(好题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)

一、选择题

1．下列说法不正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点间线段最短

C．两点间的线段叫做两点间的距离 D．正多边形的各边相等，各角相等

2．如图，线段CD在线段AB上，且CD3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）

A．28

B．29

C．30

D．不能确定

3．下列说法正确的是（ ） A．射线AB和射线BA是同一条射线 C．两点之间，直线最短

B．连接两点的线段叫两点间的距离 D．七边形的对角线一共有14条

4．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段ACBC，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则BAC的度数是（ ）

A．85° B．135° C．105° D．150°

6．如图，线段CD在线段AB上，且CD2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）

A．28

A．射线是直线的一半

C．两点之间所有连线中，线段最短

B．29

C．30

D．31

7．下列说法中，正确的是（ ）

B．线段AB是点A与点B的距离 D．角的大小与角的两边所画的长短有关

8．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏

西50°方向，则∠BAC的度数是（ ）

A．85° B．80° C．90° D．95°

9．如图，点C在线段AB上，且AC11AB．点D在线段AC上，且CDAD．E33为AC的中点，F为DB的中点，且EF11，则CB的长度为（ ）

A．15 A．85°

A．点C在线段AB上 C．点C在直线AB外

B．16 B．75°

C．17 C．65°

D．18 D．55°

10．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）

11．平面上有三个点A，B，C，如果AB8，AC5，BC3，则（ ）．

B．点C在线段AB的延长线上 D．不能确定

12．如图∠AOC=∠BOD=90，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90；丁：∠BOC+∠AOD = 180 .其中正确的结论有（ ）.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

13．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．

14．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）

⑴ 画线段AC、直线AB、射线DC，且直线AB与射线DC相交于点O；延长线段DA至点E，使AE=AC；

⑵ 若AC=2cm，AD=3cm，点F为线段AD的中点，求线段EF的长．

15．如图，点O是线段AB的中点，OB14cm，点P将线段AB分为两部分，

AP:PB5:2．若点M在线段AB上，且点M与点P的距离为4cm，求线段AM的长．

16．新定义问题

如图①，已知AOB，在AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC、

BOC、AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0而小于180的角．）

（阅读理解）

（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （初步应用）

（2）如图①，AOB45，射线OC为AOB的“幸运线”，则AOC的度数为_______； （解决问题）

（3）如图②，已知AOB60，射线OM从OA出发，以每秒20的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0t9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值． 17．已知线段a，线段b，

动手画线段AM3a,ANb,点A、M、N在一条直线上； （1）画图：（只要求画图，不必写画法） （2）写出线段MN表示的长度是多少？

（3）线段a3cm，线段b4cm，取线段AN的中点P，取线段MN的中点Q，直接

写出PQ的长．

18．（1）特例感知：如图1，OC、OD是AOB内部的两条射线，若

AODBOC120，AOC30，则BOD °．

（2）知识迁移：如图2，OC是AOB内部的一条射线，若OM、ON分别平分AOC和

MOCNOC的值为 ． BOC，且AONBOM，则

AONBOM（3）类比探究：如图3，OC、OD是AOB内部的两条射线．若OM、ON分别平分

MOCNODAOD和BOC，且AODBOC，求的值．

AODBOC

19．把下列解答过程补充完整：

如图，已知线段AB16cm，点C为线段AB上的一个动点，点M，N分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰为AB的中点，求MN的长； （2）若AC6cm，求MN的长；

（3）试猜想：不论AC取何值（不超过16cm），MN的长总等于_______________． 20．如图，已知O是直线AC上一点，OC平分BOD，AOB160，OEAC，求DOE的度数．

三、解答题

21．如图，点B、C在线段AD上，且AB:BC:CD2:3:4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN9．

（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；

（2）当CN1CD时，求BD的长． 322．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，

（1）点B表示的数为 ；

（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长． 23．将一副三角板按图甲的位置放置，

（1）∠AOD ∠BOC（选填“＜”或“＞”或“＝”）； （2） 猜想∠AOC和∠BOD在数量上的关系是 ．

（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

24．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．

25．如图，已知AOB120，BOC30，OD是AOC的角平分线，求BOD的度数．

26．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可． 【详解】

解：A． 两点确定一条直线是正确的，不符合题意； B． 两点间线段最短是正确的，不符合题意；

C． 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意； D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．

2．C

解析：C 【分析】

写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解． 【详解】

解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD， ∵CD=3，

∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1）， ∵AB是正整数，

∴所有线段之和是3的倍数， 故选：C． 【点睛】

本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各

小题分析判断即可得解． 【详解】

解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意； C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意； D、七边形的对角线一共有故选：D 【点睛】

本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．

7(73)14条，正确

24．B

解析：B 【分析】

根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可． 【详解】

解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；

②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本说法错误； ③射线OB与射线OC可能是两条不同的射线，故本说法错误； ④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误； ⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确． 故选：B． 【点睛】

