安培力专题分类训练

题型一：电磁场方向的判定

1．⑴．利用右手定则判断电磁场的方向； ⑵．注意同一铁芯所绕线圈中的电流方向

题1：铁心上有两个线圈，把它们和一个干电池连接起来，已知线圈的电阻比电池的内阻大得多，如图2所示的图中，哪一种接法铁心的磁性最强（ ）

2. ⑴．利用右手定则判断电磁场的方向；

⑵．整个通电螺线管可分为上下两部分，而上下两个通电螺线管可看作两根条形磁铁； ⑶．注意同一铁芯所绕线圈中的电流方向；

⑷．中心处的磁场由上下两个通电螺线管的磁场叠加而成； a ⑸．电子束可看作通电直导线

题2：如图，在铁环上用绝缘导线缠绕两个相同的线圈a和b。a、b串联后通入方向如图的电流I，一束电子从纸里经铁环中心射向纸外时（ ） A.向下偏 B.向上偏 C.向左偏 D.向右偏

I b

a c b S N 题型二：磁通量的求解

1．对条形磁铁而言，φ总=φ内 — φ外

题3：如图，a、b、c三个环，水平套在条形磁铁外面，其中a、b两环大小相同，c环最大，a环位于N极外，b、c两环均位于条形磁铁中部，则穿过三个环的磁通量（ ）

A. c环最大，a、b环相同； B. 三个环相同； C. b环比c环大； D. b环比a环大。

I I I 2 1 3 4

I I I

2. ⑴．磁通量有正负之分； ⑵．总的磁通量为各分量的代数和

题4：六根通有等值电流I的绝缘导线，位于同一平面内，围成1、2、3、4四个面积相等的正方形区域，如图所示。穿过这四个区域的磁通量（ ） A. 穿过1、3两个区域的磁通量最小； B. 穿过2区指向纸外的磁通量最大； C. 穿过4区指向纸里的磁通量最大； D. 穿过2、4两个区域的磁通量最小。

3. ⑴．磁通量有正负之分； ⑵．求磁通量变化量时，注意“+”、“－”符号

题5：如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为Δφ1和Δφ2，则（ ）

A. Δφ1＞Δφ2 B. Δφ1=Δφ2 C. Δφ1＜Δφ2 D. 不能判断

题型三：安培力方向的判定

1．⑴．思路的转换：磁铁的受力情况不能直接确定，就先判断通电直导线的受力，再回过

头来判断磁铁的受力

⑵．从左至右的运动过程中，磁感线的方向不同，导线所受安培力方向也不同

题6：如图所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程，导线保持与磁铁垂直，导线中的电流方向向内．则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止)( ) A为零 B．方向由向左变为向右 C方向保持不变 D．方向由向右变为向左

2. ⑴．要判断安培力方向，应先明确它处于谁产生的磁场中；

⑵．不知外加磁场方向时，应分两种情况讨论〈垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况〉 ⑶．外加匀强磁场后，导线所处的磁场有两个，两个磁场产生两个安培力

题7：如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1．当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a

受到磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为（ ） A.F2 B.F1-F2 C.F1+F2 D.2F1-F2

3. ⑴．通电直导线在周围某一点产生的磁场，与该点和导线的连线垂直；

⑵．通电直导线自身产生的磁场对自己不能产生力的作用， ⑶．c点的磁场由导线a、b共同产生，c点的磁感应强度Bc由Ba、Bb合成后求得 ⑷．得出Bc的方向后，还要根据左手定则判断安培力的方向

题8：在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通 有大小相同的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向为（ ）

a A.与ab平行，竖直向上 B.与ab平行，竖直向下

上

C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边 c

题型四：运动情况的判定

要特别注意二维运动

题9：两根相互垂直的异面通电直导线AB和CD（电流I方向如图），其中AB固定不动，CD可自由移动，则CD运动的情况是（ ）

A. 逆时针转动，同时靠近AB； B. 逆时针转动，同时远离AB； C. 顺时针转动，同时远离AB； D. 顺时针转动，同时靠近AB。

题10：在条形磁铁N极附近，放置一通有方向如图电流I的轻质线圈abcd，则线圈运动情况是（ ）

A.ab边转向纸外，cd边转向纸里，同时靠近N极； B.ab边转向纸外，cd边转向纸里，同时远离N极； C.ab边转向纸里，cd边转向纸外，同时靠近N极；

I b 右

D A C B

b a c N d

D.ab边转向纸里，cd边转向纸外，同时远离N极。

题型五：平衡问题

1．⑴．利用正交分解求解； ⑵．注意：匝数为n

题11：如图，一劲度系数为k的轻质弹簧，下挂一匝数为n，bc边为l的矩形线框．线框下半部处在磁感应强度为B的匀强磁场中，方向垂直纸面向里,并与线框平面垂直．线框中通以电流I，方向如图．开始时线框处于平衡状态，现令磁场反向，大小不变，重新平衡．则此过程中线框位移的大小△x=__________，方向_________________．

