玛曲县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）A．﹣2

B．2

C．﹣98

D．98

）

2． 执行如图所示的程序，若输入的x3，则输出的所有x的值的和为（ A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．

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3． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ A．

B．

C．

D．

）

4． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（

）

A．20，2 B．24，4

）

C．25，2 D．25，4

5． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ A．y=x+1

B．y=﹣x2C．

D．y=﹣x|x|

yx,6． 设m1，在约束条件ymx,下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为

xy1.（

）

B．(12,)

C. (1,3)

D．(3,)A．(1,12)

7． 对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（）

x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ A．[3，4]

B．[2，4]

C．[1，4]

）D．[2，3]

8． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（

）

A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为

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C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一

）

9． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ A．m⊂α，n∥m⇒n∥α

B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β　

10．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（ A．k

B．﹣k

C．1﹣k

D．2﹣k

）

11．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内

12．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A．y=

B．y=﹣x+

D．y=

）

）

C．y=﹣x|x|

二、填空题

13．若x，y满足线性约束条件

，则z=2x+4y的最大值为　　．2xy202214．设变量x,y满足约束条件x2y20，则z(a1)x3(a1)y的最小值是20，则实数axy10______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．下列四个命题申是真命题的是　　　　　　（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；

②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；

④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．　

16．在△ABC中，若角A为锐角，且

=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是　　　　　　．第 3 页，共 19 页

17．如果实数x,y满足等式x2y3，那么

22y的最大值是 x的渐近线相切，则

．

_____；双曲线C的渐近线方程是

18．若圆____．

与双曲线C：

三、解答题

19．数列{an}中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN).（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn|a1||a2||an|，求Sn.

*20．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

21．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{

}的前n项和．

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22．（本题满分13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x2y60相切，设点A为圆上一动点，AMx轴于点M，且动点N满足ON（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线l2：ykxm与曲线C有且仅有一个公共点，过F1(1,0)，F2(1,0)两点分别作F1Pl2，

131OA()OM，设动点N的轨迹为曲线C.232F1Ql2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索(d1d2)d3是否存在最值？若存在，请求出最值.

23．已知a＞b＞0，求证：．

24．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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玛曲县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．　

2． 【答案】D

【解析】当x3时，y是整数；当x3时，y是整数；依次类推可知当x3(nN*)时，y是整数，则

2n由x31000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．

n3． 【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，

而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为故选：C

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．　

4． 【答案】C【解析】

=

考

点：茎叶图，频率分布直方图．5． 【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；

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是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．　

6． 【答案】A【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意

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义直线zxmy截距为

z，作L:xmy0,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线mx0y01zxmy过点A时取最大值，y0mx0可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求

m的范围.

7． 【答案】D

【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有∴2≤x≤3．故答案为D．

【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．　

8． 【答案】C

【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1

该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+故选：C．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．　

9． 【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

•（

）2=

．

的正三角形组成

，

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10．【答案】D

【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，

∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　

11．【答案】B

【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n

这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内

所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．

【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．　

12．【答案】C【解析】解：A.B.

时，y=

在定义域内没有单调性，∴该选项错误；，x=1时，y=0；

∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；

；

∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.

∵﹣0+1＞﹣0﹣1；

；

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∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．

【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．　

二、填空题

13．【答案】　38　．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由

，解得

，

即A（3，8），

此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：38

14．【答案】2【

解

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析

】

15．【答案】　①③④　

【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，

当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；

②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，

③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴

在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为

，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，

④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④

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16．【答案】　

【解析】解：由于角A为锐角，∴

且

不共线，

．

．

．

　．

∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m∴实数m的取值范围是故答案为：

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．　

17．【答案】3【解析】

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考点：直线与圆的位置关系的应用. 1

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把

y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.x18．【答案】，

【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆

的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：

，

三、解答题

29nn(n5)19．【答案】（1）an102n；（2）Sn．

2n9n40(n5)【解析】

试题分析：（1）由an22an1an0，所以{an}是等差数列且a18，a42，即可求解数列{an}的通项公式；（2）由（1）令an0，得n5，当n5时，an0；当n5时，an0；当n5时，an0，即可分类讨论求解数列Sn．

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当n5时，Sn|a1||a2||an|a1a2an9nn29nn(n5)∴Sn.1

2n9n40(n5)2考点：等差数列的通项公式；数列的求和．20．【答案】

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得

∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴

时，函数取得极小值，也是函数的最小值

=

=﹣．

∴f（x）min=

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　

21．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．

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∴，解得，

∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）∴数列{

=

=

．

}的前n项和Sn=﹣1+0++0+

+…+

+

，

+

+…+

，

∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，

∴Sn=　

22．【答案】

．

【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.

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（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：ykxm代入椭圆C的方程3x4y12中，得

22(4k23)x28kmx4m2120由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，

k2m24(4k23)(4m212)0，

整理得m4k3 …………7分

22且d1|mk|1k2，d2|mk|1k21当k0时，设直线l2的倾斜角为，则d3|tan||d1d2|，即d3|d1d2|kdd2dd24|m|||1|∴(d1d2)d3(d1d2)|1kk1k222第 17 页，共 19 页

4|m|16 …………10分1m231|m||m|422∵m4k3 ∴当k0时，|m|3∴|m|1143，∴(d1d2)d343……11分3|m|332当k0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时d1d23，d32∴(d1d2)d323243 …………12分

综上1、2可知，(d1d2)d3存在最大值，最大值为43 ……13分23．【答案】 【解析】解：∵

又=

=

∵a＞b＞0，∴故同理可证　

24．【答案】 【解析】解：p：∴（1）若a=，则q：∵p∧q为真，∴p，q都为真；

，q：a≤x≤a+1；

；

，所以上式大于1，

成立，

∴，∴；

∴实数x的取值范围为；

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（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴

，∴

；

．

∴实数a的取值范围为

【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．　

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