本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．

5．B

解析：B 【分析】

如图，先求出∠BAD=906525，∠CAE=20°，∠EAD=90，根据BAC=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．

【详解】

如图，∵∠BAD=906525，∠CAE=20°，∠EAD=90， ∴BAC=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°, 故选：B．

．

【点睛】

此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键．

6．B

解析：B 【分析】

根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题． 【详解】

解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD， ∵CD=2，

∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，

∴A选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=不符合要求；

B选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB长度是正整数，故符合要求； C选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=符合要求；

D选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=符合要求； 故选：B． 【点睛】

本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

26，与AB长度是正整数不符，故328，与AB长度是正整数不符，故不329，与AB长度是正整数不符，故不37．C

解析：C 【分析】

依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断； 【详解】

A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误； B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误； C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；

D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】

本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；

8．C

解析：C 【分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】

∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，

∴∠ABC＝∠DBC−∠DBA＝75°−40°＝35°， ∵DB∥EC，

∴∠DBC＋∠ECB＝180°，

∴∠ECB＝180°−∠DBC＝180°−75°＝105°， ∴∠ACB＝∠ECB−∠ACE＝105°−50°＝55°， ∴∠BAC＝180°−∠ACB−∠ABC＝180°−55°−35°＝90°． 【点睛】

本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．

9．B

解析：B 【分析】

设CBx，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值． 【详解】 解：设CBx， ∵AC∵CD111AB，∴ACBCx， 322111AD，∴CDACx， 34811ACx， 24∵E是AC中点，∴CEDECECD11119xxx，BDBCCDxxx， 4888819BDx， 216∵F是BD中点，∴DFEFDFDE9111xxx11，解得x16． 16816故选：B． 【点睛】

本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．

10．B

解析：B 【分析】

根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】

解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°． 故选：B． 【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

11．A

解析：A 【分析】

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题． 【详解】 如图：

从图中我们可以发现ACBCAB， 所以点C在线段AB上． 故选A． 【点睛】

考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

12．B

解析：B

【分析】

根据余角的性质，补角的性质，可得答案． 【详解】

解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确； 乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确； 丙∠AOB=∠COD，故丙错误；

丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确； 故选：B． 【点睛】

本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．

二、填空题

13．（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE＝155°【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC∠COE=∠BOC然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD的度数再利用∠AOE

解析：（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE ＝155°． 【分析】

（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=差关系可得答案；

（2）首先计算出∠AOD的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE可得答案． 【详解】

解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB， ∴∠DOC＝

11∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和2211∠AOC，∠COE＝∠COB， 22∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE ＝＝＝＝

11∠AOC＋∠COB 221(∠AOC＋∠COB) 21∠AOB 21×180° 2＝90°；

（2）∵OD平分∠AOC，∠COD＝65°， ∴∠AOD＝∠COD＝65°， ∴∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE

＝65°＋90° ＝155°； 【点睛】

此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

14．（1）见解析；（2）35cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF为线段AD的中点所以AF=15cm又因为AE=AC=2c

解析：（1）见解析；（2）3.5cm 【分析】

（1）根据题目条件作图即可； （2）根据线段中点的性质求解即可； 【详解】 解：⑴作图如右；

⑶ 因为AD=3cm，F为线段AD的中点， 所以 AF=1.5cm， 又因为AE=AC=2cm， 所以 EF=AE+AF=3.5cm． 【点睛】

本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．

15．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB的长度然后结合可求的AP的长度再分点M在点P左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O为中点∴又∵∴①当点M在点P左边时如图1当点M在点P右边时如图2综上的长为

解析：AM的长为16cm或24cm 【分析】

根据小段中点的定义求得AB的长度，然后结合AP:PB5:2可求的AP的长度，再分点M在点P左边和右边两种情况求解． 【详解】 解：∵O为中点

∴AB2OB21428cm 又∵AP:PB5:2

∴AP55AB2820cm 77① 当点M在点P左边时，如图1，

AMAPMP20416cm

当点M在点P右边时，如图2，

AMAPMP20424cm 综上，AM的长为16cm或24cm． 【点睛】

本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．

16．（1）是；（2）15°或225°或30°；（3）或或或【分析】（1）若OC为∠AOB的角平分线则有则根据题意可求解；（2）根据幸运线的定义可得当时当时当时然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题

解析：（1）是；（2）15°或22.5°或30°；（3）t【分析】

（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有AOB2AOC，则根据题意可求解； （2）根据“幸运线”的定义可得当AOB2AOC时，当AOC2BOC时，当

12123612或t或t或t

57115BOC2AOC时，然后根据角的和差关系进行求解即可；

（3）由题意可分①当0t4时ON在与OA重合之前，则有MOA20t，

AON6015t，由OA是MON的幸运线可进行分类求解；②当4t9时，ON在与OA重合之后，则有MON5t60，AON15t60，由ON是∠AOM的幸运线可分类进行求解． 【详解】