2. ⑴．利用力矩平衡求解； ⑵．左边的线框受重力作用，右边托盘的重力是忽略的

题12：如图，左边线圈的下半部分处于磁场中，当通以逆时针方向电流I时，天平恰好平衡，此时天平右边的砝码为m，若改为顺时针方向的电流且大小不变，则需在天平右边增加△m的砝码，通电线圈受到磁场力大小为________________。

3. ⑴．利用三角形定则求解，步骤：﹙三角形定则适用于三力平衡﹚

①作受力图

②反向延长其中一个力，建立平行四边形

③在平行四边形中找一个三角形，并标明各边对应的力 ④找已知角，利用三角函数求力

⑵．利用动态三角形求力的最值或变化情况，步骤： ①由恒力确定三角形两个不动的顶点

②由大小变化方向不变的力确定三角形中不变的角，从而确定第三个顶点移动的轨迹 ③由大小方向都变化的力确定第三个顶点移动的方向

题13：倾角为a的光滑斜面上,置一通有电流I,长L,质量为m的导体棒,要使棒静止在斜面上,外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向如何。

题型六：图形的转换﹙立体图可转换成三种平面图形：正视图、俯视图、侧视图﹚

1．由立体图转换成从右往左看的侧面图

题14：如图所示，导体棒ab质量为m，电阻为R，放在与水平面夹角为a的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处于

竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，电池内阻不计.问：

a （1）导体光滑时，电源电动势E为多大才能使导体棒静止在导轨上？ （2）若导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，E应为多大？

2. ⑴．由正视图转换成从左往右看的侧面图

⑵．金属棒所受摩擦力可能向上，也可能向下；若取向上为正，则-μN≤f≤μN 题15：电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω，竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度0.2 m，

