第五节 带电粒子在磁场中的运动 质谱仪
教学目标：
1.理解洛伦兹力对粒子不做功.
2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.
3.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题.
4.知道质谱仪的工作原理. 教学重点：掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题.
教学难点：
1.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.
2.综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题. 教学方法：分析推导法、阅读法.
教学用具：电子射线管、环形线圈、电源、投影仪、投影片、滑动变阻器. 教学过程：
一、复习提问，引入新课 ［问题］什么是洛伦兹力？
［学生答］磁场对运动电荷的作用力.
［问题］带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
［学生答］不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，f=qvB;当θ=0°时，f=0.
［问题］带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在磁场中的运动、质谱仪.
二、新课教学
［演示实验］介绍电子射线管的工作原理，进行实验. 教师讲述电子射线管的工作原理：由电子发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹.
教师进行演示实验.
［实验现象］在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形.
［教师引导学生分析得出结论］
当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. 带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力及运动情况分析. ［出示投影片］
1.电子受到怎样的力的作用？这个力和电子的速度的关系是怎样的？ 2.洛伦兹力对电子的运动有什么作用？
3.有没有其他力作用使电子离开与磁场方向垂直的平面？ 4.洛伦兹力做功吗？ ［学生答］
1.电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用. 2.洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小. 3.没有力作用使电子离开与磁场方向垂直的平面.
4.洛伦兹力对运动电荷不做功. ［板书］带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功.
［过渡句］带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？ ［出示投影片］一带电量为q，质量为m ,速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？
［问题］什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？ ［学生答］洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力？ ［问题］向心力的计算公式是什么？
v2［学生答］F=m
rv2［教师推导］粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供
rv2mv的，所以qvB=m，由此得出r=
rqBT=
2r2m2m可得T= vqBqB［板书］带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式. r=
mv2m ，T=
qBqB说明：（1）轨道半径和粒子的运动速率成正比.
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关. 讨论：在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不和磁感应强度方向垂直，它的运动轨道是什么样的曲线？
分析：把带电粒子的速度分解为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因为v1和B垂直，受到洛伦兹力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，v1和B平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B方向上做匀速直线运动，可见粒子的运动轨迹是一等距螺旋线.
［投影片出示例题］
例1 1H、1H、2He它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比. （1）具有相同速度 （2）具有相同动量 （3）具有相同动能
解答：依据qvB=mv2/r得r=mv/qB （1）v、B相同，所以r∝
12
4mmmm，所以r1∶r2∶r3=1∶2∶3=1∶2∶2 qq1q3q2（2）因为mv、B相同，所以r∝1/q,r1∶r2∶r3=2∶2∶1.
（3）
121mmv相同，v∝,B相同，所以r∝. 2mq所以r1∶r2∶r3=1∶2∶1.
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器
A下方小孔S1飘入电势差为u的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上.
(1)粒子在S1区做什么运动?
(2)在S2区做何种运动，在S3区将做何种运动? (3)假如粒子沿一半圆运动打到底片D上，B距离D多远？ 解答：(1)粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动. （2）在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动.
（3）由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即由此可得v=2qu/m.
2粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r=mv/qB=2mu/qB
1mv2qu 2［教师讲解］进入同一磁场时，r∝
m，而且这些个量中，u、B、r可以直接测量，q那么，我们可以用装置来测量荷质比.
阅读课文，回答以下问题： 1.试述质谱仪的结构. 2.试述质谱仪的工作原理. 3.什么是同位素？
4.质谱仪最初是由谁设计的？ 5.试述质谱仪的主要用途. 阅读后学生回答：
1.质谱仪由静电加速极、偏转磁场、显示屏等组成.
2.电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量.
3.质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素. 4.质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计.
5.质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具. 三、课堂练习
1.匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
［学生答］因为电子在匀强磁场中的运动周期和电子的速率无关，所以两个电子同时回到原来的出发点.
2.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆运动
半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时_______
A.速率相等 B.动量大小相等 C.动能相等 D.质量相等 ［学生答］B
3.带电粒子在磁场和电场中受力有什么区别呢？ ［教师引导学生分析得出结论］
1.电场对静止或运动的带电粒子都有电场力（库仑力）的作用.磁场只对运动的带电粒子有磁场力（洛伦兹力）的作用（条件是v与B不平行）.
2.库仑力跟电场强度E的方向相同（正电荷）或相反（负电荷），洛伦兹力跟磁感应强度B的方向垂直.
3.库仑力不受粒子运动速度的影响，洛伦兹力则与粒子运动速度有关. 4.库仑力可以使带电离子加速和偏转，而洛伦兹力只能使带电离子偏转. 四、小结
本节课我们主要学习了
1.洛伦兹力对带电粒子不做功.
2.带电粒子的初速度方向和磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.
3.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题.
4.知道质谱仪的工作原理. 五、板书设计
1.带电粒子垂直进入匀强磁场中时，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功.
2.半径和周期公式的推导
v2由qvB=m可得R=mv/qB
RT=
2R2m vqB说明：（1）轨道半径和带电粒子的运动速率成正比.
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关. 3.质谱仪
（1）结构 （2）工作原理
六、作业：创新作业 P119 1—5
