9 交流采样测量装置

第十章 交流采样测量装置

交流采样测量装置是将工频电量量值电流、电压、频率经数据采集、转换、计算的各电量量值（电流、电压、有功功率、无功功率、频率、相位角和功率因数等）转变为数字量传送至本地或远端的装置。

交流采样测量装置是厂站自动化系统中的测量部分，它代替了传统的电测量指示仪表和变送器，在电力系统中的应用越来越广泛。

一、交流采样原理：

1. 交流采样是将二次测得的电压、电流经高精度的PT、CT隔离变成计算机可测量的交流小信号，然后再送入计算机进行处理。直接计算U、I，然后计算P、Q、cosΦ、kWh、kvarh，由于这种方法能够对被测量的瞬时值进行采样，因而实时性好，效率高，相位失真小，适用于多参数测量。

2. 交流采样法：是按一定规律对被测信号的瞬时值进行采样，再用一定的数值算法求得被测量，它与直流采样的差别是用软件功能代替硬件功能。是否采用交流采样法取决于两个条件：测量准确度和测量速度。交流采样相当于用一条阶梯曲线代替一条光滑的正弦曲线，其原理误差主要有两项：一项是用时间上离散的数据近似代替时间上连续的数据所产生的误差，这主要是由每个正弦信号周期中的采样点数决定的，实际上它取决于A/D转换器转换速度和CPU的处理时间；另一项是将连续的电压和电流进行量化而产生的量子化误差，这主要取决于A/D转换器的位数。随着电子技术的飞速发展，如今的微型机、单片机处理速度大大提高，同时也出现了种类繁多而且性能价格比较好的高速A/D转换器，为交流采样法奠定了坚实的基础。交流采样法包括同步采样法、准同步采样法、非同步采样法等几种，下面对此作简要介绍：

1）同步采样法是指采样时间间隔Ts与被测交流信号周期T及一个周期内采样点数N之间满足关系式T=N·Ts。N选取越大，越接近理想波形，但实时性差，计算量大。如考虑15次谐波能够再现，根据采样定理N至少30以上，一般选取32或。同步采样法又被称作等间隔整周期采样或等周期均匀采样。同步采样法需要保证采样截断区间正好等于被测连续信号周期的整数倍。同步采样法的实现方法有两种：一是硬件同步采样法；二是软件同步采样法。

硬件同步采样

硬件同步采样法在采样计算法发展的初期被普遍采用。理论上只要严格满足T=N·Ts且N＞2M（M为被测信号最高次谐波次数），用同步采样法就不存在测量方法上的误差，但实际上采样周期与被测信号周期实现严格同步有一定的困难。从对周期信号的复原与频谱分析角度考虑，当采样频率和信号基频不同步时，模拟信号用离散信号代替会出现泄漏误差。在对某些用电系统中包含有多次谐波分量的电压和电流周期信号进行测试分析时，这是造成误差的主要来源。为此，常采用锁相环来构成频率跟踪电路实现同步等间隔采样。但电力系统谐波含量较大时，会造成锁相跟踪电路不稳，甚至造成失步，产生很大测量误差。特别是含有偶谐波时，一个周期内可能有二次过零。

2．软件同步采样

软件同步采样法的一般实现方法是：首先测出被测信号的周期T，用该周期除以一周期 内采样点数N，TsT得到采样间隔，并确定定时器的计数值，用定时中断方式实现同步 N采样。该方法省去了硬件环节，结构简单，但由于信号的频率是在一定范围内变化，对其周期T不能准确测量，按不准确的周期T计算的采样间隔进行N次采样后，不能与实际信号的周期同步，即存在同步误差。用软件方法很难得到理论上的采样间隔。这是因为采样间隔由单片机定时器控制，受其时钟周期Td（取决于晶振）有限的，由定时器给出的采样间隔与理论计算所得采样值相比将存在着截断误差，该误差积累N点后，必然引起周期误差和方法误差。可以采用采样过程中修改定时器的计数值，动态确定采样周期，来减小周期误差，提高准确度。