解：（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有AOB2AOC，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为是； （2）由题意得：

∵AOB45，射线OC为AOB的“幸运线”，

∴①当AOB2AOC时，则有：AOC22.5；

2②当AOC2BOC时，则有AOCAOB30；

3③当BOC2AOC时，则有AOC1AOB15； 3综上所述：当射线OC为AOB的“幸运线”时，∠AOC的度数为15，22.5，30， 故答案为15，22.5，30； （3）∵AOB60，

∴射线ON与OA重合的时间为60154（秒）， ∴当0t4时ON在与OA重合之前，如图所示：

∴MOA20t，AON6015t，

OA是MON的幸运线，则有以下三类情况：

①20t6015t，t12， 712， 512； 11②20t26015t，t③220t6015t，t当4t9时，ON在与OA重合之后，如图所示：

∴MON5t60，AON15t60，

ON是∠AOM的幸运线，则有以下三类情况：

①5t6015t60，t12（不符合题意，舍去）， ②5t60215t60，t36， 5③25t6015t60，t36（不符合题意，舍去）； 综上：t【点睛】

本题主要考查角平分线的定义及角的动点问题，熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键．

12123612或t或t或t．

5711517．（1）见解析；（2）或；（3）45cm【分析】（1）画线段AM=3aAN=b点

AMN在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N在线段AM上时MN=3a-b或当点N在MA的延长线上时MN=3a+b；（

解析：（1）见解析；（2）MN3ab或3ab；（3）4.5cm 【分析】

（1）画线段AM=3a，AN=b，点A、M、N在一条直线上；

（2）分两种情况讨论：当点N在线段AM上时，MN=3a-b，或当点N在MA的延长线上时，MN=3a+b；

（3）分两种情况讨论：依据点P为线段AN的中点，点Q为线段MN的中点，即可得到PQ=2+2.5=4.5cm，或PQ=6.5-2=4.5cm． 【详解】

解：（1）如图所示，

（2）当点N在线段AM上时，MN3ab， 或当点N在MA的延长线上时，MN3ab； （3）

线段a3cm，线段b4cm，

AN4cm，AM9cm，

MN945cm，或MN9413cm，

又

点P为线段AN的中点，点Q为线段MN的中点，

PQ22.54.5cm，或PQ6.524.5cm．

∴PQ的长为：4.5cm． 【点睛】

本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

18．（1）30；（2）1；（3）【分析】（1）根据可推出即可求出结果（2）根据OMON分别是和角平分线可得出通过化简计算从而得到进而求出比值结果（3）根据OMON分别是和角平分线可得到进而求出比值结果【

解析：（1）30；（2）1；（3）【分析】

（1）根据AODBOC，可推出AOCBOD，即可求出结果．

（2）根据OM、ON分别是AOC和BOC角平分线，可得出AOC2MOC，

1 2BOC2NOC，通过化简计算从而得到AONBOMMOCNOC，进而求出比值结果．

1（3）根据OM、ON分别是AOD和BOC角平分线，可得到MODAOD，

2NOC【详解】

11BOC，MOCNODAODBOC，进而求出比值结果． 22（1）∵AODBOC120 ∴AODCODBOCCOD， ∴AOCBOD ∵AOC30 ∴BOD30

（2）∵OM、ON分别平分AOC，BOC，

AOC2MOC，BOC2NOC，

AONAOCNOC BOMBOCMOC

AONBOMAOCBOCNOCMOC 2MOC2NOCNOCMOC MOCNOC， AONBOM， MOCNOC1 AONBOM（3）∵OM、ON分别平分AOD和BOC，

11MODAOD，NOCBOC，

22又MOCMODCOD， NODNOCCOD，

MOCNODMODCODNOCCOD， MODNOC 11AODBOC 221AODBOC 2MOCNOD1； AODBOC2【点睛】

本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．

19．（1）8；（2）8；（3）【分析】（1）根据中点的性质求出ACBC的长根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出ACBC的长根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出ACBC的长

解析：（1）8；（2）8；（3）8cm 【分析】

（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可； （2）根据线段的和差求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可； （3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论． 【详解】

解：（1）∵点C恰为AB的中点，AB16cm， ∴ACBC1AB8cm， 2∴点M，N分别是AC和BC的中点， ∴CM11AC4cm,CNBC4cm， 22∴MNMCCN8cm； （2）∵AB16cm，AC6cm， ∴BC10cm，

∵点M，N分别是AC和BC的中点 ∴MC11AC3cm,CNCB5cm， 22∴MNMCCN8cm；

（3）猜想：不论AC取何值（不超过16cm），MN的长总等于8cm． ∵点M、N分别是AC和BC的中点， ∴MC=∴MN=

11AC，CN=BC， 22111（AC+BC）=AB=×16=8cm， 222∴不论AC取何值（不超过16cm），MN的长不变 【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