0

为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为60且与导线垂直向外的磁场

2

（g=10 m/s），求：

（1）此磁场是斜向上还是斜向下？ （2）B的范围是多少？

答卷

一．选择题：﹙共50分﹚ 二． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二．填空题：﹙共16分﹚

11．______________；______________． 12．______________．

三．计算题：﹙共13．解：

14．解：

15．解：

12 + 10 + 12分﹚

安培力专题分类训练答案

题1：

解析：

由图中所标的电流方向和螺线管的磁场方向可知：

⑴．A、C中两个螺线管产生的磁感线方向相反，磁场互相减弱 ⑵．B中左边的螺线管中没有电流，不产生磁场

⑶．D中两个螺线管产生的磁感线方向相同，磁场互相增强，故选D

a I

题2： 解析：

⑴．上半部分螺线管在铁环中心处产生的磁场方向向左，下半部分 螺线管在铁环中心处产生的磁场方向也向左，故中心处总磁场方向向左

⑵．电子束可看作方向向里的通电直导线

⑶．由等效图可知：电子束受力向上，故电子束会向上偏，选B

b

题3： 解析：

⑴．对条形磁铁而言，φ总=φ内 — φ外

⑵．a、b、c三环的φ内均相等，而b环的外部磁感线条数比a、c环的都要少，故b环的φ外比a、c环的都要小，选CD

a c b S N

题4： 解析：

⑴．每个区域的磁通量都由六根导线共同决定

⑵．每个正方形区域边界上的四根导线在该区域产生的磁场互相抵消，磁通量为0。故每个区域的磁通量只跟另两条非边界上的导线产生

⑶．如区域2，电流I1 、I2、I4、I5在此区域产生的磁通量为0 ，电流I3 和电流I6 在此区域产生的磁通量向外，故区域2的总磁通量向外

⑷．由此可知：1、3两区域的磁通量为0，最小；2区的磁通量指向纸外，最大；4区的磁通量指向纸里，最大

I I I 2 1 3 4

I I I

题5： 解析：

⑴．磁通量有正负之分，设向里为正

⑵．平移时磁通量变化量Δφ1＝φⅡ- φⅠ﹙磁通量变化量为负值﹚ 而翻转时Δφ2＝﹙-φⅡ﹚-φⅠ＝-﹙φⅡ+φⅠ﹚

此磁通量变化量也为负值，但显然，磁通量变化量的大Δφ2，故选C

小Δφ1＜

题6： 解析：

⑴．导线在条形磁铁左方向右运动时，导线所在位置的

磁感应强度有向下的分量，如图1所示，导线的水平受力向左 力的作用是相互的，所以磁铁所受水平磁场力向右，摩擦力向左 ⑵．导线在条形磁铁右方向左运动时，导线所在位置的磁感应强 度有向上的分量，如图2所示，导线水平受力向右，

因为力的作用是相互的，所以条形磁铁所受水平磁场力向左，摩擦力向右，故选B

题7： 解析：

⑴．外加磁场的方向不可知，故应分两种情况进行讨论： 一．外加磁场垂直纸面向里；二。外加磁场垂直纸面向外

⑵．当外加磁场垂直纸面向里时，导线a受外加磁场的安培力向左,设其大小为F； 而导线a同时处于导线b所产生的磁场中，其磁场也垂直纸面向里， 故其所受导线b的安培力也向左，大小为F1

因此，如图1所示，导线a所受安培力的合力向左，大小为F + F1＝F2 导线b受外加磁场的安培力向右，大小为F；受导线a的安培力向右， 大小为F1

故如图2所示，导线b所受磁场力大小也为F + F1＝F2

⑶．当外加磁场垂直纸面向外时，导线a受外加磁场的安培力向右,设其大小为F； 而导线a同时处于导线b所产生的磁场中，其磁场垂直纸面向里， 故其所受导线b的安培力向左，大小为F1

因此，如图3所示，导线a所受安培力大小为F - F1＝F2

导线b受外加磁场的安培力向左，大小为F；受导线a的安培力向右，大小为F1 故如图4所示，导线b所受磁场力大小为F - F1＝F2

⑷．综上所述，导线b所受磁场力大小始终为F2，与导线a 所受的磁场力大小相等

a c 上

右

题8： 解析：

⑴．导线a在c点产生的磁感应强度B1与直线ac垂直，斜向左下方； b 导线b在c点产生的磁感应强度B2与直线bc垂直，斜向右下方 ⑵．故如图所示，c点总的磁感应强度竖直向下 D ⑶．根据左手定则可知，导线c所受安培力向左，选C

题9： 解析：

⑴．导线CD下端所处磁场由导线AB产生，其方向垂直纸 面向里，故如图1所示，导线CD下端所受安培力向左；

导线CD上端所处磁场也由导线AB产生，其方向垂直纸面 向外，故如图2所示，导线CD上端所受安培力向右。

A C B

因此，导线CD将顺时针转动

⑵．导线CD转动后，两导线的电流方向趋于同向，会同时互相吸引，故选D

题10： 解析：

⑴．线圈abcd所在处磁场由条形磁铁产生，方向向左，故ab边所受安培力向外，cd边所受安培力向里，将发生转动

⑵．线圈转动后，其右端变为S极﹙通电圆环两端分别为S极和N极﹚，和条形磁铁的N极互相吸引

⑶．线圈abcd的转动和向右运动是同时进行的，故选A

b I a dc N

题11： 解析：

1.线框中ad边不在磁场中，ab、cd两边所受安培力互相抵消，如右图1所示，当bc边中电流向右时，根据平衡条件有：

∵kΔx1 + nBIL＝mg ∴Δx1＝﹙mg－nBIL﹚/k 2.如右图2所示，当bc边中电流向左时，根据平衡条件有：

∵kΔx2＝mg + nBIL ∴Δx2＝﹙mg + nBIL﹚/k

3.两次都是向下拉伸，而第二次拉伸的距离要大，故此过程中线框位移向下，大小为：

Δx＝Δx2－Δx1＝2nBIL/k

题12： 解析：

1.设线框所受重力为Mg,所受拉力为F拉.