2）准同步采样

在实际采样测量中，采样周期不能与被测信号周期实现严格同步，即N次采样不是落在2π区间上，而是落在[2π+Δ]区间上（Δ称为同步偏差或周期偏差，其值可正可负），此时测量结果就将产生同步误差。即在|Δ|不太大的情况下，通过适当增加采样数据量和增加迭代次数来提高测量准确度的新方法。它不要求采样周期与信号周期严格同步，不要求同步环节，对第一次采样的起点无任何要求，使测量装置简单，简化电路。与同步采样法一样，两者均要求被测信号在短时间内是稳定的。准同步采样法的不足之处在于：它需要通过增加采样周期和每周期的采样点数并采用迭代运算的方法来消除同步误差，其所需数据较多，计算量远大于同步采样，运算时间较长，不适合多回路、多参量实时性要求高的在线交流测量系统。此外，还有非同步采样是使用固定的采样间隔，通过软件判断处理调整采样值，使采样

周期与信号周期（或信号周期的整数倍）的差值小于一个采样间隔的测量方法。优点：采样不需同步，硬件简单，缺点：软件处理复杂。

综上所述：采样测量方法几乎都针对稳定信号标准正弦条件下检出的在负载波动大且波形畸变较大时，测量准确度大大降低。

采样测量方法实际上硬件相对简单，可用软件完成所有测量，灵活方便面，准确度较好，可满足大多数场合应用。

3、交流采样算法及其实现

电力系统中谐波功率一般在频域定义，要得到有用的功率形式，避免处理时间过长而不实时，就必须有相应的高效测量算法。一般利用高速CPU完成快速傅立叶变换（FFT），使我们能够对电压和电流波形进行谐波分析，进一步处理得到谐波功率，并在经过一个基本周期之后得到相应的数据。这样就可以得到在频域中定义的谐波功率的精确测量结果，从而避免复杂的测量方法。

