂｉｔ　ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｖｏｔｉｎｇ　案完全满足了上述全部特性。　１　引言　协议主要用到了ＲＳＡ数字签名技术、盲数字签名技术和　比特提交技术，在下面的节中，我们首先对协议用到的密码技　现代社会中经常会遇到需要投票的情况，传统方式的投　术做一个简要的回顾，然后介绍我们采用的投票协议。　票过程和规则已非常完善，但传统投票方式也受到时问、地　域、成本等诸多方面的制约。随着计算机技术和网络通信技　３密码技术回顾　术的发展，人们设想可以借助计算机网络，提供一种可以在较　ＲＳＡ数字签名方案　短的时问、以较低的成本为广大地域的大量用户所使用的投　一个数字签名方案主要由两个算法，即签名算法和验证　票方式，这就是电子投票方式的提出。如何保证电子投票的　算法组成　签名者能使用一个秘密的签名算法Ｓ签一个消　公开、公平和公正，是人们关心的焦点。本文简要介绍了一种　息　使得签名Ｓ（１　）可以通过一个公开的验证算法　来验　采用现代密码学技术的电子投票协议，该协议可以基本满足　证。一个数字签名方案可由满足下列条件的五元组（Ｐ，Ａ，　证券业股东投票的实际需要。　Ｋ，Ｓ，　）来表示：　２　电子投票协议的理论基础　（１）Ｐ是所有可能？肖息组成的一个有限集合；　（２）Ａ是所有可能签名组成的一个有限集合；　从理论上讲，一个投票协议是具有秘密输入值的一个多　（３）Ｋ是所有可能密钥组成的一个有限集合。即密钥空　成员计算，它使得输出的正确性可检验。对于一般的投票活　间；　动而言，一个理想的电子投票协议应该满足以下的一些特性：　（４）对每一个点∈Ｋ，有一个签名算法ｓ　∈ｓ和一个对应　（１）完全性（ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ）。所有合法票均被正确地统　的验证算法　∈　。每一个Ｓ；Ｐ一　和　：ＰＸＡ－＋｛真，假｝　计。　均满足下列要求：对每一个消息ｘＥＰ和每一个签名ｙ∈Ａ，　（２）健壮性（ｓｏｕｎｄｎｅｓｓ）。不诚实的投票者不能扰乱投　有　（　，　）：真当且仅当　—　（　）对每一个点∈Ｋ，　和　票。　都是多项式时间的函数，　是一个公开函数，Ｓ是一个秘　（３）秘密性（ｐｒｉｖａｃｙ）。所有票的内容都是保密的。　密函数。　（４）不可　川性（ｕｎｒｅｕｓａｂｉｌｉｔｙ）。投票者不能投两次票。　采用ＲＳＡ公钥密码算法构造的数字签名方案就称作　（５）合法性（ｅｌｉｇｉｂｉｌｉｔｙ）。只有合格的投票者才能投票　ＲＳＡ数字签名方案。该方案描述如下：　（６）公平性（ｆａｉｒｎｅｓｓ）。外力无法影响投票结果。　设　一加，Ｐ和ｑ是两个素数，Ｐ＝Ａ－－　，定义Ｋ－－｛（玑　（７）可验证性（ｖｅｒｉｆｉａｂｉｌｉｔｙ）。投票者能检验他们的票是　Ｐ，ｇ，ｄ，６）ｌ　一Ｐｑ，Ｐ，ｑ为素数，ａｂ＝１（ｍｏｄｅ（　））｝。值　和ｂ　否被统计在投票结果中。　是公开的。值Ｐ。ｇ和ｎ是保密的。　目前人们已经提出了一些实用的投票协议，在这些协议　对Ｋ一（　，Ｐ，ｑ。ｎ。６）。定义Ｓ＾（　）一　ｍｏｄ　，　∈乙　中，有的满足上述全部特性。有的满足上述部分特性。我们采　（　，　）一真臼　三三三　ｍｏｄ　，ｙＥ乙　用的投票协议基于Ｆｕｊｉｏｋａ，Ｏｋａｍｏｔｏ，Ｏｈｔａ提出的方案。该方　签名算法使用ＲＳＡ解密过程　，由于　是保密的，因　＊）基金项目：国家十五科技攻关项目（金融示范工程）。课胚编号：２００１ＢＡＩＯ２ＡＯ４。姚前、陈瞬博士生，主要研究方向为分布式系统和计　算机安全。谢立教授、博士生导师，主要研究方向为分布式计算、并行处理、先进操作系统等　・　ｌｌ２　・　维普资讯 http://www.cqvip.com