因为线框中ad边不在磁场中，ab、cd两边所受安培力互相抵消，故当bc边中电流向右时，线框受力图如图1所示，由平衡条件有：

∵F拉 + F磁＝Mg ∴F拉＝Mg－F磁

2. 当bc边中电流向左时，线框受力图如图2所示，由平衡条件有：

Fˊ拉＝Mg+ F磁

3.根据天平两边受力相等的特点可知：

F拉＝mg Fˊ拉＝mg+Δmg

4. ∵F拉＝Mg－F磁＝mg Fˊ拉＝Mg+ F磁＝mg+Δmg ∴两式相减得：F磁＝Δmg/2

题13： 解析：

1. 导体棒受重力mg、支持力N、安培力F三力作用，

如图1所示，其中重力mg大小方向均不变，支持力N方向不变 大小变，安培力F大小方向均可变化

2.如图2所示，矢量三角形OAB中O、A两点不动，B点

可沿直线OB移动。显然，当F垂直于OB时，安培力最小，故：

F＝mgsina

3. ∵F安＝BIL ∴安培力最小时，磁感应强度B最小 其最小值为B＝F安/IL＝mgsina/IL

4.因为此时安培力平行斜面向上，所以根据左手定则易知：磁感

应强度B垂直斜面向上

题14： 解析：

a 1. 导轨光滑时，导体棒受重力mg、支持力N、安培力F 三力作用，如右图所示，根据三角形定则可知: F＝mgtana 又∵F＝BIL＝BId I＝E/R ∴E＝I R＝﹙F / Bd﹚R＝mgRtana / Bd

2. 导体棒与导轨间存在摩擦力时，静摩擦力可能平行斜面向上，也可能平行斜面向下。 ⑴当静摩擦力平行斜面向上，且f＝μN时，安培力Fm最小，由平衡条件可知： ∵mgsina＝μN + Fmcosa 又∵N＝mgcosa + Fmsina ∴Fm＝mg﹙sina－μcosa﹚/﹙cosa +μsina﹚ 而Fm＝BIL＝BId I＝E/R

∴Em＝I R＝﹙Fm / Bd﹚R＝ mgR﹙sina－μcosa﹚/Bd﹙cosa +μsina﹚

⑵当静摩擦力平行斜面向下，且f＝μN时，安培力Fmax最大，由平衡条件可知： ∵mgsina+μN＝Fmaxcosa 又∵N＝mgcosa + Fmaxsina ∴Fmax＝mg﹙sina+μcosa﹚/﹙cosa －μsina﹚ 而Fmax＝BIL＝BId I＝E/R

∴Emax＝I R＝﹙Fmax/ Bd﹚R＝mgR﹙sina+μcosa﹚/Bd﹙cosa －μsina﹚ 综上所述，易知：

mgR﹙sina－μcosa﹚/Bd﹙cosa +μsina﹚≤Emax≤mgR﹙sina+μcosa﹚/Bd﹙cosa －μsina﹚

题15： 解析：

1. ⑴由正视图转换成从左往右看的侧视图如右，

因为金属棒置于导轨以外，所以侧视图中，金属棒在右边，支持力水平向右

0

⑵因为磁场与纸面夹角为60且与导线垂直，故磁感线可能斜向右上，也可能斜向右下 当磁感线斜向右上时，安培力斜向左上；当磁感线斜向右下时，安培力斜向右上 ⑶金属棒受重力mg、支持力N、安培力F、摩擦力f四个力作用，而支持力水平向右，所以，安培力只能斜向左上.

0

因此，磁感线只能斜向右上，与竖直方向的夹角为60；

0

而安培力斜向左上，与竖直方向的夹角为30

2. ⑴金属棒所受重力mg竖直向下，支持力N水平向右，安培力斜向左上，而摩擦力f可能向上，也可能向下

⑵当静摩擦力向上，且f＝μN时，安培力最小，磁感应强度B最小，由平衡条件可知： ∵μN + Fmcosa ＝mg 又∵N＝Fmsina ∴Fm＝mg/﹙cosa +μsina﹚

⑶∵Fm＝BmIL I＝E/﹙R+r﹚＝2A ∴Bm＝Fm/IL＝ mg/IL﹙cosa +μsina﹚＝2.34T

3. ⑴当静摩擦力向下，且f＝μN时，安培力最大，磁感应强度B最大，由平衡条件可知： ∵Fmaxcosa ＝mg +μN 又∵N＝Fmaxsina ∴Fmax＝mg/﹙cosa －μsina﹚

⑶∵Fmax＝BmIL I＝E/﹙R+r﹚＝2A ∴Bmax＝Fmax /IL＝mg/IL﹙cosa －μsina﹚＝3.75T

4. 综上所述，易知：

2.34T≤B≤3.75T