1）电网参数真有效值积分算法

同步采样计算法是随着计算机的发展而出现的测量方法。当采样N足够大时，采用下列平均功率算法，同样可得到较高精度，平均功率计算公式为

P1TT0utitdtU1TT0u2tdtI1Titdt0T式中 ut、it——电压、电流的瞬时值；T——信号周期 成离散数字序列，计算出功率的平均值。

同时对电压、电流波形进行逐点数据采集un、in（n=1，2，……N），并将其转换

1PNuninn1N1QNNunin4n1N

此外，我们还可以从离散的数字序列中推导出其它的电参数：交流电压真有效值U、交流电流真有效值I、视在功率S、功率因数COSΦ分别为

U1Nu2nn1NI1Nin2n1NSUICOSΦ=P/S

2）谐波分析原理及其算法实现 系统谐波分析原理

假定电压u（t）和电流I（t）的周期为T，包含有M次谐波分量。根据采样定理取N≥

2M，以频率fs=N/T（Ts=T/N）对电流、电压同时进行采样，那么电压和电流可以分别表示为如下形式：

设电网电压和电流含有M次谐波，且都是周期函数，则可用富用叶级数表示为

utU0mUkmsinktkk1Ma0akcosktbksinktk1M（1）

itI0mIkmsinktkk1Mc0ckcosktdksinkt

且有

k1M （2）

UkmakbkIkmckdk222karctg， ， （3） Uak0m02abkck， I 0 m c 0 ，  k arctg （4）

dk可见，只要求出了aK、bk、ck、dk，就能求出第k次谐波的幅值和相位，从而使问题得到解决。

根据富里叶级数理论，有

1akTakuwt  dt （5）

0T1Tuwtcosktdt （5） 0T

2Tbkuwtsinktdt （5） 0T

2T （6） ckiwtcosktdtT0

2 T （6）

dkiwtsinktdtT0

由此可见，确定K、bk、ck、dk的关键在于富里叶变化的求解。一般采用一种高效

的复序列快速富里叶变换（FFT）算法，并且只需一次复序列FFT就能求得各次谐波参数。

3）电网参数的采样计算

根据以上的分析和推导结果，可求得Ukm、Ikm、k、k。可以证明电压和电流有效值的计算公式分别为

MMU

MUk0km2 I km I （7）

k02也可证明有功功率、无功功率、功率因数的计算公式分别为

PPkUkmIkmcosk  k  （8）

k0Mk0MM  k  （9） QQkUkmIkmsinkk0k0

2 （10） P 2  Q

cosP3）交流采样测控单元硬件实现

一般RTU装置由若干个测控单元和一个通讯转发模块组成一个屏，一个测控单元完成一组三相电量采集、计算和发送，其中A/D一般选用12位高速成AD转换器，CPU一般选用16位单片或DSP数字信号处理器。典型硬件实现框图如下：

4、微机交流采样算法原理

采用微机监测交流电量（U、I、P、Q、cosф、F、kWh、kvarh）与传统的测量仪表相比有很多优点，它功能强、精度高、适应性好、维护方便、总成本低。因此它获得了愈来愈广泛的应用。

（1）算法原理和计算公式分析

微机监测交流电量一般包括（U、I、P、Q、cosф、F、kWh、kvarh），其中频率F的测量比较简单，一般是选母线电压通过过零比较器转换为方波计算出方波的周期，再求倒数即得频率。由于测量方式简单，误差少，因此其测量精度可达0.1级以上。有功电度和无功电度的计算通常是将一段时间分成许多时间片△t，分别求出有功功率和无功功率在△t内的数值积分并进行累计，即得该段时间内的有功电度和无功电度。由于这项计算受到功率计算精度、时间片误差、近似计算误差等诸因素影响，测量精度不高，在电力系统中只能作为参考量而不作为考核量，故在此不作详细分析。功率因数cosф=P/Q,只要算出P、Q，cosф很快便可得到，因此在这也不详谈，下面着重就U、I、P、Q、的算法原理和计算公式进行详细分析。

算法原理分析

采用微机监测交流电量的实用算法大致有两种，即积分法和富氏算法。积分法就是从连续周期信号有效值定义式及平均功率定义式出发，用数值积分近似代替连续积分项进行计算的一种方法，富氏算法则是将离散的采样值经过富氏变换转到频域，求出各次谐波分量，再利用线性网络叠加原理求出有效值和平均功率的一种方法，下面对这两种算法的原理式进行分析。

a）积分法原理公式：

 1 u 2 dt （9-1） U

TT0 I 2 dt （9-2）  i1TT0

1T1TP  pdt   ( p a  p b  p dt c)T0T0 T （9-3） 1 0(uaiaubibucic)dtT

在三相三线制电路中又有下面的原理公式：

T （9-4） 1

T 0 增加一定的使用条件还可得到下面的原理公式：

P(uabiaucbib)dtQQ1T(ubciaucaibuabic)dt0 （9-5） 33T(uabicucbia)dt02（9-6）

公式（9-1）～（9-3）在任何情况下都是准确的，公式（9-4）在大多数情况下是准确的，只有在三相四线制电路中出现零序电流时因其不能计算出零序功率而产生误差。公式（9-5），（9-6）在三相不对称情况下会有误差，公式（9-5）的误差要比公式（9-6）小。为了减小在不对称情况下Q的计算误差，我们还可用下面公式：

1TTTT （9-7） Q[uaia(t)ubib(t)ucic(t )]dt0T444

公式中利用改变相角，将正弦函数转为余弦函数用有功计算法来计算无功，从而解决了不对称情况下Q的计算误差，但该公式存在着由于电流电压相乘值的不同时性而产生的幅值误差，不过这项误差不大，实际应用中应根据测量场合的具体情况及要求进行取舍。

b）、富氏算法原理公式

富氏算法包括离散富里叶变换（DFT），线性网络叠加原理及复数功率定义式。 设一个N项复数序列X(n)Xr(n)jXj(n)，n=0,1,2……N-1，它的DFT公式为： X(k) 