此Ｂ是唯一能产生签名的人。验证算法使用ＲＳＡ加密过程　票管理中心Ａ和计票者Ｃ。　Ｅ。因为　是公开的，所以任何人都可以验证签名。　盲数字签名　盲数字签名技术是指具有下面两种特性的一种数字签名　技术：　（１）签名消息的内容对签名者是不可见的；（２）签名消　息的内容被泄露后，签名者不能追踪签名。　为达到上述要求，请求者首先将被签的消息进行盲变换，　把变换后的消息（称为盲消息）提交给签名者，签名者对盲消　息进行签名并把消息送还给请求者，请求者对签名再做逆盲　变换，得出的消息即为原消息的盲签名。　旨数字签名技术在某些有参加者匿名性需求的场合具有　重要意义，目前已有几种实现方案　在本协议中我们采用的　是基于ＲＳＡ的盲数字签名方案，其实现方法如下所述：　签名者Ｂ选择两个大素数声和ｑ，以及一个单向函数，，　并随机选择一个ｅ，使得ｇｃｄ（ｅ，’Ｉ（　））＝１，其中　一加。由　１（ｍｏｄ’Ｉ（　））求出ｄ＝ｅ　ｍｏｄ’Ｉ（　）。Ｂ公开　，ｅ和，，保密　声，ｑ和ｄ。　如果请求者Ａ想让Ｂ给他肓签一个消息　，那么Ａ先随　机选择一个数ｋ∈　（　称为肓因子），计算　一，（　）ｋ　ｍｏｄ　，并将　发送给Ｂ。Ｂ收到　进行签名得到Ｙ　一Ｓ　（　）一　（ｒ　）　ｍｏｄ　。然后Ｂ将签名ｙ　发送给Ａ，Ａ计算：　Ｙ　一　／ｋ　ｍｏｄ　一（ｆ（ｒｏ）ｋ　）ｄ／ｋ　ｍｏｄ　一　（　）ｍｏｄ　现在Ａ得到了Ｂ对　的一个盲签名。显然Ｙ是　的一　个合法签名。但Ｂ在签名过程中从来没有看到过　和Ｙ，他　尤法将（　，　）和（　，Ｙ　）联系起来　因此，该方案满足了盲数　字签名的两个特性　比特提交技术　比特提交方案是一个函数：ｆ：｛０，１｝×Ｘ—ｙ，这里Ｘ和　ｙ是两个有限集。．，　（６。ｒｏ）．　∈ｘ称作ｂ∈｛０，ｌ｝的一个加密。　函数　’满足以下两个特性：　（１）隐蔽性（Ｇｍｃｅａｌｉｎｇ）：对ｂ∈｛０，１｝，接收者不能从／‘　（６，　）确定出ｂ的值；　（２）约束性（Ｂｉｎｄｉｎｇ）：发送者能通过公开用于加密ｂ的　的值，使接收者相信ｂ确实为０或为１。　如果发送者想提交任何比特串ｓ。他可以通过地提　交比特串　巾的每一个单比特位来完成。记为．ｆ（ｓ，愚）。实现　比特提交的方案有几种。本协议中采用基于离散对数的比特　提交方案。根据离散对数的安全特性可知，当ｐ￣３（ｍｏｄ　）　是一个使得在　上计算离散对数问题是不可行的素数时，　一个离散对数的第二个低位比特是安全的，其方法如下：　设ｘ＝｛１，２，３，…，户一１｝，ｙ一　，用ＳＬＢ（ｘ）表示整数　的第二个低位比特，则　ＳＬＢ（ｘ）＝｛Ｉ　；１　＝　ｒｏ￣０＝－－２　，．　４３１　ｍｏｄｄ：　比特提交方案厂定义为　…‘　’　　、　ｆ“　ｍｏｄ　Ｐ　ＳＬＢ（ｘ）＝６　Ｉ￣ｌｐ－－ｘ　ｏｍｏｄ　Ｐ　ＳＩ　Ｂ（ｘ）≠ｂ　由于ｐ￣３（ｍｏｄ　４），因此可证明ＳＬＢ（ｐ－－ｘ）≠ＳＬＢ（ｘ）。　４电子投票协议　我们的投票协议中主要有三个参与方，即投票者　、投　前提条件：每个投票者　均持有证书及相应的私钥，证　书上具有其唯一标识ＩＤ，，　用私钥签名的函数标记为　。　预备阶段：投票者　填写投票内容　，随机选择一个密　钥　，用比特提交方案ｌ厂加密　，即计算　／－　一＿，（　，　）。然后　随机选择一个盲因子ｎ∈　盲化ｏｒ　，即计算　Ｈ（　）　ｍｏｄ　，并对ｅ　签名得ｓ　＝　（　）。然后将（Ｉｎ，ｅ　，ｓ　）发送给　投票管理中心Ａ　其中Ｈ是一个公开的单向函数。　签证阶段：投票管理中心Ａ检查投票者　有无权力投　票，如果　无权参加投票，则Ａ拒绝给　签证。否则，Ａ检　查　是否已经申请过签证，如果　已申请过签证，则Ａ拒　绝再给　签证。否则，Ａ检查Ｓ　是否是消息ｅ　的合法签名，　如果是，则Ａ对ｅ　签名，即计算ｄ　一　ｍｏｄ　并将ｄ，发送给　。在签证阶段结束后，Ａ宣布已获得签证的投票者总数并　公布包含有（ＩＤＩ，ｅ　）的一张表。　投票阶段：投票者　通过对ｄ　脱盲恢复Ｔ　的签名ｙｌ—　ｄ　／　ｍｏｄ　。Ｖｉ检查Ｙ　是否是Ａ对．Ｔｉ的合法签名，如果不　是，　通过向Ａ证明（ｘｉ，Ｙ　）的不合法性并重复以上两步过　程直到得到一个合法的签证，然后　匿名地将（ｏｒｉ，Ｙ　）发送　给计票者Ｃ　验票阶段：计票者Ｃ通过使用Ａ的签名验证密钥检查Ｙ　是否是　的合法签名，如果是，Ｃ将（１，ｒｏｉ，Ｙ　）填入表中，其中　ｌ是（ｘｉ，Ｙ，）的编号。在所有投票者投完票后，Ｃ公开该表。　公开阶段：投票者　检查票的数量是否等于投票者的数　量，如果不相等，　检查他的票是否被计入表中，如果没有被　列在表中，　公开（五，Ｙ　）并要求列入表中。