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一：基本比较大小
知识精讲
常用比较大小的方法
1．通分母．例如：比较与．因为，，而，所以．
2．通分子．例如：比较与．因为，，而，所以．
3．比倒数．例如：比较与．因为，，于是，所以．
4．间接比较法．例如：比较与．因为，，而，
所以．
5．交叉相乘法．例如：比较与．因为，所以．
6．用如下的性质比较：如果分数为真分数，那么．如
．
但是要特别注意的是对于一个假分数，结论正好相反．如：．
7．将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象靠近的方法．例如：比较
三点剖析
重难点：分数大小比较．
和，把它们分离出，然后比较与．
题模精讲
题模一 通分子、通分母
例1.1.1、
.
.
大于
答案：
，小于的分数只有和．（ ）
×
解析：
任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数．
例1.1.2、
把下面各组中的分数先通分，然后按从小到大的顺序排列起来．
（1）
答案：
和；（2）、和．
（1）
解析：
，，（2），，，
（1），所以，，；（2），所以，
，
，．
例1.1.3、
五个数中
答案：
，，，，最大的数是__________．
解析：
.
.
，
，，，，故最大的数是．
例1.1.4、
将下列分数由小到大排列起来：
．
答案：
，，，，．请填写：
解析：
分母相同时分子越大分数越大，因此有，；分子相同时分母越
大分数越小，因此有，；综合这几个算式，我们可以得到
．
例1.1.5、
比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）把5个数、、
、
答案：
、由小到大排列起来．
（1）
解析：
（2）（3）
分数大小比较：（1）同分母分数比较大小，分子越大，则分数越大；（2）
同分子分数比较大小，分子越小，分数越大．
.
.
（1）与的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比
较．，，因为，所以，
即．
（2）与的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比
较．，，因为，所以
，即．
（3）通过观察我们发现，这些分数的分子是有联系的：每个分数都可以化成分子为75的分数．
，，，
，．
几个分数分子相同时，分母越大，分数就越小，因此我们知道
，即
．
题模二 交叉相乘
例1.2.1、
判断大小：
答案：
．
＜
解析：
.
.
直接通分比较，
．
例1.2.2、
判断大小：
答案：
．
＞
解析：
直接通分比较，
．
例1.2.3、
在
答案：
中，比较小的是______．
解析：
交叉相乘，注意“子随母动”．
例1.2.4、
将，，，按照从小到大顺序排列__________________．
答案：
，
解析：
，，
.
.
与比较，十字交叉可知，．同理，与比较，十字交叉可知，
．与比较，通分子可知，．同理，与比较，通分
子可知，
．综上，从小到大顺序排列为，，，．
题模三 差相同
例1.3.1、
比较下列两个分数的大小，找出其中的规律．
；
答案：
；；；
；
解析：
；；；
对于和，若，则，进而
．因此，对于分子、分母之差相等的几个真分数，分子越大则分
数较大．
例1.3.2、
(1)如果，,那么A与B中较大的数是哪一个?
(2)请把
答案：
这4个数从大到小排列．
.
.
（1）B大，（2）
解析：
（1），．分子与分母差
相同时，分子和分母的数值越大，这个分数就越大．所以B大． （2）分子与分母差相同，所以
．
例1.3.3、
比较大小：
答案：
．
>
解析：
，所以
．
题模四 比倒数
例1.4.1、
在、、、中，最小的是__________．
答案：
解析：
.
.
通过观察发现，这四个分数比较容易转化为小数，所以我们可以通过小数进行比较大小．
，，，．因为
，即
，所以最小的是．
例1.4.2、
在
答案：
中，比较小的是_______．
解析：
这两个数和比较接近，先乘2，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：余下的部分大说明原来的数小．
例1.4.3、
在
答案：
中，比较小的是_______．
解析：
这两个数和比较接近，先乘3，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：余下的部分大说明原来的数小．
.
.
题模五 基准数
例1.5.1、
如果a、b、c是三个大于0的书，且，那么下面各式正确的是（ ）．
A、
B、
C、
D、
答案：
B
解析：
，故
．
例1.5.2、
比较下列分数的大小：
（1）
答案：
与；（2）与；（3）与．
（1）
解析：
（2）（3）
（1）；
（2），，因此我们只需要比较和
的大小；
.