N1n0j2nk/NX(n)en0N1 k=0，1，2……N-1

[Xr(n)jXj(n)]ej2nk/NX（K）为一复数序列，它对应着一串频率分量，它的模即为该分量的最大值，它的相角即为该分量的初相角。

得到了各谐波分量后再运用叠回原理进行计算。

222I

I0I1I222U U0U12U2 PU0I0P1P2 QQQ12

上式中，U0，I0代表恒定分量的电压、电流； U1，I1代表一次谐波电压、电流有效值；

U2，I2代表二次谐波电压、电流有效值； U0I0代表恒定分量构成的功率；

P1，P2……代表各次谐波构成的有功功率； Q1，Q2……代表各次谐波构成的有功功率。 富氏算法的原理公式在任何情况下都是精确的。

从上述分析可以看出，在计算Q时，富氏算法原理公式优于积分算法。 （2）计算公式分析

根据上述原理公式运用一定的数学方法即可导出两种算法的计算公式。

积分法计算公式有梯形法公式和辛普生法公式，设对一周期信号f（t）在一个周期T内N等分采样得到一串采样值f（k）（k=0，1，2，3……N），则梯形公式为：

T0f(t)dtN1T[f(k)f(k1)]2Nk0N12N12辛普生公式为： f(t)dt0TT[f(0)f(N)2f(2k)4f(2k1)]3Nk1k1注：辛普生公式要求N为偶数。

富氏算法计算公式包括离散富氏变换和叠加公式。 离散富氏变换包括以下几个步骤： a）根据采样值构造序列

利用电流、电压在一个周期内的采样值分别构成电流、电压实序列，再用电流序列作为实部、电压序列作为虚部，构造一复数序列，在此设电流、电压在一个周期内N等分采样。

b）进行离散富氏变换

直接计算离散富氏变换其计算量是相当大的，因此实际应用中一般采用快速富氏变换（FFT），常用的FFT算法有基2FFT和基4FFT，具体算法流程图略.

c）在复频域内计算U、I、P、Q

经过FFT运算后，得到电压，电流序列的变换值

I(k)IR(k)jIJ(k)U(k)UR(k)jUJ(k) k=0，1，2，……N-1

对于实序列，由FFT性质可知：

I(k)I(Nk),I(k)I(Nk) U(k)U(Nk),U(k)U(Nk)RRJJ

由此我们可以得到电流、电压有效值的计算公式：

22(k)IJ(k)] I2[IRk1N2N2RRJJ22U2[UR(k)UJ(k)]k1再利用复功率计算公式：

***SUa(k)Ia(k)Ub(k)Ib(k)Uc(k)Ic(k)PjQ

我们可以得到P，Q的计算公式： Q2

***P2Re[Ua(k)Ia(k)Ub(k)Ib(k)Uc(k)Ic(k)]k1N2N2Ik1m***[Ua(k)Ia(k)Ub(k)Ib(k)Uc(k)Ic(k)]注：Re[ ]表示求括号内复数的实部； Im[ ]表示求括号内复数的虚部。

富氏算法的计算公式是精确的，需要注意的是选用基2FFT算法要求采样点数为2m个，m为正整数，选用基4FFT算法要求采样点数为22m，m为正整数。

积分算法的计算公式由于是用数值积分近似代替连续积分式故存在误差，积分法中的两个公式总的说来辛普生公式计算精度要高一些，不过当被测信号受到谐波的影响发生变化时，辛普生法的计算误差会增大，但两种算法都能满足一般测量的要求。

二 交流采样主要技术特性 1、交流工频电量输入标称值见表1

表1 交流工频电量输入标称值

电流A 1 5 电压V 频率Hz 50 50 3） 100（100/3） 100（100/2、允许基本误差极限和参比条件

以基准值百分数表示的基本误差的极限与等级指数的关系

误 差 极 限 等 级 指 数 ±0.2% 0.2 ±0.5% 0.5 ±1.0% 1.0 3、遥测扫描周期

4、测量装置遥测扫描周期应为0.5s或1s。

5、交流工频电量输入端子与金属外壳之间，电压输入与电流输入的端子组之间都应满足施加50Hz、2kV电压，持续时间为1min的要求。