然后　根据序　号ｌ将密钥　发送给Ｃ　计票阶段：计票者Ｃ用ｋ，将票　恢复为　并检查是否　合法，统计并宣布投票结果。　结束语上述协议基本上可以满足我们通过网络进行电　子投票的需求，未来我们希望能够在证券股东投票系统等环　境中进行实际的应用，进一步验证该协议的实用性、效率及实　现成本，发现其潜在的问题，以便不断地对其进行改进和完　善。　参考文献　１　Ｃｈａｕｍ　Ｄ，Ｃｒｅｐｅａｕ　Ｃ，Ｄａｍｇａｒｄ　Ｉ．Ｍｕｌｔｉｐａｒｔｙ　Ｕｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎａ１１ｙ　Ｓｅ－　ｃｕｒｅ　Ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ．Ｉｎ：Ｐｒｏｃ．ｏｆ　ｔｈｅ　Ｔｗｅｎｔｉｅｔｈ　Ａｎｎｕａｌ　ＡＣＭ　Ｓｙｍｐｏｓｉ－　ｕｍ　ｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，１９８８　２　Ｓｅｈｎｅｉｅｒ　１３．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ：Ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ・Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｎｄ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｃｏｄｅ　ｉｎ　Ｃ　Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，１９９６　３　Ｆｕ］ｉｏｋａ　Ａ．Ｏｋａｍｏｔｏ　Ｔ，Ｏｈｔａ　Ｋ．Ａ　Ｐｒａｃｔｉｃａ１　Ｓｅｃｒｅｔ　Ｖｏｔｉｎｇ　Ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　ｌ￣ｒｇｅ　Ｓｃａｌｅ　Ｅｌｅｃｔｉｏｎｓ．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ　Ａｕｓｏｃｒｙｐｔ’９２，　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９９３　４　Ｒｉｖｅｓｔ　Ｒ　Ｉ　．Ｓｈａｍｉｒ　Ａ。Ａｄｌｅｍａｎ　Ｉ　Ａ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ（）ｂｔａｉｎｉｎｇ　Ｄｉｇｉｔ—　ａｌ　Ｓｉｇｎａｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　Ｐｕｂｌｉｃ－ｋｅｙ　Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ．（ｂｍｒｍ　ＡＣＭ　１９７８，２　（２２）　５　Ｓｔａｄｌｅｒ　Ｍ，Ｐｉｖｅｔｅａｒ　Ｊ　Ｍ．Ｃａｍｅｎｉｓｃｈ　Ｊ．Ｆａｉｒ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｉｇｎａｔｕｒｅｓ．Ａｄ—　ｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ　Ｅｕｒｏｅｒｙｐｔ’９５．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１　９９６　６　Ｎａｏｒ　Ｍ．Ｂｉｔ　Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ　Ｕｓｉｎｇ　Ｐｓｅｕｄｏ　ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ　Ｃｒｙｐｔｏ’８９，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９９０　・　ｌｌ３　・