.
，，因此有，所以；
（3）与（2）类似，，，因此只需要比较
和，
因为
，所以．
例1.5.3、
在下面9个分数算式中：
①；②；③；
④；⑤；⑥；
⑦；⑧；⑨．
第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？
答案：
④，
解析：
，因此；同理可知，
，；，因此；同
.
.
理可知，，，；因此算式④的结果最小，结果是
．
例1.5.4、
在下面的四个算式中，，，，
，其中得数最大的是（ ）．
A、
B、
C、
D、
答案：
C
解析：
，，
，，故
最大．所以正确答案是C．
例1.5.5、
比较下列分数的大小：（1）“>”或“=”）
_______；（2）_______．（填“<”、
.
.
答案：
（1）>（2）>
解析：
（1），，因为，所以．
（2）
，，因为，所以．
例1.5.6、
试比较
答案：
和的大小．
见解析
解析：
观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．
的倒数是1÷
＝10
，
的倒数是
１÷
＝10，我们很容易看出10>10，所以＜．
随堂练习
随练1.1、
比较大小：
答案：
______．（请填入“>”、“<”或“=”）
<
解析：
.
.
通过通分子，，．当分子相同时，分母越
小分数越大．因为
，所以，即．
随练1.2、
已知以下分数：
答案：
其中最大的是______，最小的是______．
，
解析：
通分分子后再比较．
随练1.3、
已知以下分数：
答案：
其中最大的是______，最小的是______．
，
解析：
通分分子后再比较．
随练1.4、
比较大小：A、 >
________．
B、 =
.
.
C、 <
答案：
C
解析：
分数比较大小；交叉相乘，
所以．
随练1.5、
比较下列分数的大小：（1）；
（2）
答案：
．
（1）
解析：
（2）
（1）
；（2）．
随练1.6、
在
答案：
中，比较小的是______．
解析：
把分子变相同，注意分子相同时，分母大的分数小．
.
.
随练1.7、
在
答案：
中，比较小的是_______．
解析：
这两个数和比较接近，先乘2，然后和1比较大小即可．
随练1.8、
在
答案：
中，比较大的是________．
解析：
用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．
课后作业
作业1、
甲、乙、丙三人同时接受了同样的加工任务，已知情况如下：
（，且a、b都是自然数且均不为0）根据上述条件，（ ）最先完成任务．
.
.
A、 甲
B、 乙
C、 丙
D、 均有可能
答案：
B
解析：
，故乙加工每个零件所用的时间最短，乙先完成任务．
作业2、
有四个分数：、、、，将它们按从小到大的顺序排列
是 ． 答案：
解析：
对分子通分，分别为
、、、，故．
作业3、
已知以下分数：
答案：
其中最大的是______，最小的是______．
，
解析：
.
.
通分分子后再比较．
作业4、
在
答案：
中，比较小的是______．
解析：
交叉相乘，注意“子随母动”．
作业5、
判断大小：
答案：
．
＞
解析：
直接通分比较，
．
作业6、
比较下列分数的大小：
（1）
答案：
与；（2）与．
（1）
解析：
（2）
.
.
用倒数法：（1）这两数的倒数分别是与，因为，所以
；
（2）这两数的倒数分别是与，因为，所以
．
作业7、
比较下列分数的大小：
（1）与
答案：
；（2）与；（3）与；（4）与．
（1）
解析：
（2）（3）（4）
（1）将分母统一，比较分子，；（2）将分子统一，比
较分母，；（3）比较他们与1的差，，．因
为，所以；（4）这两个数的倒数分别是和，即和
．因为
，所以．
作业8、
.
.
在
答案：
中，比较大的是________．
解析：
用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．
作业9、
在
答案：
中，比较大的是________．
解析：
用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．
作业10、
在下面9个算式中：①，②，③，④，⑤，
⑥最小．
答案：
，⑦，⑧，⑨，第_________个算式的答数
④
解析：
.
.
算式右边每次增加，如果左边减少的数小于，则整个算式结果变大，
反之减小．，，所以①-④逐渐减小，
从⑤开始逐渐增大，最小的为④
．．
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