20．【分析】根据平角的定义求∠BOC后利用角的平分线垂直的定义计算即可【详解】解：∵∴∵平分∴∵∴∴【点睛】本题考查了平角的定义角的平分线垂直的定义熟练掌握互补的定义角的平分线的性质是解题的关键

解析：70. 【分析】

根据平角的定义，求∠BOC，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可. 【详解】

解：∵AOB160，

∴BOCAOCAOB18016020， ∵OC平分BOD，

∴CODBOC20， ∵OEAC， ∴COE90，

∴DOECOECOD902070. 【点睛】

本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.

三、解答题

21．（1）14（2）【分析】

（1）根据题意可得出CM＝

378 231111 AC，CN＝CD，所以MN＝CM+CN＝ (AC+CD)＝ AD＝22229，从而得出AD的长，根据AB：BC：CD＝2：3：4，可得出AB的长，继而求出BD的长；

（2）根据题意，当CN＝

1CD时，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，可得AC＝5x，因为点M314CD，可求出CN= x，根据MN=9，可解33是线段AC的中点，可得CM＝2.5x，因为CN＝出x的值，继而得出BD的长； 【详解】 解：（1）如图，

∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点， ∴CM＝

11 AC，CN＝CD， 2211 (AC+CD)＝AD＝9， 22∴MN＝CM+CN＝∴AD＝18，

∵AB：BC：CD＝2：3：4， ∴AB＝

2×AD＝4， 9∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14； （2）∵当CN＝

1CD时，如图， 3

∵AB：BC：CD＝2：3：4，

∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x， ∴AC＝5x，

∵点M是线段AC的中点， ∴CM＝∵CN＝

1AC＝2.5x， 214CD＝x， 3354x+x＝MN＝9， 23∴CM+CN＝∴x＝

54， 23378； 23∴BD＝7x＝【点睛】

本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键． 22．（1）-1；（2）1或15 【分析】

（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；

（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长． 【详解】

解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍， ∴AB=1.2×5=6 ∵OA=5， ∴OB=AB-OA=1， ∴点B表示的数为-1． 故答案为-1；

（2）若点M在点B的右边， 点B表示的数是－1，且|BM|=4， 所以点M表示的数是3， 即|OM|=3

又M是线段OC的中点，

所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5， 所以|AC|=1； 若点M在点B的左边， 点B表示的数是－1，且|BM|=4， 所以点M表示的数是－5， 所以|OM|=5

而M是线段OC的中点，

所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10， 点A表示的数是5，所以|AC|=15 【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．

23．（1）∠AOD=∠BOC；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）任然成立，理由如见解析 【分析】

（1）根据角的和差关系解答， （2）利用周角的定义和直角解答；

（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立． 【详解】

解：(1)∠AOD和∠BOC相等, ∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD， ∴∠AOD=∠COB； (2)∠AOC和∠BOD互补 ． ∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°， ∴∠AOC和∠BOD互补；

⑶成立．

∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD， ∴∠AOD=∠COB， ∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB， =90°+∠BOD+∠COB， =90°+∠DOC， =90°+90°， =180°． 【点睛】

本题主要考查角的和、差关系，互余互补的角关系，理清角的和或差，互余与互补关系是解题的关键．

24．5cm 【分析】

根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差可得答案． 【详解】

解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm， ∴AE＝

1AB＝8（cm）， 2∵EC＝3cm，

∴AC＝AE+EC＝11（cm）， ∵点D为线段AC的中点， ∴CD＝

1AC＝5.5（cm）， 2∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）． 【点睛】

本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 25．75° 【分析】

根据角的和差性质计算，得∠AOC；根据角平分线的性质计算，得COD；再根据角的和差性质计算，即可得到答案． 【详解】

∵∠AOB＝120°，∠BOC＝30° ∴∠AOC＝∠AOB -∠BOC＝90° 又∵OD是∠AOC的角平分线， ∴COD1AOC45 2∴∠BOD＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°． 【点睛】

本题考查了角的和差和角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差和角平分线的性质，从而完成求解．

26．（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE ＝155°． 【分析】

（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=差关系可得答案；

（2）首先计算出∠AOD的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE可得答案． 【详解】

解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB， ∴∠DOC＝

11∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和2211∠AOC，∠COE＝∠COB， 22∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE ＝＝＝＝

11∠AOC＋∠COB 221(∠AOC＋∠COB) 21∠AOB 21×180° 2＝90°；

（2）∵OD平分∠AOC，∠COD＝65°， ∴∠AOD＝∠COD＝65°， ∴∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE ＝65°＋90° ＝155°； 【点睛】

此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．